一元一次不等式知識點及常見例題

1、一元一次不等式一、不等式的概念 1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法。二、不等式基本性質(zhì) 1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。4、說明：Ø 在一元一次不等

2、式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。Ø 如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1知識點與典型基礎(chǔ)例題一 、不等式的概念：【例】 判斷下列各式是否是一元一次不等式？（1）-x5 （2）

3、2x-y0 （3） （4）二、 不等式的解 ：【例】 判斷下列說法是否正確，為什么？ （1） X=2是不等式x+32的解。 （2）X=2是不等式3x7的解。（3）不等式3x7的解是x2。 （4）X=3是不等式3x9的解。三、 一元一次不等式：【例】判斷下列各式是否是一元一次不等式（1）x5（2）2xy0（3）（4）3x四、不等式的基本性質(zhì)問題【例】 指出下列各題中不等式的變形依據(jù) （1）由3a>2得a> （2) 由3+7>0得a>-7 （3）由-5a<1得a>- （4)由4a>3a+1得a>1【變式訓練】 用>”或<”填空，并說明理由

4、：如果a<b則 （1）a-2( )b-2 （2）- （3)-3a-5( )-3b-5【例】 把下列不等式變成x>a x<a的形式。 （1）X+4>7 （2）5x<1+4x （3）-x>-1 (4)2x+5<4x-2【變式訓練】 將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來。 （1） X2 （2）x1 （3）x3的非負整數(shù)解 （4）-1【例】 已知實數(shù)a/b/c/在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，則下列式子正確的是（ ）A cb>ab B ac>ab C cb<ab D c+b<a+b 【變式訓練】當0x1時x，x，之間的大小關(guān)系是。六 在數(shù)軸上表示不

5、等式的解集：【例】解下列不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來 （1）2x+33x+2 （2）-3x+25 （3）-2 （4）【變式訓練】（1）8-2(x+2)4x-2 （2）3-（3）5x1常見題型題型一：求不等式的特殊解【例】（1） 求x+36的所有正整數(shù)解 （2）求10-4（x-3）2（x-1）的非負整數(shù)解，并在數(shù)軸上表示出來。 【變式訓練】（1）求不等式的非負整數(shù)解。 （2）設(shè)不等式只有個正整數(shù)解，求正整數(shù)題型二：不等式與方程的綜和題【例】 關(guān)于x的不等式2xa1的解集如圖，求a的取值范圍?！咀兪接柧殹坎坏仁浇M 的解集是x2，則m的取值范圍是？【例】若關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解是正整數(shù)，

6、求整數(shù)的值?！咀兪接柧殹恳阎P(guān)于的不等式組 的解集為3x5，求的值。題型三：確定方程或不等式中的字母取值范圍【例】k為何值時方程5x6=3（x+k）的值是非正數(shù)?！咀兪接柧殹恳阎P(guān)于x的方程3k5x9的解是非負數(shù)，求k的取值范圍【例】已知在不等式3xa0的正整數(shù)解是1、2、3，求a的取值范圍。【變式訓練】如果的整數(shù)解為1、2、3，求整數(shù)a、b的值。題型四：求最小值問題 【例】 x取什么值時，代數(shù)式的值不小于的值，并求出x 的最小值。 【變式訓練】已知代數(shù)式5a+8ba(a2b)9的值不小于2aa3+b(a+8)6的值，求a的最小值。題型五：不等式解法的變式應(yīng)用【例】 根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列不等式

7、并求解。（1） X的與x的2倍的和是非負數(shù)。 （2） C與4的和的30不大于-2。（3） X除以2的商加上2，至多為5。（4） A與b兩數(shù)和的平方不可能大于3。 題型六：解不定方程【例】求方程4x+y20=0d的正整數(shù)解。【課后練習】一、 選擇題1、 在平面直角坐標系中，若點P(m3，m1)在第二象限，則m的取值范圍為( )A1m3 Bm3 Cm Dm 2、 四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖3所示， 則他們的體重大小關(guān)系是（ ）A、 B、 C、 D、3、 不等式的解集是（）4、 若，則的大小關(guān)系為（ ）ABC D不能確定 5、不等式的正整數(shù)解有( ) （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個二、 填空題1、 已知3x+46+2(x-2),則 的最小值等于_.2、當_時，代數(shù)式的值至少為13、的與12的差不小于6，用不等式表示為_4、若一次函數(shù)，當_ _時，；三、解答題1、x取何值時，2（x2）（x3）6的值是非負數(shù)？2、x取哪些非負整數(shù)時，的值不小于 與的