四川省宜賓縣第二中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性(最后一模)考試試題理

1、2018年四川省宜賓縣二中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理科）、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的。-15 -6,Bx|x28x150,則AB等于D . 3,4,5A.x|3x5B.4C.3,42.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（12i）2的共軻復(fù)數(shù)虛部為A.4iB.3C.43.已知函數(shù)f(x)g(x),x2x1,x0是R上的偶函數(shù)，則0g(3)A.54.已知直線0與拋物線12x的一個交點為（不與原點重合），則直線到拋物線焦點的距離為A.65.如圖,在ABC中,BE是邊uuurAC的中線，O是BE邊的中點，若ABuuurb ,則 AO =A.C.1 a

2、21 -a 41b21b 21 a21-a41b41b4a,C.7.已知sin6.甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲得冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得到冠軍，若兩隊每局獲勝的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為2 D.93 4,0，則tan2n22.55C.8.已知log2xlog3y2log5z0,則一、x的大小排序為9.平面ABCDA.30o過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點l,則直線l與直線CDi所成的角為A,60o平面10.已知正三棱錐PABC內(nèi)接于球O三棱錐P則球O的體積為（/平面ABD,平面平面ABC的體積為9,34，且APO30°，AV323uuu11

3、.在ABC中，若3(CAuuuuuuABCBuurAB)uur22|AB|,則tanA1，口的最小值為（）tanBA.,52,512.設(shè)函數(shù)f(x)ex(12x)ax,其中1,若存在唯一負整數(shù)Xo,使得f(Xo)a,則實數(shù)a的取值范圍是（A/，41)第n卷（共I1)D90分)工-3)3e2,2e二、填空題（每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上）13.已知變量x,y滿足2x0,則zx3y的最大值為014.某醫(yī)院響應(yīng)國家精準扶貧號召，準備從3名護士和6名醫(yī)生中選取5人組成一個醫(yī)療小組到扶貧一線工作，要求醫(yī)療小組中既有醫(yī)生又有護士，則不同的選擇方案種數(shù).（用數(shù)字作答）15.若動點P在直線a:x2

4、y20上，動點Q在直線b:x2y60上，記線段PQ的中點為M(xo,y。)，且(Xo2)2(yo1)25,則x2y2的取值范圍為x(x1)2X16 .已知函數(shù)f(x)偶函數(shù)g(x)kxbe(k0)的圖像與曲線yf(x)有且僅lnx有一個公共點，則k的取值范圍為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17 .(本大題12分)如圖，在ABC中，tanA7,ABC的平分線BD交AC于點D,設(shè)CBD=，其中是直線2x4y50的傾斜角.(I)求C的大小;(n)若 f(x)

5、x的值.2xsinCsinx2cosCsin-,x0,萬,求f(x)的最小值及取得最小值時的18 .(本大題12分)在貫徹中共中央國務(wù)院關(guān)于精準扶貧政策的過程中，某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標x和y,制成下圖，其中“*”表示甲村貧困戶，“”表示乙村貧困戶.001+ +* + * -+*+ + 上* + + + «-+* 士+ +* * 一II J+ *+ + - 十;980s若0x0.6,則認定該戶為“絕對貧困戶”，若0.6x

6、0.8,則認定該戶為“相對貧困戶”，若0.8x1,則認定該戶為“低收入戶”；若y100,則認定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”(I)從甲村50戶中隨機選出一戶，求該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶”的概率；(n)若從所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶中選3戶，用表示所選3戶中乙村的戶數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望E()；(出)試比較這100戶中，甲、乙兩村指標y的方差的大小(只需寫出結(jié)論)19 .(本大題12分)如圖，已知四棱錐 P ABCD的底面為菱形，且ABC 60°, E 是 DP 中點.(I)證明：PB/平面ACE;(n)若APPB,ABPCJ2PB,求平面EAC與平面

7、PBC所成二面角的正弦值20 .(本大題12分)2如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知eO：x2y24,橢圓E：人y21,A為橢4圓右頂點.過原點O且異于坐標軸的直線與橢圓E交于B,C兩點，直線AB與eO的另6交點為P,直線PD與eO的另一交點為Q,其中D(6,0).設(shè)直線AB,5為k1，k2.(i)求k1k2的值；(n)記直線PQ,BC的斜率分別為kPQ,kBC,是否存在常數(shù)，使得kPQkBC?若存在，求值；若不存在，說明理由.21 .(本大題12分)1Qv已知函數(shù)f(x)aln(1x),g(x)-x3ax,h(x)ex1.3(I)當x>0時，f(x)Wh(x)恒成立，求a的取值范圍；

8、(n)當x<0時，研究函數(shù)F(x)=h(x)-g(x)的零點個數(shù)；選考題，考生從 22、23兩題中任選一題作答，將選擇的題號對應(yīng)的方程用(m)求證：嘿啜黯(參考數(shù)據(jù)：ln1.1=0.0953).100025992B鉛筆涂黑，多做按所做的第一題記分.22 .已知平面直角坐標系中，曲線C：x2y26x8y0,直線11：xJ3y0,直線l2：J3xy0,以坐標原點。為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系.(I)寫出曲線C的參數(shù)方程以及直線11,12的極坐標方程；(n)若直線11與曲線C分別交于O,A兩點，直線12與曲線C分別交于O,B兩點，求AOB的面積.23 .選彳4-5:不等式選講已知函數(shù)

9、f(x)x12xa.(i)當a1時，求f(x)1的解集；(n)當x1,1時，f(x)1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.數(shù)學(xué)(理科)答案11-12BD1-:5:BDBAB6-10:DAACC13.1214.1201615.-,16516.k(0,1)(1,)17.解：由題可知tan1,所以tanABC22nta1又tanA7所以tanCtan(AB)tan(AB)tanAtanB1tanAtanB714173(2)由(1)可知f(x)sinsinxcos一(144cosx)sin(x因為x0,所以x23一.4【77】，因為ysinx在上單調(diào)遞增，在8上單調(diào)422'4遞減,且 f(0) f(-

10、) 0所以當x 0或x時，f (x)取得最小值為0.218.解：(1)由圖知，在甲村50戶中，“今年不能脫貧的絕對貧困戶”有5戶,所以從甲村50戶中隨機選出一戶，該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶”的概率為P0.15010戶，其中甲村6戶，乙村4戶，依題(2)由圖知，“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”有的可能值為0,1,2,3.從而C3201C1C2601P(0)-(P1)C13)1206C1301202C2c6363C341P(2)-3,P(3)-3一C13012010C13,12030所以的分布列為：Q23p_623WI30故的數(shù)學(xué)期望E()0(3)這100戶中甲村指標1,3。-1-236210

11、y的方差大于乙村指標1123010y的方差.1.2.19.(本小題滿分12分)(I)證明：如圖3,連接BDBDIAC連接EF,四棱錐PABCD的底面為菱形,：F為BD中點，又;E是DP中點,圖3;在4BDP中，EF是中位線，：EF/PB又EF平面ACE,而PB平面ACE,：PB/平面ACE(n)解：如圖，取AB的中點Q,連接PQ,CQ,.ABCD為菱形，且ABC60,ABC為正三角形，CQAB設(shè)ABPC2,，APPB我,.CQ用,且PAB為等腰直角三角形,即APB90PQAB,.AB平面PQC,且PQPQ2CQ2CP2PQCQ如圖，建立空間直角坐標系,BA所在的直線為x軸，QC所在的直線為y軸

12、，QP所在的直線為z軸,Q(0,0,0)A(1,0,0)0(0,3,0)P(0,0,1)B(1,0,0)D(2,3,0)uuuAEUUTAC(1,3,0)uuuPB1,0,1)uurPC(0,3,1)r設(shè)n1Vi，z)為平面AEC的一個法向量,iuuurn1gAEuruur則n1gAC0,0,1zi0,2百y10，可取n1r設(shè)n2(x2.y2,z2)為平面PBC的一個法向量,uuuuurn2gPCuuuur則n2gPB0,0,.3y2z2o,x2z0,可取n2(.313)uu|cosni,日urn2uuuunign215uuuu|ni11我1.所以平面EAC與平面PBC所成二面角的正弦值為2.

13、/6720.解：(I)設(shè)B(xo,yo)，則C(xo,yo),2Xo2yoyokik2=-xo-221-1x2yoyo4Z7272xo+2xo4xo4i4.(n)解由題意得直線AP的方程為y=ki(x2),聯(lián)立y=kix-2,x2+y2=4,解得2 ki1 xp= iTkT得(1+k2)x24k2x+4(k21)=o,設(shè)P(xp,yp),一4ki,yp=ki(xp2)=1+k2,聯(lián)立y=kix2x224+y=1，彳導(dǎo)(i+4k2)x216k2x+4(4k21)=o,設(shè)B(xB,yB),解得24k21xB=1+4k2一4kiyB=ki(xB2)=1,yB2kikBC=-=7V27,xb4ki-1

14、kpQ=yp4ki1+ki5ki6=2k2-i6=4ki1，xp+5i+ki+555-5kPQ=2kBc,故存在吊數(shù)入=2,使得kPQ=2kB%21.解：(I)令H(x)=h(x)f(x)=ex1aln(x+1)(x>o)則二二一二.n,I若a<1,則蟒H(x)>o,H(x)在o,+8)遞增，H(x)>HI(o)=o,即f(x)wh(x)在o,+00)恒成立，滿足，a<1,a的取值范圍(-8,i；若a>1,h，(3)二/一在0，+°°)遞增,H(x)>H(0)=1-a且1-a<0,且X+8時，H(X)一+8,則？XoC(0,+

15、oo)使H(Xo)=0進而H(X)在0,X。)遞減，在(Xo,+oo)遞增，所以當x(0,X0)時H(x)vH(0)=0,即當XC(0,X0)時，f(x)>h(x),不滿足題意，舍去；綜合，知a的取值范圍為(-8,1；(n)依題意得(區(qū))二卜(£)_2(£)=巳*一14工3十之宜(耳<0),貝uF(x)=ex-x2+a,貝UF''(x)=ex-2x>0在(-8,0)上恒成立，故F'(x)=ex-x2+a在(-0)遞增,所以F'(x)vF(0)=1+a,且x-00時，f(x)-一°°；若1+aw0,即aw-

16、1,則F'(x)vF(0)=1+aw0,故F(x)在(-巴0)遞減,.F(x)>F(0)=0,F(x)在(8,0)無零點;若1+a>0,即a>1,則Ei/'E(q.0)使I(町>o,進而F(X)在(q,町')遞減，在GJ,0)遞增，)<F,Q且x-8時,=W-L)4式/Ta)-F(x)在(YD,kJ)上有一個零點，在xJ,口)無零點，故F(x)在(-巴0)有一個零點.綜合，當aw-1時無零點；當a>1時有一個公共點.(出)證明：由(I)知，當a=1時，ex>1+ln(x+1)對x>0恒成立,令豈4，則09小筆需即1為>

17、;落；瓦二卡則由(n)知，當a=1時，已，霍%對1對xv0恒成立，一而>12311央9e3Jo'1030001j:-y3000Ve2699故有1<1QrcU'OOC110003269922.解：(I)依題意，曲線I：(x孫4(y-故曲線C的參數(shù)方程是1二:晨籃3為參數(shù))，卜"小¥一,故的極坐標方程為lP0-(pR)J2：0-(pGR)(沒指明以為參數(shù)和eR的，扣1分)(n)易知曲線匕的極坐標方程為p僅陽上SsinO,把0/代入p-6cu/卜而,得.°A=4+3/3,把卜:代入p-(ku/卜融而,得口廣箝隊.：，OB=3+4百，11廠(一萍G25i5Saod=>好MAOB=-(4+3)(3+4)suJ-=1