國外部分國家對長方形周長的教學要求

1、國外部分國家對長方形周長的教學要求在中國近代史中，數(shù)學課程建設經(jīng)歷了三個階段的模仿：“五四”之前模仿日本，“五四”至新中國成立初期模仿美國，新中國成立后到1958年模仿蘇聯(lián)。直至1963年大綱的出現(xiàn)，我們才可以說，中國有了自己的數(shù)學課程研究成果。隨著我國課程研究的不斷成熟，如何立足本國實際，同時也關注世界各國風起云涌的課程發(fā)展，將成為課程研究“窮究底蘊”必然的做法。由于各國幾何課程設置觀念的差異，除中國大陸及臺灣外，其他各國都不介紹經(jīng)典的“歐氏”幾何，而是把幾何作為發(fā)展學生問題解決、推理、空間感的一種媒介來學習。因此，關于“長方形周長”這一內(nèi)容，我們未必能找到相應概念，但是關注“周長”和“作為

2、平面圖形的長方形”這兩點，研究各國幾何課程相應知識的學習要求，有助于我們開闊視野，促進對“長方形周長”相應知識的理解。美國有怎樣的要求？美國全國數(shù)學教師理事會（NCTM）于2000年制定、頒布的學校數(shù)學課程與評估標準是一個著名的課程標準，對我國當時實驗稿課標的制定有很大影響。2010年6月初正式定稿并頒布的統(tǒng)一州核心課程標準是美國建立國家課程標準的一次重要嘗試，是由全美州長協(xié)會（NGA）和美國州首席學校官員理事會（CCSSO）聯(lián)合推出。它力圖以國家課程標準的形式，解決各州間由于課程標準不統(tǒng)一帶來的成績和學習水平認證以及教育公平問題。其中的數(shù)學課標部分（CCSSM）強調(diào)解決美國數(shù)學“不夠連貫”和

3、“不夠聚焦”的問題，解決美國數(shù)學課程內(nèi)容廣泛但不夠深入的問題。CCSSM宣稱借鑒了數(shù)學教育先進國家的經(jīng)驗，以保證學生在未來的全球化競爭中取得成功。如明確聲明了數(shù)學教育先進國家和地區(qū)（中國香港、韓國、新加坡）在早期數(shù)學學習中強調(diào)數(shù)、測量與幾何（而非重視數(shù)據(jù)分析和代數(shù)）的特點。CCSSM的研制基于研究成果、基于證據(jù)，而非完全依賴專家觀點。在該課標的三年級幾何度量中，要求“認識周長是平面圖形的一種屬性，區(qū)分線性度量和面積度量”?！敖鉀Q有關多邊形周長的實際或數(shù)學問題，包括給定邊長計算周長，計算未知邊長，展示同周長不同面積或同面積不同周長的矩形?！彼哪昙壍亩攘颗c數(shù)據(jù)部分，有“將矩形的面積和周長公式應用于

4、實際問題或數(shù)學問題。例如：當給定矩形地板的面積和長度時，通過將面積公式表示為含一個未知因子的乘法等式來求矩形地板的寬”。我們再來看看美國全國數(shù)學教師理事會（NCTM）于2000年制定頒布的學校數(shù)學課程與評估標準（以下簡稱“2000年標準”）的相關內(nèi)容，看看統(tǒng)一州核心課程標準是否在“不夠連貫和不夠聚焦“上有所改觀。2000年標準提出了10條標準，前5條為知識性標準，后5條為過程性（或發(fā)展性）標準。其中與長方形周長相關的為K4（幼兒園到小學四年級，為第一階段）第九個標準：幾何與空間感中的空間感，具體如下： 對二維與三維圖形的洞察和直觀認識； 了解二維與三維圖形的特征； 了解圖形間的關系； 了解形狀

5、變化所產(chǎn)生的結(jié)果（如周長與面積的變化等）。在K4，倡導兒童學習幾何，利用多種學習方式學習，多用實物、模型去闡述數(shù)學思想和方法，通過實物對圖形進行觀察、實驗、探討、比較、研究、描繪，以培養(yǎng)學生的空間感。顯然，與上文中2010年統(tǒng)一州核心課程標準所提出的“三年級幾何度量“要求相比，統(tǒng)一州核心課程標準的提法更明確、細致了。德國有怎樣的要求？德國小學幾何課程實施的是經(jīng)驗幾何，即將幾何教學建立在經(jīng)驗上，使學生了解他們周圍的環(huán)境。以此來認識集合點、平面的、立體的、建筑學的、藝術的和技術的環(huán)境，讓學生了解日常生活中幾何體之間的聯(lián)系和規(guī)律性。在德國巴伐利亞州小學數(shù)學教學計劃（1999年）中，要求二年級的學生對

6、空間中物體位置進行理解和描述（描述空間里的路徑）；對表面形狀進行處理（鏈接和拼嵌表面）涉及了周長與長方形；在量的認識中，用標準化的度量單位量實物、幾何圖形。其中提到“有應用情節(jié)的活動”：用沒有刻度的數(shù)射線直觀形象地說明情節(jié)中的數(shù)，這顯然是一種直觀幾何能力的體現(xiàn)。在黑森州的數(shù)學課程大綱（2010年）中，也沒有出現(xiàn)“長方形周長”這樣的字眼，但是相應的知識與能力，也安排在二年級。德國的小學學制除柏林為六年外，其他聯(lián)邦州都為四年。在巴伐利亞州中學數(shù)學教學計劃中，五年級的“用自然數(shù)計算”這一教學內(nèi)容中，才有“平面的基本圖形：正方形、矩形、三角形、圓、周長的概念”出現(xiàn)；黑森州數(shù)學課程大綱中學階段5G.2，即我國五年級下，才學習“長方形、正方形的面積和周長”。因為注重學生幾何經(jīng)驗的獲得，反對在小學進行純幾何知識的教學，所以其幾何教學內(nèi)容除了反復強調(diào)相關內(nèi)容的“基礎經(jīng)驗”外，還強調(diào)動手。如有一項“使用繪圖儀”的目標要求：在12年級，兒童應當能夠用模板和直尺繪制特殊幾何體；在34年級，