電磁場(chǎng)與電磁波(第四版)課后答案_謝處方_第二章習(xí)題

1、第二章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律2.1已知半徑為a的導(dǎo)體球面上分布著電荷密度為 的電荷，式中的 為常數(shù)。試計(jì)算球面上的總電荷量。0cosss0s解：球面上的總電荷量等于面電荷密度沿ra的球面上的積分20cos 2sin0ssssqdsad 2.6 一個(gè)平行板真空二極管內(nèi)的電荷體密度為 ，式中陰極板位于x=0，陽極板位于x=d，極間電壓為U0。如果U0 40V，dlcm，橫截面積s =10cm2。求： (1) x=0和x=d 區(qū)域內(nèi)的總電荷量；(2) x=d/2和x=d區(qū)域內(nèi)的總電荷量。4233004()9Udx 解：（1） 0423300042330001100( )( )4()94()944.722

2、 103dddqrdrs dxUdxs dxUdsx dxU sCd （2） 24243300913001 2()()411329 .7 4 21 0ddqrdUdxsd xUsdC 2.8 一個(gè)點(diǎn)電荷 位于 處,另一個(gè)點(diǎn)電荷 位于 處,空間有沒有電場(chǎng)強(qiáng)度 的點(diǎn)？ 1qq (,0,0)a22qq ( ,0,0)a0E N310()14|Niiiiq rrErr0E 解：個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)公式為 令，即有 3/23/2222222()2 ()0()()xyzxxyzxq e xe ye ze aq e xe ye ze axayzxayz0y 0z 0y 0z 33()()2()()xa xaxa

3、xa22()2()xaxa32 2xa 3/23/2222222() ()2 () ()0q xaxayzq xaxayz3/23/2222222()2()0qyxayzqyxayz3/23/2222222()2()0qzxayzqzxayz 2解之：，時(shí)，由2式或3式代入1式，得a=0,無解；，時(shí)，代入1式，得： 即故空間有不合題意，故解為 由此可得個(gè)分量為零的方程組：當(dāng)32 2xa 32 2xa 2.9無限長(zhǎng)線電荷通過點(diǎn)A（6，8，0）且平行于z軸，線電荷密度為 ，試求點(diǎn)P （x，y，0）處的電場(chǎng)強(qiáng)度E。l解：線電荷沿z軸無限長(zhǎng)，故電場(chǎng)分布與z無關(guān)。設(shè)點(diǎn)P位于z0的平面上，線電荷與點(diǎn)P的距

4、離矢量為226868Rx xy yRxy226868x xy yRRRxy根據(jù)高斯定理得到P處場(chǎng)強(qiáng)為220006822268lllx xy yRERRRRxy 2.10 一個(gè)半圓環(huán)上均勻分布線電荷一個(gè)半圓環(huán)上均勻分布線電荷 ，求垂直于，求垂直于圓平面的軸線圓平面的軸線za處的電場(chǎng)強(qiáng)度，設(shè)半圓環(huán)的半徑也為處的電場(chǎng)強(qiáng)度，設(shè)半圓環(huán)的半徑也為a。 3023000,(cossin),4(cossin)42(2)8 2lzrzxylczxyllzydqdldla dRe ae aa eeeRE rdlReeeadaeea解：解：yxzaaRldldEda( ) r325420rrArraDaAararA(

5、 )r2.15半徑為的球中充滿密度的體電荷，已知球其中為常數(shù)，試求電荷密度形體積內(nèi)外的電位移分布為D221()rDr Drr 0ra232221()(54)rrArrArrrra254221()/0raAarrr解：利用高斯通量定律的微分形式，即，得 在區(qū)域：在區(qū)域：J Ha 0BH ()xyHeaye ax 0BH xyHe axe ay 0BH He ar 0BH 2.21下面的矢量函數(shù)中哪些可能是磁場(chǎng)？如果是，求其源變量 （1），（圓柱坐標(biāo)） ， （3）， （4），（2）211()()20HBaa ()()0Hayaxrr 20 xyzzeeeJHeaxyzayax ()()0Haxay

6、xy 00 xyzeeeJHxyzaxay 11()0sinsinHHarrr 22sin1sin00sincot2rrerereJHrrare aea 解：（1） （2） 是磁場(chǎng)矢量，其電流分布為 （3） 是磁場(chǎng)矢量，其電流分布為 （4） 是磁場(chǎng)矢量，其電流分布為 該矢量不是磁場(chǎng)的矢量。J2.22如圖所示，通過電流密度為的均勻電流的長(zhǎng)柱導(dǎo)體中試計(jì)算各部分解：將題中問題看做兩個(gè)對(duì)稱電流的疊加：一個(gè)是密度為 均勻分布在半徑為 的圓柱內(nèi)，另一個(gè)是密度為 均勻分布在半徑為 的圓柱內(nèi)。 有一平行的圓柱形空腔,其橫截面如圖所示。的磁感應(yīng)強(qiáng)度，并證明空腔內(nèi)的磁場(chǎng)是均勻的。badJbJa由安培環(huán)路定律在ba

7、和中分布的磁場(chǎng)分別為020222bbbbbbJbBb Jb020222aaaaaaJaBa Jaab和是圓截面的圓心到場(chǎng)點(diǎn)的位置矢量空間各區(qū)域的磁場(chǎng)為圓柱外b220222bababaBJ圓柱內(nèi)的空腔外ab2022baaaBJ空腔內(nèi)a0022baBJJ dd是圓心間的位置矢量，空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的。2.23在xy平面上沿x方向有均勻面電流 若將xy平面視為無限大，求空間任意點(diǎn)的 ssJxJH解：將面電流視為很多線電流的組合，x方向的電流不會(huì)產(chǎn)生x方向的磁場(chǎng)。而且，沿x方向的一對(duì)位置對(duì)稱的線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的z分量相互抵消。因此沿x方向的面電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)只有y分量sH abH cdJab因此，在z0

8、的區(qū)域有12yysysHHabJabHJ 在z0的區(qū)域有12ysHJ表示為矢量形式12sHJn n為面電流的外法向單位矢量2.25平行雙線與一矩形回路共面，設(shè)a=0.2m,b=c=d=0.1m，70.1cos(210 )it A求回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：先求出平行雙線在回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度02LiBr02RiBbcdr回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為inLRsssddB dsB dsB dsdtdt 00ln22b cLbsiaibcB dsadrrb00ln22c dRdsiaibcBdsadrbcdr rb707777ln0.1cos 2104100.2ln2 0.1sin 2102100.348sin

9、 210inLRsssddB dsB dsB dsdtdtabcdtbdttVt V （2）一大功率變壓器在空氣中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度80.15cos 9.36 103.12/xHetyA m2.26求下列情況下的位移電流密度的大?。海?）某移動(dòng)天線發(fā)射的電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度260.8cos 3.77 101.26 10yBetxT（3）一大功率電容器在填充的油中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度260.9cos 3.77 102.81 10/xEetzMV m設(shè)油的相對(duì)介電常數(shù)5r（4）頻率f=60Hz時(shí)的金屬導(dǎo)體中，20.9cos 3.77117.1/xJetzMA m 設(shè)金屬導(dǎo)體700,5.8 10/S m 解：（

10、1）由DHt得82822000.15cos 9.36 103.12/0.468sin 9.36 103.12/0.468/xyzxdzxzzdeeeHDJHetxyzyHetyA myety A mJA m （2）由,DHBHt得00026026221110010.8cos 3.77 101.26 100.802sin 3.77 101.26 10/0.802/xyzydzyzzdeeeBDJBetxyzxBetxxetx A mJA m（3）由626001262650.9 10 cos 3.77 102.81 105 8.85 100.9 10 cos 3.77 102.81 10rxxDE

11、etzetz 得32623215 10sin 3.77 102.81 10/15 10/dxdDJetz A mtJA m （4）由672110 sin 3.77117.15.8 101.72 10sin 3.77117.1/xxJEetzetz V m1228.85 101.72 10sin 3.77117.1xJDEetz1412212215.26 10377cos 377117.157.53 10cos 377117.1/57.53 10/dxxdDJetztetz A mJA m2.27同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑a=1mm，內(nèi)導(dǎo)體外半徑b=4mm，內(nèi)外導(dǎo)體間為空氣。假設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電場(chǎng)強(qiáng)度為（

12、1）求E與相伴的H ；（2）確定k的值； （3）求內(nèi)導(dǎo)體表面的電流密度；（4）求沿軸線0z1m區(qū)域內(nèi)的位移電流。8100cos 10/EetkzV m解：（1）由0HEt 在圓柱坐標(biāo)系中有800011100sin 10EHkEeetkztz 將上式對(duì)時(shí)間t積分，有880100cos 1010kHetkz （2）為確定k的值，將上式代入0EHt288000011100sin 1010eEkHHetkztz 將上式對(duì)時(shí)間t積分，有282800100cos 1010kEetkz 將之與所給的E比較有2280010k 8800810110/3 103krad mrad m 81001cos 10/12

13、03Hetz A m81001cos 10/3Eetz V m（3）將內(nèi)導(dǎo)體視為理想導(dǎo)體，利用理想導(dǎo)體的邊界條件有881001|cos 1012031265.3cos 10/3snazJeHeetzetz A m8002821001cos 1038.85 101sin 10/3dEJetzttetz A m （4）沿軸線0z1m區(qū)域內(nèi)的位移電流。112800281081228.85 10sin 103128.85 103 cos 10|310.55sin 106dddsiJdsJedztz dztztA 2.29由置于=3mm和=10mm的導(dǎo)體圓柱面和z=0、z=20cm的導(dǎo)體平面圍成的圓柱形

14、空間內(nèi)，充滿1164 10/,2.5 10/,0F mH m的媒質(zhì)，。若設(shè)定媒質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度為2cos10cos/HeztA m利用麥克斯韋方程求（1）（2）EEHt解：（1）將H代入方程有12cos10cos2 10sin10coszHHeeHeztzzEeztet 將上式對(duì)時(shí)間t積分，有12020sin10cossin10sinEztdtztEe EHEt 將E代入方程有220sin10sin200cos10sinEEeeztzzHeztet將上式對(duì)時(shí)間t積分，有222200200cos10sincos10cosHztdtzt 將之與所給的H比較有2222186119100100102.5

15、 104 1010/rad s （2）將91110/ ,4 10/rad sF m代入20sin10sinEzt中有91193920sin10sin104 101010sin10sin10/2Ee EezteztV m2.30媒質(zhì)1的電參數(shù)為101014,2,0 媒質(zhì)2的電參數(shù)為202022,3,0 兩種媒質(zhì)分界面上的法向單位矢量為0.640.60.48nxyzeeee由媒質(zhì)2指向媒質(zhì)1。若已知媒質(zhì)1內(nèi)臨近分界面上的點(diǎn)P處123 sin300 xyzBeeetT求P點(diǎn)處下列量的大小 11221; 2; 3; 4.ntntBBBB解：（1）B1在分界面法線方向的分量為 11230.640.60.

16、480.64 1.2 1.442nnxyzxyzBB eeeeeeeTT（2）B1在分界面切線方向的分量為2222211112323.16tnBBBTT（3）利用磁場(chǎng)邊界條件有122nnBBT（4）利用磁場(chǎng)邊界條件有02211033.164.742ttBBTabcQQ1.如圖所示，假設(shè)一帶電導(dǎo)體系統(tǒng)是由同心的內(nèi)球和外球殼所組成，其中內(nèi)球的半徑為，外球的內(nèi)表面和外表面的半徑分別為和，內(nèi)球帶電荷，外球殼帶凈電荷，求任意點(diǎn)的點(diǎn)位和電場(chǎng)強(qiáng)度。 QQQ0ra10E arb2204QErrbrc30E rc4204QQErr解：先求出空間的電場(chǎng)強(qiáng)度分布，由于靜電屏蔽的關(guān)系，外球殼內(nèi)表面帶電量，外球殼外表面帶電量，且內(nèi)球電荷均分布于導(dǎo)體表面，故根據(jù)高斯定理1）2）3），處于外導(dǎo)體內(nèi)部，4） 2.一半徑為R的電介質(zhì)球內(nèi)計(jì)劃強(qiáng)度為 ，其中k為一常數(shù)。求（1）極化電荷的體密度和面密度。 （2）自由電荷密度。 （3）球內(nèi)、外的電場(chǎng)分布。 /Prk r221sinsinpdkkPrrdrrr （1）極化電荷的體密度。極化電荷的面密度pskkP nrrRR （2）根據(jù)高斯定律自由電荷密度。021111rprrrrprrEDEPP