數(shù)學(xué)分折3教學(xué)大綱 - 重慶郵電大學(xué)精品課程管理平臺

1、.數(shù)學(xué)分析（3）（Mathematical Analysis(3)）教學(xué)大綱一、課程040503二、課程類型：必修課學(xué)時/學(xué)分：48學(xué)時/3學(xué)分適用專業(yè)：理科（非數(shù)學(xué)）本科專業(yè)，如信息與計算科學(xué)專業(yè)先修課程: 數(shù)學(xué)分析（1）；數(shù)學(xué)分析（2）三、課程性質(zhì)與任務(wù)數(shù)學(xué)分析（3）是理科（非數(shù)學(xué)）本科專業(yè)（如信息與計算科學(xué)專業(yè)）的一門重要基礎(chǔ)課，立足于有限維空間的函數(shù)分析。開設(shè)本課程的目的是使學(xué)生獲得較系統(tǒng)的函數(shù)分析的基本概念、基礎(chǔ)理論、基本方法和基本技巧，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、運算能力、創(chuàng)新思維能力、自學(xué)能力、分析問題和解決問題的能力，為后繼課程提供必要的知識，為對學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)發(fā)揮作用，為進一步學(xué)習(xí)現(xiàn)

2、代數(shù)學(xué)方法奠定必要的基礎(chǔ)。四、教學(xué)主要內(nèi)容、基本要求及學(xué)時分配說明1：教學(xué)基本要求分為“掌握”、“理解”、“了解或會”三個層次。所謂掌握是指對基本概念要理解其實質(zhì)并能給出直觀背景，還能從正反兩方面進行討論；對基本理論要比較熟悉其論證過程，能應(yīng)用之作較好的推理論證及分析問題；對基本方法要達到比較熟練的程度，能應(yīng)用之作較好的運算和解決應(yīng)用問題的能力，還能比較恰當?shù)摹㈧`活的運用基本技巧。所謂理解是指對概念只要求能從正面理解，對基本理論能應(yīng)用和了解其證明；對基本方法要求能應(yīng)用，不要求熟練的技巧性。所謂了解是指對概念只要求知道其意義，對基本理論只要求會應(yīng)用，不要求證明，對基本方法只要求會做，不要求技巧性

3、。 說明2：附表（一）所列單元講授的次序和時數(shù)安排在不影響基本要求的前提下可作適當調(diào)整。其中帶*號的內(nèi)容，供教學(xué)時選用。表（一）單元內(nèi)容主要教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求含參變量的積分與廣義積分含參復(fù)量的積分1、了解含參積分定義的函數(shù)的分析性質(zhì)2、了解含參無窮積分一致收斂的定義、性質(zhì)和判別法1、 會用積分號下的可微性與可積性計算某些定積分與廣義積分4、記住的結(jié)果含參復(fù)量的廣義積分（一致收斂的定義，一致收斂積分的判別法，歐拉積分，*阿貝爾判別法，狄立克萊判特別法）重積分二重、三重積分的概念1、 注意二重、三重積分的定義2、 可積條件、性質(zhì)等是定積分定義，可積條件、性質(zhì)在二維、三維空間的推廣3、 能根據(jù)二維，三

4、維空間的積分區(qū)域的特征，進行適當?shù)淖儞Q和選取適當?shù)睦鄞畏e分次序正確確定積分上下限，迅速準確計算出結(jié)果4、了解二、三重積分的應(yīng)用二重積分的性質(zhì)二重積分的計算（化二重積分為二次積分，用極坐標計算二重積分，二重積分的一般變量替換）三重積分的計算（化三重積分為三次積分，三重積分的變量替換）重積分在物理上的應(yīng)用（質(zhì)心，矩、引力）廣義重積分曲線積分和曲面積分的計算第一類曲線、曲面積分的定義、性質(zhì)1、 注意第一型曲線積分是定積分的推廣，第一型曲面積分是二重積分的推廣2、 掌握一型、二型曲線積分的概念和物理意義，掌握一型、二型曲面積分的定義和性質(zhì)3、 掌握計算一型、二型的曲線與曲面積分的方法第一類曲線積分的計

5、算第一類曲面面積分的計算（曲面面積，化第一類曲面積分為二重積分）第二類曲線積分（變力作功與第二類曲線積分的定義，第二類曲線積分的計算，兩類曲線積分的聯(lián)系）第二類曲面積分（曲面的側(cè)的概念，第二類曲面積分的定義，兩類曲面積分的聯(lián)系及第二類曲面積分的計算）各種積分間的聯(lián)系和場論初步各種積分間的聯(lián)系（格林公式、高斯公式、斯托克斯公式）1、 注意格林公式是溝通區(qū)域上二重積分與該區(qū)域邊界（封閉曲線）上曲線積分之間的橋深；高斯公式是溝通三重積分與第二型曲面積分之間的橋梁，斯托克斯公式是溝通二型曲面積分與空間第二型曲線積分之間的橋梁2、 理解梯度，散度，旋度的概念及其物理意義，并能用之計算一些簡單問題曲線積分

6、和路徑的無關(guān)性場論初步（場的概念、向量場的散度與旋度，*保場守、算子。）無限維分析簡介空間概念了解內(nèi)積空間、Hilbert空間、Banach空間的結(jié)構(gòu)、算子理論及其應(yīng)用面積空間與Hilbert空間賦范空間與Banach空間Hilbert、Banach空間上的算子五、課程內(nèi)容的重點，深廣度要求及對學(xué)生課外作業(yè)要求見下表（二）表（二）周次順序授課內(nèi)容摘要（含授課內(nèi)容，參考書，自學(xué)提綱，學(xué)習(xí)方法等） 課內(nèi)學(xué)時重點、難點及基本要求課外完成的作業(yè)1第十七章 含參變量積分2了解含參積分定義函數(shù)的分析性質(zhì)P231 1，22第十七章 含參變量積分2會用積分號下可微與可積性計算某些定積分與廣義積分P231 33

7、第十八章 含參變量的廣義積分2了解含參廣義積分一致收斂的定義，性質(zhì)了解含參廣義積分一致收斂的判別方法P244 1，2，34第十九章 積分（二重、三重積分，第一類曲線、曲面積分）的定義和性質(zhì)2掌握二、三重積分，第一類曲線曲面積分的概念補充作業(yè)5第十九章 積分的性質(zhì)2熟悉二、三重積分，第一類曲線曲面積分的性質(zhì)P253 1，2，3，46第二十章 重積分的計算及應(yīng)用1 二重積分的計算2掌握化二重積分為二次積分的方法P272 1，271 二重積分的計算2掌握化二重積分為二次積分的方法P273 3，4，581 二重積分的計算2掌握二重積分的極坐標計算法P274 7，1191 二重積分的計算2理解二重積分的

8、一般變量替換方法P274 8，9，10102 三重積分的計算2掌握化三重積分為三次積分的方法P285 1，2112 三重積分的計算2掌握三重積分的球面坐標和柱面坐標計算方法P285 3，4，5123積分在物理上的應(yīng)用2了解二三重積分在物理上的一些應(yīng)用P291 1，2，6134 廣義重積分2了解廣義重積分的概念及計算P294 1，214第二十一章 曲線積分和曲面積分的計算1 第一類曲線積分的計算2掌握第一類曲線積分的計算方法P299 1，2，3151 第一類曲線積分的計算2掌握第一類曲線積分的計算方法P299 4，5，7162 第一類曲面積分的計算2掌握第一類曲面積分的計算方法P309 1，21

9、73 第二類曲線積分 2掌握第二類曲線積分的計算方法及兩類曲線積分的關(guān)系P321 1，2，6184 第二類曲面積分2掌握第二類曲面積分的計算方法及兩類曲面積分的關(guān)系P334 1，2，3，419第二十二章 各種積分間的聯(lián)系和場論初步2掌握格林公式P346 1，2201 各種積分間的聯(lián)系2掌握高斯公式P348 7，8211 各種積分間的聯(lián)系2理解斯托克斯公式P348 11222 曲線積分與路徑無關(guān)2掌握曲線積分與路徑無關(guān)的條件P355 1，2，3233 場論初步2了解場的概念及有關(guān)計算P372 1，3，6，724機動六、本課程與后續(xù)課程的關(guān)系本課程是常微分方程、復(fù)變函數(shù)、泛函分析、數(shù)理方法、概率論

10、等后續(xù)課程的必要基礎(chǔ)。七、對學(xué)生能力培養(yǎng)的要求：通過本課程學(xué)習(xí)，主要培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、運算能力、創(chuàng)新思維能力、自學(xué)能力、分析問題和解決問題的能力。八、教材及主要參考書1、教材：數(shù)學(xué)分析，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系陳傳璋等編，高教出版社。2、參考書：（1）數(shù)學(xué)分析，華東師大數(shù)學(xué)系編，高教出版社（2）數(shù)學(xué)分析，陳紀修等編，高教出版社（3）數(shù)學(xué)分析，劉玉璉等編，高教出版社（4）工科數(shù)學(xué)分析，王綿森等編，高教出版社（5）高等數(shù)學(xué)，同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高教出版社（6）高等數(shù)學(xué)，四川大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高教出版社九、教學(xué)方法和教學(xué)媒體的使用1、探索“問題解決”教學(xué)法；2、用GX理論指導(dǎo)教學(xué)；3、用多媒體課件輔助教學(xué)（用來突出體現(xiàn)書本和黑板難以表現(xiàn)的方面，如書本上已有的某些