七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)垂線同步練習(xí)

1、 垂線基礎(chǔ)訓(xùn)練1.下列說(shuō)法正確的是()A.過一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直B.過一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線相交C.垂線段就是一條豎直的線段D.從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段,叫做這個(gè)點(diǎn)到已知直線的距離2.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,射線OM平分AOC,ONOM.若AOM=35°,則CON的度數(shù)為()A.35°B.45°C.55°D.65°3.如圖,ACBC于點(diǎn)C,CDAB于點(diǎn)D,DEAC于點(diǎn)E,則圖中垂線段有()A.5條 B.6條 C.7條 D.8條4.如圖,從書店到公路最近的是_號(hào)路線,其中的數(shù)學(xué)道理是_5.如圖,ACl1,ABl2,垂足

2、分別為點(diǎn)A,B,則點(diǎn)A到直線l2的距離是線段_的長(zhǎng).6.請(qǐng)你在下圖中按下列要求畫圖.(1)過點(diǎn)A畫直線BC的垂線,垂足為E;(2)過點(diǎn)C畫直線AD的垂線,垂足為F;(3)過點(diǎn)D畫直線AE的垂線,垂足為M.培優(yōu)提升1.在鐘面上,下面四個(gè)時(shí)刻中分針和時(shí)針互相垂直的是()A.9時(shí)30分 B.12時(shí)15分 C.3時(shí)整 D.6時(shí)45分2.如圖,C=90°,AC=3,點(diǎn)P是直線BC上的動(dòng)點(diǎn),則AP的長(zhǎng)度不可能是() B.3 C.4 D.53.已知線段AB的長(zhǎng)為10 cm,點(diǎn)A,B到直線l的距離分別為6 cm和4 cm,符合條件的直線l的條數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.44.過一個(gè)鈍角的頂點(diǎn)

3、作這個(gè)角兩邊的垂線,若這兩條垂線所夾的銳角為40°,則此鈍角的度數(shù)為()A.140° B.160° C.120° D.110°5.將一張長(zhǎng)方形的白紙按如圖所示的方式折疊,使D到D',E到E',并且BD'與BE'在同一直線上,那么AB與BC的位置關(guān)系是_.6.點(diǎn)A,B,C為直線l上的三個(gè)點(diǎn),P為直線l外一點(diǎn),PA=3,PB=4,PC=5,則點(diǎn)P到直線l的距離d的取值范圍是_.7.如圖,O為直線AB上一點(diǎn),AOC=BOC,AOC=COD.(1)求COD的度數(shù);(2)判斷OD與AB的位置關(guān)系.8.如圖,在小河(河岸為a

4、)的同側(cè)有一個(gè)凈化水廠A和村莊B,B村的生活用水要到小河中去取,飲用水要到凈化水廠A去取.B村的村民怎樣走到河邊最近?怎樣走到凈化水廠最近?請(qǐng)你畫出圖形并說(shuō)明理由.9.已知OAOB,垂足為O,AOC與BOC的度數(shù)比為13,求AOC的度數(shù).參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.【答案】B 2.【答案】C3.【答案】D解：本題易漏解,線段CD,CE分別是點(diǎn)C到直線AB,DE的垂線段;線段AD,AE,AC分別是點(diǎn)A到直線CD,DE,BC的垂線段;線段BD,BC分別是點(diǎn)B到直線CD,AC的垂線段;線段DE是點(diǎn)D到直線AC的垂線段.4.【答案】;直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短5.【答案】AB6.解

5、:如圖所示.【培優(yōu)提升】1.【答案】C解：鐘面上相鄰兩個(gè)刻度間的角度是6°,3時(shí)整時(shí),分針與時(shí)針?biāo)傻慕菫?°×15=90°,所以此時(shí)分針與時(shí)針互相垂直.2.【答案】A解：因?yàn)锳C是點(diǎn)A到直線BC的垂線段,根據(jù)垂線段最短可知,線段AP的長(zhǎng)度應(yīng)該大于或等于線段AC的長(zhǎng)度.所以AP的長(zhǎng)度不可能是2.【答案】5.3.【答案】C解：遇到未給出圖形的幾何問題,常要結(jié)合題意畫出示意圖.此題易漏解而錯(cuò)選A或B.要求直線l的條數(shù),畫圖時(shí)要全方位審視問題的條件,找出所有可能的情況,如圖所示,l1,l2,l3均符合題意,所以選C.4.【答案】A解：如圖所示.AOB為已知鈍角

6、,OCOB,ODOA,COD=40°,易知AOC=BOD=90°-40°=50°,所以AOB=140°.5.【答案】ABBC解：由題意知,ABD=ABD',EBC=E'BC,所以ABD'+E'BC=ABD+EBC=90°.所以ABBC.6.【答案】0<d3解：由于直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短,所以PB,PC一定不是垂線段.PA可能是點(diǎn)P到直線l的垂線段.所以0<d3.7.解:(1)因?yàn)锳OC=BOC(已知),且AOC+BOC=180°(平角定義),所以BOC+

7、BOC=180°(等量代換).所以BOC=135°.所以AOC=45°.又因?yàn)锳OC=COD(已知),所以COD=45°(等量代換).(2)由(1)可知:AOC=45°,COD=45°,所以AOD=AOC+COD=90°,所以O(shè)DAB(垂直的定義).8.解:過B點(diǎn)作BCa,垂足為C,連接AB,如圖所示.B村的村民沿BC走到河邊最近,理由:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短.B村的村民沿線段BA走到凈化水廠A最近,理由:兩點(diǎn)之間線段最短.分析：本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想.如果把河岸a看作一條直線,把B村和凈化水廠A各看作一個(gè)點(diǎn),則到河邊最近的問題可轉(zhuǎn)化為垂線段最短問題,到凈化水廠最近的問題可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短的問題.9.解:本題應(yīng)分為兩種情況進(jìn)行討論:(1)當(dāng)射線OC在AOB的內(nèi)部時(shí),如圖(1)所示.因?yàn)镺AOB,所以AOB=90°.又因?yàn)锳OC與BOC的度數(shù)比為13,所以AOC=90°×=22.5°.(2)當(dāng)射線OC在AOB的外部時(shí),如圖(2)所示