182二元線性規(guī)劃問題的圖解法

1、授課章節(jié)名稱18.2 二元線性規(guī)劃問題的圖解法內(nèi)容分析本節(jié)通過學(xué)習(xí)不等式表示平面,不等式組表示區(qū)域,從而實現(xiàn)用數(shù)學(xué)方法來解決線性規(guī)劃的實際問題。學(xué)情分析在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)有了直線的方程與函數(shù)之間的關(guān)系認(rèn)識，聯(lián)系二元一次不等式與二元一次方程之間的關(guān)系，將不等式（組）表示為圖形（區(qū)域）對學(xué)生來說還是有難度，學(xué)生初次接觸線性規(guī)劃問題，缺乏數(shù)形轉(zhuǎn)化的意識和數(shù)學(xué)建模的能力。教學(xué)目標(biāo)1、了解簡單的線性規(guī)劃問題和線性規(guī)劃的意義；2、理解線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；3、了解簡單線性規(guī)劃實際問題的建模方法以及線性規(guī)劃的圖解法。4、在應(yīng)用圖解法解題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、理解能

2、力；體驗數(shù)學(xué)在建設(shè)節(jié)約型社會中的作用，品嘗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點1、用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，建立數(shù)學(xué)模型，用圖解法確定最優(yōu)解；2、只有掌握了目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，才能正確掌握用圖解法求解最優(yōu)化問題；教學(xué)難點如何建模和如何定最優(yōu)解；教學(xué)資源分析線性規(guī)劃是運籌學(xué)的一個重要分支，在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了不等式、直線方程的基礎(chǔ)上，利用不等式和直線方程的有關(guān)知識展開的，它是對二元一次不等式的深化和再認(rèn)識、再理解。通過這一部分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實際問題中的應(yīng)用，體驗數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實際問題的能力。課 堂 教

3、 學(xué) 安 排教學(xué)程序時間分配教學(xué)內(nèi)容與師生互動教學(xué)方法設(shè)計意圖復(fù)習(xí)提問 新授探究活動新授上節(jié)課，我們認(rèn)識了線性規(guī)劃問題，學(xué)習(xí)了二元一次不等式組表示約束條件，在線性規(guī)劃問題中主要是求出最大，小值，若要解決這樣的時間問題呢，需要學(xué)會數(shù)學(xué)方法，圖解法，即要學(xué)會約束條件所表示的不等式如何轉(zhuǎn)化為圖形。一投影回答下列問題1、二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？2、怎樣畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域？應(yīng)注意哪些事項？3、“直線定界，特殊點定域”方法的內(nèi)涵？隨堂練習(xí)11、畫出不等式2+y-60表示的平面區(qū)域.2、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。 二數(shù)學(xué)問題1可行解2可行域3最優(yōu)解1請同學(xué)們結(jié)合課

4、本P96例4，例5來掌握圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 滿足約束條件解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：當(dāng)x=0,y=0時，z=2x+y=0點（0，0）在直線:2x+y=0上.作一組與直線平行的直線:2x+y=t,tR. 可知，在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點且平行于的直線中，以經(jīng)過點A（2，-1）的直線所對應(yīng)的t最大.所以zmax=2×2-1=3.（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：從圖示可知，直線3x+5y=t在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點時，以經(jīng)過點（-2，

5、-1）的直線所對應(yīng)的t最小，以經(jīng)過點（）的直線所對應(yīng)的t最大.所以zmin=3×(-2)+×(-1)=-11.zmax=3×+5×=14通過復(fù)習(xí)舊知識為新知識做鋪墊滲透研究簡單的線性規(guī)劃問題讓學(xué)生進(jìn)行討論通過、討論，思考提高上課積極性，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能 力、團(tuán)結(jié)合作能力學(xué)生自主學(xué)習(xí)書96頁認(rèn)識什么叫可行解，可行域，最優(yōu)解，在數(shù)學(xué)問題中掌握方法，為接下來的實際規(guī)劃問題做準(zhǔn)備。在自主學(xué)習(xí)中教師巡視，學(xué)生出現(xiàn)的狀況，學(xué)生總結(jié)解決問題的方法即作化移解教學(xué)程序時間分配教學(xué)內(nèi)容與師生互動教學(xué)方法設(shè)計意圖練習(xí)總結(jié)作業(yè)三線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用：線性規(guī)劃的

6、理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務(wù)下面我們就來看看線性規(guī)劃在實際中的一些應(yīng)用：某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？（1）用不等式組表示問題中的限制條件：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，又已知條件可得二元一次不等式組：（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：

7、如圖，圖中的陰影部分的整點（坐標(biāo)為整數(shù)的點）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。（3）提出新問題：進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？（4）嘗試解答：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時，工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.這樣，上述問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x,y滿足不等式（1）并且為非負(fù)整數(shù)時，z的最大值是多少？把z=2x+3y變形為，這是斜率為，在y軸上的截距為的直線。當(dāng)z變化時，可以得到一族互相平行的直線，如圖，由于這些直線的斜率是確定的，因此只要給定一個點，（例如（1，2），就能確定一條直線（），這說明，截距可以由平面內(nèi)的一個點的坐標(biāo)唯一確定?？梢钥吹?，

8、直線與不等式組（1）的區(qū)域的交點滿足不等式組（1），而且當(dāng)截距最大時，z取得最大值。因此，問題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與不等式組（1）確定的平面區(qū)域有公共點時，在區(qū)域內(nèi)找一個點P，使直線經(jīng)過點P時截距最大。（5）獲得結(jié)果：由上圖可以看出，當(dāng)實現(xiàn)金國直線x=4與直線x+2y-8=0的交點M（4，2）時，截距的值最大，最大值為，這時2x+3y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元?！境霈F(xiàn)的問題】 1、不會設(shè)元，轉(zhuǎn)化題意；2、教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)元，設(shè)出目標(biāo)函數(shù)：【求解】 學(xué)生根據(jù)提示，列出目標(biāo)函數(shù)【追問】 當(dāng)滿足不等式組（1）并且為非負(fù)整數(shù)時，Z的最大值是多少？【引導(dǎo)】 把目標(biāo)函數(shù)化成