4.2 立方根課件 （新版）蘇科版

1、4.2 立方根立方根 4.24.2立方根立方根復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知1 17 7的平方根是的平方根是 ，5 5的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根_； 2 22 2的立方是的立方是 ； 的立方是的立方是 ；0 0的的立方是立方是 ； ( (3)3)3 3 ；( ( ) )3 3 觀察上述結(jié)果，發(fā)現(xiàn)：觀察上述結(jié)果，發(fā)現(xiàn)：正數(shù)的立方是正數(shù)的立方是_ ; _ ; 負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)的立方是_;_;0 0的立方是的立方是_ ._ .4 43 35 52 275864270-271258-正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)0引入引入：1 1現(xiàn)有一只體積為現(xiàn)有一只體積為8 8cm3 3的正方體紙盒，它的每一條棱長(zhǎng)的正方體紙盒，它的每一條棱長(zhǎng)是

2、多少？是多少？（1 1）在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，提出了怎樣的一個(gè)計(jì)算問(wèn)題？）在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，提出了怎樣的一個(gè)計(jì)算問(wèn)題？（2 2）你能得到一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的立方等于）你能得到一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的立方等于8 8嗎？嗎？（3 3）從這個(gè)問(wèn)題中可以抽象得到一個(gè)什么數(shù)學(xué)概念？）從這個(gè)問(wèn)題中可以抽象得到一個(gè)什么數(shù)學(xué)概念？ 4.24.2立方根立方根實(shí)踐探索：實(shí)踐探索：1 1如果某種植物細(xì)胞可以近似看作是棱長(zhǎng)為如果某種植物細(xì)胞可以近似看作是棱長(zhǎng)為1 1的的正方體，那么當(dāng)它的體積增大正方體，那么當(dāng)它的體積增大1 1倍時(shí)，這個(gè)正方體的倍時(shí)，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？棱長(zhǎng)是多少？ 111x4.24.2立方根立方根2 2做一

3、個(gè)正方體紙盒，使它的容積為做一個(gè)正方體紙盒，使它的容積為6464cm3 3，正方，正方體紙盒的棱長(zhǎng)是多少？如果要使正方體紙盒容積為體紙盒的棱長(zhǎng)是多少？如果要使正方體紙盒容積為2525cm3 3，它的棱長(zhǎng)是多少？，它的棱長(zhǎng)是多少？ 4.24.2立方根立方根364一般地，一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫，這個(gè)數(shù)就叫做做a的的 ，也稱為，也稱為. 也就是說(shuō)，也就是說(shuō)，如果如果x3a，那么，那么x叫做叫做a的的 ，數(shù)，數(shù)a的立方的立方根記作根記作 ，讀作，讀作“三次根號(hào)三次根號(hào)a”.例如：例如：4 4的立方是的立方是6464，所以，所以4 4是是6464的立方根，記作的立

4、方根，記作4 4，又如，是，又如，是2 2的立方根，記作的立方根，記作3a立方根立方根三次方根立方根立方根3232由開(kāi)平方定義得到：由開(kāi)平方定義得到：求一個(gè)數(shù)的立方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算，因此求一個(gè)開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過(guò)立方運(yùn)算來(lái)求數(shù)的立方根可以通過(guò)立方運(yùn)算來(lái)求例：求下列各數(shù)的立方根例：求下列各數(shù)的立方根（1 1）64 64 ； （2 2） ；（；（3 3）9 9 交流：下列各數(shù)有立方根嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出交流：下列各數(shù)有立方根嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由來(lái)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由. . , 0.001,

5、 9, , 0.001, 9,3,3,64, 64, ,0. ,0. 1 12 25 58 82 27 78 84.24.2立方根立方根2 21 16 61 12 25 5思考：思考：1.正數(shù)有立方根嗎？負(fù)數(shù)呢？零呢？正數(shù)有立方根嗎？負(fù)數(shù)呢？零呢？一個(gè)一個(gè)正數(shù)正數(shù)有一個(gè)有一個(gè)正正的立方根的立方根0的立方根是的立方根是0。一個(gè)一個(gè)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)有一個(gè)有一個(gè)負(fù)負(fù)的立方根的立方根立方根的性質(zhì)立方根的性質(zhì):平方根的性質(zhì)與立方根的性質(zhì)有何區(qū)別平方根的性質(zhì)與立方根的性質(zhì)有何區(qū)別?說(shuō)一說(shuō)：說(shuō)一說(shuō)：總結(jié)：總結(jié)：立方根定義立方根定義1 1立方根和平方根有何異同？立方根和平方根有何異同？2 2立方根的性質(zhì)及一個(gè)數(shù)的立方

6、根的求法立方根的性質(zhì)及一個(gè)數(shù)的立方根的求法4.24.2立方根立方根1.平方根、算術(shù)平方根平方根、算術(shù)平方根與立方根有何區(qū)別與立方根有何區(qū)別 ? 平方根平方根算術(shù)平方根算術(shù)平方根立方根立方根表示表示方法方法 a的的取值取值a為任意實(shí)數(shù)為任意實(shí)數(shù)性質(zhì)性質(zhì)正數(shù)的平方正數(shù)的平方根有兩個(gè)根有兩個(gè);0的平方根的平方根是是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根方根正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)正數(shù);0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根正數(shù)的立方根正數(shù)的立方根是正數(shù)是正數(shù);0的立方根是的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)aa3a0a0a例二: 求下列各式的值求下

7、列各式的值)2()2()3(133233）（33333331003212）（計(jì)算：計(jì)算：_;,643xx則若._,6432xx則若填空：填空：=1=-505022例例3 計(jì)算計(jì)算:33364)3(;64)2(;64) 1 (結(jié)論:通過(guò)前面的計(jì)算你能發(fā)現(xiàn)了什么通過(guò)前面的計(jì)算你能發(fā)現(xiàn)了什么?1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),它們的立方根它們的立方根 也是互為相反數(shù)也是互為相反數(shù)33. 2aa444練一練練一練:下列說(shuō)法是否正確下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由1. 的立方根是的立方根是 ;2.負(fù)數(shù)不能開(kāi)立方負(fù)數(shù)不能開(kāi)立方;3.4的平方根是的平方根是2；4.互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也是互為

8、相反數(shù)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也是互為相反數(shù);5.立方根是它本身的數(shù)只有零立方根是它本身的數(shù)只有零;6.平方根是它本身的數(shù)只有零平方根是它本身的數(shù)只有零;7. 的立方根是的立方根是4.27832649.若一個(gè)數(shù)的平方根和立方根相同若一個(gè)數(shù)的平方根和立方根相同,則則這個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)是_;若一個(gè)數(shù)的立方根和若一個(gè)數(shù)的立方根和算術(shù)平方根相同則這個(gè)數(shù)是算術(shù)平方根相同則這個(gè)數(shù)是_.8.8.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的6464倍，倍，它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的_倍倍. .10.存在一個(gè)平方存在一個(gè)平方,立方立方,絕對(duì)值絕對(duì)值,倒數(shù)倒數(shù),算術(shù)算術(shù)平方根平方根,立方根都是它本身的數(shù)嗎立方根都是它本身的