檢定與推定計(jì)量值與計(jì)數(shù)值(共51頁).ppt

1、 檢定與推定檢定與推定 計(jì)量值與計(jì)數(shù)值 關(guān)於計(jì)量值的檢定關(guān)於計(jì)量值的檢定 假設(shè)檢定的步驟：從假設(shè)檢定的步驟：從A、B二個(gè)母集團(tuán)裡，各隨機(jī)地二個(gè)母集團(tuán)裡，各隨機(jī)地抽取大小抽取大小nA及及 nB的樣本，根據(jù)這樣本數(shù)據(jù)來調(diào)查的樣本，根據(jù)這樣本數(shù)據(jù)來調(diào)查A、B二母集團(tuán)的平均值二母集團(tuán)的平均值 A及及B是否有差異，通常這種是否有差異，通常這種問題是先假設(shè)問題是先假設(shè)H0。 H0： A = B 其次，計(jì)算樣本的數(shù)據(jù)，在這種假設(shè)下，實(shí)際能實(shí)其次，計(jì)算樣本的數(shù)據(jù)，在這種假設(shè)下，實(shí)際能實(shí)現(xiàn)的概率有多大，假設(shè)所計(jì)算的概率比預(yù)先所指定現(xiàn)的概率有多大，假設(shè)所計(jì)算的概率比預(yù)先所指定的概率的概率小的話，則放棄假設(shè)，假設(shè)大

2、於小的話，則放棄假設(shè)，假設(shè)大於的話，則的話，則承認(rèn)假設(shè)。當(dāng)判定放棄無效假設(shè)後，所要承認(rèn)的另承認(rèn)假設(shè)。當(dāng)判定放棄無效假設(shè)後，所要承認(rèn)的另一假設(shè)謂之對(duì)立假設(shè)，以符號(hào)一假設(shè)謂之對(duì)立假設(shè)，以符號(hào)H1表示。表示。假設(shè)檢定的步驟假設(shè)檢定的步驟 由於對(duì)立假設(shè)由於對(duì)立假設(shè)H1所設(shè)型式的不同，檢定通常所設(shè)型式的不同，檢定通常有雙邊檢定和單邊檢定兩種。有雙邊檢定和單邊檢定兩種。 雙邊檢定以雙邊檢定以A不同於不同於B，即，即A、B有差異有差異表示。顧及是否不同表示。顧及是否不同 單邊檢定以單邊檢定以A比比B大或小之型式表示。大或小之型式表示。著重於誰大、誰小的假設(shè)。著重於誰大、誰小的假設(shè)。 普通使用單邊檢定時(shí)，在技

3、術(shù)上，必先曉得，普通使用單邊檢定時(shí)，在技術(shù)上，必先曉得，A可能比可能比B大或小，才有用，不然就得使用雙大或小，才有用，不然就得使用雙邊檢定。邊檢定。冒險(xiǎn)率或有意水準(zhǔn)冒險(xiǎn)率或有意水準(zhǔn)預(yù)先所指定的概率預(yù)先所指定的概率，謂之冒險(xiǎn)率或有意水準(zhǔn)，謂之冒險(xiǎn)率或有意水準(zhǔn)，之大小並無一定的規(guī)定，但工業(yè)上一般採用之大小並無一定的規(guī)定，但工業(yè)上一般採用=5%。作極重要的判斷時(shí)，則採用。作極重要的判斷時(shí)，則採用1%3個(gè)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，以有意水準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)差，以有意水準(zhǔn)放棄無效假設(shè)放棄無效假設(shè)H0時(shí)，時(shí)，可說是在有意水準(zhǔn)可說是在有意水準(zhǔn)下下A、B二母集團(tuán)的平二母集團(tuán)的平均值有差異。在有意水準(zhǔn)均值有差異。在有意水準(zhǔn)下，不能放棄無下

4、，不能放棄無效假設(shè)效假設(shè)H0，即承認(rèn)，即承認(rèn)H0時(shí)，可說是在有意水時(shí)，可說是在有意水準(zhǔn)準(zhǔn)下，下，A、B二母集團(tuán)的平均值不能說有差二母集團(tuán)的平均值不能說有差異。異。假設(shè)的檢定假設(shè)的檢定設(shè)立無效假設(shè)設(shè)立無效假設(shè)H0設(shè)立對(duì)立假設(shè)設(shè)立對(duì)立假設(shè)H1決定冒險(xiǎn)率決定冒險(xiǎn)率計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量求統(tǒng)計(jì)量在無效假設(shè)之條件下會(huì)出現(xiàn)的概率求統(tǒng)計(jì)量在無效假設(shè)之條件下會(huì)出現(xiàn)的概率Pr判斷：雙邊檢定時(shí)：判斷：雙邊檢定時(shí)： Pr/2或或Pr1-/2時(shí)，承認(rèn)時(shí)，承認(rèn)H1否認(rèn)否認(rèn)H0 /2Pr1-/2時(shí)，不能否認(rèn)時(shí)，不能否認(rèn)H0 單邊檢定時(shí)：單邊檢定時(shí)：Pr時(shí)，承認(rèn)時(shí)，承認(rèn)H1否認(rèn)否認(rèn)H0； Pr時(shí)，不能否認(rèn)時(shí)，不能否認(rèn)H0檢定

5、某群體母數(shù)是否與母數(shù)不同：檢定某群體母數(shù)是否與母數(shù)不同： 有關(guān)母變異檢定有關(guān)母變異檢定 有關(guān)母平均值之檢定有關(guān)母平均值之檢定 的母平均檢定的母平均檢定有關(guān)母變異檢定有關(guān)母變異檢定如果要檢定製程改變以後的母變異如果要檢定製程改變以後的母變異是否與原來是否與原來的母變異的母變異不同時(shí)，一般是從改變後的製程裡，不同時(shí)，一般是從改變後的製程裡，隨機(jī)的抽取隨機(jī)的抽取n個(gè)樣本，根據(jù)此樣本來檢定母變個(gè)樣本，根據(jù)此樣本來檢定母變異是否改變。異是否改變。 H0：202 H1：202 則則X2S/ 2會(huì)屬於自由度會(huì)屬於自由度 n-1的的X2分配分配 所以求統(tǒng)計(jì)量所以求統(tǒng)計(jì)量X02S/ 02有關(guān)母變異檢定有關(guān)母變異

6、檢定 H0：202 H1：202 則則X2S/ 2會(huì)屬於自由度會(huì)屬於自由度 n-1的的X2分配分配 所以求統(tǒng)計(jì)量所以求統(tǒng)計(jì)量X02S/ 02 則則X02 X2，/2or X02X2，1- /2 時(shí)，否認(rèn)時(shí)，否認(rèn)H0承認(rèn)承認(rèn)H1 X2，1- /2 X02 X2，/2時(shí)，時(shí)，不能否認(rèn)不能否認(rèn)H0有關(guān)母變異檢定的案例：某制品依照原來的製有關(guān)母變異檢定的案例：某制品依照原來的製造方法製造時(shí)，其強(qiáng)度的變異為造方法製造時(shí)，其強(qiáng)度的變異為02=32， 最近改變了製造方法，因要知道改變後的變最近改變了製造方法，因要知道改變後的變異異2是否與是否與02=32不同，而從改變後的製程不同，而從改變後的製程裡隨機(jī)抽取

7、裡隨機(jī)抽取n=10的樣本，測(cè)定結(jié)果為的樣本，測(cè)定結(jié)果為53、48、54、51、48、52、46、50、51、49，試問製造，試問製造方法改變後製品強(qiáng)度的母變異是否有改變？方法改變後製品強(qiáng)度的母變異是否有改變？解：解：NoXX=X-50X212345678910534854514852465051493-241-22-401-1941614416011計(jì)2561設(shè)立假設(shè)H0：2=32，H1： 2322決定冒險(xiǎn)率=0.053計(jì)算偏差平方和S=55.64求X02=S/2=55.6/325=n-1=10-1=9X2，/2=19.02X2，1-/2=2.706判定：X2，1-/2X02X2，/2故不能否

8、認(rèn)H0結(jié)論：在有意水準(zhǔn)5%下判定製造方法改變後不能說製品強(qiáng)度之母變異有改變。有關(guān)母平均值之檢定有關(guān)母平均值之檢定改訂作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，或製程的一局部改善後，要知改訂作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，或製程的一局部改善後，要知道過去的方法所製造製品之母平均道過去的方法所製造製品之母平均0與改變與改變後的母平均後的母平均是否不同的檢定時(shí)。是否不同的檢定時(shí)。 假設(shè)假設(shè)H0： = 0 ，H1： 0 求求t0=X- 0 /e/n的統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)量 =n-1的的t分配分配則則 t0 t，時(shí)，否認(rèn)時(shí)，否認(rèn)H0承認(rèn)承認(rèn)H1 t0 t，時(shí)，不能否認(rèn)時(shí)，不能否認(rèn)H0案例：案例：某製造廠之一製品，因某化學(xué)原料改變，可節(jié)某製造廠之一製品，因某化學(xué)原料

9、改變，可節(jié)省製造本錢，由化學(xué)原料改變後之製程中抽省製造本錢，由化學(xué)原料改變後之製程中抽取取n=10樣本，測(cè)定其品質(zhì)特性得數(shù)據(jù)為樣本，測(cè)定其品質(zhì)特性得數(shù)據(jù)為219，207，211，220，214，215，212，210，219，223。試問原料改變後所生產(chǎn)之製品之品質(zhì)特。試問原料改變後所生產(chǎn)之製品之品質(zhì)特性是否有改變根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道標(biāo)準(zhǔn)差性是否有改變根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道標(biāo)準(zhǔn)差不會(huì)改不會(huì)改變，過去製品品質(zhì)特性之母平均變，過去製品品質(zhì)特性之母平均0=209.3Kg。解：解：N0XX=x-215X2123456789102192072112202142152122102192234-8-45-10-3-54816

10、641625109251664計(jì)0236=0.01X = 215S=236e=S/n-1=5.12t = X-0/ e /n=3.52t，= t9，0.01=3.25t0t ，故否認(rèn)H0承認(rèn)H1結(jié)論：在有意水準(zhǔn)1%下，判定原料改變後，製品品質(zhì)特性之母平均已改變。的母平均檢定的母平均檢定某自動(dòng)包裝機(jī)為要調(diào)整包裝重量為某自動(dòng)包裝機(jī)為要調(diào)整包裝重量為50gr經(jīng)包裝經(jīng)包裝作業(yè)員調(diào)整後，先包裝作業(yè)員調(diào)整後，先包裝12袋，班長以磅秤測(cè)袋，班長以磅秤測(cè)定得數(shù)據(jù)為定得數(shù)據(jù)為58，52，50，48，53，47，54，49，47，47，54，50，試問班長是否可認(rèn)為此包裝，試問班長是否可認(rèn)為此包裝作業(yè)員的調(diào)整是對(duì)

11、的？作業(yè)員的調(diào)整是對(duì)的？但此包裝機(jī)之包裝重量之母變異但此包裝機(jī)之包裝重量之母變異=3.0解：設(shè)立假設(shè)解：設(shè)立假設(shè)H0：=50 H1：50雙邊檢定雙邊檢定2 2決定冒險(xiǎn)率決定冒險(xiǎn)率=0.05=0.053 3求求 X =50.75 X =50.754 4計(jì)算計(jì)算u0=u0=X- 0 X- 0 / /n/n = =50.75-5050.75-50/ /3/123/12=0.866=0.8665 5查查u u表表u u0.05/20.05/2=1.96=1.966 6判定：判定： u0 u0 u u/2/2不能否認(rèn)不能否認(rèn)H0H0 故此班長不能下判定說此作業(yè)員所調(diào)整之故此班長不能下判定說此作業(yè)員所調(diào)整

12、之 包裝重量是不對(duì)的。包裝重量是不對(duì)的。檢定兩組母數(shù)是否不同檢定兩組母數(shù)是否不同 有關(guān)母變異之檢定有關(guān)母變異之檢定 有關(guān)兩組母平均差的檢定有關(guān)兩組母平均差的檢定 成對(duì)的數(shù)據(jù)之差的檢定成對(duì)的數(shù)據(jù)之差的檢定有關(guān)母變異之檢定有關(guān)母變異之檢定 為了要知道為了要知道A、B二組母集團(tuán)的變異是否不同，二組母集團(tuán)的變異是否不同，而從而從A、B二組母集團(tuán)裡，各隨機(jī)抽取二組母集團(tuán)裡，各隨機(jī)抽取nA及及nB的樣本，根據(jù)此樣本的數(shù)據(jù)以檢定二組變異是的樣本，根據(jù)此樣本的數(shù)據(jù)以檢定二組變異是否不同。否不同。 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量F0=VA/VB F0FA，B，/2否認(rèn)否認(rèn)H0承認(rèn)承認(rèn)H1 F0FA，B，/2不能否認(rèn)不能否認(rèn)H0

13、VA與與VB中，較大者為中，較大者為VA較小者為較小者為VB案例：案例：A、B兩種製造方法所製造的塑膠製品，兩種製造方法所製造的塑膠製品，其引張強(qiáng)力如下表，試檢定其引張強(qiáng)力如下表，試檢定A、B兩種塑膠製兩種塑膠製品的變異是否不同。品的變異是否不同。XAXA=（xA-0.80）.100XA2XBXB=（xB-0.80）.100XB20.790.820.760.800.790.820.750.800.840.76-12-40-12-504-4141601425016160.820.810.780.850.810.830.800.790.860.8021-25130-160414251901360-

14、78315811設(shè)立假設(shè)H0：A2=B2 H1： A2 B22決定冒險(xiǎn)率 =0.053SA=0.00781，VA=SA/nA-1=0.000868 SB=0.00585，VB=SB/nB-1=0.000654計(jì)算F0= VA / VB=0.000868/0.00065=1.345A=9，B=9 故F A ， B ，/2=F9，9，0.025=4.036判定： F0 =F9，9，0.025故不能否認(rèn)H0結(jié)論：在有意水準(zhǔn)5%下，判定A、B兩種製造法所製造塑膠製 品，其變異不能說有差異。有關(guān)兩組母平均差的檢定有關(guān)兩組母平均差的檢定從從A、B二組母集團(tuán)隨機(jī)各抽取二組母集團(tuán)隨機(jī)各抽取nA及及nB的樣本，

15、的樣本，根據(jù)此樣本檢定根據(jù)此樣本檢定A、B二組母集團(tuán)的母平均值二組母集團(tuán)的母平均值是否有差異，其中是否有差異，其中A=B 設(shè)立假設(shè)設(shè)立假設(shè)H0：A=B，H1： A B 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量t=XA-XB/e. 1/nA1/nB t0 t，否認(rèn)否認(rèn)H0承認(rèn)承認(rèn)H1 t 0 t，不能否認(rèn)不能否認(rèn)H0 e =SASB/nAnB-2案例：某零件，有了彎曲不良的問題。研究結(jié)果認(rèn)為零件經(jīng)熱案例：某零件，有了彎曲不良的問題。研究結(jié)果認(rèn)為零件經(jīng)熱處理後，處理後，A、B二種冷卻法的其中一種冷卻法所製零件彎曲較二種冷卻法的其中一種冷卻法所製零件彎曲較少，於是從少，於是從A、B隨機(jī)各作隨機(jī)各作10次實(shí)驗(yàn)，試檢定次實(shí)驗(yàn)，試檢

16、定A、B二種冷卻二種冷卻法所製零件的彎曲程度其平均值是否有差異法所製零件的彎曲程度其平均值是否有差異A、B二種冷卻二種冷卻法所製零件之母變異沒有差異。法所製零件之母變異沒有差異。XAXA=（xA-0.80）.100XA2XBXB=（xB-0.80）.100XB20.790.820.760.800.790.820.750.800.840.76-12-40-12-504-4141601425016160.820.810.780.850.810.830.800.790.860.8021-25130-160414251901360-78315811設(shè)立假設(shè)設(shè)立假設(shè)H0：A=B， H1：A B2決定冒險(xiǎn)

17、率決定冒險(xiǎn)率=0.053計(jì)算平均值計(jì)算平均值 XA =0.793，XB=0.8154求求SA，SB及及V SA =0.00781， SB =0.00585，V=0.02755計(jì)算計(jì)算t0=XA-XB/V1/nA+1/nB =-1.7866由由t表表 t18，0.05=2.1017判定：判定： t0 2.101 故不能否認(rèn)故不能否認(rèn)H0結(jié)論：在有意水準(zhǔn)結(jié)論：在有意水準(zhǔn)5%下，判定下，判定A、B二種冷卻法所製零件之彎二種冷卻法所製零件之彎 曲程度不能說有差異。曲程度不能說有差異。成對(duì)的數(shù)據(jù)之差的檢定成對(duì)的數(shù)據(jù)之差的檢定A A與與B B的數(shù)據(jù)相互成對(duì)時(shí)，應(yīng)該採用成對(duì)數(shù)據(jù)的的數(shù)據(jù)相互成對(duì)時(shí)，應(yīng)該採用成

18、對(duì)數(shù)據(jù)的檢定方法檢定方法 假設(shè)假設(shè)H0H0：d=0d=0，H1H1：d0d0 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量t0= d /t0= d / e/n e/n t0 t t0 t，否認(rèn)否認(rèn)H0H0承認(rèn)承認(rèn)H1H1 t0 t0 t t，不能否認(rèn)不能否認(rèn)H0H0案例：為了要知道某乾燥機(jī)的右邊與左邊所乾燥的製品其水分案例：為了要知道某乾燥機(jī)的右邊與左邊所乾燥的製品其水分是否不同，而隨機(jī)各相對(duì)的抽取樣本，測(cè)定其水分的結(jié)果如是否不同，而隨機(jī)各相對(duì)的抽取樣本，測(cè)定其水分的結(jié)果如下，試檢定之。下，試檢定之。N0右側(cè)左側(cè)差 dD=d10D212345678910111216.017.215.415.616.317.414.814.3

19、15.416.914.715.715.717.314.815.216.017.614.613.614.817.114.215.30.3-0.10.60.40.3-0.20.20.70.6-0.20.50.43-1643-2276-254913616944493642516計(jì)352091 1設(shè)立假設(shè)設(shè)立假設(shè)H0H0：d=0d=0， H1 H1：d0d02 2決定冒險(xiǎn)率決定冒險(xiǎn)率=0.01=0.013 3求求d d值值4 4求求 D = D =35/1235/121/101/10=0.29=0.295 5Sd=1.07Sd=1.07，e=Vd=1.07/11=0.31e=Vd=1.07/11=0.

20、316 6計(jì)算計(jì)算t0=0.29/t0=0.29/0.31/120.31/12=3.24=3.247 7查查t t表表t t1111，0.010.01=3.106=3.1068 8判定：判定： t0 t0 t t1111，0.010.01故否認(rèn)故否認(rèn)H0H0承認(rèn)承認(rèn)H1H1結(jié)論：在有意水準(zhǔn)結(jié)論：在有意水準(zhǔn)1%1%下，判定乾燥機(jī)的左邊及右邊所乾燥出來下，判定乾燥機(jī)的左邊及右邊所乾燥出來的製品，其水分不同。的製品，其水分不同。檢定時(shí)的檢出力檢定時(shí)的檢出力所謂檢出力是指母集團(tuán)改變時(shí)能檢出其改變的所謂檢出力是指母集團(tuán)改變時(shí)能檢出其改變的概率概率1- 58 60L=56.5Kg U=59.5Kg/2=2

21、.5%/2=2.5%0 /10=0.79Kg0 /10=0.79Kg0 12+2 =1檢出力的計(jì)算檢出力的計(jì)算-u1=U-1/n =59.5-60.0/2.5/10 =-0.63查表得查表得1=0.264-u2=-4.43因此值非常小，可視為因此值非常小，可視為0= 1 - 2=0.264 檢出力為檢出力為1- =0.736故故1=60Kg時(shí)，有時(shí)，有74%的機(jī)會(huì)能檢定出其平的機(jī)會(huì)能檢定出其平均值有改變。均值有改變。計(jì)量值的推定計(jì)量值的推定母平均的點(diǎn)推定母平均的點(diǎn)推定母標(biāo)準(zhǔn)差的推定值母標(biāo)準(zhǔn)差的推定值時(shí)的母平均區(qū)間推定時(shí)的母平均區(qū)間推定Xu/2/n未知時(shí)的母平均區(qū)間推定未知時(shí)的母平均區(qū)間推定Xt

22、，e/n母平均差的區(qū)間推定母平均差的區(qū)間推定XA-XBtA+B， e/1/nA+1/nB母變異的區(qū)間推定母變異的區(qū)間推定 上限：上限：S/x12 下限：下限：S/x22 = X=R / d2時(shí)的母平均區(qū)間推定時(shí)的母平均區(qū)間推定從N，2的母群體，隨機(jī)抽取n個(gè)樣本，根據(jù)樣本數(shù)推定母平均在信賴度1-下的信賴界限，如下式：上限：xu/2/n下限：xu/2/n=1=1-u/2 0 u /2 /2/2案例：某製品強(qiáng)度的母標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)案例：某製品強(qiáng)度的母標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)=3kg/mm2時(shí)，求信賴時(shí)，求信賴度度95%的強(qiáng)度母平均的信賴界限。的強(qiáng)度母平均的信賴界限。=1-95%=5% ，=n-1=10-1=9u9，0.

23、05/2=1.96X=50.2上限：上限：50.2+1.963/10=52.1 Kg/mm2 下限：下限：50.2-1.963/10=48.3 Kg/mm2 故信賴度故信賴度95%下，可判定強(qiáng)度的母平均在下，可判定強(qiáng)度的母平均在48.3kg/mm2 52.1 kg/mm2之間。之間。xi53 48 54 51 48 52 46 50 51 49502Xj=xi-50 3 -2 4 1 -2 2 -4 0 1 -12Xj29 4 16 1 4 4 16 0 1 156未知時(shí)的母平均區(qū)間推定未知時(shí)的母平均區(qū)間推定利用t分配推定母平均在信賴度1-的信賴界線如下式：上限：xt，e/n下限：xt，e/n

24、e為不偏變異V的平方根，但t，為自由度之t分配表的兩邊或概率/2的點(diǎn)。案例：某製品強(qiáng)度的母標(biāo)準(zhǔn)差案例：某製品強(qiáng)度的母標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)未知時(shí)，求信賴度假設(shè)未知時(shí)，求信賴度95%的的 強(qiáng)度母平均的信賴界限。強(qiáng)度母平均的信賴界限。=1-95%=5% ，=n-1=10-1=9t9，0.05=2.26S=56-22/10=55.6 ， V=S/n-1=6.18e=V=2.49 ，X=50.2上限：上限：50.2+2.262.49/10=51.97 Kg/mm2 下限：下限：50.2-2.262.49/10=48.43 Kg/mm2 xi53 48 54 51 48 52 46 50 51 49502Xj=xi

25、-50 3 -2 4 1 -2 2 -4 0 1 -12Xj29 4 16 1 4 4 16 0 1 156母平均差的區(qū)間推定母平均差的區(qū)間推定 變異相等的二個(gè)母群體A、B的母平均差A(yù)- B在信賴度1-下的信賴界線如下式：上限：xA-xB+tA+B， e 1/nA+ 1/nB下限： xA-xB-tA+B， e 1/nA+ 1/nB但從二個(gè)母群體A、B各隨機(jī)抽取樣本nA，nB，求其偏差平方和SA，SB，則 e = SA + SB / A+B 例下表的數(shù)據(jù)是以同種材料在A，B二種的熱處理方法之下，所處理而成的製品的引張強(qiáng)力kg/mm2試求信賴度95%的母平均之差的信賴界線。但兩者的母變異相同XAY

26、A=（XA-7.0）10YA2XBYB= （XB-7.0）10YB21234567891011121314157.17.67.97.87.46.67.17.06.97.316984-410-131368164161610197.86.87.67.77.27.97.87.87.27.77.97.97.07.77.38-267298827990736443649481646444981810499計(jì)72.727225113.3836391、求平均值、求平均值 xA=7.0+27/101/10=7.27 xB=7.0+83/151/10=7.552、求平方和、求平方和 SA=225-272/10 1

27、/102=1.521 SB=639-832/15 1/102=1.797A+B=nA-1+nB-1=23V= SA + SB / A + B =1.521+1.797/23 =0.1443 e=V=0.383、求信賴度、求信賴度95%的母平均之差的信賴界限的母平均之差的信賴界限上限：上限：7.55-7.27+t23，0.050.381/10+1/15 =0.60下限：下限：7.55-7.27-t23，0.050.381/10+1/15 =-0.04以以0代替代替母變異的區(qū)間推定母變異的區(qū)間推定從N，2的母群體隨機(jī)抽取n個(gè)樣本，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推定母變異在信賴度1-的信賴界限，可利用x2分配：上限：

28、S/x12 下限：S/x22但S為平方和，x12為自由度=n-1的x2分配表上的下側(cè)概率1- /2的點(diǎn)， x22為自由度 =n-1的分配表上的上側(cè)概率 /2的點(diǎn)。某化學(xué)藥品的製造過程中，製造某化學(xué)藥品的製造過程中，製造10次的結(jié)果，其收量次的結(jié)果，其收量為為8.5，7.3，3.0，10.2，3.5，6.5，9.2，5.5，8.2，5.2，求信賴度，求信賴度95%的收量變異的信賴界限。的收量變異的信賴界限。1求平方和求平方和 S=52.012求求X12，1，X22 ，2 =10-1=9 1 =1-/2=1-0.025=0.975 2 = /2=0.025 X12 =9，0.975=2.70 X2

29、2 =9，0.025=19.023求信賴界限：上限：求信賴界限：上限：S/ X12=52.01/2.70=19.26gr 下限：下限：S/ X22=52.01/19.02=2.73gr母不良率的檢定母不良率的檢定如果如果x屬於二項(xiàng)分配，屬於二項(xiàng)分配，P0.5，且，且np5時(shí)，此時(shí)，此二項(xiàng)分配可近似為二項(xiàng)分配可近似為=np，=np1-p之常態(tài)分配，所以之常態(tài)分配，所以u(píng)=x-np/ np1-p會(huì)屬會(huì)屬N0，12之常態(tài)分配。之常態(tài)分配。統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量u0=x-np0/ np01-p0則則 u0 u/2時(shí)，否認(rèn)時(shí)，否認(rèn)H0承認(rèn)承認(rèn)H1 u0 u/2時(shí)，不能否認(rèn)時(shí)，不能否認(rèn)H0 例某鑄鐵工廠，過去製程的

30、不良率例某鑄鐵工廠，過去製程的不良率P0=0.12，最近變更鑄，最近變更鑄造方法，為要調(diào)查變更後的不良率有否改變，而從變更鑄造造方法，為要調(diào)查變更後的不良率有否改變，而從變更鑄造方法後所產(chǎn)出製品裡，隨機(jī)抽取方法後所產(chǎn)出製品裡，隨機(jī)抽取80個(gè)樣品，發(fā)現(xiàn)個(gè)樣品，發(fā)現(xiàn)3個(gè)不良品，個(gè)不良品，試檢定鑄造方法變更後，不良率是否改變。試檢定鑄造方法變更後，不良率是否改變。1設(shè)立假設(shè)：設(shè)立假設(shè)：H0：P=P0=0.12 H1：PP0=0.12雙邊檢定雙邊檢定2決定冒險(xiǎn)率決定冒險(xiǎn)率=0.053求統(tǒng)計(jì)量求統(tǒng)計(jì)量 np0=800.12=9.65 ，p00.5 所以可近似為所以可近似為N np0 ， np0 1-p0

31、 n=80，x=3 u0=3-np0/np01-p0=-2.284求求u/2=u0.025=1.965判定判定 u 0 u/2故否認(rèn)故否認(rèn)H0承認(rèn)承認(rèn)H1母不良率差的檢定母不良率差的檢定例如從A、B兩種製造方法所生產(chǎn)的製品，如果想知道A、B兩種製造方法所生產(chǎn)之製程不良率是否不同時(shí)，一般是從兩種方法所生產(chǎn)之製品裡，各別隨機(jī)抽取nA，nB個(gè)樣本，檢查各別之不良品數(shù)xA，xB個(gè)，根據(jù)此數(shù)據(jù)，檢定其製程母不良率是否不同。 xA屬於二項(xiàng)分配可近似為A= nA pA，A= nA pA1- pA 之常態(tài)分配xB屬於二項(xiàng)分配可近似為B= nB pB，B= nB pB1- pB 之常態(tài)分配 pA=xA/nA可近

32、似的屬於A=pA，A=pA1-pA/nA pB=xB/nB可近似的屬於B=pB，B=pB1-pB/nB pA - pB近似的屬於= pA - pB ， = pA1-pA/nA+ pB1-pB/nBu0= pA - pB /p1-p1/nA+1/nB則 u0 u/2否認(rèn)H0承認(rèn)H1 u0 u/2不能否認(rèn)H0母不良率差的檢定：例如從母不良率差的檢定：例如從A、B兩種製造方法所生產(chǎn)的製品，兩種製造方法所生產(chǎn)的製品，如果想知道如果想知道A、B兩種製造方法所生產(chǎn)之製品不良率是否不同兩種製造方法所生產(chǎn)之製品不良率是否不同時(shí)，一般是從兩種製造方法所生產(chǎn)之製品裡，各別隨機(jī)抽取時(shí)，一般是從兩種製造方法所生產(chǎn)之製

33、品裡，各別隨機(jī)抽取nA，nB個(gè)樣本，檢查各別之不良品數(shù)個(gè)樣本，檢查各別之不良品數(shù)xA，xB個(gè)，根據(jù)此數(shù)個(gè)，根據(jù)此數(shù)據(jù)，檢定其製程母不良率是否有不同。據(jù)，檢定其製程母不良率是否有不同。1設(shè)立假設(shè)設(shè)立假設(shè) H0：pA=pB，H1：pAPB 2=0.013推定母不良率推定母不良率P= xA + xB / nA + nB =0.0964u0= pA -pB/P1-P1/nA+1/nB=4.295u/2=u0.01/2=2.586判定：判定： u0 u/2故否認(rèn)故否認(rèn)H0承認(rèn)承認(rèn)H1鑄造方法檢查數(shù)不良品數(shù)A法1100133B法80049母缺點(diǎn)數(shù)的檢定母缺點(diǎn)數(shù)的檢定X X會(huì)屬於波松分布，如果會(huì)屬於波松分布

34、，如果m5m5時(shí)此波松分布可近似為時(shí)此波松分布可近似為N N=m=m，=m=m的常態(tài)分布，所以的常態(tài)分布，所以u(píng)=u=x-mx-m/ m/ m會(huì)屬於會(huì)屬於N N0 0，1212的常態(tài)分布。的常態(tài)分布。H0H0：m=m0m=m0H1H1：mm0mm0求統(tǒng)計(jì)量求統(tǒng)計(jì)量u0=u0=x-m0 x-m0/ m0/ m0時(shí)時(shí)則則 u0 u u0 u/2/2時(shí)否認(rèn)時(shí)否認(rèn)H0H0承認(rèn)承認(rèn)H1H1 u0 u0 u u/2/2時(shí)不能否認(rèn)時(shí)不能否認(rèn)H0H0例：某鋼管製造工廠，其電鍍工程，過去平均每例：某鋼管製造工廠，其電鍍工程，過去平均每1立方公尺有立方公尺有12處刮痕，經(jīng)某工程師研究結(jié)果，改變電鍍方法，今從改變電

35、處刮痕，經(jīng)某工程師研究結(jié)果，改變電鍍方法，今從改變電鍍方法所生產(chǎn)之電鍍製品中檢查刮痕結(jié)果，發(fā)現(xiàn)每鍍方法所生產(chǎn)之電鍍製品中檢查刮痕結(jié)果，發(fā)現(xiàn)每1立方公尺立方公尺中有中有6處括痕，試問此工程師所提出之電鍍方法之改善案是否處括痕，試問此工程師所提出之電鍍方法之改善案是否可判定有效？可判定有效？1H0：m=m0=12， H1：mm0=122=0.053求統(tǒng)計(jì)量求統(tǒng)計(jì)量u0=x-m0/m0=6-12/12=-1.734求求u=u0.05=1.6455判定判定 u0 u0.05故否認(rèn)故否認(rèn)H0承認(rèn)承認(rèn)H1結(jié)論：在有意水準(zhǔn)結(jié)論：在有意水準(zhǔn)5%下，判定電鍍方法改變後，製程刮痕有減下，判定電鍍方法改變後，製程刮

36、痕有減 少，故判定此改善案有效。少，故判定此改善案有效。母不良率的區(qū)間推定母不良率的區(qū)間推定不良率不良率P雖屬於二項(xiàng)分步，但雖屬於二項(xiàng)分步，但np5，p0.5時(shí)時(shí)可近似為可近似為N=p，=p1-p/n的常態(tài)分的常態(tài)分布，故推定母不良率布，故推定母不良率p在信賴度在信賴度1-的信賴的信賴界限為：界限為： p上限上限=p+/2 p1-p/n p下限下限=p-/2 p1-p/n例：某鑄鐵工廠已經(jīng)知道鑄鐵方法改變後，不良率也變更，今例：某鑄鐵工廠已經(jīng)知道鑄鐵方法改變後，不良率也變更，今在製程中檢查在製程中檢查80個(gè)製品裡，發(fā)現(xiàn)個(gè)製品裡，發(fā)現(xiàn)6個(gè)不良品，試推定鑄鐵方法個(gè)不良品，試推定鑄鐵方法變更後的製程不良率之信賴度變更後的製程不良率之信賴度95%的信賴界限。的信賴界限。解：因解：因np5，故可近似常態(tài)分布求信賴界限，故可近似常態(tài)分布求信賴界限1求求p=x/n=6/80=0.0752求求u=/2=u0.05/2=1.963求信賴界限求信賴界限 p上限上限=p+u /2 p1-p/n =0.075+1.960.0751-0.075/80 =0.133 p下限下限=p-u /2 p1-p/n =0.017 故不良率之信賴度故不良率之信賴度95%的信賴界限為的信賴界限為