狹義相對論洛侖茲速度變換

1、(1)根據(jù)洛侖茲坐標(biāo)變換，推導(dǎo)根據(jù)洛侖茲坐標(biāo)變換，推導(dǎo)x方向上速度變換公式。方向上速度變換公式。A飛船飛船在地面上以在地面上以0.5c的速度運動，的速度運動，B飛船在地面上以飛船在地面上以0.8c的速度同的速度同向運動，那么向運動，那么B飛船相對于飛船相對于A飛船的速度是多少？如果飛船的速度是多少？如果B飛船飛船在地面上以在地面上以0.8c的速度相向運動，結(jié)果又如何？的速度相向運動，結(jié)果又如何？ (2)根據(jù)洛侖根據(jù)洛侖茲坐標(biāo)變換，推導(dǎo)茲坐標(biāo)變換，推導(dǎo)y方向或方向或z方向上速度變換公式以及合速度方向上速度變換公式以及合速度的變換公式。在太陽參考系中觀察，一束星光垂直射向地面，的變換公式。在太陽參

2、考系中觀察，一束星光垂直射向地面，速率為速率為c，而地球以速率，而地球以速率u垂直于光線運動。求在地面上測量，垂直于光線運動。求在地面上測量，這束星光速度的大小與方向如何？這束星光速度的大小與方向如何？范例范例13.3 洛侖茲速度變換洛侖茲速度變換解析解析(1)設(shè)設(shè)S系沿系沿S系的系的x軸正向以速度軸正向以速度u運動，一運動，一質(zhì)點質(zhì)點P運動時，在運動時，在S系中的速度系中的速度x分量為分量為vx = dx/dt，對洛侖茲正變換的對洛侖茲正變換的x和和t量取微分得量取微分得在在S系中的速度系中的速度x分量為分量為vx = dx/dt，2222()dddd,1/1/xuutxu txucuc 2

3、22222(1/)ddd /d,1/1/xuvcttu x ctucuc 由此可得洛侖茲速由此可得洛侖茲速度度x分量的變換公式分量的變換公式21./xxxvuvv u c 范例范例13.3 洛侖茲速度變換洛侖茲速度變換討論討論如果如果vx = u，則，則vx = 0，表示質(zhì)點在，表示質(zhì)點在S系中是靜止的。系中是靜止的。如果如果vx u 0，則，則vx 0，表示質(zhì)點在，表示質(zhì)點在S系中沿系中沿x正向運動。正向運動。如果如果0 vx u，則，則vx 0，表示質(zhì)點在，表示質(zhì)點在S系中沿系中沿x負(fù)向運動。負(fù)向運動。21/xxxvuvv u c 如果如果vx和和u的符號相反，表示質(zhì)點和的符號相反，表示質(zhì)

4、點和S系相系相向運動或反向運動，質(zhì)點在向運動或反向運動，質(zhì)點在S系中速度系中速度vx的的大小和方向由大小和方向由vx和和u的大小和方向共同決定。的大小和方向共同決定。當(dāng)當(dāng)vxc時，則得時，則得21 () /xcuvcc u c 可見：質(zhì)點在一個慣性參可見：質(zhì)點在一個慣性參考系中以光速運動，在另考系中以光速運動，在另一參考系中也以光速運動。一參考系中也以光速運動。這滿足光速不變原理這滿足光速不變原理。(1)根據(jù)洛侖茲坐標(biāo)變換，推導(dǎo)根據(jù)洛侖茲坐標(biāo)變換，推導(dǎo)x方向上速度變換公式。方向上速度變換公式。A飛船飛船在地面上以在地面上以0.5c的速度運動，的速度運動，B飛船在地面上以飛船在地面上以0.8c的

5、速度同的速度同向運動，那么向運動，那么B飛船相對于飛船相對于A飛船的速度是多少？如果飛船的速度是多少？如果B飛船飛船在地面上以在地面上以0.8c的速度相向運動，結(jié)果又如何？的速度相向運動，結(jié)果又如何？范例范例13.3 洛侖茲速度變換洛侖茲速度變換A飛船在飛船在S系中速度為系中速度為u = 0.5c，B飛船在飛船在S系系中速度為中速度為vx = 0.8c，B飛船在飛船在S系中的速度系中的速度以地面為以地面為S系，以系，以A飛船為飛船為S系，系，B飛船相對飛船相對A飛船的速度就是飛船的速度就是B飛船在飛船在S系中的速度。系中的速度。21/xxxvuvv u c 可見：在同向運動時，可見：在同向運動

6、時，B飛船相對飛船相對A飛船的速度大于飛船的速度大于0.3c。如果如果B飛船與飛船與A飛船相向運動，則飛船相向運動，則vx = -0.8c，可得，可得B飛船在飛船在S系中的速度系中的速度在相向運動時，在相向運動時，B飛船相對飛船相對A飛船的速度仍然小于光速飛船的速度仍然小于光速。0.80.50.51 0.8 0.5xccvc 0.80.50.92861 ( 0.8) 0.5xccvc |vx u|越大，則越大，則|vx|越大，越大，但但|vx|不會超過光速。不會超過光速。當(dāng)當(dāng)u = -c時，有時，有vx = c，也說明，也說明相同的問題。相同的問題。當(dāng)當(dāng)vx = -c時，有時，有vx = -c

7、；當(dāng)當(dāng)vx = c時，有時，有vx = c。這是符合光速這是符合光速不變原理的。不變原理的。當(dāng)當(dāng)u = c時，有時，有vx = -c，說明，說明S系系相對相對S系以光速前進時，系以光速前進時，S系中系中一切物體，不管速度多大，在一切物體，不管速度多大，在S系中觀察，都以光速后退。系中觀察，都以光速后退。(2)根據(jù)洛侖茲坐標(biāo)變換，推導(dǎo)根據(jù)洛侖茲坐標(biāo)變換，推導(dǎo)y方向或方向或z方向上速度變換公式方向上速度變換公式以及總速度的變換公式。在太陽參考系中觀察，一束星光垂以及總速度的變換公式。在太陽參考系中觀察，一束星光垂直射向地面，速率為直射向地面，速率為c，而地球以速率，而地球以速率u垂直于光線運動。求

8、垂直于光線運動。求在地面上測量，這束星光速度的大小與方向如何？在地面上測量，這束星光速度的大小與方向如何？范例范例13.3 洛侖茲速度變換洛侖茲速度變換解析解析(2)質(zhì)點質(zhì)點P在在S系中速度的系中速度的y分量分量和和z分量分別為分量分別為vy = dy/dt，vz = dz/dt，對洛侖茲變換的對洛侖茲變換的y和和z分量分別取微分得分量分別取微分得dy = dy，dz = dz，在在S系中速度的系中速度的y分量和分量和z分量分分量分別為別為vy = dy/dt，vz = dz/dt，222(1/)dd1/xuvcttuc 可得洛侖茲速度變換的可得洛侖茲速度變換的y分量和分量和z分量的公式分量的

9、公式21/xxxvuvv u c 2221/1/yyxvucvv u c 2221./1/zzxvucvv u c (2)根據(jù)洛侖茲坐標(biāo)變換，推導(dǎo)根據(jù)洛侖茲坐標(biāo)變換，推導(dǎo)y方向或方向或z方向上速度變換公式方向上速度變換公式以及總速度的變換公式。在太陽參考系中觀察，一束星光垂以及總速度的變換公式。在太陽參考系中觀察，一束星光垂直射向地面，速率為直射向地面，速率為c，而地球以速率，而地球以速率u垂直于光線運動。求垂直于光線運動。求在地面上測量，這束星光速度的大小與方向如何？在地面上測量，這束星光速度的大小與方向如何？范例范例13.3 洛侖茲速度變換洛侖茲速度變換洛侖茲速度逆變換公式為洛侖茲速度逆變換公式為如果如果u u時，時， = 0，v與與x軸正向相同；軸正向相