八年級(jí)下平行四邊形章末復(fù)習(xí)講義

1、. 八年級(jí)下冊(cè)章末復(fù)習(xí)講義-平行四邊形一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 復(fù)習(xí)平行四邊形、特殊平行四邊形性質(zhì)與判定，能利用它們進(jìn)行計(jì)算或證明.二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：性質(zhì)與判定的運(yùn)用；難點(diǎn)：證明過(guò)程的書寫。三、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖1平行四邊形是特殊的；特殊的平行四邊形包括、。2梯形（是否）特殊平行四邊形，（是否）特殊四邊形。3特殊的梯形包括梯形和梯形。4、本章學(xué)過(guò)的四邊形中，屬于軸對(duì)稱圖形的有；屬于中心對(duì)稱圖形的有。OABCD四、復(fù)習(xí)過(guò)程 （一）知識(shí)要點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)與判定1.平行四邊形的性質(zhì)：（1）從邊看：對(duì)邊，對(duì)邊；（2）從角看：對(duì)角，鄰角；（3）從對(duì)角線看：對(duì)角線互相；（4）從對(duì)稱性看：平行四邊形是圖形。2、平

2、行四邊形的判定：（1）判定1：兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形。（定義）（2）判定2：兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形。（3）判定3：一組對(duì)邊且的四邊形是平行四邊形。（4）判定4：兩組對(duì)角分別的四邊形是平行四邊形。（5）判定5：對(duì)角線互相的四邊形是平行四邊形?！净A(chǔ)練習(xí)】1.已知ABCD中，B=70，則A=_，C=_，D=_2.已知O是ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么BOC的周長(zhǎng)等于_ _.3.如圖1，ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則邊AB長(zhǎng)的取值范圍是（ ）.A.1AB7 B.2AB14 C.6AB8 D.3AB

3、44.不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（ ）A.AB=CD,AD=BC B.ABCD C.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC5.在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，AE=4，AF=6，ABCD的周長(zhǎng)為40，則ABCD的面積是 （ ）A、36 B、48 C、 40 D、24【典型例題】OABCD例1、若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是20cm,AOD的周長(zhǎng)比ABO的周長(zhǎng)大6cm.求AB,AD的長(zhǎng).例2、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BCD的平分線CF交邊AB于F，ADC的平分線DG交邊AB于G。（1）求證：AF=GB；（2）請(qǐng)你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得E

4、FG為等腰直角三角形,并說(shuō)明理由【課堂練習(xí)】：1、如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，DEAC，DFAB，(1)求證：FD=FC (2)若AC=6cm，試求四邊形AEDF的周長(zhǎng)。BEFCAD2、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，（1）試判斷BE、CF的關(guān)系；（2）若E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)，上述結(jié)論還成立嗎.說(shuō)明理由3、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，M,N分別從D到從B到C運(yùn)動(dòng)，速度相同，E,F分別從A到B，從C到D運(yùn)動(dòng)，速度相同，它們之間用繩子連緊。（1）沒(méi)有出發(fā)時(shí)，這兩條繩子有何關(guān)系.（2）若同時(shí)出發(fā)，這兩條繩子還有（1

5、）中的結(jié)論嗎.為什么.（二）知識(shí)要點(diǎn)2：特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定1矩形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。另外具有：四個(gè)角都是，對(duì)角線互相平分而且，也是圖形。（2）判定：從角出發(fā)：有個(gè)角是直角的平行四邊形或有個(gè)角是直角的四邊形。從對(duì)角線出發(fā)：對(duì)角線的平行四邊形或?qū)蔷€且互相的四邊形。2菱形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。另外具有：四條邊都，對(duì)角線互相且每一組對(duì)角，也是圖形。（2）判定：從邊出發(fā)：一組邊相等的平行四邊形或有條邊相等的四邊形。從對(duì)角線出發(fā)：對(duì)角線互相的平行四邊形或?qū)蔷€互相且的四邊形。 3正方形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)（2）判定方法步驟：OA

6、DBC證明證明證明 矩形四邊形 平行四邊形 正方形 菱形【基礎(chǔ)練習(xí)】1、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AOD=120，AC=12cm，則AB的長(zhǎng)_2、菱形的周長(zhǎng)為100 cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為14 cm，它的面積是_.3、若菱形的周長(zhǎng)為16 cm，一個(gè)內(nèi)角為60，則菱形的面積為_cm2。4、兩直角邊分別為12和16的直角三角形,斜邊上的中線的長(zhǎng)是。5、下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）A.兩組對(duì)邊分別相等 B.兩條對(duì)角線互相平分且相等C.兩條對(duì)角線相等且互相垂直D.兩條對(duì)角線互相垂直平分6、在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AO=CO，BO=DO，增加一個(gè)條件

7、可以判定四邊形是矩形；增加一個(gè)條件可以判定四邊形是菱形。7、四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，能判定它是正方形的是（）.A.AOOC，OBODB.AOBOCODO，ACBDC.AOOC，OBOD，ACBDD.AOOCOBOD8、如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果ABE為等邊三角形，則DCE=.ABCDE【典型例題】BDCPEA例3：如圖，BD，BE分別是ABC與它的鄰補(bǔ)角ABP的平分線，AEBE，ADBD，E，D為垂足求證：四邊形AEBD是矩形例4：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F為對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，DE=BF。試解答：（1）四邊形AECF是什么四邊形. 為什么.（2）若EF=4cm，DE

8、=BF=2cm，求四邊形AECF的周長(zhǎng)。例5：如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF. AE與BF相等嗎.為什么. AE與BF是否垂直.說(shuō)明你的理由?！菊n堂練習(xí)】1、如圖，矩形ABCD中(AD2)，以BE為折痕將ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在DC的A點(diǎn)，若AE=2，ABE=30，則BC=_.2.如圖2，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，ABC=45，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_ F 1 題圖 2題圖 3、如右上圖，正方形中，交對(duì)角線于點(diǎn)，那么等于 .4.在ABC中，ADBC于D，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、DF，當(dāng)ABC滿足條件_時(shí)，四邊形AEDF是菱形(填寫一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可)

9、. 5、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，試說(shuō)明四邊形AFCE是菱形.GCBEDAF6、如圖，分別以ABC的邊AB，AC為一邊向外畫正方形AEDB和正方形ACFG，連接CE，BG.試判斷CE、BG的關(guān)系.練習(xí)題：1.平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)32,5AB=3BC,則對(duì)角線AC的取值范圍為（ ）A.6AC10 B.6AC16 C.10AC16 D.4AC162.如圖，將一塊邊長(zhǎng)為12的正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC 邊上的點(diǎn)E，使DE=5，這痕為PQ，則PQ的長(zhǎng)為（ ）A.12 B.13 C.14 D.153.在ABC中D、K分別是AB、AC的中點(diǎn)，延

10、長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，則四邊形BCFD是四邊形，其周長(zhǎng)等于4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AMBC于M，ANCD于N，MAN=45，且AM+AN=20，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是5.如圖先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖所示），再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針?lè)较蚶@原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30（如圖所示），若AB=4，BC=3，則圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為_，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_;圖中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_6.如圖，四邊形ABCD是矩形，EAD是等腰直角三角形，EBC是等邊三角形. 已知AE=DE=2，求AB的長(zhǎng).7.如

11、圖，ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，連接DE,從E作EHAC交AC于H.（1）判斷四邊形ACED是什么圖形，并加以證明；（2）若AB=8，AD=6，求DE的長(zhǎng)；（3）四邊形ACED中，比較AEEC與ACEH的大小并說(shuō)明理由。8.如圖,在RtABC中,C=90,D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BFDE,交線段DE的延長(zhǎng)線于為點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CGAB，交BF于點(diǎn)G，AC=2BC.求證：（1）四邊形BCDF是正方形；（2）AB=2CG9.已知:如圖,矩形ABCD,P為矩形外一點(diǎn)，.求證：.10.已知：如圖，E、F為ABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，在AC上取G、H兩點(diǎn)，使AG=G

12、H=HC，連結(jié)EG、FH，并延長(zhǎng)交于D點(diǎn)。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。11.如圖正方形ABCD中，E為AD邊上的中點(diǎn)，過(guò)A作AFBE，交CD邊于F，M是AD邊上一點(diǎn)，且有BM=DMCD 求證：點(diǎn)F是CD邊的中點(diǎn)； 求證：MBC2ABE12.如圖，M為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，MA=2，MB=4，AMB=135，計(jì)算MC的長(zhǎng)。13.如圖，已知：正方形ABCD，BEAC，且AE=AC交BC于F,求證CF=CE.14.已知：如圖，在ABC中,AB=AC，延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB，CE是AB邊上的中線。求證:.15.在正方形ABCD中，直線EF平行于對(duì)角線AC，與邊AB、BC的交點(diǎn)為E、F，在DA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使AG=AD，若EG與DF的交點(diǎn)為H，求證：AH與正方形的邊