冀教版九年級(jí)上冊(cè)第二十五章25.4第3課時(shí)利用三邊關(guān)系判定兩三角形相似學(xué)案（無(wú)答案）

1、 課題25.4第3課時(shí) 利用三邊關(guān)系判定兩三角形相似主備人課型新授課課時(shí)安排1總課時(shí)數(shù)1上課日期學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 學(xué)習(xí)并掌握相似三角形判定定理3.2. 學(xué)會(huì)相似三角形的判定定理3的應(yīng)用.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：準(zhǔn)確找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊.難點(diǎn)：掌握相似三角形判定定理3及其應(yīng)用.教·學(xué)過程札記1 導(dǎo)1. 類比全等三角形的判定方法，結(jié)合學(xué)過的證明兩個(gè)三角形相似的方法，填一填兩角兩邊+夾角三邊直角三角形全等AAS或ASASASSSSHL相似兩角對(duì)應(yīng)相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等猜想1：三邊_？猜想2：直角邊、斜邊_?2.如圖，在半透明的紙上畫一個(gè)ABC，使AB=1.5cm，AC=2.5cm，BC=2cm

2、，在畫一個(gè)A'B'C',使得A'B'=3cm，A'C'=5cm，B'C'=4cm.比較ABC和A'B'C'各個(gè)角，它們對(duì)應(yīng)相等嗎？這兩個(gè)三角相似嗎？答：_.我們可以初步確定猜想：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形_.二、思閱讀課本完成探究一探究點(diǎn)1：利用三邊的關(guān)系判定相似三角形【證明猜想1】已知在ABC和A1B1C1中，.求證：ABCA1B1C1.補(bǔ)全下面證明過程：證明：如圖，在三角形A1B1C1的邊A1B1上截取A1E=AB,作EFB1C1交A1C1于點(diǎn),則A1EFA1B1C1,所以._，ABCA1EF.

3、ABCA1B1C1.EF 【歸納】三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.例1：已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，DEF的三邊長(zhǎng)分別為，2，試判斷ABC與DEF是否相似.【歸納總結(jié)】已知兩個(gè)三角形三邊的大小，要判斷它們是否相似，關(guān)鍵是通過計(jì)算來(lái)說明三邊是否對(duì)應(yīng)成比例.在相似三角形中，最短（長(zhǎng)）邊與最短（長(zhǎng)）邊是對(duì)應(yīng)邊，所以在判定兩個(gè)三角形的三邊是否成比例時(shí)，應(yīng)先確定邊的大小，以便找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系.【針對(duì)訓(xùn)練】1.已知：AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm,A´B´=12cm ，B´C´=18cm ，A´C´=21cm.試判斷ABC與DEF

4、是否相似.2.如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，AD3，AE6，DE5，BD15，CE3，BC15.根據(jù)以上條件，你認(rèn)為BAED嗎？并說明理由. 3.如圖，在ABC和ADE中，= ，BAD=20°，求CAE的度數(shù). 探究點(diǎn)2：利用邊判定直角三角形相似【證明猜想2】已知，如圖，在RtABC與RtABC中，B=B=90°，.求證：RtABCRtABC. 思路分析：結(jié)合勾股定理，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例證明，可設(shè)=k,則只需證=k.證明：【歸納】直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.問題：如圖所示，在單位長(zhǎng)度為1的網(wǎng)格中，相似的三角形有哪些？【歸納總

5、結(jié)】（1）各個(gè)圖形中的三角形均為格點(diǎn)三角形，可以根據(jù)勾股定理求出各邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形三邊的長(zhǎng)度是否成比例來(lái)判斷兩個(gè)三角形是否相似；（2）判斷三邊是否成比例，可以將三角形的三邊長(zhǎng)按大小順序排列，然后分別計(jì)算他們對(duì)應(yīng)邊的比，最后由比值是否相等來(lái)確定兩個(gè)三角形是否相似 3、 檢測(cè)1. 已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm，7.5cm，9cm，DEF的一邊長(zhǎng)為4cm，當(dāng)DEF的另一邊長(zhǎng) 是下面哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似（ ） A.2cm 3cm B.4cm 5cm C.5cm 6cm D.6cm 7cm2. 一三角形三邊長(zhǎng)是3、5/7，另一個(gè)與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊是21，則其他兩邊之和是 _.3. 如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎？請(qǐng)證明. 4.如圖甲，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則乙圖中的三角形（陰影部分）與ABC相似的是哪一個(gè)圖形？四、課堂小結(jié)、形成網(wǎng)絡(luò)（一）小結(jié)判定3三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.直角三角形