《計(jì)算方法》課程教學(xué)大綱

1、計(jì)算方法課程教學(xué)大綱一、計(jì)算方法課程說(shuō)明（一）課程代碼:08130027（二）課程英文名：Computational Method（三）開課結(jié)象：信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)（四）課程性質(zhì)：專業(yè)選修課計(jì)算方法是數(shù)學(xué)科學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合的一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，它是計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，本課程重點(diǎn)介紹計(jì)算機(jī)上常用的基本計(jì)算方法的原理和使用；同時(shí)對(duì)計(jì)算方法作適當(dāng)?shù)姆治?。?jì)算方法是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門專業(yè)選修課。（五）教學(xué)目的：通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生了解數(shù)值計(jì)算方法的基本原理。了解計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)結(jié)合的作用及課程的應(yīng)用性。為今后使用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題打下基礎(chǔ)。（六）教學(xué)內(nèi)容：本課程主要包括算法的誤

2、差及分析方法、插值法、函數(shù)逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、解線性方程組的直接方法和迭代法、非線性方程求解、常微分方程數(shù)值解法等。通過(guò)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生達(dá)到各章中所提到的基本要求。（七）教學(xué)時(shí)數(shù)教學(xué)時(shí)數(shù)： 54學(xué)分?jǐn)?shù)：3學(xué)分教學(xué)時(shí)數(shù)具體分配：序號(hào)教 學(xué) 內(nèi) 容講授實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐合 計(jì)1緒論442插值法82103曲線擬合與最小二乘法444數(shù)值積分與數(shù)值微分82105線性方程組的直接方法886解線性方程組的迭代法447非線性方程求解82108常微分方程數(shù)值解法44合 計(jì)48654（八）教學(xué)方式 ：課堂教學(xué)并輔助以上機(jī)實(shí)驗(yàn)。（九）考核方式和成績(jī)記載說(shuō)明考核方式為考試,嚴(yán)格考核學(xué)生的出勤情況,達(dá)到學(xué)籍管理規(guī)定的

3、曠課量取消考試資格。綜合成績(jī)根據(jù)平時(shí)成績(jī)和期末成績(jī)?cè)u(píng)定，平時(shí)成績(jī)占40%，期末成績(jī)占60%。 二：講授大綱與各章的基本要求：第一章 緒論（誤差）教學(xué)要點(diǎn):了解數(shù)值分析的背景、對(duì)象與特點(diǎn)。理解誤差的來(lái)源與分類、有效數(shù)字、誤差估計(jì)、算法的數(shù)值穩(wěn)定性與病態(tài)算法。熟練掌握與誤差相關(guān)的概念以及避免誤差危害的若干原則。1、 充分理解誤差的來(lái)源與分類。2、 明確誤差（限）、相對(duì)誤差（限）、有效數(shù)字的概念，并能運(yùn)用這些概念做誤差的簡(jiǎn)單分析。3、 熟練地運(yùn)用運(yùn)算的誤差分析方法，理解誤差在運(yùn)算中的傳播。4、 明確避免誤差危害的若干原則。教學(xué)時(shí)數(shù)：4學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 數(shù)值分析研究的對(duì)象和特點(diǎn)第二節(jié) 數(shù)值計(jì)算的誤

4、差1. 誤差的來(lái)源與分類2 誤差與有效數(shù)字3 數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)第三節(jié) 誤差的定性分析與避免誤差的危害1. 病態(tài)問(wèn)題與條件數(shù)2. 算法的數(shù)值穩(wěn)定性3. 避免誤差危害的若干原則考核要求:1.數(shù)值分析研究的對(duì)象和特點(diǎn)(識(shí)記)2.誤差的一些基本概念2.1誤差的來(lái)源與分類(識(shí)記)2.2誤差與有效數(shù)字(識(shí)記)2.3數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)(領(lǐng)會(huì)并應(yīng)用)3.誤差的定性分析與避免誤差的危害。3.1.病態(tài)問(wèn)題與條件數(shù);( 領(lǐng)會(huì))3.2.算法的數(shù)值穩(wěn)定性;( 領(lǐng)會(huì))3.3 避免誤差危害的若干原則。(領(lǐng)會(huì))第二章  插值法教學(xué)要點(diǎn): 了解插值法的背景及其應(yīng)用，掌握用拉格朗日插值公式、牛頓插值公式進(jìn)行插值的方法

5、。明確理解等距節(jié)點(diǎn)插值、埃爾米特插值和分段低次插值、插值余項(xiàng)、誤差估計(jì)。理解樣條插值。.1明確掌握并能熟練運(yùn)用拉格朗日、牛頓插值公式插值的方法。2明確等距節(jié)點(diǎn)插值、埃爾米特插值和分段低次插值、插值余項(xiàng)、誤差估計(jì)方法。3 理解樣條插值。教學(xué)時(shí)數(shù)：8學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 引言第二節(jié) 拉格朗日插值1 線性插值與拋物插值 2 拉格朗日插值多項(xiàng)式 3 插值余項(xiàng)、誤差估計(jì)第三節(jié) 均差與牛頓插值公式1 均差及其性質(zhì)2 牛頓插值公式第四節(jié) 差分與等距節(jié)點(diǎn)插值公式1 差分及其性質(zhì)2 等距節(jié)點(diǎn)插值公式第五節(jié) 埃爾米特插值第六節(jié) 分段低次插值1 高次插值的病態(tài)性質(zhì)2 分段線性插值3 分段三次埃爾米特插值第七節(jié) 樣條

6、插值考核要求:1 插值函數(shù)、插值多項(xiàng)式、分段插值（識(shí)記）2拉格朗日插值2 1插值與拋物插值 （領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）22拉格朗日插值多項(xiàng)式 （領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用） 23插值余項(xiàng)、誤差估計(jì)（理解）3 差與牛頓插值公式31差分及其性質(zhì) （領(lǐng)會(huì)）32牛頓插值公式（領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）4 差分與等距節(jié)點(diǎn)插值公式41差分及其性質(zhì)（領(lǐng)會(huì)）42等距節(jié)點(diǎn)插值公式（領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）5 埃爾米特插值（領(lǐng)會(huì)）6 分段低次插值61插值的病態(tài)性質(zhì)（識(shí)記）62分段線性插值（領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）63分段三次埃爾米特插值（領(lǐng)會(huì)）7樣條插值（了解）第三章曲線擬合的最小二乘法教學(xué)要點(diǎn):掌握曲線擬合的最小二乘法。教學(xué)時(shí)數(shù)：4學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 函數(shù)逼近的基本概念1

7、函數(shù)逼近2 范數(shù)及其性質(zhì)第二節(jié) 曲線擬合的最小二乘法考核要求:1范數(shù)及其性質(zhì)（識(shí)記）2曲線擬合的最小二乘法（領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）第四章 數(shù)值積分與數(shù)值微分教學(xué)要點(diǎn):理解數(shù)值求積的基本思想、代數(shù)精度的概念、插值型的求積公式、龍貝格算法和用高斯公式進(jìn)行數(shù)值積分。理解數(shù)值積分法以及幾種低階求積公式的余項(xiàng)使用。掌握牛頓柯特斯公式、幾種低階求積公式（二階、三階）、復(fù)化求積法。理解數(shù)值微分方法。1 理解數(shù)值求積的基本思想、代數(shù)精度的概念、插值型的求積公式。2 明確掌握并能熟練運(yùn)用牛頓柯特斯公式。3 掌握并能運(yùn)用復(fù)化求積公式，理解龍貝格求積公式。4 理解高斯求積公式。5 理解數(shù)值微分方法。教學(xué)時(shí)數(shù)8學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容：第

8、一節(jié) 引言1 數(shù)值求積的基本思想2 代數(shù)精確度的概念3 插值型的求積公式 第二節(jié) 牛頓柯特斯公式1 柯特斯系數(shù)2 偶數(shù)階求積公式的代數(shù)精度3 幾種低階求積公式的余項(xiàng)第三節(jié) 復(fù)化求積公式1 復(fù)化梯形公式2 復(fù)化拋物形求積公式第三節(jié) 龍貝格求積公式第四節(jié) 高斯求積公式第五節(jié) 數(shù)值微分1 中點(diǎn)方法和誤差分析2 插值型的求導(dǎo)公式3 利用數(shù)值積分求導(dǎo)考核要求:1引言11代數(shù)精確度的概念（識(shí)記）12插值型的求積公式（理解）2 牛頓柯特斯公式21柯特斯系數(shù)（領(lǐng)會(huì)并應(yīng)用）22偶數(shù)階求積公式的代數(shù)精度（理解）23幾種低階求積公式的余項(xiàng)（識(shí)記）3 復(fù)化求積公式31復(fù)化梯形公式（領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）32復(fù)化拋物形求積公式（

9、領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）4龍貝格求積公式（理解）5高斯求積公式（理解）6數(shù)值微分61中點(diǎn)方法和誤差分析（領(lǐng)會(huì)）62插值型的求導(dǎo)公式（領(lǐng)會(huì)）第五章 解線性方程組的直接方法教學(xué)要點(diǎn):掌握高斯主元消去法以及三角分解法。了解矩陣范數(shù)、誤差分析。理解向量范數(shù)和平方根法。掌握高斯（主元）消去法以及三角分解法。1 明確LU三角分解法。2 理解向量范數(shù)、矩陣范數(shù)及其性質(zhì)。3 了解解線性方程組的誤差分析。教學(xué)時(shí)數(shù)：8學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 引言與預(yù)備知識(shí)1 向量和矩陣2 特殊矩陣第二節(jié) 高斯消去法1.高斯消去法2.矩陣的三角分解第三節(jié) 高斯主元消去法1.列主元消去法2.高斯約當(dāng)消去法第四節(jié) 矩陣三角分解法1.直接三角分解2.

10、平方根法第五節(jié) 向量和矩陣范數(shù)第六節(jié) 誤差分析考核要求:1引言與預(yù)備知識(shí)11向量和矩陣（領(lǐng)會(huì)）12特殊矩陣（領(lǐng)會(huì)）2高斯消去法21 高斯消去法（領(lǐng)會(huì)）22矩陣的三角分解（領(lǐng)會(huì)）3. 高斯主元消去法31列主元高斯消去法（應(yīng)用）32高斯約當(dāng)消去法（理解）4矩陣三角分解法4.1直接三角分解（掌握）4.2平方根法（領(lǐng)會(huì)）5向量和矩陣范數(shù)（領(lǐng)會(huì)）6誤差分析（了解）第六章 解線性方程組的迭代法教學(xué)要點(diǎn): 掌握基本的迭代法、了解迭代法的收斂性。1 掌握基本的迭代法（雅可比，高斯塞德爾）。2了解迭代法的收斂性。教學(xué)時(shí)數(shù)：4學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 引言第二節(jié) 基本迭代法21雅可比迭代法 22高斯塞德爾迭代法第三節(jié)

11、 迭代法的收斂考核要求:1 基本迭代法21雅可比迭代法（領(lǐng)會(huì)并應(yīng)用） 22高斯塞德爾迭代法（領(lǐng)會(huì)并應(yīng)用）2迭代法的收斂（了解）第七章 非線性方程求解教學(xué)要點(diǎn): 理解迭代法的基本思想、迭代過(guò)程的收斂性、迭代過(guò)程的收斂速度、解非線性方程組的牛頓迭代法。理解迭代過(guò)程的加速原理、拋物線法。掌握二分法、牛頓法、弦截法。1 理解迭代法的基本思想。2 理解迭代過(guò)程的收斂性和加速原理。3掌握二分法、牛頓法、弦截法及其應(yīng)用。4理解解非線性方程組的牛頓法。教學(xué)時(shí)數(shù)：8學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 方程求根與二分法1 引言2 二分法第二節(jié) 迭代法及其收斂性1 不動(dòng)點(diǎn)迭代法2 不動(dòng)點(diǎn)的存在性與收斂性3 局部收斂性與收斂階第三

12、節(jié) 迭代收斂的加速方法1 埃特金加速收斂方法2 斯蒂芬森迭代法第四節(jié) 牛頓法1 牛頓法及其收斂性2 牛頓法應(yīng)用舉例3 簡(jiǎn)化牛頓法與牛頓下山法4 重根情形第五節(jié) 弦截法與拋物線法1 弦截法2 拋物線法第六節(jié) 解非線性方程組的牛頓迭代法?？己艘?1方程求根與二分法11二分法（領(lǐng)會(huì)）2迭代法及其收斂性21不動(dòng)點(diǎn)迭代法（理解）22不動(dòng)點(diǎn)的存在性與收斂性（領(lǐng)會(huì)）3 迭代收斂的加速方法4 埃特金加速收斂方法（領(lǐng)會(huì)）5 斯蒂芬森迭代法（了解）4 牛頓法41牛頓法及其收斂性（領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）42牛頓法應(yīng)用舉例（領(lǐng)會(huì)）43簡(jiǎn)化牛頓法與牛頓下山法（領(lǐng)會(huì)）5 弦截法與拋物線法51弦截法（領(lǐng)會(huì)與應(yīng)用）52拋物線法（了解

13、）第六節(jié) 解非線性方程組的牛頓迭代法（了解）第八章 常微分方程數(shù)值解法教學(xué)要點(diǎn):了解常微分方程數(shù)值解法的背景與應(yīng)用。掌握Euler方法。理解龍格-庫(kù)塔方法的基本思想和計(jì)算過(guò)程; 了解單步法的收斂性與穩(wěn)定性。了解多步法的基本思想和計(jì)算過(guò)程，重點(diǎn)是基于泰勒展開的構(gòu)造方法。1 掌握Euler方法。2 理解龍格-庫(kù)塔方法的基本思想和計(jì)算過(guò)程。3 了解單步法的收斂性與穩(wěn)定性。4 了解多步法的基本思想和計(jì)算過(guò)程。教學(xué)時(shí)數(shù)：4學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 引言第二節(jié) 簡(jiǎn)單的數(shù)值方法和基本概念1 Euler方法與后退Euler方法2 梯形方法3 單步法的局部截?cái)嗾`差與階4 改進(jìn)的Euler方法第三節(jié) 龍格-庫(kù)塔方法第四節(jié) 單步法的收斂性與穩(wěn)定性第五節(jié) 線性多步法考核要求:1 簡(jiǎn)單的數(shù)值方法和基本概念11Euler方法與后退Euler方法（領(lǐng)會(huì)）12梯形方法（領(lǐng)會(huì)）13單步法的局