20182019數(shù)學(xué)北師大版必修2作業(yè) 52 平行關(guān)系的性質(zhì)

1、,學(xué)生用書單獨(dú)成冊)A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1如圖，在三棱錐S­ABC中，E、F分別是SB、SC上的點(diǎn)，且EF平面ABC，則()AEF與BC相交BEFBCCEF與BC異面 D以上均有可能解析：選B.因?yàn)镋F平面ABC，BC平面ABC，EF平面SBC，平面ABC平面SBCBC，所以EFBC.2若，a，b，下列幾種說法中正確的是()ab；a與內(nèi)無數(shù)條直線平行；a與內(nèi)的任何一條直線都不垂直；a.A BC D解析：選B.序號正誤原因分析×a與b可能異面過a的平面與的交線都與a平行×在內(nèi)與a垂直的直線有無數(shù)多條因?yàn)閍，所以a與無公共點(diǎn)，所以a3.如圖所示，在長方體ABCD­A

2、1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn)，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G，H兩點(diǎn)，則HG與AB的位置關(guān)系是()A平行 B相交C異面 D不確定解析：選A.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AA1和BB1的中點(diǎn)，所以EFAB.又因?yàn)锳B平面EFGH，EF平面EFGH，所以AB平面EFGH.又因?yàn)锳B平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，所以ABGH.4已知l是過正方體ABCD­A1B1C1D1的頂點(diǎn)的平面AB1D1與下底面ABCD所在平面的交線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AD1B1平面ABCDBBD平面AD1B1Cl平面A1B1C1D1 DlB1C1解析：選D.A可由上底面與下底面平

3、行的性質(zhì)定理判定正確，B，C可由線面平行的判定定理判定正確性D錯(cuò)在D1B1l，l與B1C1所成角是45°.5a是平面外的一條直線，過a作平面，使，這樣的平面()A只能作一個(gè)B至多可以作一個(gè)C不存在D至少可以作一個(gè)解析：選B.由于a在平面外，所以a或aP.當(dāng)a時(shí)，過a可作唯一的平面，使；當(dāng)aP時(shí)，過a不能作平面，使，故至多可以作一個(gè)6若直線l不存在與平面內(nèi)無數(shù)條直線都相交的可能，則直線l與平面的關(guān)系為_解析：若直線l與平面相交或在平面內(nèi)，則在平面內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與直線l相交，故要使l不可能與平面內(nèi)無數(shù)條直線都相交，只有l(wèi).答案：l7若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別

4、是8、12，過AB的中點(diǎn)E且平行于BD、AC的截面是四邊形，則它的周長為_解析：如圖可知截面EFGH是平行四邊形，且EFAC4，F(xiàn)GBD6，所以四邊形周長是2×(46)20.答案：208如圖，P為ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，當(dāng)PA平面EBF時(shí)，_解析：連接AC交BE于點(diǎn)G，連接FG，因?yàn)镻A平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面BEFFG，所以PAFG，所以.又因?yàn)锳DBC，E為AD的中點(diǎn)，所以，所以.答案：9如圖，在ABC所在平面外有一點(diǎn)P，點(diǎn)D，E分別為PB，AB上的點(diǎn)，過D，E作平面平行于BC，試畫出這個(gè)平面與其他各面的交線，并說明畫法依據(jù)解：過

5、D，E作平面，設(shè)所畫平面為，因?yàn)锽C，且BC平面PBC，BC平面ABC，則平面與平面PBC和平面ABC的交線都與BC平行，據(jù)此作平面如下：連接DE，過D作DGBC，交PC于G，過E作EFBC交AC于F，連接GF，平面DEFG即為平面.10.如圖，兩直線l、m分別與、相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，AC15 cm，DE5 cm，ABBC13.求AB、BC、EF的長解：連接AF交于點(diǎn)G，連接BG，GE，AD，CF.因?yàn)椋訠GCF，GEAD，所以，所以，即，因?yàn)锳C15 cm，所以AB cm.因?yàn)镈E5 cm，所以EF3DE15 cm.所以BC3AB cm.B.能力提升1，是三個(gè)平面，a，b是

6、兩條直線，有下列三個(gè)條件：a，b；a，b；b，a.如果命題“a，b，且_，則ab”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是()A或 B或C或 D只有解析：選C.中，a，a，b，bab(線面平行的性質(zhì))中，b，b，a，又a，所以a，所以aab(線面平行的性質(zhì))另外，本題可以借助長方體來進(jìn)行判斷2正方體ABCD­A1B1C1D1中，P、Q分別是棱AA1與CC1的中點(diǎn)，則經(jīng)過P、B、Q三點(diǎn)的截面是()A鄰邊不相等的平行四邊形B菱形但不是正方形C矩形D正方形解析：選B.如圖所示，設(shè)經(jīng)過P、B、Q三點(diǎn)的截面為平面，由平面ABB1A1平面DCC1D1；平面ADD1A1平面BCC1B1，知與兩組平面的

7、交線平行，所以截面為平行四邊形又因?yàn)锳BPCBQ，所以PBQB.知截面為菱形又PQBD1，知截面不可能為正方形應(yīng)選B.3.如圖所示，ABCD­A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ_解析：因?yàn)镸N平面AC，平面PMN平面ACPQ，所以MNPQ，易知DPDQ，故PQDP.答案：4.如圖，A是BCD所在平面外一點(diǎn)，M是ABC 的重心，N是ADC的中線AF上的點(diǎn)，并且MN平面BCD.當(dāng)MN時(shí)，BD_解析：如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，EF，則點(diǎn)M在AE上，并

8、且AMAE23.因?yàn)镸N平面BCD，所以MNEF.所以MNEF23.而EFBD，所以BD3MN4.答案：45如圖，在棱長為a的正方體中，點(diǎn)M為A1B上任意一點(diǎn)，求證：DM平面D1B1C.證明：由正方體ABCD­A1B1C1D1，知A1B1綊AB，AB綊CD，所以A1B1綊CD.所以四邊形A1B1CD為平行四邊形，所以A1DB1C.而B1C平面CB1D1，所以A1D平面CB1D1.同理BD平面CB1D1，且A1DBDD.所以平面A1BD平面CB1D1.因?yàn)镈M平面A1BD，所以DM平面CB1D1.6(選做題)如圖，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為AC，A1C1上的點(diǎn)(1)當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí)，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值解：(1)如圖，取D1為線段A1C1的中點(diǎn)，此時(shí)1，連接A1B交AB1于點(diǎn)O，連接OD1.由棱柱的性質(zhì)，知四邊形A1ABB1為平行四邊形，所以點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn)在A1BC1中，點(diǎn)O，D1分別為A1B，A1C1的中點(diǎn)，所以O(shè)D1BC1.又因?yàn)镺D1平面AB1