181913 131　推出與充分條件必要條件

1、1.3充分條件、必要條件與命題的四種形式1.3.1推出與充分條件、必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解充分條件、必要條件、充要條件的概念(重點(diǎn))2.會(huì)求某些簡單問題成立的充分條件、必要條件、充要條件(易混點(diǎn))3.能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要條件或進(jìn)行充要條件的證明(重點(diǎn)、難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知1充分條件與必要條件(1)當(dāng)命題“如果p，則q”經(jīng)過推理證明斷定為真命題時(shí)，我們就說，由p可推出q，記作pq，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件這幾種形式的表達(dá)，講的是同一個(gè)邏輯關(guān)系，只是說法不同而已(2)若pq，但qp，稱p是q的充分不必要條件，若qp，但pq，稱p是q的必要不充分條件

2、思考1：若p是q的充分條件，p是唯一的嗎？提示不一定唯一，凡是能使q成立的條件都是它的充分條件，如x3是x0的充分條件，x5，x10等都是x0的充分條件2充要條件一般地，如果既有pq，又有qp，就記作pq，此時(shí)，我們說，p是q的充分且必要條件，簡稱充要條件p是q的充要條件，又常說成q當(dāng)且僅當(dāng)p，或p與q等價(jià)思考2：若p是q的充要條件，q是r的充要條件，則p是r的充要條件嗎？提示是因?yàn)閜q，qr，所以pr，所以p是r的充要條件基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)當(dāng)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件()(2)當(dāng)p是q的充要條件時(shí)，也可說成q成立當(dāng)且僅當(dāng)p成立()(3)若p是q的充分不必要條件，則p是q的必要

3、不充分條件()提示(1)(2)(3)2“x>0”是“0”成立的()【導(dǎo)學(xué)號：73122048】A充分條件B必要條件C既不充分也不必要條件D充要條件A本題考查了充要條件的判定問題，這類問題的判斷一般分兩個(gè)方向進(jìn)行，x>0顯然能推出0，而0|x|0x0，不能推出x>0，故選A.3已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c>d，則“a>b”是“ac>bd”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B由ac>bd變形為abcd，因?yàn)閏>d，所以cd>0，所以ab>0，即a>b，acbdab.而a>b并不能推出acb

4、d.所以a>b是ac>bd的必要不充分條件故選B.4命題p：(x1)(y2)0；命題q：(x1)2(y2)20，則命題p是命題q的()【導(dǎo)學(xué)號：73122049】A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B命題p：(x1)(y2)0x1或y2.命題q：(x1)2(y2)20x1且y2.由qp成立，而由pq成立合 作 探 究·攻 重 難充分條件、必要條件、充要條件的判斷(1)設(shè)a，b為向量，則“|a·b|a|·|b|是“ab”的()A充分不必要條件B必要充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(2)設(shè)a，bR，則“ab”是“a|a|

5、b|b|的”()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件(3)如果x，y是實(shí)數(shù)，那么“xy”是“cos xcos y”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析(1)設(shè)向量a，b的夾角為，則a·b|a|·|b|cos ，若|a·b|a|b|cos ±1，則向量a，b的夾角為0或，即ab為真；若ab，則向量a，b的夾角為0或，|a·b|a|b|，所以“|a·b|a|b|”是“ab”的充要條件特別地，當(dāng)向量a或b為零向量時(shí)，上述結(jié)論也成立故選C.(2)構(gòu)造函數(shù)f(x)x|x|，則f(

6、x)在定義域R上為奇函數(shù)因?yàn)閒(x)所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，所以abf(a)f(b)a|a|b|b|.故選C.(3)設(shè)集合A(x，y)|xy，B(x，y)|cos xcos y，則A的補(bǔ)集C(x，y)|xy，B的補(bǔ)集D(x，y)|cos xcos y，顯然CD，所以BA.于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分條件故選C.答案(1)C(2)C(3)C規(guī)律方法充分條件和必要條件的兩種判斷方法(1)定義法：可按照以下三個(gè)步驟進(jìn)行確定條件p是什么，結(jié)論q是什么；嘗試由條件p推結(jié)論q，由結(jié)論q推條件p；確定條件p和結(jié)論q的關(guān)系.(2)集合法：根據(jù)p，q成立時(shí)對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)

7、行判斷.設(shè)Ax|p(x)，Bx|q(x)，若AB，則p是q的充分條件或q是p的必要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件，若AB，則p是q的充要條件.提醒：判斷條件之間的充要關(guān)系要注意條件之間的語句描述，比如正確理解“p的一個(gè)充分不必要條件是q”應(yīng)是“q推出p，而p不能推出q”.跟蹤訓(xùn)練1指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中選出一種作答)(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC.(2)對于實(shí)數(shù)x，y，p：xy8，q：x2且y6.(3)在ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B.解

8、(1)在ABC中，顯然有A>BBC>AC，所以p是q的充要條件(2)因?yàn)椋簒2且y6xy8，但xy8x2且y6，所以p是q的必要不充分條件(3)取A120°，B30°，pq，又取A30°，B120°，qp，所以p是q的既不充分也不必要條件.充要條件的探求與證明已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snpnq(p0且p1)，求證數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件為q1. 【導(dǎo)學(xué)號：73122050】思路探究充分性：由q1推出an是等比數(shù)列；必要性：由an是等比數(shù)列推出q1.證明(1)充分性：當(dāng)q1時(shí)，a1p1，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1pn1(p1)，當(dāng)n1時(shí)也成立p

9、0且p1，p，即數(shù)列an為等比數(shù)列(2)必要性：當(dāng)n1時(shí)，a1S1pq.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1pn1(p1)p0且p1，p.an為等比數(shù)列，p.p，q1，即數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件為q1.規(guī)律方法證明“p是q的充要條件”時(shí)，要分別從“pq”和“qp”兩個(gè)方面驗(yàn)證，即要分別證明充分性和必要性兩個(gè)方面.但是，在表述中要注意兩種句式的不同，分清充分性與必要性對應(yīng)的關(guān)系.如證“p是q的充要條件”時(shí)，充分性是指“pq”成立，必要性是指“qp”成立.而證“p成立的充要條件是q”時(shí)，充分性是指“qp”成立，必要性是指“pq”成立.提醒：在充分性與必要性分別進(jìn)行證明的試題中，需要分清命題的條件是什么，結(jié)

10、論是什么；在一些問題中充分性和必要性可以同時(shí)進(jìn)行證明，即用等價(jià)轉(zhuǎn)化法進(jìn)行推理證明.跟蹤訓(xùn)練2已知A，B是直線l上的任意兩點(diǎn)，O是直線l外一點(diǎn)，求證：點(diǎn)P在直線l上的充要條件是xy，其中x，yR，且xy1.證明充分性：若點(diǎn)P滿足xy，其中x，yR，且xy1，消去y，得x(1x)x()，x()，即x.點(diǎn)P在直線AB上，即點(diǎn)P在直線l上必要性：設(shè)點(diǎn)P在直線l上，則由共線向量基本定理知，存在實(shí)數(shù)t，使得tt()，tt(1t)t.令1tx，ty，則xy，其中x，yR，且xy1.利用充分條件、必要條件求參數(shù)的值(或范圍)探究問題1p是q的必要不充分條件的等價(jià)命題是什么？提示q是p的必要不充分條件2如何從集

11、合的角度判斷充分條件、必要條件、充要條件？提示若AB，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件若BA，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件若AB，則p，q互為充要條件若AB且BA，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要條件，求m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：73122051】思路探究解出集合P，把xP是xS的必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，列不等式組求m的取值范圍解由x28x200，得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要條件，知SP.則0m3.

12、當(dāng)0m3時(shí)，xP是xS的必要條件，即所求m的取值范圍是0,3母題探究：1.(變條件)本例條件不變，問是否存在實(shí)數(shù)m，使xP是xS的充要條件解若xP是xS的充要條件，則PS，即不存在實(shí)數(shù)m，使xP是xS的充要條件2(變條件)本例條件不變，若xP是xS的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解由例題知Px|2x10，P是S的必要條件，PS且SP.2,101m,1m或m9，即m的取值范圍是9，)規(guī)律方法在涉及到求參數(shù)的取值范圍又與充分、必要條件有關(guān)的問題時(shí)，常常借助集合的觀點(diǎn)來考慮.注意推出的方向及推出與子集的關(guān)系.提醒：要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1若R，則“0”是“sin

13、cos ”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A當(dāng)0時(shí)，sin 0，cos 1，sin cos ；而當(dāng)sin cos 時(shí)，2k2k，kZ，故“0”是“sin cos ”的充分不必要條件2設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a>b”是“a2>b2”的()【導(dǎo)學(xué)號：73122052】A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件D可采用特殊值法進(jìn)行判斷，令a1，b1，滿足a>b，但不滿足a2>b2，即“a>b”不能推出“a2>b2”；再令a1，b0，滿足a2>b2，但不滿足a>b，即“a2>b2”不能推出“

14、a>b”故選D.3函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對稱的充要條件是()Am2Bm2Cm1Dm1A當(dāng)m2時(shí)，f(x)x22x1的圖象關(guān)于x1對稱，反之也成立所以函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對稱的充要條件是m2.4下列命題中是假命題的是_(填序號)“x>2且y>3”是“xy>5”的充要條件；“AB”是“AB”的充分條件；“b24ac<0”是“ax2bxc0(a0)的解集為R”的充要條件；“sin <sin ”是“>”的充分條件；“M>N”是“l(fā)og2M>log2N”的充要條件當(dāng)x>2且y>3時(shí)，xy>5成立，反之，例如x1，y5，xy>5，但x<2，故為假命題；當(dāng)A1,3，B1,2，A