《函數(shù)的概念(一)》教學(xué)設(shè)計

1、函數(shù)的概念（一）教學(xué)設(shè)計一、教材的地位與作用函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終。函數(shù)的概念是抽象概括出的概念，通過大量的實例，培養(yǎng)學(xué)生從“特殊到一般”的綜合歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，如何找到問題的突破口來解決問題。二、教學(xué)目標分析（一）1、知識與技能：（1） 理解函數(shù)的概念及其符號表示，能夠辨別函數(shù)的例證和反例（2） 會求簡單函數(shù)的定義域與值域（3） 掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，學(xué)會判別兩個函數(shù)是否相等，理解函數(shù)的整體性2、過程與方法：(

2、1)通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；(2)通過函數(shù)概念學(xué)習(xí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生從“特殊到一般”的分析問題能力以及抽象概括能力3、情感態(tài)度與價值觀讓學(xué)生體會現(xiàn)實世界充滿變化，感受數(shù)學(xué)的抽象概括之美。（二）教學(xué)重點與難點1、教學(xué)重點：函數(shù)的概念，構(gòu)成函數(shù)的三要素2、教學(xué)難點：函數(shù)符號y=f(x)的理解三、學(xué)習(xí)者特征分析在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量觀點下的函數(shù)定義；但對涉及函數(shù)本質(zhì)的內(nèi)容，要求是初步的.從認知能力看,高一學(xué)生抽象思維能力相對較弱,要從函數(shù)實例中抽象出函數(shù)概念還有較大的困難.四、教學(xué)

3、策略選擇與設(shè)計探究引導(dǎo)策略：探討式學(xué)習(xí)；教師啟發(fā)引導(dǎo)自主合作探究式學(xué)習(xí)策略：建立小組討論、交流、合作的課堂氛圍情景創(chuàng)設(shè)策略：運用生活中與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的情景，設(shè)計問題，設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，組織教學(xué)內(nèi)容，提出有啟發(fā)性的引申問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣五、教學(xué)方法分析1、教法分析：遵循建構(gòu)主義觀點的教學(xué)方式，即通過大量實例，按照從“特殊到一般”的認識規(guī)律，提出問題，大膽猜想，確定方向分組研究嘗試驗證，歸納總結(jié)，通過搭建新概念與學(xué)生原有認識結(jié)構(gòu)間的橋梁，使學(xué)生在心理上得到認同，建立新的認識結(jié)構(gòu)。2、 學(xué)法分析：倡議學(xué)生主動觀察，積極思考，提出問題，大膽猜測，從而自主歸納小結(jié)。在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自我的從“特殊到一般”的

4、分析問題能力，感受數(shù)學(xué)的抽象概括之美。六、教學(xué)資源與工具設(shè)計教師自制的多媒體課件七、教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)回顧回顧初中所學(xué)函數(shù)（如一次函數(shù)y=ax+b a0等）及函數(shù)的概念：（傳統(tǒng)定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)， x叫做自變量）；指出用函數(shù)可以描述變量之間的依賴關(guān)系；強調(diào)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。2、 創(chuàng)設(shè)情境（1）一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標. 炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h=130t-5t2. （）1> 提問：你能得出炮彈飛

5、行5秒、10秒、20秒時距地面多高嗎？其中，時間t的變化范圍是什么？炮彈距離地面高度h的變化范圍是什么？炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集 ，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集2> （可以用幾何畫板展示）從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系（），在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對應(yīng).（2）近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.圖1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況.20255101530圖12625tSO1979198119831985198719891991199319951997199920011&g

6、t; 提問： 觀察分析圖中曲線，時間t的變化范圍是多少？臭氧層空洞面積s的變化范圍是多少？嘗試用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系. 根據(jù)圖中曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集 ，臭氧層空洞面積s的變化范圍是數(shù)集 .2> 對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照圖中曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng).（3）國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高. 表1中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.表1-1 “八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況時間(年)1991199219

7、9319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.91> 提問：恩格爾系數(shù)與時間之間的關(guān)系是否和前兩個實例中的兩個變量之間的關(guān)系相似？如何用集合與對應(yīng)的語言來描述這個關(guān)系？請仿照（1）（2）描述表中恩格爾系數(shù)和時間（年）的關(guān)系.2> 根據(jù)上表，可知時間t的變化范圍是數(shù)集 ，恩格爾系數(shù)y的變化范圍是數(shù)集。并且，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，根據(jù)表1，在數(shù)集B中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)y和它對應(yīng).3、 探究新知（1）（小組討論）P16 思考：分析、歸納以上

8、三個實例，變量之間的關(guān)系有什么不同點和共同點？歸納以上三個實例，可看出其不同點是：實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例（2）是用圖像刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系.其共同點是：都有兩個非空數(shù)集A，B；兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系；對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y值和它對應(yīng). 記作（2）函數(shù)的概念（讓學(xué)生用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，抽象概括出函數(shù)的概念）一般地，設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合

9、B的一個函數(shù)，記作其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.顯然，值域是集合B的子集.（）（1） 解剖分析：1> 函數(shù)是兩個數(shù)集之間建立的對應(yīng)2> “任意”、“唯一”對于每個x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，都有唯一的y值與它對應(yīng)，這種對應(yīng)應(yīng)為數(shù)與數(shù)之間的一一對應(yīng)或者多一對應(yīng)3> 認真理解的含義：是一個整體，并不表示f與x的乘積，它是一種符號，它可以是解析式，如實例（1）；也可以是圖像，如實例（2）；也可以是表格，如實例（3）；如同一個加工廠，把把輸入的數(shù)x，按照某種加工過程如解析式，圖像，表格，加工稱另外一個

10、數(shù)值y。（4）研究函數(shù)時，常會用到區(qū)間的概念。學(xué)生要明確以下幾點：1> 區(qū)間的左端點必小于右端點2> 以“”或“”為區(qū)間一端時，這一端必須是小括號（5）學(xué)生獨自完成下列表格（可以用區(qū)間表示）函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)對應(yīng)關(guān)系定義域值域4、 鞏固反思例1 判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)(1) (xR) (2) (3) 例2 教材P17 例1例3 教材P19 #1 #2 (以下備用)1> 下列圖像中不能作為函數(shù)y= f(x)圖像的是（ ）xyOxyOxyOABCDxyO2> 求下列函數(shù)的定義域 + 5、小結(jié)作業(yè)（1）小結(jié)：函數(shù)的概念；函數(shù)的三要素；如何判斷兩個函數(shù)是否相等（2）

11、作業(yè)：1> 必做題：教材P24 #1 #3（只需定義域） #42> 選做題：已知教學(xué)流程圖開始演示實驗指導(dǎo)觀察錄像課件學(xué)生討論交流。課件：出示探究結(jié)果教師幫助引導(dǎo)提出問題教師巡視并進行輔導(dǎo)課件：出示探究結(jié)果課件：示例講解例題教師歸納總結(jié)并讓學(xué)生做練習(xí)教師巡視并進行輔導(dǎo)回歸整體 感受領(lǐng)悟布置作業(yè)結(jié)束八、教學(xué)評價設(shè)計本節(jié)課學(xué)生在自覺進入問題情境后，通過實踐、探索、體驗、反思等活動開展探究式學(xué)習(xí)，親身經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程。開放的課堂環(huán)境給予學(xué)生充分展示的自由空間，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使學(xué)生在知識的形成過程中，獲得數(shù)學(xué)的情感體驗，享受到成功的樂趣，同時在思想方法運用、思維能力等方面得到提

12、高和發(fā)展。教師不多的發(fā)言也注重分析思維過程，引導(dǎo)學(xué)生認識科學(xué)的思維規(guī)律，讓學(xué)生在生生互動、師生互動中掌握知識，提高解決問題的能力  現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的，因此我在教學(xué)設(shè)計過程中注意了：在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)和新概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”引導(dǎo)學(xué)生通過同化，順應(yīng)掌握新概念。設(shè)法走出“概念一帶而過，演習(xí)鋪天蓋地”的誤區(qū)，促使自己與學(xué)生一起走進“重視探究、重視交流、重視過程” 的新天地。  本節(jié)課的設(shè)計遵循了教學(xué)的基本原則；注重了對學(xué)生思維的發(fā)展；貫徹了教師對本節(jié)內(nèi)容的理解；體現(xiàn)了“學(xué)思結(jié)合學(xué)用結(jié)合學(xué)習(xí)動機與意志品質(zhì)結(jié)合”。希望對學(xué)生的

13、思維品質(zhì)的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的建立心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用學(xué)習(xí)效果評價評價方式評價內(nèi)容師評評價項目評價等級ABC課堂發(fā)言反映出的思維深度12108課堂發(fā)現(xiàn)問題的角度、能力12108課堂練習(xí)的正確性13107課堂學(xué)習(xí)的積極性13107小組互評小組中發(fā)言的次數(shù)、質(zhì)量1086設(shè)計解決問題的方法、方案1086幫助同學(xué)的情況1086自評本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣543獨立思考的習(xí)慣543合作交流的意識543對知識、方法等方面獲得收獲的程度543本次設(shè)計的特點 在本節(jié)課設(shè)計中運用了支持學(xué)生探究策略：為學(xué)生創(chuàng)造充分的自主空間，讓學(xué)生有動腦思考、動手操作、動筆嘗試、動口表達的解決問題和提出問題的時間與空間，使其外部活動逐

14、漸內(nèi)化為自身內(nèi)部的智力活動，從而獲取知識，發(fā)展技能，以更加積極的姿態(tài)自主參與學(xué)習(xí)的活動。（1 ）減少“講”的時間，增加“練”的時間 自主學(xué)習(xí)即是在教師指導(dǎo)下，由學(xué)生自主解決問題，這自然需要給足學(xué)生思考時間，而相應(yīng)地教師就要嚴格控制“講”的時間，能少講的盡量少講，能讓學(xué)生自己動手的就讓其動手去做。如本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，圖形由學(xué)生來畫，方程讓學(xué)生推導(dǎo)，一節(jié)課的大部分時間都交給學(xué)生，教師進行適當指導(dǎo)，這樣減少了講的時間，學(xué)生就有更多“練”的時間、展示的時間。通過自身的努力，學(xué)生一步步完成知識的探索過程，不僅有成就感，更有實踐的體驗，在獲取知識的過程中發(fā)展了能力。（2） 減輕課業(yè)負

15、擔，增加自主時間 傳統(tǒng)的做法是教師“滿堂灌”，課后留作業(yè)，由于科目多，作業(yè)量大，學(xué)生被困在作業(yè)堆里，只能疲于應(yīng)付，無自主時間，很難有自主創(chuàng)造。要發(fā)展，必須減輕學(xué)生過重課業(yè)負擔，增加自主時間。這并非是要取消作業(yè)，相反，必要的鞏固訓(xùn)練并不可少，只是一方面可將一部分訓(xùn)練放在課內(nèi)，課后作業(yè)要少而精，另一方面也可分類布置，實行統(tǒng)一與指導(dǎo)相結(jié)合，即將作業(yè)分成A、B、C等若干類，學(xué)生根據(jù)實力分類要求，學(xué)有余力的還可選作，體現(xiàn)了學(xué)生的主動性、潛在性和差異性，使各種層次的學(xué)生都有較大的自主時空。（3）自編練習(xí)，實現(xiàn)真正意義上的自我嘗試 不是讓學(xué)生按教師設(shè)計好的步子一步一步地走到教師的預(yù)定地，這種層次的參與中，學(xué)

16、生是被動的，沒有多少深層思考的，而自編練習(xí)的過程實現(xiàn)了真正意義上的學(xué)生參與嘗試。教學(xué)反思           函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個非常重要的內(nèi)容之一，貫穿整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。其重要性體現(xiàn)在：1、函數(shù)源于在現(xiàn)實生活，具有廣泛的應(yīng)用。2、函數(shù)是溝通代數(shù)、幾何、三角等內(nèi)容的橋梁。3、函數(shù)部分內(nèi)容蘊涵重要數(shù)學(xué)方法，分類討論的思想 ，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想等。這些思想方法是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。    然而函數(shù)這部分知識在教學(xué)中又是一大難點這主要是因為概念的抽象性，學(xué)生理解起來不容易，由于函數(shù)這部份知識的主要思想特點體現(xiàn)于一個“變”字，接受起來就更難。研究的主要是“變量”與“變量”之間的關(guān)系，要求用變量的眼光，運動變化的觀點去看待相關(guān)問題，所以函數(shù)成了高一新生進入高中的一條攔路虎。突破了它