14 新課標冪的乘方與積的乘方2

1、冪的乘方與積的乘方(二)一、教學目標(一)知識目標1.經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義.2.了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.(二)能力目標1.在探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.2.學習積的乘方的運算性質(zhì)，提高解決問題的能力.(三)情感目標在發(fā)展推理能力和有條理的語言和符號表達能力的同時，進一步體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的內(nèi)在美.二、教學重難點（一）教學重點積的乘方運算性質(zhì)及其應用.（二）教學難點冪的運算性質(zhì)的靈活應用.三、教具準備投影片四張第一張：議一議，記作(§1.4.2 A)第二張：做一做，記

2、作(§1.4.2 B)第三張：講一講，記作(§1.4.2 C)第四張：練一練，記作(§1.4.2 D)四、教學過程.提出問題，引入新課師我們先來看幾個數(shù)學問題出示投影片(§1.4.2 A)議一議1.(1)23×53等于什么？與同伴交流你的想法和做法.(2)28×58，212×512，213×()13分別等于什么？(3)從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？再換一個例子試一試.2.一個正方體的棱長是2×102毫米.(1)它的表面積是多少平方毫米？(2)它的體積是多少立方毫米？同學們可試著自己探索解題過程，然后互

3、相討論，在各自說明理由的基礎上充分交流做法.生1.(1)23×53=(2×2×2)×(5×5×5)冪的意義=8×125按運算順序先算括號里的式子=1000生1.(1)23×53=(2×2×2)×(5×5×5)冪的意義=(2×5)×(2×5)×(2×5)乘法交換律、結(jié)合律=10×10×10按運算順序先算括號里的式子=103=1000乘方的意義生1.(2)28×58=×冪的意義=乘

4、法交換律、結(jié)合律=108乘方的意義212×512=×冪的意義=乘法結(jié)合律、交換律=1012乘方的意義213×()13=×冪的意義=乘法交換律、結(jié)合律=113=1師同學們冪的意義、乘方的意義及乘法交換律和結(jié)合律運用的非常精巧.在上面的計算中你有沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？你能用一個式子表示嗎？生可以.從上面的計算中可發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律，用符號表示為an·bn=(ab)n.師能用冪的意義和乘法的有關(guān)運算律驗證嗎？生an·bn=·冪的意義=乘法交換律、結(jié)合律=(a·b)n乘方的意義師我們從特例和一般情況都驗證了結(jié)論an·bn=(

5、a·b)n.我們再來看第2個問題.生2.(1)正方體的表面積S=6×(2×102)2平方毫米；(2)正方體的體積V=(2×102)3(立方毫米).生S和V的值不是最簡，還需進一步化簡.師很好！的確如此.我們可以注意到，要化簡S和V的值，就需求出(2×102)2和(2×102)3的值.在(2×102)2和(2×102)3，2×102是底數(shù)，它是兩個因數(shù)2與102的積的形式，因此(2×102)2和(2×102)3是積的乘方的形式，這一節(jié)課我們就來學習冪的第三個運算性質(zhì)積的乘方.做一做探索積

6、的乘方的運算性質(zhì)出示投影片做一做(§1.4.2 B)(1)(3×5)7=3( )·5( );(2)(3×5)m=3( )·5( );(3)(ab)n=a( )·b( ).你能說出得出結(jié)論的理由嗎？你能運用自己的語言描述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？生(1)(3×5)7積的乘方=冪的意義=× 乘法交換律、結(jié)合律=37×57 乘方的意義(2)(3×5)m=冪的意義=× 乘法交換律、結(jié)合律=3m·5m 乘方的意義(3)(ab)n=冪的意義=· 乘法運算律=anbn乘方的意義由(1)、(

7、2)、(3)我們化簡，得出(1)(3×5)7=37×57；(2)(3×5)m=3m×5m;(3)(ab)m=ambm.由上面三個式子可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運算性質(zhì)：積的乘方等于把每一個因式分別乘方的積.師在“議一議”中的第2個問題，你能試著解決嗎？生正方體的表面積S=6×(2×102)2=6×22×(102)2=6×4×104=24×104=2.4×105(平方毫米)正方體的體積V=(2×102)3=(2×102)×(2×102)×

8、;(2×102)=(2×2×2)×(102×102×102)=23×(102)3=8×106(立方毫米)師同學們能用冪的意義和我們剛學過的冪的運算性質(zhì)有條有理地將新的問題解決.很了不起！我們再來一起回顧一下積的乘方這一運算性質(zhì)得來過程.生(ab)n表示積的乘方，a,b是因式或因數(shù)，它可以是數(shù)，也可以是字母，或單項式，或多項式，根據(jù)冪的意義和乘法運算律，就可得出(ab)n=an·bn用語言描述就為積的乘方等于每個因式分別乘方的積.講一講，熟悉積的乘方的運算性質(zhì)出示投影片(§1.4.2 C)例1計算

9、：(1)(3x)3;(2)(2b)5;(3)(2xy)4;(4)(3a2)n.例2地球可以近似地看作球體，如果用V、r分別代表球的體積和半徑，那么V=r3.地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米？你能計算出太陽的體積大約是多少立方千米嗎？分析：應用積的乘方的運算性質(zhì)進行計算、化簡，得首先看積中含有哪些因數(shù)或因式.同時要明白算理，開始練習積的運算，可以不直接套用，多寫幾步，等熟悉后可直接套用.1.解：(1)(3x)3=(3x)(3x)(3x)=(3×3×3)(x·x·x)=27x3或(3x)3=33·x3=27x3;(

10、2)(2b)5=(2b)(2b)(2b)·(2b)(2b)=(2)(2)(2)(2)(2)(b·b·b·b·b)=(2)5·b5=32b5或(2b)5=(2)5b5=32b5;(3)(2xy)4=(2xy)(2xy)·(2xy)·(2xy)=(2)(2)(2)(2)(x·x·x·x)(y·y·y·y)=(2)4x4y4=16x4y4或(2xy)4=(2x)4·y4=(2)4x4y4=16x4y4;(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.2

11、.解：(1)V=r3=×(6×103)3=×63×(103)39.05×1011(千米3)所以地球的體積約為9.05×1011千米3.(2)已知太陽的體積約為地球體積的(102)3=106倍，由(1)可求出太陽的體積為(9.05×1011)×106=9.05×1011×106=9.05×1017(千米3)所以太陽的體積約為9.05×1017千米3.師由例1我們可以猜想可以把(ab)n=anbn推廣呢？即(abc)n=anbncn嗎？大家可以親自推理一下.生(abc)n=anb

12、ncn生(abc)n=(ab)ncn=anbncn師大家再來看例1中(3)小題.我們將(ab)n=anbn推廣后，得到了(abc)n=anbncn.所以(3)小題也可為：(2xy)4=(2)4x4y4=16x4y4.練一練靈活運用積的乘方的運算性質(zhì)出示投影片(§1.4.2 D)1.計算：(1)(3n)3;(2)(5xy)3;(3)a3+(4a)2a.2.判斷題(1)(ab)4=ab4( )(2)(3ab2)2=3a2b4( )(3)(x2yz)2=x4y2z2( )(4)(xy2)2=x2y4( )(5)(a2bc3)2=a4b2c6( )(6)()5()5=(×)5=1(

13、 )3.不用計算器，你能很快求出下列各式的結(jié)果嗎？22×3×52，24×32×53(由學生板演或口答)1.解：(1)(3n)3=(3)3·n3=27n3;(2)(5xy)3=53x3y3=125x3y3;(3)a3+(4a)2a=a3+(4)2a2a=a3+16a3=15a3.2.(1)×,積的乘方的運算性質(zhì)是每個因式分別乘方的積，即(ab)4=a4b4;(2)×,應為(3ab2)2=32a2(b2)2=9a2b4;(3)×,應為(x2yz)2=(1)2(x2)2y2z2=x4y2z2;(4)×,應為(x

14、y2)2=()2x2(y2)2=x2y4;(5) (6)3.解：22×3×52=(22×52)×3乘法交換律、結(jié)合律=(2×5)2×3積的乘方運算性質(zhì)逆用=3×102=300；24×32×53=(23×2)×32×53同底數(shù)冪乘法逆用=(23×53)×(2×32)乘法運算律=(2×5)3×2×9積的乘方運算性質(zhì)逆用=18000.課時小結(jié)師下面我們對這一節(jié)課的內(nèi)容談一下新的體會和收獲.生這節(jié)課我們根據(jù)冪的意義和乘法的有

15、關(guān)運算律對(ab)n=anbn進行了驗證.生數(shù)學新知識的學習好多是由舊知識推理出來了.生通過一些例子，我們更熟悉了積的乘方的運算性質(zhì)，而且還能在不同情況對冪的運算性質(zhì)活用.課后作業(yè)1.課本P18，習題1.6的第1、2、3、4題.2.總結(jié)我們學過的三個冪的運算性質(zhì)，反思作業(yè)中的錯誤.活動與探究已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值.過程求23m+2n的值，由已知條件不能求出m,n的值，因此我們想到了將2m,2n整體代入，這就需要逆用同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)和冪的乘方的運算性質(zhì).結(jié)果23m+2n=23m·22n=(2m)3·(2n)2=33·52=27×25=675五、板書設計§1.4.2 冪的乘