機械手軌跡規(guī)劃與仿真(共27頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上摘要機器人的軌跡規(guī)劃在機器人的控制中具有重要的地位。良好的軌跡規(guī)劃是機械手平穩(wěn)、安全地避開障礙物，完成作業(yè)任務的保證。本文根據(jù)機器人學的相關(guān)理論，以PUMA560為研究對象，建立的D-H坐標系，在關(guān)節(jié)空間內(nèi)，運用推廣的三次多項式插值法進行了過路徑點以滿足避障要求的機械手軌跡規(guī)劃，并且采用MATLAB軟件對具體的規(guī)劃實例進行了運動仿真，主要繪出了機械手各關(guān)節(jié)的角位移、角速度和角加速度曲線。結(jié)果顯示，每條曲線都是連續(xù)而光滑的，保證了各關(guān)節(jié)的運動平穩(wěn)性，說明此次規(guī)劃完全符合要求。由此可以得出結(jié)論，過路徑點的三次多項式插值法不僅能滿足機械手速度和加速度的連續(xù)性要求，而且能通過

2、主動選擇路徑點以滿足避障要求。這種軌跡規(guī)劃方法可以很好解決機械臂在工作過程中的平穩(wěn)性、實時性等問題，而且簡單易行。關(guān)鍵詞：軌跡規(guī)劃；多項式插值；避障；MATLAB仿真AbstractRobots path planning plays an important role in controlling the robot.Good trajectory planning can guarantee manipulator avoid obstacles and finish the tasks smoothly and safely. Based on the theory of robot k

3、inematics,this article use PUMA560 type mechanical arm to detablish D-H coordinate system and make trajectory planning by using extent cubic polynomial interpolation in joint space to meet the requirements of avoiding obstacles,and then use MATLAB software example for the planning,and mainly draw an

4、gular displacement,velocity and angle acceleration curve of each joint.The result show that every curve is continuous and smooth so it can guarantee the stability of each joint movement.So this trajectory planning fully meet the requirements.So it comes to a conclusion that the cubic polynomial inte

5、rpolation method can not only satisfy the requirements of continuitiy of the robot velocity and acceleration,but also can avoid obstacles by choosing path piont actively. This method of the path planning can make sure the manipulator working steadily in the course of its work well and can also solve

6、 the problem of the accuracy and the real-time characteristic,and it is easy to perform.Key words:Path planning;Polynomial interpolation; avoid obstacles;Matlab simulation目錄第一章 緒論1§1.1研究背景和意義11.1.1 機器人軌跡規(guī)劃的定義11.1.2 避障軌跡規(guī)劃的意義11.1.3 軌跡規(guī)劃研究的現(xiàn)狀2§1.2研究內(nèi)容2第二章 機械手模型的建立4§2.1 PUMA560機械手連桿坐標系的建

7、立4§2.2 PUMA560機械手運動方程的建立6§2.3 PUMA560逆向運動方程的建立7第三章 機械手軌跡規(guī)劃9§3.1 軌跡規(guī)劃的概述9§3.2 軌跡規(guī)劃的一般性問題10§3.3 軌跡規(guī)劃的具體方法10第四章 機械手軌跡規(guī)劃仿真14第五章 總結(jié)18結(jié)束語19致謝20參考文獻21附錄22專心-專注-專業(yè)第一章 緒論§11 研究背景和意義1.1.1 機器人軌跡規(guī)劃的定義工業(yè)機器人，或稱機器人操作臂、機器人臂、機械手等。從外形看，它和人的手臂相似，是由一系列剛性連桿通過一系列柔性關(guān)節(jié)交替連接而成的開示鏈1。這些連桿就像人的骨架，分別

8、類似于胸、上臂、下臂，機械手的關(guān)節(jié)相當于人的肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)。機械手的末端裝有末端執(zhí)行器或相應的工具，常稱為手或手爪。目前，工業(yè)機器人廣泛應用于工業(yè)生產(chǎn)中，大都用于簡單、重復、繁重的工作，如上下料、搬運等，以及工作環(huán)境惡劣的場所，如噴漆、焊接、清砂和清理核廢料等。機器人軌跡泛指工業(yè)機器人在運動過程中的運動軌跡，即運動點的位移、速度、加速度。機械手在作業(yè)空間要完成給定的任務，其手部運動必須按一定的軌跡進行，軌跡的生成一般是先給定軌跡上的若干個點，將其經(jīng)運動學反解映射到關(guān)節(jié)空間，對關(guān)節(jié)空間中的相應點建立運動方程，然后按這些運動方程對關(guān)節(jié)進行插值，從而實現(xiàn)作業(yè)空間的運動要求，這一過程通常稱為軌

9、跡規(guī)劃。1.1.2避障軌跡規(guī)劃的意義機械手軌跡規(guī)劃的好壞，直接影響機器人作業(yè)質(zhì)量，比如當關(guān)節(jié)變量的加速度在規(guī)劃中發(fā)生突變時，將會產(chǎn)生沖擊，若機器人固有平率較低將產(chǎn)生低頻振動，機器人啟動和停止時手部抖動就是這種現(xiàn)象的表現(xiàn)2。由于機器人工作的特殊性要求機器人運動時保證有足夠的安全性，在機器人工作前需要進行嚴格的路徑規(guī)劃。其中，機器人各個關(guān)節(jié)能夠連續(xù)地運動以使各機械臂運動時不產(chǎn)生大的擾動是保證安全的關(guān)鍵。另外，機械手在作業(yè)的過程中，由于環(huán)境的復雜性和多變性，難免會遇到障礙物，這就要求我們規(guī)劃出一條合理的運動路徑，使得機械手在運動過程中避開障礙物，不僅要保證機械手的運動安全性，而且能滿足動力學的要求。

10、1.1.3軌跡規(guī)劃研究的現(xiàn)狀當前，機械手軌跡規(guī)劃最常用的軌跡規(guī)劃方法又兩種：第一種方法是要求用戶對于選定的軌跡結(jié)點（插值點）上的位姿、速度和加速度給出一組顯式約束（例如連續(xù)性和光滑程度等），軌跡規(guī)劃器從一類函數(shù)（如n次多項式）中選取參數(shù)化軌跡，對結(jié)點進行插值，并滿足約束條件。第二種方法是要求用戶給出運動路徑的解析式，如直角坐標空間中的直線路徑，軌跡規(guī)劃器在關(guān)節(jié)空間或直角坐標空間中確定一條軌跡來逼近預定的路徑。在第一種方法中，約束的設定和軌跡規(guī)劃均在關(guān)節(jié)空間進行。由于對操作臂手部（直角坐標形位）沒有施加任何約束，用戶很難弄清手部的實際路徑，因此可能會發(fā)生與障礙物相碰。第二種方法的路徑約束是在直角

11、坐標空間中給定的，而關(guān)節(jié)驅(qū)動器是在關(guān)節(jié)空間中受控的，因此，為了得到與給定路徑十分接近的軌跡，首先必須采用某種函數(shù)逼近的方法將直角坐標路勁約束轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)坐標路徑約束，然后確定滿足關(guān)節(jié)路徑約束的參數(shù)化路徑。面向笛卡爾空間方法的優(yōu)點是概念直觀，而且沿預定直線路徑可達到相當?shù)臏蚀_性?？墒怯捎诂F(xiàn)在還沒有可用笛卡爾坐標測量操作機手部位置的傳感器，所有可用的控制算法都是建立在關(guān)節(jié)坐標基礎(chǔ)上的，因此，笛卡爾空間路徑規(guī)劃就需要在笛卡爾坐標和關(guān)節(jié)之間進行實時變換，這是一個計算量很大的任務常常導致較長的控制間隔。此外，由笛卡爾坐標向關(guān)節(jié)坐標的變換是病態(tài)的，因為它不是一對一的映射。還有，如果再軌跡規(guī)劃階段還要考慮操作

12、機的動力學特性，就要以笛卡爾坐標給定路徑約束，同時以關(guān)節(jié)坐標給定物理約束（例如每個關(guān)節(jié)電機的力和力矩、速度和加速度極限）。這就會使最后的優(yōu)化問題具有在兩個不同坐標系中的混合約束。由于面向笛卡爾空間方法又上述種種缺點，使得面向關(guān)節(jié)空間的方法被廣泛采用，它把笛卡爾結(jié)點變換為相應的關(guān)節(jié)坐標，并用低次多項式內(nèi)插這些關(guān)節(jié)結(jié)點。這種方法的優(yōu)點是計算較快，而且易于處理操作機的動力學約束。根據(jù)障礙物已知和未知兩種情況，路徑規(guī)劃也分為離線無碰撞路徑規(guī)劃和在線障礙探測和避障，后者屬于人工智能的范疇，而目前工業(yè)機器人軌跡規(guī)劃大都屬于機器人低層規(guī)劃，基本上不涉及人工智能的問題?，F(xiàn)在大多使用關(guān)節(jié)空間法進行規(guī)劃，只有在必

13、要時，才采用笛卡爾空間法3。§1.2研究內(nèi)容本論文將研究有特定障礙物下的路徑約束的軌跡規(guī)劃，障礙物以一面墻作為示例，機械手末端執(zhí)行器從墻的一邊A點越過墻上端到另一邊到達目標位置C點（示意圖如圖1-1所示）。具體做法是綜合應用上述兩種軌跡規(guī)劃方法，在笛卡爾空間內(nèi)起始點與終止點間取路徑點B，轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)空間的關(guān)節(jié)變量，然后在關(guān)節(jié)空間內(nèi)用多項式插值進行軌跡規(guī)劃，這樣不僅利用了關(guān)節(jié)空間內(nèi)軌跡規(guī)劃的優(yōu)點，還能滿足避開障礙物的要求。此次畢業(yè)設計的內(nèi)容和主要步驟如下：ACB圖1-1 機械手末端運動路徑示意圖（1） 六自由度機械臂數(shù)學模型的建立由于軌跡規(guī)劃是建立在機器人運動學和動力學的基礎(chǔ)上的，要對機

14、械手建模就必須建立連桿坐標系。所以首先對D-H方法建立連桿坐標系進行一般的簡介，然后用這種方法對關(guān)節(jié)型機械手（具體為PUMA560）進行數(shù)學分析建模，建立其運動學方程。（2） 軌跡規(guī)劃的具體設計軌跡規(guī)劃是屬于機器人規(guī)劃的底層規(guī)劃，可以在關(guān)節(jié)空間內(nèi)也可以在笛卡爾空間內(nèi)進行。（n個自由度的機械手的末端位姿由n個關(guān)節(jié)變量所決定，這n個關(guān)節(jié)變量統(tǒng)稱為n維關(guān)節(jié)矢量，記為q，所有關(guān)節(jié)矢量q構(gòu)成的空間稱為關(guān)節(jié)空間）。末端手爪的位姿是在笛卡爾坐標空間內(nèi)描述的。本文先采用運動學反解求出路徑點和終止點時的關(guān)節(jié)變量，然后在關(guān)節(jié)空間內(nèi)插值進行規(guī)劃。（3） MATLAB計算、繪圖、仿真運用MATLAB軟件編程進行運動學

15、反解，計算并繪出關(guān)節(jié)變量的位移、速度、加速度方程，驗證其連續(xù)性。用Robotic toolbox4構(gòu)建機器人對象模型并進行運動仿真。第二章 機械手數(shù)學模型的建立機器人的軌跡規(guī)劃屬于機器人低層規(guī)劃，是在機械臂運動學和動力學的基礎(chǔ)上，研究在關(guān)節(jié)空間和笛卡爾空間中機器人運動的軌跡規(guī)劃和軌跡生成方法。由于它的基礎(chǔ)是機械臂的運動學和動力學，所以有必要簡單介紹一下機器人位姿的描述、運動學和動力學原理、機器人運動學一般方程以及六自由度機械臂數(shù)學模型的建立。§2.1 PUMA560機械手連桿坐標系的建立機器人操作臂可以看做為一個開式運動鏈，它是由一系列連桿通過轉(zhuǎn)動或移動關(guān)節(jié)串聯(lián)而成的。開鏈的一端固定

16、在基座上，另一端是自由的，安裝這工具（或稱末端執(zhí)行器），用以操作物體，完成各種作業(yè)。關(guān)節(jié)由驅(qū)動器驅(qū)動，關(guān)節(jié)的相對運動導致連桿的運動，使得手爪到達所需的位姿。在軌跡規(guī)劃時，我們需要知道操作臂末端執(zhí)行器相對于固定參考系的空間描述5。為了研究操作臂各連桿之間的位移關(guān)系，可在每個連桿上固接一個坐標系，然后描述這些坐標系之間的關(guān)系。機械手的運動可以看做是工具坐標系T相對于工作坐標系S的運動，工具坐標系固接在末端執(zhí)行器上，而工作坐標系固接在基座上。本節(jié)將用D-H方法6建立PUMA560機械手的連桿坐標系以描述機械手末端執(zhí)行器相對基座的位姿。D-H方法是由Denavit和Hartenberg提出的一種通用的

17、方法，用一4×4的齊次變換矩陣描述相鄰兩連桿的空間關(guān)系，從而推導出“手爪坐標系”相對于“參考系”的等價齊次變換矩陣，建立機械手的運動方程。本文研究的的對象是PUMA560機械手，有6個自由度，且6個關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。PUMA560機器人本體的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)由回轉(zhuǎn)的機體、大臂、小臂、腕部等部分組成，共有6個自由度，屬于關(guān)節(jié)型機器人，每個關(guān)節(jié)均有角度零位與正負方向限位開關(guān)，機器人的回轉(zhuǎn)機體實現(xiàn)機器人機體繞軸的回轉(zhuǎn)（角），它由固定底座和回轉(zhuǎn)工作臺組成。安裝在軸中心的驅(qū)動電機經(jīng)傳動裝置，可實現(xiàn)工作臺回轉(zhuǎn)。大臂、小臂的平衡由機器人中的平衡裝置控制，在機器人的回轉(zhuǎn)平臺上安裝有大臂臺座，將大臂下端關(guān)節(jié)支

18、承在臺座上，大臂的上端關(guān)節(jié)用于支承小臂。大臂臂體得下端有直流伺服電機，可控制大臂上下擺動（角）。小臂支承于大臂臂體的上關(guān)節(jié)處，其驅(qū)動電機可帶動小臂做上下俯仰（角）。以及小臂的回轉(zhuǎn)（角）。機器人的腕部位于小臂臂體前端，通過伺服電動機傳動，可實現(xiàn)腕部擺動（角）和轉(zhuǎn)動（角）。 各關(guān)節(jié)處均安置有傳感器，可以計算出關(guān)節(jié)的位置，并反饋給控制系統(tǒng)，實現(xiàn)個部分協(xié)同工作。PUMA560機器人各桿件的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運動參數(shù)7如表2-1所示：表2-1 PUMA560機器人的連桿參數(shù) 根據(jù)上述的D-H方法建立PUMA560機械手的D-H坐標系如下，圖2-2為PUMA560機械手模型，圖2-3根據(jù)D-H方法建立的連桿坐標系

19、。圖2-2 PUMA560機械手模型圖2-3 用D-H建立的PUMA560連桿坐標系§2.2 PUMA560機械手運動方程的建立當已知各關(guān)節(jié)變量的值（、），求機械手末端連桿的位姿（n，o，a，p），稱為解機械手運動方程。當機械手各連桿參數(shù)確定后，根據(jù)機器人學的知識8，可以直接寫.出相鄰兩坐標系間的變換矩陣： 代入表2-1給出的PUMA560的各連桿參數(shù)，求得個連桿的變換矩陣后將各個連桿變換矩陣相乘，便得到PUMA560的“手臂變換矩陣”，它是關(guān)節(jié)變量、的函數(shù)。最后，求出六個連桿變換之積： 式中、分別代表、，§2.3 PUMA560逆向運動方程的建立 上一節(jié)已經(jīng)建立的運動學方

20、程，本節(jié)來解決機器人手臂運動學的第二個問題：運動學逆問題，或叫做運動學反解9，即已知機械手末端連桿的位姿（n，o，a，p），求各關(guān)節(jié)變量（、）的值。 PUMA560的運動學反解有很多方法，例如Paul等人提出的反變換法，Lee和Ziegler提出的幾何法和Pieper解法等，利用反變換法10（也稱代數(shù)法）求解得： 將PUMA560的運動方程寫成式中 至此，PUMA560的六個關(guān)節(jié)變量都已解出，它可能存在八種解，但是由于結(jié)構(gòu)限制，例如各關(guān)節(jié)變量不能在全部范圍內(nèi)運動，有些解甚至全部解都不能實現(xiàn)。機器人存在多種解的情況下，應選取其中最滿意的一組解，譬如滿足行程最短、功率最省、受力最好、回避障礙等要求

21、。第三章 機械手軌跡規(guī)劃§3.1 軌跡規(guī)劃的概述 機器人軌跡規(guī)劃是在機械手運動學和動力學的基礎(chǔ)上，討論在關(guān)節(jié)空間和笛卡兒空間中機器人運動的軌跡規(guī)劃和軌跡生成方法。所謂軌跡，是指機械手在運動過程中的位移、速度和加速度。而軌跡規(guī)劃是根據(jù)作業(yè)任務的要求，計算出預期的運動軌跡。首先對機器人的任務、運動路徑和軌跡進行描述。軌跡規(guī)劃器可使編程手續(xù)簡化，只要求用戶輸入有關(guān)路徑和軌跡的若干約束和簡單描述，而復雜的細節(jié)問題則由規(guī)劃器解決。例如，用戶只需要給手部的目標位姿，讓規(guī)劃器確定到該目標的路徑點、持續(xù)時間、運動速度等軌跡參數(shù)，并在計算機內(nèi)部描述所要求的軌跡，即選擇習慣規(guī)定及合理的軟件數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。最后

22、，對內(nèi)部描述的軌跡，實時計算機器人運動的位移、速度和加速度，生成運動軌跡。通常，操作臂的運動可以看作是工具坐標系相對與工作坐標系的運動11。這不但符合機器人用戶考慮問題的思路，而且有利于描述和生成機器人的運動軌跡。用工具坐標系相對與工作坐標系的運動來描述路徑，是一種通用的描述方法。運動的描述與特定的操作臂、手爪或工具無關(guān)，即這種描述方法既適用于不同的操作臂、也適用于同一操作臂上裝的不同尺寸的工具。此外，對于移動的工作臺，這種描述和規(guī)劃運動的方法同樣適用，這時，工作坐標系的位置隨著時間變化。機器人軌跡規(guī)劃時要使機器人從起始狀態(tài)移動到某個規(guī)定的目標狀態(tài)，實際上可以看作是把工具坐標系從當前的起始值改

23、變到目標值。一般情況下，這種變化不但包括工具坐標系的位置。而且包括坐標系的姿態(tài)。以下我們用“點”這個詞來表示操作臂的狀態(tài)。有時需要更詳細的描述運動，不僅要規(guī)定操作臂的起始和終止點，而且要指明介于起始點和終止點之間的中間點，或稱路徑點。除了這些空間位姿約束之外，運動軌跡還存在著時間分配問題。例如，在規(guī)定路徑的同時。還必須給出兩個路徑點之間的運動時間。顯然，操作臂的運動應當平穩(wěn)，不平穩(wěn)的運動將使機械部件的磨損加劇，并導致操作臂的振動和沖擊。對此，所選的描述運動的軌跡的函數(shù)必須連續(xù)，而且，它的一階導數(shù)(速度)，有時甚至二階導數(shù)(加速度)也應該連續(xù)。§3.2 軌跡規(guī)劃的一般性問題 軌跡規(guī)劃方

24、法一般是在操作機初始位置和目標位置之間用多項式函數(shù)來“內(nèi)插”或“逼近”給定的路徑，并沿時間軸產(chǎn)生一系列“控制設定點”，供操作機控制之用。路徑端點既可以用關(guān)節(jié)坐標給定，也可以用笛卡兒坐標給定。不過，它們一般是在笛卡兒坐標中給出的。因為，在笛卡兒坐標中比在關(guān)節(jié)坐標中更容易正確地觀察末端執(zhí)行器的形態(tài)。此外，關(guān)節(jié)坐標并不適于作為工作坐標系，因為，大多數(shù)操作機的關(guān)節(jié)坐標并不正交，他們也不能把位置和姿態(tài)分開。如果需要某些位置的關(guān)節(jié)坐標，則可調(diào)用運動學逆問題求解程序，進行必要的轉(zhuǎn)換。 軌跡規(guī)劃既可以在關(guān)節(jié)變量空間中進行，也可以在笛卡兒空間中進行。對于關(guān)節(jié)變量空間的軌跡規(guī)劃來說，要規(guī)劃關(guān)節(jié)變量的時間函數(shù)及其前

25、二階時間導數(shù)，以便描述操作機的預定運動12。在笛卡兒空間規(guī)劃中，要規(guī)劃操作機手部位置、速度和加速度的時間函數(shù)，而相應的關(guān)節(jié)位置、速度和加速度可根據(jù)手部信息導出。在關(guān)節(jié)變量空間的規(guī)劃有三個優(yōu)點:(1)直接用運動時間的受控變量規(guī)劃軌跡;(2)軌跡規(guī)劃可接近實時地進行;(3)關(guān)節(jié)軌跡易于規(guī)劃。伴隨的缺點是難于確定運動中各桿件和手的位置，但是，為了避開軌跡上的障礙，常常又要知道一些位置。面向笛卡兒空間方法的優(yōu)點是概念直觀，而且沿預定直線路徑可達到相當?shù)臏蚀_性。可是由于現(xiàn)在還沒可用笛卡兒坐標測量操作機手部位置的傳感器，所有可用的控制算法都是建立在關(guān)節(jié)坐標基礎(chǔ)上的。因此，笛卡兒空間路徑規(guī)劃就需要在笛卡兒坐

26、標的關(guān)節(jié)之間進行實時變換，這是一個計算量很大的任務，常常導致較長的控制間隔。此外，由笛卡兒坐標向關(guān)節(jié)坐標的變換是病態(tài)的，因為它不是一對一的映射.還有，如果在軌跡規(guī)劃階段要考慮操作機的動力學特性，就要以笛卡兒坐標給定路徑約束，同時以關(guān)節(jié)坐標給定物理約束(例如，每個關(guān)節(jié)電機的力和力矩、速度和加速度極限)。這就會使最后的優(yōu)化問題具有在兩個不同坐標系中的混合約束13。由于面向笛卡兒空間的方法有上述種種缺點，使得面向關(guān)節(jié)空間的方法被廣泛采用，它把笛卡兒結(jié)點變換為相應的關(guān)節(jié)坐標，并用低次多項式內(nèi)插這些關(guān)節(jié)結(jié)點。這種方法的優(yōu)點是計算較快，而且易于處理操作機的動力學約束?？墒?，當取樣點落在擬合的光滑多項式曲線

27、上時，面向關(guān)節(jié)空間的方法沿笛卡兒路徑的準確性會有損失。§3.3 軌跡規(guī)劃的具體方法本文將討論如何對過路徑點的軌跡在關(guān)節(jié)空間內(nèi)進行軌跡規(guī)劃。如前文所述，路徑點通常用工具坐標系T相對于工作坐標系S的位姿來表示。為了求得在關(guān)節(jié)空間形成所要求的軌跡，首先用運動學反解將路徑點轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)矢量角度值，然后對每個關(guān)節(jié)擬合成一個光滑函數(shù)，使之從起始點開始，依次通過所有路徑點，最后到達目標點。對于每一段路徑，各個關(guān)節(jié)運動時間均相同，這樣保證所有關(guān)節(jié)同時到達路徑點和終止點，從而得到工具坐標系T應有的位置和姿態(tài)。但是，盡管每個關(guān)節(jié)在同一段路徑中的運動時間相同，各個關(guān)節(jié)函數(shù)之間卻是相互獨立的?？傊?，關(guān)節(jié)空間法

28、師以關(guān)節(jié)角度的函數(shù)來描述機器人的軌跡的，關(guān)節(jié)空間法不必在直角坐標系中描述兩個路徑點之間的路徑形狀，計算簡單、容易。再者，由于關(guān)節(jié)空間與直角坐標空間之間并不是連續(xù)的對應關(guān)系，因而不會發(fā)生機構(gòu)的奇異性問題。在關(guān)節(jié)空間中進行軌跡規(guī)劃，需要給定機器人在起始點、終止點手臂的形位。對關(guān)節(jié)進行插值是，應滿足一系列約束條件，例如抓取物體時，手部運動方向（初始點），提升物體離開的方向（提升點），放下物體（下方點）和停止點等結(jié)點上的位姿、速度、加速度的要求；與此相應的各個關(guān)節(jié)位移、速度、加速度在整個時間間隔內(nèi)連續(xù)性要求；其極值必須在各個關(guān)節(jié)變量的容許范圍之內(nèi)等。在滿足所要求的約束條件下，可以選取不同類型的關(guān)節(jié)插值

29、函數(shù)，生成不同的軌跡。下面著重討論如何進行過路徑點的三次多項式插值法。（1）三次多項式插值法在操作臂運動的過程中，由于相應于起始點的關(guān)節(jié)角度是已知的，而終止點的關(guān)節(jié)角度可以通過運動學反解得到，因此，運動軌跡的描述，可用起始點關(guān)節(jié)角與終止點關(guān)節(jié)角的一個平滑插值函數(shù)來表示。在t=0時刻的值是起始關(guān)節(jié)角度，在終端時刻的值是終止關(guān)節(jié)角度。為了實現(xiàn)單個關(guān)節(jié)的平穩(wěn)運動，軌跡函數(shù)至少需要滿足四個約束條件。其中兩個約束條件是起始點和終止點對應的關(guān)節(jié)角度：為了滿足關(guān)節(jié)運動速度的連續(xù)性要求，另外還有兩個約束條件，即在起始點和終止點的關(guān)節(jié)速度要求。在當前情況下，規(guī)定上述四個邊界約束條件唯一確定了一個三次多項式：（2

30、）過路徑點的三次多項式插值一般情況下，要求規(guī)劃過路徑點的軌跡。如果操作臂在路徑點停留，則可直接使用前面的三次多項式插值方法；如果只是進過路徑點，并不停留，則需要推廣上述方法。實際上，可以把所有路徑點看做是“起始點”或“終止點”，求解逆運動學，得到相應的關(guān)節(jié)矢量值，然后確定所需要的三次多項式插值函數(shù)，把路徑點平滑地連接起來。但是，在這些“起始點”和“終止點”的關(guān)節(jié)運動速度不再是零。為了保證路徑點處的速度和加速度連續(xù)，可以設法用兩條三次曲線在路徑點處按一定的規(guī)則聯(lián)接起來，拼湊成所要求的軌跡。其約束條件是：聯(lián)接處不僅速度連續(xù)，而且加速度也連續(xù)。下面具體的說明這種方法。設所經(jīng)過的路徑點處得關(guān)節(jié)角度為，

31、與該點相鄰的前后兩點的關(guān)節(jié)角分別為和。從到的插值三次多項式為從到的插值三次多項式為上述兩個三次多項式的時間區(qū)間分別為0,和0,。對這兩個多項式的約束是：；以上約束組成了含有8個未知數(shù)的8個線性方程。對于的情況，這個方程組的解為：；第四章 機械手軌跡規(guī)劃仿真本章將用MATLAB軟件編程并進行軌跡規(guī)劃仿真，用到的仿真模型是第二章建立的PUMA560的運動模型，軌跡規(guī)劃方法是第三章的過路徑點三次多項式插值方法。仿真要用到MATLAB中一個機器人工具箱14（robotic toolbox），進行機器人建模和運動仿真。要解決機械手從A點越過障礙物到達目的地C點的問題，只需在障礙物上方取一路徑點B，轉(zhuǎn)化為

32、兩個點到點的運動。將B點和目標點C的位姿反解得到各點關(guān)節(jié)變量，然后用在這三點間用過路徑點的三次多項式插值法進行軌跡規(guī)劃即可。假定機械手初始點關(guān)節(jié)變量（記為）都為0，即=0,0,0,0,0,0；路徑點的位姿和終止點已知，從A到B和從B到C的運動時間均為5s。求機械手從A運動到B再到C過程中各個關(guān)節(jié)軌跡方程，繪出關(guān)節(jié)位移、速度、加速度時間圖像，驗證其連續(xù)性。（1） MATLAB編制程序反解先給出路徑點和終止點機械手末端執(zhí)行器的位姿方程： 根據(jù)第二章求機械手運動反解的反變換法用MATLAB編制反解程序求得（程序見附錄（1）反解得出的結(jié)果為 前三個關(guān)節(jié)變量確定手爪位置，后三個關(guān)節(jié)變量確定手爪方位，上述

33、表明機械手在運動是手爪位置在變，而方位不變，和初始點相同。（2）軌跡規(guī)劃并用MATALB繪圖按照第三章過路徑點的三次多項式插值法，用MATLAB軟件編制程序（程序見附錄（2），輸入機械手各關(guān)節(jié)起始點、路徑點、和終止點的關(guān)節(jié)值，分別求出各關(guān)節(jié)變量的位移方程，并用MATLAB繪圖功能分別繪出機器人關(guān)節(jié)1、2、3的位移、角速度、角加速度曲線15，分別如圖4-1、圖4-2和4-3所示：圖4-1 關(guān)節(jié)1的位移、角速度和角加速度曲線由圖4-1可以看出機械手關(guān)節(jié)1的位移、角速度和角加速度曲線都是連續(xù)的，并且角速度在起始點和終止點都為零，滿足軌跡規(guī)劃的動力學約束要求。同理，下面的圖4-2（關(guān)節(jié)2）和4-3（關(guān)

34、節(jié)3）也都滿足要求。圖4-2 關(guān)節(jié)2的位移角速度和角加速度變化曲線圖4-3 關(guān)節(jié)3的位移、角速度和角加速度曲線（4）用Robotic toolbox進行運動仿真用MATLAB16中Robotic toolbox（機器人工具箱）建立的運動仿真如下：圖4-4是機械手運動到終止點的三維截圖17，具體的運動過程動畫可以用MATLAB運行附錄中的運動仿真程序（見附錄）圖4-4 運動仿真終止點截圖由仿真的結(jié)果可以看出，各關(guān)節(jié)的位移、速度、和加速度均連續(xù)，且在初始點和終止點的速度均為零，說明此次過路徑點的避障軌跡規(guī)劃滿足要求。而且容易知道，可以選取多個路徑點，在每相鄰兩個路徑點之間用三次多項式插值法進行路徑

35、規(guī)劃，不僅可以滿足位移、角速度和角加速度要求，而且能通過路徑點以滿足避障要求。第五章 總結(jié)（1）結(jié)論本文以PUMA560為對象建立數(shù)學模型，運用了推廣的過路徑點的三次多項式插值法，對避開已知障礙物得機械手運動進行了軌跡規(guī)劃，通過MATLAB仿真的結(jié)果可以看出規(guī)劃出的軌跡完全符合連續(xù)性要求，保證了機械手運動的平穩(wěn)性，可以避開已知障礙物。（2）創(chuàng)新點本文的創(chuàng)新之處在于將機械手避障軌跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為過路徑點的軌跡規(guī)劃問題，由于障礙物是已知的，因此可以人為的選擇一個或幾個路徑點，讓機械手從起始點依次通過這些路徑點以滿足避障要求，將機械手的運動路徑分為多段，在每一段路徑上運用三次多項式插值法進行規(guī)劃，前

36、一段運動的終止點及為下一段運動的起始點，就可以滿足機械手在整個路徑運動過程中速度和加速度的連續(xù)性要求，良好的保證了機械手運動的平穩(wěn)性。（3）局限性本文運用的避障軌跡規(guī)劃方法也有很大的局限性，其一，要求障礙物必須是已知的情況下，可以人為的選取路徑點；其二，怎樣選取合適的路徑點才能保證避障要求也是個必須認真考慮的問題，可能為了滿足避障要求選擇的路徑點會使機械手進行多余的運動，不能滿足行程最短或能量消耗最少等要求；其三，由于是在關(guān)節(jié)空間內(nèi)進行的軌跡規(guī)劃，機械手在笛卡爾空間內(nèi)的運動路徑不直觀，不能準確的沿預定的路徑運動，有時可能為了滿足避障要求，必須選取相當多的路徑點。（4）展望機器人規(guī)劃是一個復雜的

37、過程，由于機械臂本身和操作過程中環(huán)境等影響因素很多，怎樣將它們集中起來考慮，并研究出一套符合各種情況的系統(tǒng)的算法很有必要。當前的軌跡規(guī)劃還屬于機器人軌跡規(guī)劃的低層規(guī)劃，今后工作的方向應該是趨向人工智能方向，是基于傳感器的路徑規(guī)劃，讓機械手具有自動探測和避開障礙物得軌跡規(guī)劃功能18，這樣不僅能大大的提高生產(chǎn)作業(yè)效率，節(jié)約能源，還能良好的保證機器人運動的精確性和安全性。結(jié)束語本文先對工業(yè)機器人也稱機械手進行了簡要的介紹，由于本文的研究內(nèi)容是機械手路徑規(guī)劃，而路徑規(guī)劃必須以機器人學為基礎(chǔ)，建立連桿坐標系以描述機器人的位姿，所以第二章對機器人運動學作了簡要的介紹并對具體的機器人對象PUMA560進行了

38、數(shù)學建模，建立了正向運動學和逆向運動學方程；第三章通過對簡單的點-點運動用三次多項式插值法進行路徑規(guī)劃推廣到過路徑點的三次多項式插值規(guī)劃法，然后第四章通過具體的例子對過路徑點的軌跡規(guī)劃進行了MATLAB仿真，運用Robotic Toolbox進行了建模，繪出的角位移、速度、加速度曲線光滑連續(xù)，仿真結(jié)果完全符合要求。通過這學期的畢業(yè)設計，我可以說是獲益匪淺，學到了很多東西，譬如機器人學、MATLAB軟件等等。剛開始拿到這個畢業(yè)設計題目時，可以說很多東西都是從零開始，其中也遇到不少的困難，但是每次我都會找老師或者上網(wǎng)查閱資料等通過各種途徑一一地解決了這些困惑，提高了自己查閱資料、解決問題的能力和戰(zhàn)

39、勝困難的信心。此次畢業(yè)設計的一個重大收獲就是自學了MATLAB軟件，以前只是稍微會點，于是我上網(wǎng)買了本關(guān)于MATLAB教程的書自學，并上網(wǎng)找到了兩個關(guān)于MATLAB的論壇進行學習，現(xiàn)在對MATLAB繪圖、編程、工具箱等等有了深入的了解。MATLAB軟件是個很強大的軟件，學好了它對以后的學習或工作都會有很好的幫助。在本文的設計過程中我也發(fā)現(xiàn)了些問題，如本文要運用MATLAB進行運動學反解得到關(guān)節(jié)值，事實上MATLAB中機器人工具箱中有個自帶的反解函數(shù)，本可以用它進行反解方便省事，但是我發(fā)現(xiàn)它存在很大缺陷，由于機器人運動學反解的多解性，它不能選擇合適的解，甚至我試驗過，有時用正解函數(shù)得到的矩陣進行

40、反解都不能還原，所以我自己根據(jù)最原始的反解方法自己編制了程序，雖然程序不完美，但基本根據(jù)約束正確的進行反解，這讓我感覺很欣慰?？傊?，這次畢業(yè)設計不僅讓我學到了很多新知識，而且磨練了自己的意志，提高了自己分析問題解決問題的能力，讓我領(lǐng)悟到，腳踏實地的學習、認真冷靜的分析才能很好的處理面對的問題。在以后的學習或生活中，面對困難，我定會沉著冷靜，繼續(xù)發(fā)揚這種精神！致謝本此畢業(yè)設計是在文國軍老師的精心指導和關(guān)心下完成的，記得剛開始選題的時候，有幾個人選擇了這個題目，我跟老師說想學點軟件方面的知識，現(xiàn)在如我所愿了。萬事開頭難，其實剛開始拿到這個題目，對機器人路徑規(guī)劃還真是完全不懂，老師說不要緊，認真學就

41、行了，在老師的指導下認真學習了機器人學方面的知識后，才知道自己要到底要做些什么。對機器人進行數(shù)學建模后，還要運用MATLAB軟件進行仿真，這個軟件我也是稍微會點，于是在網(wǎng)上買了本詳細介紹它的書進行學習。搞完這次畢業(yè)設計，不僅讓我認真學習了機器人學方面的知識，而且能更熟練的運用MATLAB這個強大的軟件了，對以后不管是學習還是工作將有很大的幫助。在此次設計過程中，本來就是一個從零開始的過程，難免遇到很多問題，我都會找老師或者同學幫助，文老師很忙，但是只要我有問題，老師總是會放下手中的事情，對我進行認真的指導，非常感謝！還有就是我在查詢資料的過程中在網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)了兩個很好的MATLAB論壇，我有問題也

42、會發(fā)帖請求網(wǎng)友的幫助，也因此解決了困惑自己的一些問題。這次畢業(yè)設計不僅讓我學到了新的知識，而且提高了自己查閱資料的能力和戰(zhàn)勝困難的勇氣。在此我要衷心感謝精心指導我的文老師，幫助我的同學們和論壇上那些匿名的網(wǎng)友！另外，此次設計還參考查閱了不少資料期刊論文等，也要在此對那些文獻的作者表示謝意！最后期待和感謝評審委員會的老師審閱和指正！參考文獻1 熊友倫，機器人技術(shù)基礎(chǔ)，武漢：華中科技大學出版社，19962 孫樹棟，工業(yè)機器人技術(shù)基礎(chǔ)，西安：西北工業(yè)大學出版社，20063 馬強，六自由度機械臂軌跡規(guī)劃研究，哈爾濱工程大學碩士學位論文，20074Peter I.Corke,Robotics Toolb

43、ox for MATLAB,Manufacturing Science and Technology,20015 劉極峰，易際明. 機器人技術(shù)基礎(chǔ)，北京：高等教育出版社，20066彭志，機器人無碰撞軌跡規(guī)劃，沈陽工業(yè)大學碩士學位論文，20037 王德兵，PUMA560機械臂的運動軌跡研究與仿真，安徽理工大學碩士學位論文，20088 理查得.摩雷，李澤湘，夏恩卡.薩思特里，機器人操作的數(shù)學導論，北京：機械工業(yè)出版社，19979孫濤，張征，胡俊等. 機器人逆運動學算法及ADMAS仿真，機床與液壓，2008年第3期10 Paul R P.Shimano B E.Mayer G.Kinematic C

44、ontrol Equations for Simple Manipulators.IEEE Trans.SMC.1981,SMC-11(6)11羅家佳，胡國清.基于MATLAB的機器人運動仿真研究，廈門大學學報（自然科學版），2005年第5期12 臧慶凱，李春貴，閆向磊. 基于MATLAB的PUMA560機器人運動仿真研究，廣西科學院學報，201013 劉好明，6R關(guān)節(jié)型機器人軌跡規(guī)劃算法研究及仿真，山東理工大學碩士學位論文，200814謝斌，蔡自興. 基于MATLAB Robotic Toolbox的機器人學仿真實驗教學，計算機教育，2010年第19期15馮飛，張洛平，張波. 四自由度機器人

45、MATLAB仿真實例，河南科技大學學報（自然科學版），2008年第3期16 王正林，劉明. 精通MATLAB，北京：電子工業(yè)出版社，201117崔玉潔，張祖立，范磊. 基于MATLAB的采摘機械手運動學仿真研究，農(nóng)機化研究，2007.918Zhang Kai,Hu Dejin,Liu Chengliang. Study on singular configurations and computer simulation of 6R robot. Chinese Journal of Mechanical Engineering. 2004附錄（1）運動學反解程序function fanL1=l

46、ink(-pi/2 0 pi/2 0 0);L2=link(0 0.4318 0 0.14909 0);L3=link(-pi/2 0.02032 -pi/2 0 0);L4=link(pi/2 0 0 0.43307 0);L5=link(-pi/2 0 0 0 0);L6=link(0 0 0 0 0);r=robot(L1 L2 L3 L4 L5 L6,'PUMA560');drivebot(r)%用robotic toolbox建立的PUMA560模型T=input('請輸入變換矩陣：')nx=T(1,1),ny=T(2,1),nz=T(3,1)ox=T

47、(1,2),oy=T(2,2),oz=T(3,2)ax=T(1,3),ay=T(2,3),az=T(3,3)px=T(1,4),py=T(2,4),pz=T(3,4)a2=0.4318,a3=0.02032,d2=0.14909,d4=0.43307t11=atan2(py,px)-atan2(d2,sqrt(px2+py2-d22)t12=atan2(py,px)-atan2(d2,-sqrt(px2+py2-d22)if (t11>0&t12<0)|(t11>0&t12>0&t11<t12) t1=t11else t1=t12endk=

48、(px2+py2+pz2-a22-a32-d22-d42)/(2*a2)t31=atan2(a3,d4)-atan2(k,sqrt(a32+d42-k2)t32=atan2(a3,d4)-atan2(k,-sqrt(a32+d42-k2)if abs(t31)<abs(t32) t3=t31else t3=t32endt23=atan2(pz*(-a3-a2*cos(t3)+(cos(t1)*px+sin(t1)*py)*(a2*sin(t3)-d4),pz*(-d4+a2*sin(t3)+(cos(t1)*px+sin(t1)*py)*(a2*cos(t3)+a3)t2=t23-t3t4=atan2(-ax*sin(t1)+ay*cos(t1),-ax*cos(t1)*cos(t23)-ay*sin(t1)*cos(t23)+az*sin(t23)t5=atan2(-(ax*(cos(t1)*cos(t23)*cos(t4)+sin(t1)*sin(t4)+ay*(sin(t1)*cos(t23)*cos(t4)-cos(t1)*sin(t4)-