物理光學(xué)06等厚干涉

1、整理課件楔形平板產(chǎn)生的干涉楔形平板產(chǎn)生的干涉3.7.1 定域面的位置定域面的位置S在薄膜的表面以上，兩個表面反射的光在廣大的區(qū)域內(nèi)在薄膜的表面以上，兩個表面反射的光在廣大的區(qū)域內(nèi)交疊。交疊。整理課件在交疊區(qū)域每個點(diǎn)都有一對相干光線相交，如圖：在交疊區(qū)域每個點(diǎn)都有一對相干光線相交，如圖：SAaSBbSCcSDd從薄膜表面附近到無窮遠(yuǎn)，在從薄膜表面附近到無窮遠(yuǎn)，在廣闊的區(qū)域里都有干涉條紋。廣闊的區(qū)域里都有干涉條紋。整理課件S隨著光源的擴(kuò)展，不同級次的干涉條紋互相疊加，造成條隨著光源的擴(kuò)展，不同級次的干涉條紋互相疊加，造成條紋對比度下降。紋對比度下降。干涉孔徑角為干涉孔徑角為0的那些疊加點(diǎn)的對比度最

2、大，也就是定域的那些疊加點(diǎn)的對比度最大，也就是定域面所在。面所在。定域面定域面整理課件3.7.2 楔形平板產(chǎn)生的等厚條紋楔形平板產(chǎn)生的等厚條紋楔形平板產(chǎn)生干涉的原理如圖楔形平板產(chǎn)生干涉的原理如圖3.44所示。擴(kuò)展光源中的某點(diǎn)所示。擴(kuò)展光源中的某點(diǎn)S發(fā)出一束光，經(jīng)楔形板兩表面反射的兩支光相交于定域面發(fā)出一束光，經(jīng)楔形板兩表面反射的兩支光相交于定域面上某一點(diǎn)上某一點(diǎn)P ，產(chǎn)生干涉，其光程差為，產(chǎn)生干涉，其光程差為D D =n(AB+BC)-no(AP-CP)整理課件光程差的精確值一般很難計算。但由于在實(shí)用的干涉系統(tǒng)中，光程差的精確值一般很難計算。但由于在實(shí)用的干涉系統(tǒng)中， 板的厚度通常都很小，楔角

3、都不大，因此可以近似地利用平板的厚度通常都很小，楔角都不大，因此可以近似地利用平行平板的計算公式代替，即行平板的計算公式代替，即D D =2nh cos2式中，式中，h是楔形板在是楔形板在B點(diǎn)的厚度；點(diǎn)的厚度；2是入射光在是入射光在A點(diǎn)的折射角。點(diǎn)的折射角。 考慮到光束在楔形板表面可能產(chǎn)生的考慮到光束在楔形板表面可能產(chǎn)生的“半波損失半波損失”，光程差應(yīng)，光程差應(yīng)為為 22cos2nhD顯然，對于一定的入射角顯然，對于一定的入射角(當(dāng)光源距平板較遠(yuǎn)，當(dāng)光源距平板較遠(yuǎn)， 或觀察干涉條或觀察干涉條紋用的儀器孔徑很小時，紋用的儀器孔徑很小時， 在整個視場內(nèi)可視入射角為常數(shù)在整個視場內(nèi)可視入射角為常數(shù))

4、， 光程差只依賴于反射光處的平板厚度光程差只依賴于反射光處的平板厚度h，所以，所以，干涉條紋與楔干涉條紋與楔形板的厚度一一對應(yīng)形板的厚度一一對應(yīng)。因此，這種干涉稱為。因此，這種干涉稱為等厚干涉等厚干涉，相應(yīng)的，相應(yīng)的干涉條紋稱為干涉條紋稱為等厚干涉條紋等厚干涉條紋。 整理課件整理課件 (1) 等厚干涉條紋圖樣等厚干涉條紋圖樣 對于圖對于圖3.45所示的垂直照射楔形所示的垂直照射楔形板產(chǎn)生干涉的系統(tǒng)，位于垂直透鏡板產(chǎn)生干涉的系統(tǒng)，位于垂直透鏡L1前焦面上的擴(kuò)展光源發(fā)出前焦面上的擴(kuò)展光源發(fā)出的光束，經(jīng)透鏡的光束，經(jīng)透鏡L1后被分束鏡后被分束鏡M反射，垂直投射到楔形板反射，垂直投射到楔形板G上，上，

5、 由楔形板上、下表面反射的兩束光通過分束鏡由楔形板上、下表面反射的兩束光通過分束鏡M、透鏡、透鏡L2投射投射到觀察平面到觀察平面E上。不同形狀的楔形板將得到不同形狀的干涉條上。不同形狀的楔形板將得到不同形狀的干涉條紋。圖紋。圖2-13給出了給出了(a)楔形平板、楔形平板、 (b) 柱形表面平板、柱形表面平板、 (c)球形表球形表面平板、面平板、(d)任意形狀表面平板的等厚干涉條紋。不管哪種形任意形狀表面平板的等厚干涉條紋。不管哪種形狀的等厚干涉條紋，相鄰兩亮條紋或兩暗條紋間對應(yīng)的光程差狀的等厚干涉條紋，相鄰兩亮條紋或兩暗條紋間對應(yīng)的光程差均相差一個波長，所以從一個條紋過渡到另一個條紋，平板的均

6、相差一個波長，所以從一個條紋過渡到另一個條紋，平板的厚度均改變厚度均改變/（2n)。 整理課件圖圖 3.46不同形狀平板的等厚條紋不同形狀平板的等厚條紋 整理課件 (2) 劈尖的等厚干涉條紋劈尖的等厚干涉條紋 如如圖圖所示，當(dāng)光垂直照射劈所示，當(dāng)光垂直照射劈尖時，會在上表面產(chǎn)生平行于棱線的等間距干涉條紋。尖時，會在上表面產(chǎn)生平行于棱線的等間距干涉條紋。 相應(yīng)相應(yīng)亮線位置的厚度亮線位置的厚度h，滿足，滿足 mnh22m=1, 2, 相應(yīng)暗線位置的厚度相應(yīng)暗線位置的厚度h，滿足，滿足 2122mnhm=0,1, 2 顯然，棱線總處于暗條紋的位置。如果考慮到光在上表面顯然，棱線總處于暗條紋的位置。如

7、果考慮到光在上表面(或下或下表面表面)上會發(fā)生上會發(fā)生“半波損失半波損失”，在棱線處上、下表面的反射光總，在棱線處上、下表面的反射光總是抵消，是抵消， 則在棱線位置上總為光強(qiáng)極小值就是很自然的了。則在棱線位置上總為光強(qiáng)極小值就是很自然的了。 整理課件整理課件若劈尖上表面共有若劈尖上表面共有N個條紋，個條紋， 則對應(yīng)的總厚度差為則對應(yīng)的總厚度差為 nNd2式中，式中，N可以是整數(shù)，亦可以是小數(shù)?？梢允钦麛?shù)，亦可以是小數(shù)。 相鄰亮條紋相鄰亮條紋(或暗條紋或暗條紋)間的距離，間的距離， 即條紋間距為即條紋間距為 2 sin2enn由此可見，劈角由此可見，劈角小，條紋間距大；反之，劈角小，條紋間距大；

8、反之，劈角大，條紋間距大，條紋間距小。因此，當(dāng)劈尖上表面繞棱線旋轉(zhuǎn)時，隨著小。因此，當(dāng)劈尖上表面繞棱線旋轉(zhuǎn)時，隨著的增大，條紋間的增大，條紋間距變小，條紋將向棱線方向移動。距變小，條紋將向棱線方向移動。 整理課件 由由(3.72)式還可看出，條紋間距與入射光波長有關(guān)，波長較式還可看出，條紋間距與入射光波長有關(guān)，波長較長的光所形成的條紋間距較大，波長短的光所形成的條紋間距長的光所形成的條紋間距較大，波長短的光所形成的條紋間距較小。這樣，使用白光照射時，除光程差等于零的條紋仍為白較小。這樣，使用白光照射時，除光程差等于零的條紋仍為白光外，其附近的條紋均帶有顏色，顏色的變化均為內(nèi)側(cè)波長短，光外，其附

9、近的條紋均帶有顏色，顏色的變化均為內(nèi)側(cè)波長短， 外側(cè)波長長。當(dāng)劈尖厚度較大時，由于白光相干性差的影響，外側(cè)波長長。當(dāng)劈尖厚度較大時，由于白光相干性差的影響， 又呈現(xiàn)為均勻白光。又呈現(xiàn)為均勻白光。 由此可知，由此可知， 利用白光照射的這種特點(diǎn)，利用白光照射的這種特點(diǎn)， 可可以確定零光程差的位置，以確定零光程差的位置， 并按顏色來估計光程差的大小。并按顏色來估計光程差的大小。 3.7.3 等厚條紋的應(yīng)用等厚條紋的應(yīng)用 （自行閱讀）（自行閱讀）整理課件牛頓環(huán)牛頓環(huán)如所示，在一塊平面玻璃上放置一曲率半徑如所示，在一塊平面玻璃上放置一曲率半徑R很大的平凸透鏡，很大的平凸透鏡，在透鏡凸表面和玻璃板的平面之

10、間便形成一厚度由零逐漸增大的在透鏡凸表面和玻璃板的平面之間便形成一厚度由零逐漸增大的空氣薄層。當(dāng)以單色光垂直照射時，空氣薄層。當(dāng)以單色光垂直照射時， 在空氣層上會形成一組以在空氣層上會形成一組以接觸點(diǎn)接觸點(diǎn)O為中心的中央疏、邊緣密的圓環(huán)條紋，稱為牛頓環(huán)。它為中心的中央疏、邊緣密的圓環(huán)條紋，稱為牛頓環(huán)。它的形狀與等傾圓條紋相同，但牛頓環(huán)內(nèi)圈的干涉級次小，外圈的的形狀與等傾圓條紋相同，但牛頓環(huán)內(nèi)圈的干涉級次小，外圈的干涉級次大，恰與等傾圓條紋相反。干涉級次大，恰與等傾圓條紋相反。 若由中心向外數(shù)第若由中心向外數(shù)第N個暗環(huán)的半徑為個暗環(huán)的半徑為r 22222)(hRhhRRr由于透鏡凸表面的曲率半徑

11、由于透鏡凸表面的曲率半徑R遠(yuǎn)大于暗環(huán)對應(yīng)的空氣層厚度，遠(yuǎn)大于暗環(huán)對應(yīng)的空氣層厚度， 所以上式可改寫為所以上式可改寫為 Rrh22整理課件圖圖3.52 牛頓環(huán)的形成牛頓環(huán)的形成整理課件 因第因第N個暗環(huán)的干涉級次為個暗環(huán)的干涉級次為(N+1/2)， 故可由暗環(huán)滿足的光故可由暗環(huán)滿足的光程差條件寫出程差條件寫出 2122Nh由此可得由此可得 NrRNh22由該式可見，由該式可見， 若通過實(shí)驗測出第若通過實(shí)驗測出第N個暗環(huán)的半徑為個暗環(huán)的半徑為r， 在已知所在已知所用單色光波長的情況下，用單色光波長的情況下， 即可算出透鏡的曲率半徑。即可算出透鏡的曲率半徑。 整理課件 在牛頓環(huán)中心在牛頓環(huán)中心(h=

12、0)處，處， 由于兩反射光的光程差由于兩反射光的光程差(計及計及“半半波損失波損失”)為為/2， 所以是一個暗點(diǎn)，而在透射光方向上可以看所以是一個暗點(diǎn)，而在透射光方向上可以看到一個強(qiáng)度互補(bǔ)的干涉圖樣，到一個強(qiáng)度互補(bǔ)的干涉圖樣， 這時的牛頓環(huán)中心是一個亮點(diǎn)。這時的牛頓環(huán)中心是一個亮點(diǎn)。 牛頓環(huán)除了用于測量透鏡曲率半徑牛頓環(huán)除了用于測量透鏡曲率半徑R外，還常用來檢驗光外，還常用來檢驗光學(xué)零件的表面質(zhì)量。常用的玻璃樣板檢驗法就是利用與牛頓環(huán)學(xué)零件的表面質(zhì)量。常用的玻璃樣板檢驗法就是利用與牛頓環(huán)類似的干涉條紋。這種條紋形成在樣板和待測零件表面之間的類似的干涉條紋。這種條紋形成在樣板和待測零件表面之間的

13、空氣層上，俗稱為空氣層上，俗稱為“光圈光圈”。 根據(jù)光圈的形狀、數(shù)目以及用手根據(jù)光圈的形狀、數(shù)目以及用手加壓后條紋的移動，就可以檢驗出零件的偏差。例如，當(dāng)條紋加壓后條紋的移動，就可以檢驗出零件的偏差。例如，當(dāng)條紋是所示的同心圓環(huán)時，表示沒有局部誤差。是所示的同心圓環(huán)時，表示沒有局部誤差。 假設(shè)零件表面的曲假設(shè)零件表面的曲率半徑為率半徑為R1， 樣板的曲率半徑為樣板的曲率半徑為R2，則二表面曲率差，則二表面曲率差C=1/R1-1/R。 由圖由圖3.53的幾何關(guān)系有的幾何關(guān)系有 整理課件CDRRDh81182212如果零件直徑如果零件直徑D內(nèi)含有內(nèi)含有N個光圈，個光圈， 則利用則利用3.75b式可

14、得式可得 CDN42在光學(xué)設(shè)計中，在光學(xué)設(shè)計中， 可以按上式換算光圈數(shù)與曲率差之間的關(guān)系。可以按上式換算光圈數(shù)與曲率差之間的關(guān)系。 整理課件整理課件邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀1. 邁克爾遜干涉儀的工作原理邁克爾遜干涉儀的工作原理 邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)簡圖如所示，邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)簡圖如所示，G1和和G2是兩塊折射率是兩塊折射率和厚度都相同的平行平面玻璃板，分別稱為和厚度都相同的平行平面玻璃板，分別稱為分光板分光板和和補(bǔ)償板補(bǔ)償板，G1背面有鍍銀或鍍鋁的半反射面背面有鍍銀或鍍鋁的半反射面A， G1和和G2互相平行?；ハ嗥叫?。 M1和和M2是兩塊平面反射鏡，它們與是兩塊平面反射鏡，它們與G1和

15、和G2成成45設(shè)置。從擴(kuò)展光源設(shè)置。從擴(kuò)展光源S來的光，在來的光，在G1的半反射面的半反射面A上反射和透射，并被分為強(qiáng)度相等上反射和透射，并被分為強(qiáng)度相等的兩束光的兩束光和和，光束，光束射向射向M1，經(jīng)，經(jīng)M1反射后折回，并透過反射后折回，并透過A進(jìn)入觀察系統(tǒng)進(jìn)入觀察系統(tǒng)L(人眼或其它觀察儀器人眼或其它觀察儀器)；光束；光束通過通過G2并經(jīng)并經(jīng)M2反反射后折回到射后折回到A，在，在A反射后也進(jìn)入觀察系統(tǒng)反射后也進(jìn)入觀察系統(tǒng)L。這兩束光由于來。這兩束光由于來自同一光束，因而是相干光束，可以產(chǎn)生干涉。自同一光束，因而是相干光束，可以產(chǎn)生干涉。 整理課件整理課件 邁克爾遜干涉儀干涉圖樣的性質(zhì)，可以采

16、用下面的方式討邁克爾遜干涉儀干涉圖樣的性質(zhì)，可以采用下面的方式討論：相對于半反射面論：相對于半反射面A，作出平面反射鏡，作出平面反射鏡M2的虛像的虛像M2，它在，它在M1附近。于是，可以認(rèn)為觀察系統(tǒng)附近。于是，可以認(rèn)為觀察系統(tǒng)L所觀察到的干涉圖樣，是所觀察到的干涉圖樣，是由實(shí)反射面由實(shí)反射面M1和虛反射面和虛反射面M2構(gòu)成的虛平板產(chǎn)生的，虛平板的構(gòu)成的虛平板產(chǎn)生的，虛平板的厚度和楔角可通過調(diào)節(jié)厚度和楔角可通過調(diào)節(jié)M1和和M2反射鏡控制。因此，邁克爾遜反射鏡控制。因此，邁克爾遜干涉儀可以產(chǎn)生厚的或者薄的平行平板干涉儀可以產(chǎn)生厚的或者薄的平行平板(M1和和M2平行平行)和楔形和楔形平板平板(M1和

17、和M2有一小的夾角有一小的夾角)的干涉現(xiàn)象。的干涉現(xiàn)象。 擴(kuò)展光源可以是單擴(kuò)展光源可以是單色性很好的激光，色性很好的激光， 也可以是單色性很差的也可以是單色性很差的(白光白光)光源。光源。 整理課件 如果調(diào)節(jié)如果調(diào)節(jié)M2，使得，使得M2與與M1平行，所觀察到的干涉圖樣就平行，所觀察到的干涉圖樣就是一組在無窮遠(yuǎn)處是一組在無窮遠(yuǎn)處(或在或在L的焦平面上的焦平面上)的等傾干涉圓環(huán)。當(dāng)?shù)牡葍A干涉圓環(huán)。當(dāng)M1向向M2移動時移動時(虛平板厚度減小虛平板厚度減小)， 圓環(huán)條紋向中心收縮，并在圓環(huán)條紋向中心收縮，并在中心一一消失。中心一一消失。M1每移動一個每移動一個/2的距離，在中心就消失一個的距離，在中心

18、就消失一個條紋。于是，可以根據(jù)條紋消失的數(shù)目，確定條紋。于是，可以根據(jù)條紋消失的數(shù)目，確定M1移動的距離。移動的距離。 根據(jù)根據(jù)3.66式，此時條紋變粗式，此時條紋變粗(因為因為h變小，變小， 間距變大間距變大)，同一視場，同一視場中的條紋數(shù)變少。當(dāng)中的條紋數(shù)變少。當(dāng)M1與與M2完全重合時，因為對于各個方向完全重合時，因為對于各個方向入射光的光程差均相等，所以視場是均勻的。如果繼續(xù)移動入射光的光程差均相等，所以視場是均勻的。如果繼續(xù)移動M1 ，使，使M1逐漸離開逐漸離開M2 ，則條紋不斷從中心冒出，則條紋不斷從中心冒出， 并且隨虛并且隨虛平板厚度的增大，平板厚度的增大， 條紋越來越細(xì)且變密。條

19、紋越來越細(xì)且變密。 整理課件 如果調(diào)節(jié)如果調(diào)節(jié)M2，使，使M2與與M1相互傾斜一個很小的角度，且當(dāng)相互傾斜一個很小的角度，且當(dāng)M2與與M1比較接近，觀察面積很小時，所觀察到的干涉圖樣近似比較接近，觀察面積很小時，所觀察到的干涉圖樣近似是定域在楔表面上或楔表面附近的一組平行于楔邊的等厚條紋。是定域在楔表面上或楔表面附近的一組平行于楔邊的等厚條紋。 在擴(kuò)展光源照明下，如果在擴(kuò)展光源照明下，如果M1與與M2的距離增加，則條紋將偏離等的距離增加，則條紋將偏離等厚線，發(fā)生彎曲，彎曲的方向是凸向楔棱一邊厚線，發(fā)生彎曲，彎曲的方向是凸向楔棱一邊()， 同時條紋可見同時條紋可見度下降。干涉條紋彎曲的原因如下：

20、如前所述，干涉條紋應(yīng)當(dāng)是度下降。干涉條紋彎曲的原因如下：如前所述，干涉條紋應(yīng)當(dāng)是等光程差線，等光程差線， 當(dāng)入射光不是平行光時，對于傾角較大的光束，當(dāng)入射光不是平行光時，對于傾角較大的光束，若要與傾角較小的入射光束等光程差，其平板厚度應(yīng)增大若要與傾角較小的入射光束等光程差，其平板厚度應(yīng)增大(這可這可由由D D =2nh cos2看出看出)。 由圖由圖3.58可見，靠近楔板邊緣的點(diǎn)對應(yīng)的可見，靠近楔板邊緣的點(diǎn)對應(yīng)的入射角較大，因此，干涉條紋越靠近邊緣，越偏離到厚度更大的入射角較大，因此，干涉條紋越靠近邊緣，越偏離到厚度更大的地方，即彎曲方向是凸向楔棱一邊。在楔板很薄的情況下，光束地方，即彎曲方向

21、是凸向楔棱一邊。在楔板很薄的情況下，光束入射角引起的光程差變化不明顯，干涉條紋仍可視作一些直線條入射角引起的光程差變化不明顯，干涉條紋仍可視作一些直線條紋。對于楔形板的條紋，與平行平板條紋一樣，紋。對于楔形板的條紋，與平行平板條紋一樣，M1每移動一個每移動一個/2距離，條紋就相應(yīng)地移動一個。距離，條紋就相應(yīng)地移動一個。 整理課件整理課件 在干涉儀中，補(bǔ)償板在干涉儀中，補(bǔ)償板G2的作用是消除分光板分出的兩束光的作用是消除分光板分出的兩束光和和的不對稱性。不加的不對稱性。不加G2時，光束時，光束經(jīng)過經(jīng)過G1三次，而光束三次，而光束經(jīng)過一次。經(jīng)過一次。 由于由于G1有一定厚度，有一定厚度， 導(dǎo)致導(dǎo)致與與有一附加光程差。有一附加光程差。 加入加入G2后，光束后，光束也三次經(jīng)過同樣的玻璃板，因而得到了補(bǔ)償。也三次經(jīng)過同樣的玻璃板，因而得到了補(bǔ)償。 不過，對于單色光照明，這種補(bǔ)償并非必要，因為光束不過，對于單色光照明，這種補(bǔ)償并非必要，因為光束經(jīng)過經(jīng)過G1所增加的光程，所增加的光程， 完全可以用光束完全可以用光束在空氣中的行程補(bǔ)償。但在空氣中的行程補(bǔ)償。但對于白光光源，對于白光光源， 因為玻璃有色散，不同波長的光有不同的折射因為玻璃有色散，不同波長的光有不同的折射率，通過玻璃板時所增加的光程不同，無法用空氣中