01時(shí)間測(cè)量中隨機(jī)誤差的分布規(guī)律

1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告：時(shí)間測(cè)量中隨機(jī)誤差的分布規(guī)律張賀 PB07210001一、 實(shí)驗(yàn)題目：時(shí)間測(cè)量中隨機(jī)誤差的分布規(guī)律二、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河贸Ｒ?guī)儀器（如電子秒表、頻率計(jì)等）測(cè)量時(shí)間間隔，通過對(duì)時(shí)間和頻率測(cè)量的隨機(jī)誤差分布，學(xué)習(xí)用統(tǒng)計(jì)方法研究物理現(xiàn)象的過程和研究隨機(jī)誤差分布的規(guī)律。三、 實(shí)驗(yàn)儀器:電子秒表、機(jī)械節(jié)拍器四、 實(shí)驗(yàn)原理：1. 常用時(shí)間測(cè)量儀表的簡要原理：（1） 機(jī)械節(jié)拍器：由齒輪帶動(dòng)擺做周期性運(yùn)動(dòng)，擺動(dòng)周期可以通過改變擺錘的位置連續(xù)調(diào)節(jié)。（2） 電子節(jié)拍器：由石英晶體振蕩器、計(jì)數(shù)器、譯碼器、電源和分檔控制及顯示部分組成。電子節(jié)拍器按一定的頻率發(fā)出有規(guī)律的聲響和閃光，聲、光節(jié)拍范圍為1.50.288

2、46s，分為39擋，各擋發(fā)生和閃光的持續(xù)時(shí)間約為0.18s。（3） 電子秒表：兼有數(shù)種測(cè)時(shí)功能（秒、分、時(shí)、日、月和星期），便于攜帶和測(cè)量的常用電子計(jì)時(shí)器。電子秒表機(jī)芯由CMOS集成電路組成，用石英晶體振蕩器作時(shí)標(biāo)，一般用六位液晶數(shù)字顯示，其連續(xù)積累時(shí)間數(shù)為59min59.99s。分辨率為0.01s，平均日差0.5s。（4） VAFN多用數(shù)字測(cè)試儀：由PMOS集成元件和100kHz石英晶體振蕩器構(gòu)成?？蓽y(cè)量計(jì)數(shù)、振動(dòng)、累計(jì)、速度、加速度、碰撞、頻率、轉(zhuǎn)速、角速、脈寬。時(shí)標(biāo)：由DC10集成電路和100kHz石英晶體振蕩器組成。電路可直接輸出0.01ms，0.1ms，1ms，10ms，0.1s，1

3、s六擋方波脈沖作為時(shí)標(biāo)信號(hào)和閘門時(shí)間。石英晶體振蕩器的穩(wěn)定度為1.2×10s/d；頻率測(cè)量范圍1Hz100kHz；電信號(hào)輸入幅度為300mV。2. 統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的研究：假設(shè)在近似消除了系統(tǒng)誤差（或系統(tǒng)誤差很小，可忽略不計(jì)，或系統(tǒng)誤差為一恒定值）的條件下，對(duì)某物理量x進(jìn)行N次等精度測(cè)量，當(dāng)測(cè)量次數(shù)N趨向無窮大時(shí)，各測(cè)量值出現(xiàn)的概率密度分布可用正態(tài)分布（又稱高斯分布）的概率密度函數(shù)表示， （1）式中為測(cè)量的算術(shù)平均值，為測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差， （2） （3） （4）式中a=,2,3.（1） 統(tǒng)計(jì)直方圖方法統(tǒng)計(jì)直方圖是用實(shí)驗(yàn)研究某一物理現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的一種直觀的方法。由于此法簡便易行，直觀清晰

4、，因此在許多情況，特別是當(dāng)我們對(duì)被研究對(duì)象的規(guī)律一無所知的情況下，不失為一種初步分析的手段。在一組等精度測(cè)量所得的N個(gè)結(jié)果x1，x2，x3，xN中，先找出它的最小值xmin和最大值xmax。由最大值和最小值之差可求得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的極差R=xmax-xmin，將極差分為K個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)域的間隔（x）的大小就等于極差R除以K （5）統(tǒng)計(jì)測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)在某個(gè)小區(qū)域內(nèi)的次數(shù)ni稱為頻數(shù)，相對(duì)頻數(shù)被稱為測(cè)定值在該小區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的頻率，相應(yīng)地把稱為累計(jì)頻率，而把稱為頻率密度。若以ni或或?yàn)榭v坐標(biāo)，測(cè)量值x為橫坐標(biāo)，便可得到統(tǒng)計(jì)直方圖。（2） 概率密度分布曲線利用式（1）求出個(gè)小區(qū)域中點(diǎn)的正態(tài)分布的概率密度值f

5、(x)，以f(x)為縱坐標(biāo)，x為橫坐標(biāo)，可得概率密度分布曲線。若此概率密度分布曲線與統(tǒng)計(jì)直方圖上端相吻合，則可以認(rèn)為測(cè)量只是基本符合正態(tài)分布的。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1.時(shí)間間隔測(cè)量（1）用電子秒表測(cè)量機(jī)械節(jié)拍器的擺動(dòng)周期或電子節(jié)拍器的周期。2.統(tǒng)計(jì)規(guī)律研究在相同條件下，重復(fù)測(cè)量200次。（1）利用公式（2）和式（3）計(jì)算測(cè)量結(jié)果的平均值和測(cè)量數(shù)據(jù)列的標(biāo)準(zhǔn)差值。（2）利用式（1）計(jì)算各區(qū)中點(diǎn)值x中的f(x)值。（3）根據(jù)測(cè)量結(jié)果的離散程度，極限差R的大小，合理劃分小區(qū)間數(shù)K，用公式（5）確定小區(qū)間的間隔，計(jì)算各區(qū)間的頻率、相對(duì)頻率、相對(duì)頻率密度和累計(jì)頻率。以頻率密度為縱坐標(biāo)測(cè)量值x為橫坐標(biāo)，作統(tǒng)計(jì)直方

6、圖，并將f(x)-x中曲線繪在統(tǒng)計(jì)直方圖上，檢驗(yàn)測(cè)量值的分布是否符合正態(tài)分布。（4）利用公式（4）計(jì)算測(cè)量列誤差出現(xiàn)在、和范圍內(nèi)的概率。（5）計(jì)算測(cè)量結(jié)果平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，并正確的寫出測(cè)量結(jié)果完整的表達(dá)式。六、數(shù)據(jù)處理：1.原始數(shù)據(jù)如下：（單位：s）初步分析得總和（s）xmax（s）xmin（s）714.673.753.412.由公式（2）（3）計(jì)算得： （單位：s）平均值 標(biāo)準(zhǔn)差 3.機(jī)械節(jié)拍器的頻數(shù)和頻率密度分布：K=15 （單位：s）小區(qū)域/sX中/s頻數(shù)ni頻率(ni/N)/%累計(jì)頻率/%頻率密度3.410-3.4323.421431.51.50.659823.433-3.4543.44

7、41423.50.879773.455-3.4773.466873.571.539593.478-3.5003.4896157.514.53.299123.501-3.5233.512316822.53.519063.524-3.5453.535018931.53.958943.546-3.5683.557818940.53.958943.569-3.5913.58054321.5629.457483.592-3.6143.60322211734.838713.615-3.6363.6260189823.958943.637-3.6593.64872110.592.54.618773.660-

8、3.6823.6714115.5982.419353.683-3.7053.694210.598.50.219943.706-3.7273.71692199.50.439883.728-3.7503.739610.51000.219944.x中與f(x)的值如下：X中 /sf(x)3.42140.327583.44410.745783.46681.486383.48962.593533.51233.961793.53505.298203.55786.203043.58056.357973.60325.705193.62604.481883.64873.082403.67141.855913.69420.978273.71690.451443.73960.182385.統(tǒng)計(jì)直方圖和f(x)-x中圖像：6.測(cè)量列誤差出現(xiàn)在、和范圍內(nèi)的概率：時(shí) 時(shí) 時(shí) 7.測(cè)量結(jié)果完整的表達(dá)式為： 七、思考題：1.若測(cè)量結(jié)果偏離正態(tài)分布，試分析產(chǎn)生偏離的主要因素。答：測(cè)量結(jié)果偏離正態(tài)分布，直方圖中頻率密度與f(x)上端中點(diǎn)不重合，偏離產(chǎn)生的主要因素有： （1）測(cè)試者的心理因素 （2）外界環(huán)境因素 （3）儀器系統(tǒng)誤差 （4）測(cè)量次數(shù)為200次，不能達(dá)到無窮多 （5）不