2413圓的有關性質——弧弦圓心角教案

1、24.1.3弧、弦、圓心角教學目標1讓學生理解圓心角概念和圓的旋轉不變性.2了解弧、弦、圓心角之間的關系，并能推理證明3利用圓的旋轉不變性和對稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關系.教學重點弧、弦、圓心角之間的關系，并運用此關系進行有關計算和證明.教學難點利用圓的旋轉不變性推導弧、弦、圓心角之間的相等關系.教學過程設計1、 問題引入，新課教授問題1. 圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心.問題2. 圓一定要繞圓心180 °才能與本身重合嗎？活動1：把圓 O 的半徑 ON 繞圓心 O 旋轉15°活動2：把圓 O 的半徑 ON 繞圓心 O

2、 旋轉30°.活動3：把圓 O 的半徑 ON 繞圓心 O 旋轉60°.活動4：把圓 O 的半徑 ON 繞圓心 O 旋轉n°.結論：點 N仍在圓O上，即把圓繞圓心旋轉任意一個角度后，仍與原來的圓重合定義：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.師生活動：教師演示課件：展示半徑ON按特定角度旋轉的過程，師生通過觀察得出圓的特性：把圓繞圓心旋轉任意一個角度后，仍與原來的圓重合，所以圓是中心對稱圖形，而且具有旋轉對稱性. 進而引出圓心角的定義.設計意圖：從直觀圖形出發(fā)，引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，鼓勵學生，使學生對圓心角有一個感性的認識.2、 師生互動，探究新知練習：判別下列各圖

3、中的角是不是圓心角，并說明理由.師生活動：教師引導學生認識圓心角后，讓學生完成鞏固練習.設計意圖：學生通過找圓心角，為后面探究三者之間的關系作鋪墊.問題1：每個圓心角都有它所對的弦和弧.如圖所示，取圓心角: AOB，所對的弦: AB，所對的弧: AB.這三個量之間會有什么關系呢？思考1：如圖，O中，當圓心角AOB=A1OB1時，它們所對的弧AB和A1B1、弦AB和A1B1相等嗎？為什么？師生活動：教師通過課件展示AOB旋轉至A1OB1的過程，引導學生通過觀察歸納圓心角、弧、弦之間相等關系定理：在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.思考2：如圖O與O1是等圓，AOB =A1OB1，請

4、問上述結論還成立嗎？為什么?師生活動：教師通過課件展示，引導學生將有關等圓的問題疊合成一個圓，即轉化為同圓問題來解決. 使學生經(jīng)歷猜想-證明-歸納得出結論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等. 轉化成數(shù)學語言： AOB=A1OB1，AB=A1B1 ，AB=A1B1 .設計意圖：培養(yǎng)學生猜想、觀察、歸納總結的能力，通過思考每組量重合的理論依據(jù)，讓學生經(jīng)歷一個由感性認識上升的理性認識的認知過程. 培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，形成良好的科研習慣. 最后將定理中的文字語言轉化為符號語言，加深對定理的理解.歸納：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等. 在同圓或等圓中，相等

5、的弧所對的圓心角相等， 所對的弦相等； 在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧相等問題2：在這三個結論中，為什么要說“在同圓或等圓中”？能不能去掉？師生活動：教師關注學生是否理解了定理成立的關鍵條件是“在同圓或等圓中” ，強化學生對定理的理解.問題3：我們看到，這三個結論中，所對的弧相等是什么意思？能不能說所對的弧長相等呢？師生活動：教師在此環(huán)節(jié)講述清楚“弧”與“弧長”所代表的不同意義，使學生認識到度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧.設計意圖：教師引導學生歸納出推論. 強化對定理的理解，培養(yǎng)學生的思維批判性. 圓心

6、角定理整體理解：1三個元素： 圓心角、所對弦、所對弧2三個相等關系：(1) 圓心角相等(2) 弧相等(3) 弦相等 記憶技巧：知一得二設計意圖：結合圖形再次加深對圓心角定理的整體理解，并使學生獲得“知一得二”的記憶技巧.三、課堂練習練習： 1、如圖3，AB、CD 是O 的兩條弦。（1）如果 AB=CD，那么AB=CD， AOB=COD .（2）如果 AB=CD，那么AB=CD，AOB=COD.（3）如果AOB=COD，那么AB=CD，AB=CD.（4）如果 AB=CD，OEAB于E，OFCD于F， OE 與OF相等嗎？為什么？結論：(1) 圓心角相等(2) 弧相等(3) 弦相等（4）弦心距相等

7、 知一得三師生活動：學生獨立思考，回答問題，教師講評。主要考察學生對弧、弦、圓心角之間關系的掌握情況.對于（4），鼓勵學生用多種方法解決，并注意培養(yǎng)學生符號語言表示結論，發(fā)展學生用符號語言說理的能力.設計意圖：練習設計是圓心弧、弦、圓心角之間的關系的應用，通過四個小問題，對三者之間關系的應用，考察學生對定理和推論的理解和應用.例1：如圖，在O中，AB=AC,ACB=60°,求證AOB=BOC=AOC.證明： AB=ACAB=AC，ABC是等腰三角形又 ACB=60°ABC是等邊三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC例2：如圖，AB是O的直徑，BC=CD=DE，COD

8、=35°，求AOE的度數(shù).證明： BC=CD=DECOB=COD=DOE =35°AOE=180°-3COD =75°例3：如圖，AD=BC，請比較AB與CD的大小.解： AD=BC AD=BC AD+AC=BC+AC 即 CD=AB CD=AB師生活動：學生獨立解答例1、2、3題，展示解答過程，教師對關鍵步驟，讓學生回答理論依據(jù). 展示不同的解題思路.設計意圖：例1、2是證明題，主要考察學生對定理的應用，并且使學生會用符號語言去證明. 例2中，將定理中的“兩條弧、兩個圓心角”擴展成“三條弧、三個圓心角” 從更深層次理解定理。通過例題， 使學生理解三組量之間的相互轉化，并會運用轉化的數(shù)學思想，多角度、多方位解決問題，提升解題技巧和方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.四、課堂小結1.請回顧本節(jié)課我們學習同圓或等圓中，圓心角及其所對的弧、弦之間的關系的學習過程.2.怎樣記憶圓心角定理呢？要注意什么？師生活動：讓學生參與小結，培養(yǎng)他們對所學知識的回顧思考習慣，通過小結也強調了本節(jié)課的重點，鞏固所學知識。設計意圖：總結回顧，培養(yǎng)學生的知識整理能力與語言表達能力，幫助學生自我評價學習效果.鞏固提升：如圖，CD為O的弦，在CD上取CE=DF，連結OE、OF，并延長交O于點A、B.（1）試判斷OE