122平方根和開平方2

1、資源信息表標(biāo) 題:12.2平方根和開平方（2）關(guān)鍵詞:逐步逼近法、精確度描 述:教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷用逐步逼近法探索的近似值的過程，了解無限逼近思想；2、會用計算器求一個正數(shù)的平方根，并按指定精確度取近似值.教學(xué)重點及難點1會用計算器求一個正數(shù)的平方根，并按指定精確度取近似值.2嘗試用逐步逼近法探索的近似值.學(xué) 科:初中七年級>數(shù)學(xué)第二冊>12.2（2）語 種:漢語媒體格式:教學(xué)設(shè)計.doc學(xué)習(xí)者:學(xué)生資源類型:文本類素材教育類型:初中教育>七年級作 者:蔡怡婷單 位:上海市靜教院附校地 址:靜安區(qū)海防路374號Email:yitingcai12.2平方根和開平方（2） 上海市靜

2、教院附校 蔡怡婷教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷是無限不循環(huán)小數(shù)的探索過程，了解無限逼近思想；2、會用計算器求一個正數(shù)的正平方根，并按指定精確度取近似值；3、會根據(jù)一個正數(shù)的正平方根求它的負(fù)平方根.教學(xué)重點1會用計算器對任意正數(shù)進(jìn)行開方運算，并按指定精確度取其近似值；.2理解“逐步逼近數(shù)學(xué)思想”基本原理，對“極限”思想有初步認(rèn)識.教學(xué)難點嘗試用逐步逼近法探索的近似值.教學(xué)流程設(shè)計課堂小結(jié)問題拓展學(xué)習(xí)新課復(fù)習(xí)引入鞏固練習(xí)作業(yè)布置教學(xué)過程設(shè)計一、 復(fù)習(xí)引入1問題：的意義是什么？根據(jù)其意義，你能否猜測有多大？2探索：的意義是“面積為2的正方形的邊長”；比較面積分別為1、2和4的三個正方形的大小可知：因為面積1<

3、;2<4，所以邊長1<<2，即的整數(shù)部分為1.3規(guī)律總結(jié)：當(dāng) c>a>b>0時，.二、學(xué)習(xí)新課1、請用計算器計算：1.12=_，1.22=_，1.32=_，1.42=_，1.52=_；2、思考：（1）觀察計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：由以上計算結(jié)果可知：1.42<2<1.52，根據(jù)上述規(guī)律可得：1.4<<1.5，所以的十分位為4.（2）：如何求的百分位？方法討論：用計算器計算：1.412=_，1.422=_.因為1.412<2<1.422，所以1.41<<1.42，得的百分位為1.3鞏固性問題：（1） 請求出的

4、千分位.（2） -有多大？（精確到千分位）4例題分析：用計算器求下列各數(shù)的平方根的近似值（保留三位小數(shù)）（1）8 （2）2解：（1）±2.828. （2） ±1.563.三、鞏固練習(xí)1、用計算器求值（近似值保留四位小數(shù)）（1） （2）3、求下列各數(shù)的整數(shù)部分，你可以用幾種方法？(1) (2) (3) 【說明】求的整數(shù)部分一般有兩種方法：（1） 找到與被開方數(shù)a最接近且比它大的一個完全平方數(shù)n2，那么一定有“n 2>a（n-1）2”，從而“n>an-1”，可以確定的整數(shù)部分為n-1；（2） 用計算器求出其近似值，然后取整數(shù)部分，需要注意的是：此時取整數(shù)部分不要四舍

5、五入，把小數(shù)部分全部舍去. 四問題拓展1思考：滿足x2<2006的整數(shù)x有多少個？2閱讀理解題：用逐次逼近法求平方根的計算步驟是：（1）任意取x1>0，作為的第一個估計值；（2）由x1出發(fā)，計算x2=，作為的第二個估計值；（3）分別由x2、x3、x4、出發(fā)，重復(fù)步驟（2），求出x3、x4、x5、作為的第三個、第四個、第五個、的估計值；由此得到x2、x3、x4、將一個比一個更接近的不同精確度的近似值.請用逐次逼近法，求的近似值.（保留4個有效數(shù)字）五、課堂小結(jié)1“逐步逼近法”的基本原理.2求一個正數(shù)的正平方根的整數(shù)部分其本質(zhì)就是用“逐步逼近法”求算術(shù)平方根的近似值，只是結(jié)果保留整數(shù).

6、3用計算器求平方根的近似值不同于“逐步逼近法”，最后結(jié)果要用“四舍五入”法保留要求的精確度.4根據(jù)正平方根的近似值取其相反數(shù)可以得到一個正數(shù)的兩個平方根.六、作業(yè)布置1 . 課本和練習(xí)冊上的練習(xí)2 . 復(fù)習(xí)所學(xué)的知識3 . 預(yù)習(xí)新課教學(xué)設(shè)計說明1無理數(shù)是學(xué)生剛剛開始接觸、與有理數(shù)完全不同的另一類數(shù)，其表示方法也是全新的，部分學(xué)生對“”還沒有真正的理解，只處于模仿的階段；而“逐步逼近法”又是一個比較抽象、難以理解的數(shù)學(xué)思想方法，二個難點碰到一起，本節(jié)課處理不好，學(xué)生一節(jié)課的學(xué)習(xí)不但不會有太大的收獲，同時還可能造成對數(shù)學(xué)的恐懼和厭惡.為避免學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到“難、煩”，可以把課堂教學(xué)各個環(huán)節(jié)設(shè)計

7、地盡可能明晰，每個環(huán)節(jié)的任務(wù)明確，結(jié)論單一，同時，環(huán)節(jié)宜少不宜多.在這種思路引領(lǐng)下，筆者設(shè)計了本節(jié)課，實施教學(xué)時，目標(biāo)基本達(dá)到.2為了更加清楚地說明“”的大小，筆者認(rèn)為，利用其意義“面積等于2的正方形的邊長”來引入既起到了復(fù)習(xí)的作用，同時，在上節(jié)課基礎(chǔ)上利用拼正方形、比較三個正方形的面積，把面積的大小比較轉(zhuǎn)化為邊長的大小比較，滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，而在動手操作中由可以更加直觀地發(fā)現(xiàn)“逐步逼近法”的原理，為進(jìn)一步探究問題打下基礎(chǔ).3在問題探究時，筆者設(shè)計利用幾個子問題（先求整數(shù)部分、再求十分位、最后求百分位，而鞏固性問題中繼續(xù)求千分位）搭起臺階，學(xué)生對使用計算器是很有熱情的，因此請他們用計算器計算，然后把計算結(jié)果與2進(jìn)行大小比較，可以提高他們的參與熱情和學(xué)習(xí)興趣.而幾個子問題具有相同的解決方