《初等數(shù)論》課程教學(xué)大綱

1、初等數(shù)論課程教學(xué)大綱課程代碼（COURSE CODE）316B6103課程名稱（COURSE TITLE）初等數(shù)論課程性質(zhì)（COURSE CHARACTER）專業(yè)必修學(xué)分（CREDIT）3周數(shù)16學(xué)時(shí)（CONTACT HOURS）48先修課程（PRE-COURSE）數(shù)學(xué)分析、解析幾何課程負(fù)責(zé)人（COURSE COORDINATOR）適用專業(yè)小學(xué)教育（數(shù)學(xué)方向）課程簡(jiǎn)介：初等數(shù)論是小學(xué)教育專業(yè)的一門專業(yè)必修課。本課程主要研究整數(shù)最基本的性質(zhì)，也是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)分支。初等數(shù)論與中、小學(xué)數(shù)學(xué)教育有著密切的聯(lián)系，并給現(xiàn)代數(shù)學(xué)提供理論基礎(chǔ)。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生熟悉和掌握關(guān)于整數(shù)的整除性、同余、同余方程

2、等數(shù)論的基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論和基本的解題技能技巧，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，加強(qiáng)他們的理解和解決數(shù)學(xué)問題的能力，為從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)學(xué)科打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。一、課程信息二、課程目標(biāo)通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)具備以下幾方面的目標(biāo)：1.了解數(shù)論的發(fā)展史、了解國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)家在數(shù)論研究中取得成就，了解初等數(shù)論的研究?jī)?nèi)容，深入地理解初等數(shù)論與其它鄰近學(xué)科的關(guān)系。2.掌握整數(shù)的整除性、同余、同余方程等的基本知識(shí)，掌握數(shù)論中的最基本的理論和常用的方法。3、在學(xué)習(xí)的過程中，關(guān)注本課程和小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，加深對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容體系的理解。4.培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神以及研究意識(shí)

3、，為從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)奠定基礎(chǔ)。課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐關(guān)系表畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4畢業(yè)要求3：知識(shí)整合3.1 了解中國(guó)傳統(tǒng)文化以及中華文明發(fā)展概況，擁有廣博的知識(shí)面，具有基本的人文、科學(xué)和藝術(shù)素養(yǎng)。ML3.2 扎實(shí)掌握小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)體系、內(nèi)容結(jié)構(gòu)和思想方法，重點(diǎn)理解和掌握小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵。HHHH3.3 了解小學(xué)其他學(xué)科的基本知識(shí)以及小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的關(guān)系，把握小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科與社會(huì)實(shí)踐的聯(lián)系，具有跨學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)。L4三、教學(xué)內(nèi)容與預(yù)期學(xué)習(xí)成效知識(shí)單元對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)預(yù)期學(xué)習(xí)成效實(shí)現(xiàn)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)1.整數(shù)的整除性課程目標(biāo)1、2、3、41、整除2、

4、質(zhì)數(shù)與合數(shù)3、最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)4、算術(shù)基本定理5、數(shù)的進(jìn)位制6、高斯函數(shù)7、費(fèi)馬數(shù)、梅森數(shù)、完全數(shù)（1）了解學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)習(xí)要求，掌握并熟練運(yùn)用；整除的定義與性質(zhì)；特殊數(shù)的整除特征；帶余除法定理；奇偶數(shù)的定義與性質(zhì)。（2）掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義，了解相關(guān)定理及其證明，掌握質(zhì)數(shù)表的制作方法。（3）掌握最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的定義、性質(zhì)及求解方法，提高綜合解題能力。（4）掌握算術(shù)基本定理及其證明；能運(yùn)用分解質(zhì)因數(shù)法求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)；掌握并熟練運(yùn)用求的計(jì)算公式；掌握的計(jì)算公式并熟練運(yùn)用。（5）了解十進(jìn)制的特征及相關(guān)定理，進(jìn)而了解k進(jìn)制的定義、特征及相關(guān)定理，掌握不同進(jìn)制數(shù)的互化方法。（6）

5、了解x、x的定義和性質(zhì)；掌握并運(yùn)用逐步淘汰原則；掌握求的具體思路和方法。（7）掌握費(fèi)馬數(shù)、梅森數(shù)、完全數(shù)的定義和主要性質(zhì)。教學(xué)方法：課堂講授、課堂練習(xí)與課堂討論相結(jié)合教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合272.同余課程目標(biāo)1、2、3、41、同余的定義及性質(zhì)2、完全剩余系及歐拉函數(shù)3、簡(jiǎn)化剩余系與歐拉定理4、循環(huán)小數(shù)（1）掌握并熟練運(yùn)用同余的定義和基本性質(zhì)。（2）了解剩余類的定義；掌握完全剩余系的定義和性質(zhì)；掌握判斷一組數(shù)是否為摸m的完全剩余系的方法；掌握歐拉函數(shù)的定義和計(jì)算公式。（3）掌握簡(jiǎn)化剩余系定義和性質(zhì)；熟悉判斷一組數(shù)是否為摸m的簡(jiǎn)化剩余系的主要方法；掌握歐拉定理并熟練運(yùn)用之。（4）掌握

6、分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的定理及其證明，能求循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)的長(zhǎng)度。教學(xué)方法：課堂講授、課堂練習(xí)與課堂討論相結(jié)合教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合123、同余方程課程目標(biāo)1、2、3、41、一次同余方程2、一次同余方程組（1）了解同余方程及其解的定義，熟練掌握解的判斷定理及有解時(shí)的求解方法（2）了解一次同余方程組解的定義；掌握一次同余方程組 解的判定定理及有解時(shí)的特殊求解方法；掌握并能熟練運(yùn)用孫子定理；熟悉一般情形下一次同余方程組的求解思路基礎(chǔ)上，要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，并適當(dāng)介紹有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新理論，以拓寬學(xué)生的理論視野教學(xué)方法：課堂講授、課堂練習(xí)與課堂討論相結(jié)合教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合9 四、成績(jī)?cè)u(píng)定及考核方式知識(shí)單元對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)考核方式成績(jī)?cè)u(píng)定1.整數(shù)的整除性課程目標(biāo)1、2、3、4出勤與課堂表現(xiàn)、平時(shí)作業(yè)、期末考試課程成績(jī)包括三個(gè)部分，分別為出勤與課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)和期末考試。計(jì)算方式如下：1.出勤及課堂表現(xiàn)占總成績(jī)10%2.課后作業(yè)占總成績(jī)的20%3期末閉卷考試占總成績(jī)的70%。2.同余課程目標(biāo)1、2、3、4出勤與課堂表現(xiàn)、平時(shí)作業(yè)、期末考試3、同余方程課程目標(biāo)1、2、3、4出勤與課堂表現(xiàn)、平時(shí)作業(yè)、期末考試五