8 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用

1、8. 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識(shí) 脈 絡(luò)1.了解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系推導(dǎo)方法2理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系. (重點(diǎn))3掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度和時(shí)間之間的相互聯(lián)系，會(huì)用公式解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題(難點(diǎn))位 移 與 速 度 的 關(guān) 系1位移與速度的關(guān)系式：vv2ax，若v00，則關(guān)系式為v2ax.2公式推導(dǎo)：由速度公式vtv0at，位移公式xv0tat2，由式解得vv2ax.3位移與速度關(guān)系式是矢量式，使用時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向，以便確定v0、v、a、x的正負(fù)1公式vv2ax中v前面的“”號(hào)表示v0的方向(×)2加速度公式a和a，既適用

2、于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，又適用于非勻變速直線運(yùn)動(dòng)(×)3計(jì)算位移的關(guān)系式xv0tat 2、xt和x都是只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)()如果你是機(jī)場(chǎng)跑道設(shè)計(jì)師，若已知飛機(jī)的加速度為a，起飛速度為vt，你應(yīng)該如何來設(shè)計(jì)飛機(jī)跑道的長度？【提示】(1)飛機(jī)跑道應(yīng)為較寬闊的直線跑道；(2)由速度位移關(guān)系式vv2ax得，飛機(jī)跑道的最小長度為x.探討1：回憶前面幾節(jié)講過的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律公式【提示】(1)加速度定義式a(2)速度公式vtv0at(3)位移公式xv0tat 2(4)由、兩式消去t，即得vv2ax.探討2：物體做初速度為v0，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，取初速度的方向?yàn)檎较?，?yīng)用公式vv

3、2ax求解運(yùn)動(dòng)位移x時(shí)的速度vt，vt有一正一負(fù)兩解，兩解都有意義嗎？為什么？【提示】物體做單一方向的加速直線運(yùn)動(dòng)，速度不可能是負(fù)值，故正值有意義，負(fù)值無意義應(yīng)舍掉1適用條件：公式表述的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系，適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)2公式的矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0方向?yàn)檎较?1)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取正值，做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取負(fù)值(2)x>0，說明物體位移的方向與初速度方向相同；x<0，說明物體位移的方向與初速度的方向相反3兩種特殊形式(1)當(dāng)v00時(shí)，v2ax.(初速度為零的勻加速度直線運(yùn)動(dòng))(2)當(dāng)vt0時(shí)，v2

4、ax.(末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng))已知長為L的光滑斜面，物體從斜面頂端由靜止開始以恒定的加速度下滑，當(dāng)物體的速度是到達(dá)斜面底端速度的時(shí)，它沿斜面已下滑的距離是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96332029】A.B.C. D.【解析】若物體到達(dá)底端時(shí)的速度為v，對(duì)于整個(gè)下滑過程有v202aL，若當(dāng)物體速度為時(shí)，下滑的距離為L，則有02aL，由以上兩式可得，L，B正確【答案】B遷移1汽車正在以12 m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，在它的正前方15 m處有一障礙物，汽車立即剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為6 m/s2，剎車后3 s末汽車和障礙物之間的距離為()A3 mB6 mC12 m D9 m【解析】汽車從剎車

5、到靜止用時(shí)t2 s，剎車后3 s末汽車已靜止，此過程汽車前進(jìn)的距離x m12 m，故剎車后3 s末汽車和障礙物之間的距離為15 m12 m3 m，A正確【答案】A遷移2如圖1­8­1所示，以8 m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2 s將熄滅，此時(shí)汽車距離停車線18 m該車加速時(shí)最大加速度大小為2 m/s2，減速時(shí)最大加速度大小為5 m/s2.此路段允許行駛的最大速度為12.5 m/s，下列說法中正確的有()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96332030】圖1­8­1A如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線B如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前通過停車線汽

6、車一定超速C如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車一定能通過停車線D如果距停車線5 m處減速，汽車能停在停車線處【解析】若汽車立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則2 s內(nèi)的位移：xv0tat 2m20 m>18 m，此時(shí)的速度為：vv0at82×212 m/s.故A正確，B錯(cuò)誤；如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式得：x m6.4 m18 m，所以不能通過停車線，故C錯(cuò)誤；根據(jù)速度位移公式得：x m6.4 m>5 m，不能停在停車線處，故D錯(cuò)誤【答案】A運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的一般求解思路1弄清題意建立一幅物體運(yùn)動(dòng)的圖景，盡可能地畫出草圖，并在圖中標(biāo)明一些位置和物理量2弄清研究對(duì)象明確哪些是已

7、知量，哪些是未知量，據(jù)公式特點(diǎn)選用恰當(dāng)公式3列方程、求解必要時(shí)要檢查計(jì)算結(jié)果是否與實(shí)際情況相符合勻 變 速 直 線 運(yùn) 動(dòng) 的 幾 個(gè) 推 論探討1：物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一段過程的中間時(shí)刻與中間位置的速度哪個(gè)大些？【提示】中間位置的速度大，因?yàn)槲矬w做加速運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間內(nèi)的平均速度較大，故經(jīng)過一半的時(shí)間時(shí)，還沒有到達(dá)中間位置探討2：物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一段過程的中間時(shí)刻與中間位置的速度哪個(gè)大些？【提示】中間位置的速度大，因?yàn)槲矬w做減速運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間內(nèi)的平均速度較小，故經(jīng)過一半的時(shí)間時(shí)，已經(jīng)經(jīng)過了中間位置，即先經(jīng)過中間位置后到達(dá)中間時(shí)刻1中間位置的速度與初末速度的關(guān)系在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，某

8、段位移x的初末速度分別是v0和vt，加速度為a，中間位置的速度為v，則根據(jù)速度與位移關(guān)系式，對(duì)前一半位移v2v2a，對(duì)后一半位移vv22a，即v2vvv2，所以v.2由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要比例(1)1T末、2T末、3T末、nT末瞬時(shí)速度之比v1v2v3vn123n.(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、nT內(nèi)的位移之比x1x2x3xn122232n2.(3)第一個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)，第n個(gè)T內(nèi)位移之比xxxxn135(2n1)(4)通過前x、前2x、前3x位移時(shí)的速度之比v1v2v3vn1.(5)通過前x、前2x、前3x的位移所用時(shí)間之比t1t2t3tn1.(6)通過連續(xù)相等的

9、位移所用時(shí)間之比ttttn1(1)()()從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度之比為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96332031】A135B149C123 D1【解析】由于第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比x1x2x3135，而平均速度v，三段時(shí)間都是1 s，故三段時(shí)間的平均速度之比為135，故A正確【答案】A遷移3(多選)如圖1­8­2所示，一冰壺以速度v垂直進(jìn)入兩個(gè)矩形區(qū)域做勻減速運(yùn)動(dòng)，且剛要離開第二個(gè)矩形區(qū)域時(shí)速度恰好為零，則冰壺依次進(jìn)入每個(gè)矩形區(qū)域時(shí)的速度之比和穿過每個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間之比分別是(設(shè)冰壺可看成質(zhì)點(diǎn))()圖1&

10、#173;8­2Av1v221 Bv1v21 Ct1t21 Dt1t2(1)1【解析】初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中連續(xù)兩段相等位移的時(shí)間之比為1(1)，故所求時(shí)間之比為(1)1，所以C錯(cuò)誤，D正確；初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中通過前x、前2x位移時(shí)的速度之比為1，則所求的速度之比為1，故A錯(cuò)誤，B正確【答案】BD遷移4(多選)光滑斜面的長度為L，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時(shí)間為t，則下列說法正確的是()A物體運(yùn)動(dòng)全過程中的平均速度是B物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是C物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度是D物體從頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)所需的時(shí)間是【解析】全程的平均速度，A對(duì)；時(shí)，物體的

11、瞬時(shí)速度等于全程的平均速度，B錯(cuò)；若末速度為v，則，v，故中間位置的速度v中，C對(duì)；設(shè)物體的加速度為a，到達(dá)中間位置用時(shí)t，則Lat 2，at2，所以tt，D對(duì). 【答案】ACD解題時(shí)巧選公式的基本方法1如果題目中無位移x，也不需求位移，一般選用速度公式vv0at；2如果題目中無末速度v，也不需求末速度，一般選用位移公式xv0tat 2；3如果題中無運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，也不需要求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，一般選用導(dǎo)出公式v2v2ax；4如果題目中沒有加速度a，也不涉及加速度的問題，用計(jì)算比較方便追 及 相 遇 問 題1追及問題(1)追及的特點(diǎn)：兩個(gè)物體在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置(2)追及問題滿足的兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系：從后

12、面的物體追趕開始，到追上前面的物體時(shí)，兩物體經(jīng)歷的時(shí)間相等位移關(guān)系：x2x0x1，其中x0為開始追趕時(shí)兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面追趕物體的位移(3)臨界條件：當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等情況，即出現(xiàn)上述四種情況的臨界條件為v1v2.2相遇問題(1)特點(diǎn)：在同一時(shí)刻兩物體處于同一位置(2)條件：同向運(yùn)動(dòng)的物體追上即相遇；相向運(yùn)動(dòng)的物體，各自發(fā)生的位移的絕對(duì)值之和等于開始時(shí)兩物體之間的距離時(shí)即相遇(3)臨界狀態(tài)：避免相碰撞的臨界狀態(tài)是兩個(gè)物體處于相同的位置時(shí)，兩者的相對(duì)速度為零摩托車先由靜止開始以 m/s2的加速度做

13、勻加速運(yùn)動(dòng)，之后以最大行駛速度25 m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，追趕前方以15 m/s的速度同向勻速行駛的卡車已知摩托車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)與卡車的距離為1000 m，則：(1)追上卡車前兩車相隔的最大距離是多少？(2)摩托車經(jīng)過多少時(shí)間才能追上卡車？【解析】(1)由題意得，摩托車做勻加速運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間t116 s.位移x1200 m<x01000 m，所以摩托車在達(dá)到最大速度之前沒有追上卡車，則追上卡車前兩車速度相等時(shí)間距最大設(shè)從開始經(jīng)過t2時(shí)間速度相等，最大間距為xm，于是有：at2v，所以t29.6 s，最大間距xmx0v·t2at1000 m15×9.6 m××

14、;9.62 m1 072 m.(2)設(shè)從開始經(jīng)過t時(shí)間摩托車追上卡車，則有：x1vm(tt1)x0v·t，解得：t120 s.【答案】(1)1 072 m(2)120 s 遷移5如圖1­8­3所示，A、B兩物體相距s7 m時(shí)，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA4 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)正以vB10 m/s的速度向右勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a2 m/s2，則A追上B所經(jīng)歷時(shí)間是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96332032】圖1­8­3A7 sB8 sC9 s D10 s【解析】因?yàn)関tv0at，所以B物體停止運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間t s5 s，在這一段時(shí)間

15、內(nèi)，B的位移xBvBtat2m25 m，A的位移xAvAt4×5 m20 m，這時(shí)A、B之間的距離是12 m，A物體還需要3 s才能趕上B.所以選項(xiàng)B正確【答案】B遷移6甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一個(gè)路標(biāo)，在描述兩車運(yùn)動(dòng)的v­t圖像中(如圖1­8­4所示)，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在020 s的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)于兩輛車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是()圖1­8­4A在010 s內(nèi)兩車逐漸靠近B在1020 s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離C在515 s內(nèi)兩車的位移相等D在t10 s時(shí)兩車在公路上相遇【解析】由v­t圖像知，010 s內(nèi)，v乙>v甲，兩車逐漸遠(yuǎn)離，1020 s內(nèi)，v乙<v甲，兩車逐漸靠近，故A、B均錯(cuò)；v­t圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，515 s內(nèi)，兩圖線與t軸包圍的面積相等，故兩車的位移相等，故C對(duì)；在t10 s時(shí)，兩車的位移不相等，