2017秋上海教育版數(shù)學(xué)七上整式的概念

1、9.1 字母表示數(shù)教學(xué)目標(biāo)1 理解字母表示數(shù)的意義。2 會用字母替代一些簡單問題中的數(shù)。3 經(jīng)歷用字母表示一些常見的數(shù)或量的過程，領(lǐng)會字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)思想。4 感知用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法，提高觀察、探究能力。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1 字母表示數(shù)的代數(shù)方法。2 對字母表示數(shù)的代數(shù)方法的理解。3 理解字母表示數(shù)的意義，并能把語言表述的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知問題一：1請同學(xué)舉幾個(gè)滿足加法交換律的例子。2設(shè)問1： 這樣的例子有多少個(gè)？ 設(shè)問2： 能否用規(guī)律性的式子表示？ 引出式子：a+b=b+a (a、b表示有理數(shù)）問題二：ABCH1如圖，已知ABC中，BC=7，高AH=4，

2、求ABC的面積。2求三角形面積的方法是什么？3注意：三角形面積公式要寫成 S = ah問題三：有“亞洲第一”之稱的長沙摩天輪于2004年9月30日建成，當(dāng)年10月1日對外開放，是目前亞洲第一、世界第二的摩天輪。長沙摩天輪最令人稱奇之處在于它立在巨型屋頂上。據(jù)專家介紹，將摩天輪建在屋頂上不僅在國內(nèi)，就是在世界上也是獨(dú)一無二的。如果長沙摩天輪垂直于地面時(shí)，最高點(diǎn)離地面120米，最低點(diǎn)離地面21米，那么這個(gè)巨型摩天輪的直徑是多少？提示：如果設(shè)大轉(zhuǎn)盤的直徑為r米，可如何列式？問題四：觀察下列各組數(shù)的特點(diǎn)，用式子表示第n個(gè)數(shù)是什么？（1），（2）2， 4， 6， 8 問題五：如圖，用若干個(gè)大小相同的小正

3、方形依次拼成大的正方形，問第5個(gè)和第10個(gè)大正方形需幾個(gè)小正方形拼成？第 n 個(gè)呢？二、應(yīng)用新知，掌握方法例：設(shè)某數(shù)為x，用x表示下列各數(shù)1某數(shù)的5倍減去3的差；2比某數(shù)的一半還多2的數(shù)；3某數(shù)的倍與2的差的5倍；4某數(shù)的60除以m的相反數(shù)所得的商。三、鞏固新知，熟練方法（1）已知長方形的長為a，寬為b，用a，b表示長方形的周長是 _。（2）已知圓半徑的r，用r表示圓的周長是_。（3）已知梯形的上底為a，下底為b，高為h，用a,b,h表示梯形的面積是_。2設(shè)某數(shù)是a，用a表示下列各數(shù)：（1）某數(shù)的減去的差；（2）某數(shù)的立方的相反數(shù)；（3）8減去某數(shù)的一半的差；（4）6減去某數(shù)的差除以x所得的商

4、。四、自我評價(jià)和小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？注意：1）在省略乘號時(shí)，字母與數(shù)字書寫的位置一般要遵循數(shù)字寫在前面，字母寫在后面的要求；2）當(dāng)數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，一般要把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)，然后與字母寫在一起。五、回家作業(yè)：完成練習(xí)冊：習(xí)題9.教后記：內(nèi)容比較簡單，學(xué)生容易掌握，但在書寫上還是不符合代數(shù)式的書寫要求，尤其是沒有將除號用分?jǐn)?shù)的形式來表示。9.2代數(shù)式教學(xué)目標(biāo)1 理解代數(shù)式的意義.2 能根據(jù)所給數(shù)據(jù)求代數(shù)式的值。3 領(lǐng)悟字母“代”數(shù)的數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式難點(diǎn)：1、正確理解題意，從中找出數(shù)量關(guān)系里的運(yùn)算順序并能準(zhǔn)確地寫成代數(shù)式。2、理

5、解字母表示數(shù)的意義，并能把語言表述的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示。教學(xué)過程一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題1設(shè)某數(shù)為x，用x表示下列各數(shù)：(1)比x大5.(2)比x的2倍小3(3)x與3的和除以x的商(4)x與5的和3倍2.用運(yùn)算符號和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.合作練習(xí)以小組為單位寫出一些代數(shù)式，說明所寫的代數(shù)式中包含了哪些運(yùn)算，并說明代數(shù)式的運(yùn)算順序。二、講授新課.例1 用代數(shù)式表示:1. 比a的3倍還多2的數(shù).2. b的倍的相反數(shù).3. x的平方的倒數(shù)減去的差.4. 9減去y的的差.5. x的立方與2的和.6. 的5倍與7的和的一半。7. x的3倍與y的商。分析：（1）題目中

6、的語句包含了哪些運(yùn)算？運(yùn)算順序是怎樣的？（2）如何表示相反數(shù)和倒數(shù)？（3）在什么情況下需要添括號？（4）一半怎樣表示？ 解 （1）3a+2（2）（3）（4）（5）x3+3（6）（7）討論：書寫代數(shù)式時(shí)要注意哪些問題？歸納：（1）弄清運(yùn)算順序和括號的使用。一般按“先讀先寫”的原則列代數(shù)式。（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)數(shù)字寫在前面，乘號省略不寫，字母與字母相乘時(shí)乘號省略不寫。（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法時(shí)，用分?jǐn)?shù)線表示。例2用代數(shù)式表示：(1)甲乙兩數(shù)和的5倍(2)甲減去乙數(shù)的差與甲數(shù)的相反數(shù)的積(3)甲乙兩數(shù)的平方和(4)甲乙兩數(shù)和的立方(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積分析：本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)

7、出來，然后依條件寫出代數(shù)式按照先讀先寫的原則，解 （1）5（m+n）（2）（m-n）（-m）（3）m2+n2（4）（m+n）3（5）（n+m）（n-m）練習(xí) 練習(xí)9.2 1補(bǔ)充練習(xí)設(shè)甲數(shù)為x，用代數(shù)式表示乙數(shù)：(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7(4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%(5)乙數(shù)與甲數(shù)的積是16例如圖，一個(gè)長方體的高為，底面是一個(gè)邊長為的正方形，用代數(shù)式表示這個(gè)長方體的體積ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGH分析：問題中數(shù)量關(guān)系是什么？長方體的體積=底面積高，正方形的面積=a2解 這個(gè)長方體的體積是a2h。例4 某商場在進(jìn)行促銷活動(dòng)，全場商品8折

8、銷售，小明的媽媽買了一件b元的商品，實(shí)際需要付多少元？解 實(shí)際需要付80%b元。歸納：列代數(shù)式是列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)練習(xí) 9.2 24備用題（1） 如果數(shù)學(xué)書的每張紙長為a，寬為b，則紙張的面積和周長分別是多少？（ab，2a+2b）ab（2） 某校七年級有a名學(xué)生，八年級有b名學(xué)生，九年級的人數(shù)有c名學(xué)生，學(xué)校一共有多少學(xué)生？（a+b+c）（3） 如圖所示圖形的周長和面積分別是多少？（a+2b+a，ab+a2）三、課堂小結(jié)：1怎樣列代數(shù)式？2列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么？對于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式：(1)列代數(shù)式，要以不改變原題敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一)；(2)要善于把較

9、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系；五、布置作業(yè)：完成練習(xí)冊9教后記：能寫出正確的代數(shù)式，但在書寫格式上還有不少問題，比如出現(xiàn)除號，出現(xiàn)字母前面是帶分?jǐn)?shù)的情況。9.3代數(shù)式的值(1) 教學(xué)目標(biāo)1、掌握代數(shù)式的值的概念；2、能用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，求出代數(shù)式的值；3、領(lǐng)悟字母“代”數(shù)的數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)正確地求出代數(shù)式的值教學(xué)過程一、情景引入（從學(xué)生原有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)提出問題）1用代數(shù)式表示：(1)a與b的和的平方；(2)a，b兩數(shù)的平方和；(3)a與b的和的50%2用語言敘述代數(shù)式2n+10的意義二、學(xué)習(xí)新課1、給出概念 用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)

10、式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。2、概念辨析（結(jié)合上述例題，提出如下幾個(gè)問題：）(1)求代數(shù)式2n+10的值，必須給出什么條件?(2)代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的?代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值的確定而確定的.只要代數(shù)式里的字母給定一個(gè)確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與它對應(yīng)(3)求代數(shù)式的值可以分為幾步呢?在“代入”這一步，應(yīng)注意什么呢?3、例題分析.(教師板書例題時(shí)，應(yīng)注意格式規(guī)范化)例1. 當(dāng)a分別取下列值時(shí),求代數(shù)式的值.(1)a=2 (2)a=-3 (3)a=例2.當(dāng)x=-2,y=時(shí),求下列各代數(shù)式的值.(1) (2)解(1)當(dāng)x=-2，y= -時(shí)3x2-6xy+

11、4y2=3（-2）2-6（-2）（-）+4（-）2= 12-6+1 =7(2)當(dāng)x=-2，y= -時(shí)，|6y+x|=|6（-）-2|=|-5|=5注意:(1)如果代數(shù)式中省略乘號，代入后需添上乘號；(2)如果字母取值是分?jǐn)?shù)，作乘方運(yùn)算時(shí)要加括號；(3)注意書寫格式，“當(dāng)時(shí)”的字樣不要丟；(4)代數(shù)式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系失去實(shí)際意義，如此例中在代數(shù)式2n+10中，n是實(shí)際問題中的一個(gè)數(shù),它就必須是自然數(shù).總結(jié):求代數(shù)值的步驟：代入數(shù)值計(jì)算結(jié)果三、鞏固練習(xí)：P9 1、2四.課堂小結(jié):1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?2.求代數(shù)式的值應(yīng)分哪幾步?3.在“代

12、入”這一步應(yīng)注意什么”五.作業(yè)布置完成練習(xí)冊 9.3教后記：方法、書寫格式都能掌握，但問題還是出在計(jì)算能力上，計(jì)算差錯(cuò)較多，需要不斷練習(xí)。9.3代數(shù)式的值(2)教學(xué)目標(biāo)1、 鞏固代數(shù)式的概念，并在這個(gè)基礎(chǔ)上初步理解代數(shù)式的值的意義。2、 確熟練掌握求代數(shù)式的值的方法。3、 用代數(shù)式解決一些實(shí)際生活中的問題。重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解代數(shù)式的值的意義并能準(zhǔn)確求出代數(shù)式的值；難點(diǎn)：利用代數(shù)式解決實(shí)際問題。教學(xué)過程一、情景引入1、用PPT出示P6小正方形，規(guī)律讓學(xué)生觀察并填空。2、給出定義：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。二、學(xué)習(xí)新課 例題1 當(dāng)a分別取下列值

13、時(shí)，求代數(shù)式的值。 a=2; a= -3; a = 解 當(dāng)a=2時(shí)， = =9當(dāng)a=-3時(shí)， = =9當(dāng)a = 時(shí)， = （+1）,2) = 例題2 如圖（圖見教材P8），這是一個(gè)長、寬分別是a米、b米的長方形綠化地，中間圓形區(qū)域計(jì)劃做成花壇，它的半徑是r米，其余部分種植綠草。問需種植綠草的面積是多少平方米？當(dāng)a=10，b=4，r=時(shí)，求需種植綠草的面積。（取3.14，精確到0.01平方米）解ab-r2(平方米)答：需種植綠草的面積是ab-r2(平方米)當(dāng)a=10，b=4，r=時(shí)ab-r2=104-3.14（）2 =40-3.1438.60（平方米）答：當(dāng)a=10，b=4，r=時(shí)，需種植綠草的

14、面積是38.60平方米。三、鞏固練習(xí)：P9 四、課堂小結(jié)：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?2.求代數(shù)式的值應(yīng)分哪幾步?3.在“代入”這一步應(yīng)注意什么？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊 習(xí)題9.3及補(bǔ)充習(xí)題。教后記： 格式可以寫正確，但計(jì)算還是有很大問題。9.4整式教學(xué)目標(biāo)1、 理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式中的有關(guān)概念。2、 知道“指數(shù)”與“次數(shù)”的聯(lián)系與區(qū)別，能寫出單項(xiàng)式中的系數(shù)。3、 會把多項(xiàng)式按某一字母進(jìn)行升冪或降冪排列。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)正確理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的概念，掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的特征，會正確區(qū)分單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引新1觀察并思考：2x、 -2a2、ab2、這些代數(shù)式包含哪些運(yùn)算？2x

15、+3、a2+2a-1、3a2-b2+2a-3這些代數(shù)式包含哪些運(yùn)算？2引出概念：單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式 （1）由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)?？诖穑赫堈f出中的幾個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。注意：單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或1時(shí)，這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫。（2）由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。口答：請說出中的幾個(gè)多項(xiàng)式是由哪幾個(gè)單項(xiàng)式組成的？其中有沒有常數(shù)項(xiàng)？它們的次數(shù)

16、分別是多少？為什么？注意：確定多項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，應(yīng)先確定每個(gè)單項(xiàng)式每個(gè)字母的指數(shù)；再計(jì)算這個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的區(qū)別：異注意單項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算單項(xiàng)式注意系數(shù)（包括符號）和次數(shù)多項(xiàng)式有加減運(yùn)算多項(xiàng)式注意項(xiàng)數(shù)和次數(shù)（3）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。練習(xí)：以小組為單位根據(jù)所給出的x、-2、y2組成一單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，并指出單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)。二、鞏固新知例題1 下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？ab2、2a+3b、-4a2b4、解 ab2、-4a2b4都是數(shù)與字母或字母與字母的積，所以它們是單項(xiàng)式。2a+3b、都是由兩個(gè)單項(xiàng)式的和組成，所以它們是多項(xiàng)式。注意：=- 練習(xí)：P11 1、2、3例題2 將多項(xiàng)式3+6x2y-2xy-5x3y2-4x4y先按字母x升冪排列，再按x降冪排列。分析：為了計(jì)算需要，可以將多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置根據(jù)加法交換律按照其中某一個(gè)字母的指數(shù)大小順序來排列。把多項(xiàng)式x2+5x+4x4-3x3+2按字母x 的指數(shù)從大到小的順序排列，寫成4x4-3x3+x2+5x+2,這叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列?；虬醋帜?/p>