4 41　導數(shù)的加法與減法法則42　導數(shù)的乘法與除法法則

1、§4導數(shù)的四則運算法則4.1導數(shù)的加法與減法法則4.2導數(shù)的乘法與除法法則1.理解導數(shù)的四則運算法則.(重點)2.能利用導數(shù)的四則運算法則求導.(重點、難點)基礎·初探教材整理1導數(shù)的加法與減法法則閱讀教材P42部分內容，完成下列問題.兩個函數(shù)和(差)的導數(shù)等于這兩個函數(shù)導數(shù)的和(差)，即f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)f(x)g(x).教材整理2導數(shù)的乘法與除法法則閱讀教材P44“練習”以下至P45“例3”以上部分，完成下列問題.一般地，若兩個函數(shù)f(x)和g(x)的導數(shù)分別是f(x)和g(x)，則f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，(g(

2、x)0).特別地，當g(x)k時，有kf(x)kf(x).若f(x)，則f(x)_.【解析】f(x).【答案】質疑·手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：解惑：疑問2：解惑：疑問3：解惑：小組合作型導數(shù)的四則運算(1)函數(shù)y(2x23)(3x2)的導數(shù)是_；(2)函數(shù)y2xcos x3xln x的導數(shù)是_；(3)函數(shù)y的導數(shù)是_.【精彩點撥】仔細觀察和分析各函數(shù)的結構特征，緊扣求導運算法則，聯(lián)系基本初等函數(shù)求導公式，必要時可進行適當?shù)暮愕茸冃魏笄髮?【自主解答】(1)法一：y(2x23)(3x2)(2x23)·(3x2)4x(3x2)(2x23

3、)·318x28x9.法二：y(2x23)(3x2)6x34x29x6，y18x28x9.(2)y(2xcos x3xln x)(2x)cos x2x(cos x)3xln xx(ln x)2xln 2cos x2xsin x3·2xln 2cos x2xsin x3ln x3.(3)y.【答案】(1)y18x28x9(2)y2x ln2 cos x2x sin x3 ln x3(3)y1.先區(qū)分函數(shù)的結構特點，即函數(shù)的和、差、積、商，再根據(jù)導數(shù)的四則運算法則求導數(shù).2.對于較復雜的函數(shù)式，應先進行適當?shù)幕喿冃危癁檩^簡單的函數(shù)式后再求導，可簡化求導過程.再練一題1.求下

4、列各函數(shù)的導數(shù).(1)y(1)；(2)yxsin cos ；(3)y.【解】(1)化簡得y·1xx，yxx.(2)yxsin cos xsin x，yx(sin x)1cos x.(3)y.利用導數(shù)求曲線的切線方程求過點(1，1)與曲線f(x)x32x相切的直線方程. 【導學號：94210044】【精彩點撥】點(1，1)不一定是切點，故設出切點坐標(x0，y0)，求出f(x0).寫出切線方程，利用點(1，1)在切線上求x0，從而求出切線方程.【自主解答】設P(x0，y0)為切點，則切線斜率為kf(x)3x2，故切線方程為yy0(3x2)(xx0).(x0，y0)在曲線上，y0x2x0

5、.又(1，1)在切線上，將式和(1，1)代入式得1(x2x0)(3x2)(1x0).解得x01或x0.k1或k.故所求的切線方程為y1x1或y1(x1)，即xy20或5x4y10.1.求曲線的切線方程一定要分清是求曲線在點P處的切線方程，還是求過點P與曲線相切的直線方程.2.本題中點(1，1)雖然在曲線上，但經(jīng)過該點的切線不一定只有一條，即該點可能是切點，也可能是切線與曲線的交點.再練一題2.求曲線y在點(1，1)處的切線方程.【解】y，當x1時，y0，即曲線在點(1，1)處的切線斜率k0.因此，曲線y在點(1，1)處的切線方程為y1.探究共研型導數(shù)運算法則的綜合應用探究1二次函數(shù)yf(x)的

6、圖像過原點，且它的導函數(shù)yf(x)的圖像是過第一、二、三象限的一條直線，則函數(shù)yf(x)的圖像的頂點在第幾象限？【提示】設f(x)ax2bx(a0)，f(x)2axb，yf(x)2axb的圖像是一條過第一、二、三象限的直線，即a>0，b>0，<0，<0，f(x)的圖像的頂點在第三象限.探究2若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，試求f(1)的值.【提示】由f(x)ax4bx2c得f(x)4ax32bx，又f(1)2，所以4a2b2，即2ab1，f(1)4a2b2(2ab)2.已知函數(shù)f(x)的圖像在點M(1，f(1)處的切線方程為x2y50，求函數(shù)yf(x)的解析

7、式.【精彩點撥】利用點M為切點是切線與曲線的公共點，以及切線的斜率為f(1)聯(lián)立方程組，可求出a，b的值.【自主解答】由函數(shù)f(x)的圖像在點M(1，f(1)處的切線方程為x2y50，知12f(1)50，即f(1)2，由切點為M點得f(1).f(x)，即解得a2，b3或a6，b1(由b10，故b1舍去).所以所求的函數(shù)解析式為f(x).解決與切線有關的問題時，要充分運用切點的坐標.特別是切點的橫坐標，因為切點的橫坐標與導數(shù)有著直接的聯(lián)系.再練一題3.圖2­4­1中有一個是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR，且a0)的導函數(shù)的圖像，則f(1)()圖2­4&#

8、173;1A.B.C.D.或【解析】f(x)x22axa21，由題圖與知，它們的對稱軸都為y軸，此時a0，與題設不符合，故題圖是f(x)的導函數(shù)的圖像.由題圖知f(0)0，a<0，所以a1，此時f(x)x3x21，所以f(1).【答案】B構建·體系1.函數(shù)f(x)(x21)x3的導數(shù)為()A.f(x)5x43x2B.f(x)6x53x2C.f(x)5x33x2D.f(x)6x5x3【解析】f(x)x5x3，f(x)5x43x2.【答案】A2.函數(shù)yx2cos 2x的導數(shù)為()A.y2xcos 2xx2sin 2xB.y2xcos 2x2x2sin 2xC.yx2cos 2x2xsin 2xD.y2xcos 2x2x2sin 2x【解析】y(x2)cos 2xx2(cos 2x)2xcos 2xx2(sin 2x)·(2x)2xcos 2x2x2sin 2x.【答案】B3.若曲線yx1(R)在點(1，2)處的切線經(jīng)過坐標原點，則_.【解析】因為y·x1，所以在點(1，2)處的切線斜率k，則切線方程為y2(x1).又切線過原點，故02(01)，解得2.【答案】24.已知函數(shù)f(x)fsin xcos x，則f_. 【導學號：94210045】【解析】f(x)fcos xsin x，ffcos sin 1，f(