人教版6年級數(shù)學(xué)下-爬坡題

1、第一單元 負(fù)數(shù)【例1】某食品包裝袋上注明：凈含量4005克，說明該食品的凈重在（ ）克-（ ）克之間都是合格的。解析：分別計算最大值和最小值，再確定合格范圍。400+5=405克，400-5=395克；所以這種食品的凈重在395克405克之間都是合格的。解答：395 405 【例2】某倉庫有貨物50箱，其中四天記錄的數(shù)字如下（運進(jìn)為正，運出為負(fù)），（1）請說明各天記錄的意義。（2）哪一天運出的箱數(shù)最多？（3）求出這四天共運進(jìn)倉庫多少箱，最后倉庫內(nèi)共有多少箱貨物？天數(shù)第1天第2天第3天第4天箱數(shù)+48-40+50-30要點提示：相反意義的量用正負(fù)數(shù)區(qū)分，體現(xiàn)相對數(shù)學(xué)思想。解析：（1） 規(guī)定：運進(jìn)

2、的箱數(shù)為正，運出的箱數(shù)為負(fù)。讀表時，讀到每天的箱數(shù)，先看這個數(shù)的前面的符號是正號還是負(fù)號。如果是“+”表示運進(jìn)，如果是“-”表示運出，最后再結(jié)合符號后面的數(shù)，說出每天運進(jìn)或運出的箱數(shù)。（2）題中明確指出：哪天運進(jìn)的箱數(shù)最多，也就是比較正數(shù)+48和+50的大小。根據(jù)正數(shù)大小比較方法得出+50+48。（3）求這四天共運進(jìn)倉庫的箱數(shù)，就是求上面+48、-40、+50和-30這幾個數(shù)的和。計算時，可以按順序計算48-40+50-30=28（箱）；也可以把運進(jìn)箱數(shù)相加然后再減去運出的箱數(shù)，48+50-40-30=28（箱）。計算最后倉庫內(nèi)貨物的箱數(shù)，就用原有的箱數(shù)50加上四天運進(jìn)的箱數(shù)28，結(jié)果是50+

3、28=78（箱）。解答：（1）+48表示第1天運進(jìn)48箱；-40表示第2天運出40箱；+50表示第3天運進(jìn)50箱；-30表示第4天運出30箱。（2）-40表示第2天運出40箱，-30表示第4天運出30箱，4030，所以第2天運出的箱數(shù)多。（3）48-40+50-30=28（箱） 50+28=78（箱）答：4天共運進(jìn)28箱貨物，最后倉庫共有78箱貨物。【例3】如果把7次作為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示。請用正負(fù)數(shù)表示以下各位學(xué)生的“引體向上”的成績。李亮劉紅張海明崔可黃蘭淘氣9次7次8次4次5次6次解析：解答上述問題時，先看每人的次數(shù)與7的大小關(guān)系。以7次為標(biāo)準(zhǔn)，就是說如果正

4、好7次記為0；比7次多的次數(shù)用正數(shù)表示，如8次記為+1；比7次少的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，如6次記為-1。李亮的次數(shù)是9，比7次多2，所以記為+2；劉紅的次數(shù)正好是7次，所以記為0；張海明的次數(shù)是8次，比7次多1，所以記為+1；崔可的次數(shù)是4次，比7次少3，所以記為-3、黃蘭的次數(shù)是5，比7次少2，所以記為-2,；淘氣的次數(shù)是6，比7少1，所以記為-1。解答：李亮劉紅張海明崔可黃蘭淘氣9次7次8次4次5次6次+20+1-3-2-1【例4】下面是某學(xué)校圖書館上周借書情況統(tǒng)計表。（超過100冊的部分記為正，少于100冊的部分記為負(fù)。）周一周二周三周四周五+490-4-285（1）分別算出上周周一至周五每天各

5、借出書多少冊？（2）上周平均每天借出多少冊書？解析：超過100冊的部分記為正，就是比100冊多的部分記為正數(shù)，比100冊少的部分記為負(fù)數(shù)，如果正好是100冊則記為0。（1）周一借書記錄是+49，就是說周一借書的冊數(shù)為100+49，周二借書記錄為0，就是說周二正好借書100冊，周三借書記錄為-4，就是說比100冊少4冊，即100-4，周五借書記錄是+5，就是比100冊多5冊。（2）計算出上周每天的借書冊數(shù)后，根據(jù)平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)來列式解答。解答：（1）周一：100+49=149（冊）周二：100+0=100（冊）周三：100-4=96（冊）周四：100-28=72（冊）周五：100+5=10

6、5（冊）答：周一借出書149冊，周二借出書100冊，周三借出書96冊，周四借出書72冊，周五借出書105冊。（2）（149+100+96+72+105）5=104.4（冊）答：上周平均每天借出104.4冊。【例5】紅紅爸爸是一名登山愛好者，周日幾個好友相約一起登山，山腳下海拔高度為250米。早上8點時已經(jīng)登到海拔480米處，于是稍作休息，又向上行進(jìn)了180米此時天突然刮起大風(fēng)，為了安全，只好再向上行進(jìn)了-150米，到達(dá)一個安全地點，此安全地點海拔多少米？要點提示：向上行進(jìn)了-150米就是向下行進(jìn)了150米。解析：早上8點時已經(jīng)登到海拔480米處，稍作休息，又向上行進(jìn)了180米”，可知是在海拔4

7、80+180=560米處，再根據(jù)“只好再向上行進(jìn)了-150米，到達(dá)一個安全地點”，可知此此安全地點海拔是560-150=410米。解答：480+180-150=560-150=410（米）答：此安全地點海拔410米?！纠?】現(xiàn)在蝸牛的位置在O處，每走1格表示1米。蝸牛向東行3米，又向西行6米，這時蝸牛的位置表示為多少米？要點提示：數(shù)形結(jié)合思想是一種常用的數(shù)學(xué)思想。解析：本題考查的知識點有正負(fù)數(shù)的意義和數(shù)形結(jié)合思想。解答時，先確定向東的方向是正方向，向東行駛3米記作+3米，接著向西行駛6米記作-6米，但是向西行走的過程中還要經(jīng)過0點，所以向西行駛6米后的位置是-3米。解答：-3 第二單元 百分?jǐn)?shù)

8、【例1】對錯我來判。（對的在括號里畫“”，錯的畫“”）一臺電腦4500元，先降價10，后來又提價10，這臺電腦的價格還是4500元。（ ）解析：本題考查的知識點有求比一個數(shù)多百分之（少百分之幾）的數(shù)是多少。解答時，要明白和理解兩次的10%所代表的單位“1”是不同的，降價的10%是以原價4500元為單位“1”，后一個10%是以降價后的4500（1-10%）=4050（元）為單位“1”，所以目前這臺電腦的價格為4050（1+10%）=4455（元）。解答：【例2】甲數(shù)比乙數(shù)多25%，則乙數(shù)比甲數(shù)少（ ）。要點提示：把百分?jǐn)?shù)先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再轉(zhuǎn)化成份數(shù)。解析：本題考查的知識點是判斷和區(qū)別不同的單位“1

9、”并利用轉(zhuǎn)化法解答問題。甲比乙多25%（）說明乙是單位“1”，如果把乙看成4份，則甲有4+1=5（份），這樣乙比甲少5-4=1（份），少甲的15=。解答：20%【例3】某商品按20的利潤定價，若按八折出售，每件虧損64元。每件成本是多少元？解析：解答百分?jǐn)?shù)問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)百分?jǐn)?shù)的單位“1”。商品先按20%的利潤定價，就是說定價是進(jìn)價的1+20%即120%，如果設(shè)進(jìn)價是x元，則定價是（1+20%）x=1.2x 元，這時，如果再打八折出售，就是按定價的80%出售，即1.2x的80%，也就是80%（1.2x）=0.96x元，這時的售價比進(jìn)價少了64元。解答是，抓住這一等量關(guān)系列出方程，然后解答即可。

10、解答：要點提示：方程思想是解答復(fù)雜百分?jǐn)?shù)問題常用的方法。解：設(shè)設(shè)這種商品的成本是x元，則定價為（1+20%）x=1.2x 元，售價為 80%（1.2x）=0.96x元，由題意得：x-0.96x=640.04x=64x=1600答：這種商品的成本是1600元?！纠?】某商場在十一促銷期間，將一批商品降價出售。如果減去定價的10%出售，那么可盈利 215元；如果減去定價的20%出售，那么虧損125元。此商品的購入價是（ ）元。解析：減去定價的10%出售，盈利 215元；減去定價的20%出售，虧損125元，就是說該商品的（20%-10%）所對應(yīng)的數(shù)量是215+125=340（元），這時我們可以根據(jù)數(shù)

11、量差分率差=單位“1”列式（215+125）（20%-10%）求出定價是3400元；如果求商品的購入價，可以根據(jù)按照定價的（1-10%）還可以獲利215元，列式34003400（1-10%）-215求出該商品的購入價是2845元。解答：定價為：（215+125）（20%-10%）=3400（元）進(jìn)價為：3400（1-10%）-215=2845（元）答：此商品的購入價是2845元?！纠?】一件商品原價是480元，商場開展“滿300元減120元”的促銷活動，實際上這件商品降價（ ）成。解析：本題考查的知識點是成數(shù)問題，解答時理解“滿300元減120元”是解答此題的關(guān)鍵?！皾M300元減120元”的意

12、思是滿300元需要付款300-120=180元，因為480元里只含有1個300元，所以原價480元的商品需要付款480-120=360（元），也就是打了（480-120）480=360480=75%=七五折，這樣相當(dāng)于降價1-75%=25%=二成五。解答：（480-120）480=360480=75% 1-75%=25%=二成五答：實際上這件商品降價二成五。【例6】張老師購買面積為100平方米的商品房需人民幣62萬元，首付20萬元，余下所需的錢從銀行按揭貸款，貸款10年，年利率是2.5%（不考慮復(fù)利），他買房實際每平方米價值多少元？解析：求張老師買房實際每平方米的價格需要先求出張老師這套100

13、平方米的住房實際付款多少元，也就是需要先求出張老師貸款需要支付的本息和。首付20萬元，貸款支付的本息和是62-20+（62-20）2.5%10=52.5（萬元）；接著計算出買這套房子實際支付的錢數(shù)，20+52.5=72.5（萬元），最后計算出單價列式為72.5100=72.5100=0.725（萬元）=7250（元）。解答利息利用的數(shù)量關(guān)系式是：本息和=本金+本金年利率時間。解答：62-20=42（萬元）42+422.5%10=42+10.5=52.5（萬元）（52.5+20）100=72.5100=0.725（萬元）=7250（元）答：他買房實際每平方米價值7250元。【例7】奶奶有2000

14、0元錢，有兩種理財方式：一種是買銀行1年期理財產(chǎn)品，年收益率是5.2%（3年內(nèi)利率不變）；另一種是買3年期國債，年利率5.00%.3年后，哪種理財方式收益更大？解析：本題考查的知識點是用分類討論的方法解決簡單的利率問題。解答時要分別求出兩種理財方式的收益，然后進(jìn)行比較，最后確定哪種理財方式收益更多。如果采用買一年期理財方式，可以先求出第一年的收益，根據(jù)利息=本金年利率時間列式為200005.2%1=1040（元），然后再求出第二年的收益（這里注意本金是20000元加上第一年的手語1040元。）列式為（20000+1040）5.2%1=104035.2%1=1094.08（元）；接著采用類似的方

15、法計算出第3年的收益，列式為（20000+1094.08+1040）5.2%1=21094.085.2%11150.97（元）；然后計算出三年收益和為1040+1094.08+1150.973285.05（元）。如果采用購買三年期國債，根據(jù)利息=本金年利率時間列式計算出收益為200005.0%3=10003=3000（元）。最后再比較兩種理財方式的多少。解（1）先買一年期，把本金和利息取出來合在一起，再存入一年，200005.2%1=1040（元）（20000+1040）5.2%1=104035.2%1=1094.08（元）（20000+1094.08+1040）5.2%1=21094.085

16、.2%11150.97（元）1040+1094.08+1150.973285.05（元）（2）三年期：200005.0%3=10003=3000（元）3285.05元3000元答：第一種理財方式收益更大?！纠?】一種飲料，原定價為5元/瓶，甲、乙、丙、丁四個商店以不同的銷售方式促銷。甲：打八五折出售 乙：買四送一丙：滿80元減20 丁：買夠百元打七五折如果買10瓶，去哪家買最劃算？解析：四家商店的促銷方式不同，甲店的八五折出售，就是按照購買商品總價的85%來結(jié)算；乙店是買四送一，也就是說是花4瓶的價錢買到5瓶飲料，也就是按照45=0.8=80%=八折的方式來結(jié)算。丙店是滿80元減去20元，因為

17、單價是5元，買10瓶的價錢是510=50（元），50元不足80元，所以不能優(yōu)惠；丁店的優(yōu)惠方式和丙一樣，也是不足100元不能優(yōu)惠，即丙和丁都需要按照總價結(jié)算。解答：甲：51085%=42.5（元）乙：10（4+1）=2（組） 542=40（元）或者是：51080%=40（元）4042.5答：去乙店購買劃算?！纠?】十一”期間，兒童游樂園實行售票優(yōu)惠活動，優(yōu)惠的方式有兩種：一種是成人全價，兒童半價；另一種是不管成人還是兒童一律打八折，兩種優(yōu)惠方式可以任意選一種。如果是一個老師帶著4名學(xué)生去，應(yīng)該選擇哪一種優(yōu)惠方式？解析：本題考查的知識點有全價、半價以及八折等知識點，解答時應(yīng)為沒有給出具體的門票價

18、格，可以設(shè)門票的價格是a元。根據(jù)總價=單價數(shù)量，這樣第一種方式需要付費a0.54+a=3a（元）；第二種方式需要付費（1+4）a0.8=4a（元），最后再比較出第一種方式優(yōu)惠。解答：設(shè)門票為a元。要點提示：設(shè)數(shù)的方法也是解決問題的一種常用方法。第一種方式需付費：a0.54+a=3a（元）第二種方式需付費：（1+4）a0.8=4a（元）3a4a答：應(yīng)選選擇第一種優(yōu)惠方案。第三單元 圓柱和圓錐【例1】請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可搭配選擇。你選擇的材料是幾號和幾號？說說為什么這樣選擇？要點提示：組合的方法也是解決問題的一種常用方法。解析：選擇組合圓柱形水桶的底面和側(cè)面時，因為圓

19、柱的側(cè)面展開圖的長是圓柱的底面周長，所以，可以先根據(jù)給出的圓柱的底面圓計算出這個圓的周長，然后再看和哪個長方形的長或?qū)挃?shù)據(jù)一致，就選擇哪組。解答：材料B的周長：3.142=6.28（分米），材料D的周長是23.144=25.12（分米），根據(jù)上面每個材料給出的數(shù)據(jù)，B和C的材料搭配合適。【例2】一種圓柱形狀的飲料盒，底面直徑5.6厘米，高13厘米要把它的側(cè)面全部圍上包裝紙，這張包裝紙的面積至少是多少？（得數(shù)保留整百平方厘米）要點提示：結(jié)果采取進(jìn)一法是一種常用數(shù)學(xué)方法。解析：計算圓柱的側(cè)面積，可利用圓的周長公式計算出圓柱體底面周長，然后用底面周長乘高進(jìn)行計算即可得到這個圓柱體的體積的側(cè)面積。解答

20、：3.145.613=17.58413=228.592300（平方厘米）答：每張包裝紙的面積至少是300平方厘米。【例3】把一根圓柱形木料對半鋸開（如圖，單位：厘米），求這半塊木料的體積。解析：本題考查的知識點是圓柱的體積和數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。計算半圓柱的體積時，先計算出整個圓柱的體積，然后再除以2，即可求出半圓柱的體積。要點提示：將不規(guī)則圓柱轉(zhuǎn)化為規(guī)則圓柱，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。解答：3.14（142）232=3.1449322=4923.522=2461.76（立方厘米）；【例4】下面的圖（2）是圖（1）的側(cè)面展開圖一只螞蟻沿著圓柱的側(cè)面，從A點沿最短的距離爬到B點。B點在圖（2）中的位置是（

21、）A B C D解析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果。如下圖，最佳方案是螞蟻沿展開圖中線段A爬行。解答：B 【例5】將一個圓柱分成若干等份，拼成一個近似的長方體，這個長方體的高為10厘米，表面積比圓柱多40平方厘米。圓柱的體積是多少立方厘米？解析：拼成的近似的長方體的上下面的面積等于原來圓柱體的上下底面積，這個長方體的前后面的面積等于圓柱體的側(cè)面積，增加的是這個長方體的左右兩個面的面積，左右面的長等于圓柱體的高，寬等于圓柱體的底面半徑，用增加的一個面的面積除以圓柱體的高即可求圓柱體的底面半徑，再根據(jù)圓柱體的體積公式計算即可。要點提示：抓住“不變

22、量”是一種常用的數(shù)學(xué)解題方法。解答：3.14（40210）10=12.5610=125.6（立方厘米） 答：圓柱的體積是125.6立方厘米?！纠?】下面的圓柱與圓錐體積相等的是（）。 A B C D要點提示：等積變形是一種重要的數(shù)學(xué)思想。解析：本題考查的知識點有圓柱的體積計算、圓錐與圓柱體積關(guān)系和數(shù)學(xué)的“等積變形”思想。解答時根據(jù)等底等高的圓柱的體積和圓錐的體積的3倍，所以底面積相等，圓錐的高是圓柱的高的3倍的圓柱和圓錐的體積相等。解答：C【例7】小明做了一個圓柱體和幾個圓錐體，規(guī)格如下圖，將圓柱內(nèi)的水倒入第（）個圓錐體，正好倒?jié)M。要點提示：抓不變量的方法是解答此類問題的關(guān)鍵。解析：本題考查的

23、知識點是等底等高的圓柱與圓錐的體積之間的關(guān)系。解答時，先觀察，因為選項A中圓錐與圓柱等底等高，所以選項A中圓錐的容積=圓柱的容積；倒入與圓柱等底等高的選項A中圓錐形容器中，正好倒?jié)M。解答：A【例8】有甲乙兩個容器，甲容器注滿水后，倒入乙容器里，乙容器里水深多少？（單位：厘米）解析：本題考查的知識點有圓錐和圓柱的體積計算以及數(shù)學(xué)的“等積變形”思想。解答時，先根據(jù)甲容器圓錐的體積=底面積高計算出水的體積，再結(jié)合這些水的體積不變，即圓錐內(nèi)水的體積等于倒入圓柱后水的體積。最后根據(jù)圓柱的高=圓柱的體積圓柱的底面積即可求出倒入圓柱中的水的高度。解答：要點提示：“等積變形”思想是一種常用的數(shù)學(xué)解題思想方法。

24、3.14610（3.144）=3.143610（3.1416）=376.850.24，=7.5（厘米）；答：乙容器里水深7.5厘米?！纠?】一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30立方厘米，現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度是20厘米，倒放時，空余部分的高度是5厘米，瓶中現(xiàn)有多少毫升飲料？解析：本題考查的知識點有圓柱的體積計算和數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想。分析時把瓶頸空的那部分換成瓶身圓柱形部分，瓶的總體積相當(dāng)于5+20厘米高的圓柱形而飲料占20厘米，也就是總體積的，所以飲料的體積為：30 =24（立方厘米）。要點提示：“轉(zhuǎn)化”思想是一種常用的數(shù)學(xué)解題思想方法。解答：30 =24（立方厘米

25、）答：瓶內(nèi)有飲料24立方厘米?！纠?0】如圖 ABCD是直角梯形。（單位：厘米）以 AB為軸，并將梯形繞這個軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個立體圖形，它的體積是多少？ 解析：本題考查的知識點有圓柱和圓錐的體積計算以及數(shù)學(xué)的運動變化思想。解答是先明白繞下底AB旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形是一個高為2厘米，底面半徑為2厘米的圓柱與一個高為（5-2）厘米，與圓柱等底的圓錐的組合體，根據(jù)圓柱、圓錐的體積公式即可求出它的體積。解答：要點提示：從運動變化的角度分析也是一種常用的數(shù)學(xué)解題方法。3.1422+3.142（5-2）=3.144（2+3）=3.1412=37.68（立方厘米）答：它的體積是37.68立方厘米?！纠?

26、1】求出石塊的體積。（單位：厘米）解析：本題直接考查的知識點是不規(guī)則物體體積的計算。解答時可以利用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，將不規(guī)則的石塊放入圓柱后，體積就轉(zhuǎn)化為一個底面直徑是20厘米，高是12-10=2（厘米）的圓柱的體積，然后再根據(jù)圓柱的體積=底面積高，列式計算解答。解答：要點提示：計算不規(guī)則物體的體積時，有時可以利用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體。3.14（202）（12-10）=3.141002=3.14200=628（立方厘米）答:石塊的體積是628立方厘米。第四單元 比例【例1】用 3、5、24和40你可以寫出幾個比例來？要點提示：有序思考和分類討論都是解決數(shù)學(xué)問題的方法。解析：本題考查的知

27、識點是比例的基本性質(zhì)。解答時，先根據(jù)比例中，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積，把上面的四個數(shù)寫出一個等積式，340=524，然后根據(jù)這一基本性質(zhì)再有序?qū)懗龅谝槐壤椃謩e是3、5、24和40的比例，這樣可以寫出8個不同的比例。解答：3：5=24：40 3:24=5:40 5:3=40:35 5:40=3:24 24:3=40:5 24:40=3:4 40:5=24:3 40:24=5:3【例2】一只青蛙四條腿，兩只眼睛一張嘴；兩只青蛙八條腿，四只眼睛兩張嘴；三只青蛙”，兒歌中青蛙的只數(shù)與對應(yīng)的腿數(shù)成（）比例關(guān)系。解析：本題考查的知識點是正比例關(guān)系的判斷。解答時，先找出已知的信息中的兩個變量，青蛙的只

28、數(shù)和對應(yīng)的腿數(shù)，然后看這兩個變量之間的關(guān)系，判斷它們的比值一定還是積一定，因為腿數(shù)只數(shù)=4（一定）所以，青蛙的只數(shù)和對應(yīng)的腿數(shù)成正比例關(guān)系。解答：正比例【例3】看圖象回答問題。（1）速度和時間是否成比例，如果成比例，成什么比例？（2）利用圖象估計一下，如果想要4小時行完全程，每小時行多少千米？解析：本題考查的知識點是利用對應(yīng)法解答反比例關(guān)系問題。（1）解答時，先觀察給出的兩個變量，一個是速度一個是時間，觀察圖形發(fā)現(xiàn)：時間隨著速度的變化而變化，并且速度時間=路程（一定），所以速度和時間成反比例關(guān)系。（2）觀察圖像發(fā)現(xiàn)：當(dāng)速度是每小時120千米時，時間是1小時，速度每小時80千米時，時間是1.5小

29、時，當(dāng)每小時相識60千米時，時間是2小時，這是發(fā)現(xiàn)，如果想4小時行駛?cè)f全程時，速度對應(yīng)的點是3小時。解答：要點提示：觀察圖像時，可以采用對應(yīng)法一一觀察。（1）因為速度時間=路程（一定），所以速度和時間成反比例。（2） 根據(jù)圖形觀察，如果想4小時行完全程，每小時行30千米?！纠?】學(xué)校把414棵樹苗按各班的人數(shù)分給六年級的三個班。一班和二班分得樹苗的棵數(shù)比是2：3，二班和三班分得樹苗的棵數(shù)比是5：7。求每個班各分得樹苗多少棵解析：本題考查的知識點有把兩個比轉(zhuǎn)化為一個比和按比例分配解答問題。解答時，先把兩個比轉(zhuǎn)化為一個比，然后再按比例分配解答即可。解答：2:3=10:15 5:7=15:21,所以

30、一班、二班和三班分得樹苗棵數(shù)比是10:15:21，10+15+21=46要點提示：解答此類問題時，可以把兩個比轉(zhuǎn)化為一個連比。414=90（棵） 414=135（棵）414=189（棵）答：三個班分得的樹苗棵數(shù)分別是90棵、135棵和189棵。【例5】一塊長方形菜地，兩條互相垂直的線把它分成了四塊（如圖）。其中三塊的面積分別是12、15和24平方分米，則第四塊的面積是( )平方分米。解析：本題考查的知識點有比例和數(shù)學(xué)的對應(yīng)思想。解答時先根據(jù)長方形的性質(zhì)，得12和15所在的長方形的長的比是4：5；再設(shè)要求的第四塊的面積是x平方米，則24：x=4：5，x=30，所以，第四塊部分的面積是30平方米。

31、解答：30【例6】甲乙兩種商品的價格比是5：3，如果它們的價格分別下降15元，其價格比則變?yōu)?：3。這兩種商品的原價各是多少元？解析：本題考查的知識點有解比例和份數(shù)法設(shè)未知數(shù)。解答時，因為降價前后的份數(shù)比發(fā)生了變化，所以可以抓住降價前的份數(shù)比是5:3，設(shè)其中的一份為x，這樣甲商品的價格是5x，乙商品的價格是3x，兩種商品都降價15元后，價格比是7:3，這樣可以得出比例(5x-15):(3x-15)=7:3，然后再根據(jù)比例的基本性質(zhì)求出x的值，然后再求出兩種商品的原價。解答：解：設(shè)原來甲種商品的價格是5x元，乙種商品的價格是3x元。 (5x-15):(3x-15)=7:3 7(3x-15)=3(

32、5x-15)要點提示：解答有關(guān)比的問題時，可以用設(shè)一份量為x的方法來解答。21x-105=15x-45 6x=60 X=105x=50 3x=30答：原來兩種商品的價格分別是50元和30元?！纠?】如圖，甲、乙兩人繞一長80米、寬60米的矩形操場跑步鍛煉。甲從A，乙從B相向而跑，結(jié)果第一次在E處相見，E離A處有30米，然后繼續(xù)跑。問甲、乙能否再在E處相遇？如果能，那是甲、乙的第幾次相遇？解析：從圖可知，BE50米，這意味著乙的速度比甲快，甲、乙速度之比為3：5。如果再次在E處相遇，此時甲、乙都跑了整數(shù)圈。由于時間相同，路程的比等于速度的比，所以甲跑了3圈，乙跑了5圈。因為甲、乙相遇一次，就是合

33、起來跑了一圈，所以甲、乙共跑了35=8（圈）。從E出發(fā)后甲、乙兩人共遇見了8次，第八次又在E處相遇，這也是甲、乙的第九次相遇（包括第一次在E處相遇）。解答：甲、乙的第九次相遇?！纠?】一個長方形按4:1放大后，它的周長和面積各發(fā)生了怎樣的變化？解析：解答此類放大或縮小類問題時，可以采用“設(shè)數(shù)法”來解答。設(shè)數(shù)時，一般設(shè)比較小的整數(shù)，這樣計算起來比較簡單，比如此題可以設(shè)原來長方形的長是5厘米，寬是4厘米，然后先求出原來的周長和面積，接著求出擴大后的周長和面積，最后進(jìn)行比較，從而得出結(jié)論。解答：設(shè)長方形的長是5厘米，寬是4厘米。要點提示：設(shè)數(shù)的方法是解答比和比例問題常用的方法。原來的周長是：（5+4

34、）2=18（厘米）原來的面積：54=20（平方厘米）新長方形的長：54=20（厘米）寬：44=16（厘米）新長方形的周長：（20+16）2=72（厘米）新長方形的面積:2016=320(平方厘米)周長的變化：72:18=4:1，面積的變化：320:20=16:1答：長方形的周長擴大為原來的4倍，面積擴大為原來的16倍?！纠?】一幅地圖的比例尺為1:50000，現(xiàn)在如果改為1:20000的比例尺，則原來圖上10厘米的距離，現(xiàn)在應(yīng)畫多少厘米？解析：本題考查的知識點是圖上距離、實際距離和比例尺的關(guān)系。解答時，不管比例尺怎樣變化，實際距離是不變的。根據(jù)圖上距離和原來的比例尺先求出實際距離，列式為10=

35、500000（厘米），然后再根據(jù)新地圖的比例出和實際距離求出圖上距離，列式為500000=25（厘米）。要點提示：解答此類問題的關(guān)鍵是抓住實際距離不變這一不變量。解答：10=500000（厘米） 500000=25（厘米）答：現(xiàn)在應(yīng)該畫25厘米?！纠?0】一艘輪船以每小時40千米的速度從甲港開往乙港，行了全程的20%后，又行駛了1小時，這時未行路程與已行路程的比是3：1。甲乙兩港相距多少千米？解析：本題考查的知識點有比與分?jǐn)?shù)的互化和路程、時間和速度之間的關(guān)系。解答時要先理解“未行路程與已行路程的比是3：1”的意思就是已行了全程的，這時用-20%就是1小時40千米這一路程所對應(yīng)的分率，所以用數(shù)量

36、40除以該數(shù)量所對應(yīng)的分率就是單位“1”全程。要點提示：解答此題的關(guān)鍵是把路程比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。解析：401（-20%）=800（千米）答：甲乙兩港相距800千米。第五單元 鴿巢問題【例1】紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各6個，混合后放在一個布袋里，一次至少摸出幾只，才能保證有兩只是同色的？要點提示：解答此題的關(guān)鍵是把三種顏色看成三個抽屜。解析：把3種不同顏色看作3個抽屜，把不同顏色的球看作元素，從最不利情況考慮，每個抽屜先放1個球，共需要3個，再取出1個不論是什么顏色，總有一個抽屜里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（個）。解答：3+1=4（個）答：一次至少摸出4個，才能保證有兩個是同色的?！纠?

37、】在一次春游活動中，三年級1班有31人帶了面包，38人帶了飲料，36人帶了水果，34人帶了巧克力，全班有45人。可以肯定的是有（ ）人這4種都帶了。解析：可能沒帶面包的:45 - 31 = 14 、可能沒帶飲料的:45 - 38 = 7 、可能沒帶水果的:45 - 36 = 9 、可能沒帶巧克力的:45 - 34 = 11 、可能只帶四樣中其中一樣的:14 + 7 + 9 + 11 = 41 ，所以可以肯定四樣都帶了的至少有:45 - 41 = 4 (人)。解答：可以肯定至少有4人這四樣都帶了?！纠?】一個袋里有紅珠子6粒，黃珠子8粒，藍(lán)珠子10粒。最少要抽出多少粒珠子才可保證有3粒是同一顏色

38、？要點提示：考慮最差情況解答此題的關(guān)鍵。解析：本題考查的知識點是抽屜原理。從最壞情況進(jìn)行考慮：一共摸出6粒：同時摸出紅色、藍(lán)色、黃色各2顆；此時再任意摸出一個，就一定有3粒珠子顏色相同。解答：32+1=7（粒）答：最少要抽出7粒珠子才可保證有3粒是同一顏色。【例4】筆筒里有3支紅筆和2支黑筆，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出幾支筆才能保證有1支紅筆？解析：把紅筆和黑筆看做是兩個抽屜，5只筆看做是5個元素，根據(jù)抽屜原理考慮最差情況：摸出2支全是黑筆，那么再任意摸出一支就是紅筆。2+1=3（支）答：一次必須摸出3支鉛筆才能保證至少有一支紅筆。【例5】一個興趣小組有16名同學(xué)，他們都訂閱了甲乙兩種雜志中

39、的一種或兩種，那么至少有（ ）名同學(xué)都訂閱的雜志種類相同。 A 5 B 4 C 6 解析：可以訂閱雜志的情況有甲、乙或甲和乙一共三種可能，也就是說有3個抽屜，根據(jù)抽屜原理，從最不利的情況考慮：163=5（人）1（人），所以至少有5+1=6（名）同學(xué)訂閱的雜志種類相同。解答： C【例6】有100個蘋果分給幼兒園某班的小朋友，已知其中有人至少分到了3個。那么，這個班的小朋友最少有多少人？解析：本題考查的知識點是抽屜原理。解答時把小朋友的人數(shù)為抽屜個數(shù)，人數(shù)最少，則分得3個蘋果的人數(shù)最多，所以用1003=331，33+1=34（人）解答：1003=331 33+1=34 答：這個班的小朋友最少有34

40、人?！纠?】某班同學(xué)去買語文書、數(shù)學(xué)書和英語書，買書的情況是：有買一本書的、有買兩本書的、也有買三本書的，問至少要去幾個同學(xué)才能保證一定有兩個同學(xué)買到相同科目的書？（其中每本書最多買一本）解析：買書的情況有：買一本的：故事書，數(shù)學(xué)書，英語書共3種；買兩本的：語文書、數(shù)學(xué)書，語文書、英語書，數(shù)學(xué)書和英語書共3種；買三本的：語文書、數(shù)學(xué)書和英語書；3+3+1=7（種），把這7種情況看做7個抽屜，要保證有有兩個同學(xué)買到相同科目的書，因此買書的人數(shù)要大于7，至少有8位同學(xué)買書。要點提示：解答此題的關(guān)鍵是先建立抽屜。解答：買書情況一共有3+3+1=7（種），把這7種情況看成7個抽屜，要保證有兩位買書的類

41、型相同，因此買書的人數(shù)要大于7，7+1=8（人）。答：至少有8位同學(xué)買書。第六單元 整理與復(fù)習(xí)【例1】一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17，其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1。如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào),得到一個新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù)。解析：解答此類問題的關(guān)鍵是正確表示出這個三位數(shù)每一數(shù)位上的數(shù)字以及這個三位數(shù)，如果設(shè)原數(shù)個位數(shù)字為a，則十位數(shù)字為a+1，百位數(shù)字為16-2a，三位數(shù)表示為100（16-2a）+10（a+1）+a。解答：解：設(shè)原數(shù)個位數(shù)字為a，則十位數(shù)字為a+1，百位數(shù)字為16-2a要點提示：方程思想是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想。根據(jù)題意列方程100a+

42、10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198解得a6a+17 16-2a4答：原數(shù)為476?！纠?】如果，那么（ ）內(nèi)填的自然數(shù)可以是哪些數(shù)？解析：本題考查的知識點有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比較分?jǐn)?shù)的大小等綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。解答時，先觀察三個分?jǐn)?shù)不等，已知每個分?jǐn)?shù)的分子，可以先根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它們轉(zhuǎn)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，要點提示：轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想。分別是、，由此得出，24（）530，所以括號里可以填的數(shù)是5。解答：5【例3】一張正方形的紙，長7分米5厘米、寬6分米?，F(xiàn)在要把它裁成小正方形，而且小正方形的邊長取整厘米數(shù)，有幾種裁法？如果要使得小正方形的面積最大

43、，可以裁多少塊？解析：本題考查的知識點有兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。解答時，先統(tǒng)一單位，長和寬用厘米數(shù)表示，7分米5厘米=75厘米 、6分米=60厘米；然后求出75和60的公因數(shù)3、4、5、15，確定裁法，最后再求出面積最大的塊數(shù)。要點提示：分情況討論思想是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想。解答：7分米5厘米=75厘米 6分米=60厘米有4種裁法，要使得小正方形的面積最大，則邊長是15，這樣長可以裁出5塊，寬可以裁出4塊，一共是45=20（塊）?！纠?】一輛小汽車的牌照是5（一個四位數(shù)），已知+=，+6=26，+=，那么它的牌照號碼是（ ）。解析：把=+代入+6=25可得：+6=26 5=20要點提示：

44、分情況討論思想是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想。=4=+=4+4=8 =+所以：2=4=2解答：4285【例5】有位病人，每天必須吃2個雞蛋，才能盡快恢復(fù)健康。已知家里存有20個雞蛋，還有一只每天下1個蛋的母雞，那么這位病人能連續(xù)吃雞蛋多少天？解析：方法一：先把那20個雞蛋吃掉，就可以吃202=10天；在這10天里母雞已下了10個蛋，這10個蛋可以吃1025天；在這5天里母雞已下了5個蛋，可以吃522天1個；在這2天里母雞已下了2個蛋，加上剩下那個蛋，又可以吃（2+1）21天1個；在這1天里，母雞已下了1個蛋，加上剩下那個蛋，又可以吃1天；在這1天里，母雞又下了1個蛋，加上當(dāng)天生的那1個，又能吃1天。

45、所以結(jié)果是：10+5+2+1+1+120天。要點提示：區(qū)分“變和不變”是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想。方法二：從20個雞蛋里每天拿1個，再加上母雞每天生下的那1個蛋就可以吃1天了，這樣連續(xù)能吃：20120天。解答：方法一：10+5+2+1+1+120（天） 方法二：20120（天）【例6】對任意整數(shù)a、b，有ab=（a+3b）2，求4X=5中X的值。解析：本題考查的知識點是定義新運算。解答時，根據(jù)新的運算方法ab等于a與b的3倍的和再除以2，由此用新的運算方法把4X=5寫成方程的形式，解方程即可求出x的值。解答：4x=5（4+3x）2=5要點提示：解答定義新運算問題時，方程思想是常用的數(shù)學(xué)思想。 4

46、+3x=52 4+3x=10 4+3x-4=10-4 3x=6 x=2【例7】五個完全相同的小長方形剛好可以拼成一個如圖的大長方形，大長方形的長與寬的比是（ ）。解析：本題考查的知識點有比的相關(guān)知識和數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。從圖形中可以看出，小長方形的2個長的長度等于3個寬的長度，也就是1個長等于1.5個寬。大長方形的長為小長方形的3個寬，所以大長方形的寬為小長方形的1+1.5=2.5個寬，這樣大長方形的長與寬的比是3：2.5，最后化簡即可。解答：要點提示：利用數(shù)形結(jié)合思想解答問題時，要找準(zhǔn)數(shù)和形之間的數(shù)量關(guān)系。小長方形的2個長的長度等于3個寬的長度，則1個長等于1.5個寬，大長方形的長為小長方形的

47、3個寬，大長方形的寬為小長方形的1+1.5=2.5個寬，大長方形的長與寬的比為3：2.5=6：5。【例8】小明家離火車站很近，他每天都可以根據(jù)車站大樓的鐘聲起床。車站大樓的鐘，每敲響一下延時3 秒，間隔1 秒后再敲第二下。假如從第一下鐘聲響起，小明就醒了，那么到小明確切判斷出已是清晨6 點，前后共經(jīng)過了幾秒鐘？要點提示：把一次延時和一個間隔看成一組，采用分組法來解答。解析：從第一下鐘聲響起，到敲響第6 下共有5 個“延時”、 5 個“間隔”，共計（3+1）5=20 秒。當(dāng)?shù)? 下敲響后，小明要判斷是否清晨6點，他一定要等到“延時3 秒”和“間隔1 秒”都結(jié)束后而沒有第7下敲響，才能判斷出確是清

48、晨6 點。解答：（31）6=24（秒）。 【例9】在圖中，BC是直徑，AC垂直BC，且甲的面積比乙的面積多57cm2，求：AC=？解析：陰影部分的面積是半圓面積和三角形面積的公共部分，已知甲的面積比乙的面積多57平方厘米，也就是半圓的面積比三角形的面積多57平方厘米，已知半圓的直徑即可求出半圓的面積，半圓的面積減去57平方厘米就是三角形的面積，再根據(jù)三角形的面積公式：s=ah2、h=2sa求出AC的長。解答：要點提示：靈活運用數(shù)學(xué)的等量代換和轉(zhuǎn)化思想來解答。3.14（202）2=3.141002=3142=157（平方厘米）（157-57）220=100220=20020=10（厘米）答：AC

49、長10厘米。【例10】圖中正方形的面積是20平方厘米，求圖中圓的面積要點提示：利用“整體代換”思想把正方形的面積看成是半徑的平方。解析：正方形的邊長正好是圓的半徑，根據(jù)圓的面積計算公式“S=r”，根據(jù)正方形的面積計算公式“S=a2”已知，也就是說正方形邊長的平方已知，即圓半徑的平方已知，用圓半徑的平方乘就是圓的面積。解答：3.1420=62.8（平方厘米）答：圖中圓的面積是62.8平方厘米?！纠?1】某瓷器商店去景德鎮(zhèn)收購瓷質(zhì)茶具共1000套，每套收購價為26元，每4套裝入1個箱，為一件貨物從產(chǎn)地到商店有500千米，運費按每10件每運1千米收費0.8元如果瓷茶具在運輸途中和銷售過程中的損耗為2

50、0%，商店想實現(xiàn)30%的利潤，那么售價應(yīng)定為每套多少元？解析：要想求每套的售價是多少元，就要知道除去受損后的每套成本，要想求每套成本，就要知道購進(jìn)價格與運費，二者很容易求出，購進(jìn)價格：261000=26000（元），運費10004100.8500=10000（元）；然后根據(jù)二者之和算出總成本以及除損后每套成本。解答：購進(jìn)價格：261000=26000（元）要點提示：總成本=購進(jìn)價格+運費運費：10004100.8500=250.8500=10000（元）總成本：26000+10000=36000（元）除損后每套成本：36000（1000-100020%）=36000800=45（元）加利潤后的

51、定價：45（1+30%）=451.3=58.5（元）答：售價應(yīng)定為每套58.5元。【例12】兩個點可連一條線段，三個點可連3條線段，那么12個點可連多少條線段？14個點呢？寫出推理過程解析：因為兩個點即可連成一條線段，所以把點的個數(shù)看作n，即n個點，那么最多可連線段的總條數(shù)就等于從1開始，前（n-1）個連續(xù)自然數(shù)的和，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可。解答：要點提示：從簡單情況入手，學(xué)會分析、歸納、概括和推理等。12（12-1）2=12112=66（條）14（14-1）2=14132=91（條）答：12個點可連66條線段，1，4個點可連91條線段?！纠?3】計算下面圖形的面積。（單位：厘米）解析：本題考查

52、的知識點有化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化法和三角形面積的計算。觀察圖形發(fā)現(xiàn)，如果把圖形構(gòu)造成如下的三角形，則通過計算兩個三角形的面積差即可計算出不規(guī)則圖形的面積。要點提示：利用“構(gòu)造法”把不規(guī)則圖形構(gòu)造成規(guī)則圖形是計算面積常用的方法。解答：882-442=32-8=24（平方厘米）【例14】在一條水渠邊，用籬笆圍成一塊直角梯形菜地（如圖）已知籬笆總長28米?；h笆怎樣圍這塊菜地的面積最大？最大的面積是多少平方米？要點提示：圖形越接近正方形，面積越大。解析：要使圍成菜地的面積最大，即上底+下底=高，此時圍成的面積最大，即上底+下底=高=282=14米，注意最后取數(shù)時上底+下底=14米，并且上底下

53、底即可。解答：上底+下底=高時，面積最大。14142=98（平方米）【例15】羊羊運動會上，綿羊家族和山羊家族各派3名乒乓球選手進(jìn)行比賽，共打三場，3場2勝即為贏如果你是綿羊家族的領(lǐng)隊，你將怎么安排本隊的3名選手與對方對陣，才有可能贏得比賽？解析：可用“田忌賽馬”的方法進(jìn)行安排選手，即是用上對中，中對下，下對上進(jìn)行比賽解答：如果我是綿羊的領(lǐng)隊，我將做如下安排：（1）用我隊第一名的選手和對方第二名的選手對陣，贏。（2）用我隊第二名的選手和對方第三名的選手對陣，贏。（3）用我隊第三名的選手和對方第一名的選手對陣，負(fù)。三場比賽可贏得二場，我方可獲勝【例16】買2本故事書和3本科技書共140元，買同樣的故事書3本和同樣的科技樹6本共255元每本故事書和科技書各多少元？解析：本題考查的知識點是整體代換數(shù)學(xué)思想，解答時先用1402求出4本故事書和6本科技書的價錢，而255是買同樣的故事書3本和同樣的科技樹6本的價錢，相減很容易求出一本故事書的價錢，然后進(jìn)一步求出一本科技書是多少元。要點提示：等量代換是一種常用的數(shù)學(xué)思想。解答：1402-255=280-255=25（元）（140-252）3=（140-50）3=903=30（元）答：每本故事書25元，每本科技書30