高中函數(shù)部分知識點及典型例題分析(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上智立方教育高一函數(shù)知識點及典型例題一、函數(shù)的概念與表示1、映射（1）映射：設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，則這樣的對應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：AB.注意點：（1）對映射定義的理解.（2）判斷一個對應(yīng)是映射的方法.一對多不是映射，多對一是映射2、函數(shù)構(gòu)成函數(shù)概念的三要素 定義域;對應(yīng)法則;值域.兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同例1、例2、給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（ C ）A、 0個 B、 1個 C、 2個

2、 D、3個xxxx1211122211112222yyyy3OOOO由題意知：M=x|0x2，N=y|0y3，對于圖中，在集合M中區(qū)間（1，2內(nèi)的元素沒有象，比如f（ 32 ）的值就不存在，所以圖不符合題意；對于圖中，對于M中任意一個元素，N中有唯一元素與之對應(yīng)，符合函數(shù)的對應(yīng)法則，故正確；對于圖中，對于M中任意一個元素，N中有唯一元素與之對應(yīng)，且這種對應(yīng)是一一對應(yīng)，故正確；對于圖中，集合M的一個元素對應(yīng)N中的兩個元素比如當(dāng)x=1時，有兩個y值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，故不正確二、函數(shù)的解析式與定義域1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零

3、次方?jīng)]有意義；（3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；例1、函數(shù)的定義域為 根號下的數(shù)必須為正數(shù)，又當(dāng)?shù)讛?shù)為大于0小于1的數(shù)時，只有當(dāng)真數(shù)大于0小于1時，才能保證根號下的數(shù)為正數(shù)。所以讓04X的平方-3X1，解04X的平方-3X得X0或3/4X,解4X的平方-3X1得-1/4X1，取交集得X的范圍是-1/4X0或3/4X14 函數(shù)的奇偶性1定義:設(shè)y=f(x)，xA，如果對于任意A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù).如果對于任意A，都有，則稱y=f(x)為奇函數(shù).2.性質(zhì)：y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱, y=f(x)是奇函數(shù)y=f(

4、x)的圖象關(guān)于原點對稱,若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則f(0)=0奇奇=奇；偶偶=偶；奇奇=偶；偶偶=偶；奇偶=奇兩函數(shù)的定義域D1 ，D2，D1D2要關(guān)于原點對稱3奇偶性的判斷看定義域是否關(guān)于原點對稱看f(x)與f(-x)的關(guān)系例1.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 當(dāng)時，則當(dāng)時， .當(dāng)x（，），f(x)=-x-x4解：當(dāng)x（，），x(-,0),因為當(dāng)xb=1 f(x)=(1-2x)/(a+2(x+1) 又由f（1）= -f（-1）知a=2 （）解由（）知f(x)=(1-2x)/(2+2(x+1)=-1/2+1/(2x+1) ，易知f(x) 在 正負(fù)無窮上為減函數(shù)。又因 f(x)是奇函數(shù)

5、，從而不等式：f(t2-2t)+f(2t2-k)0 等價于f(t2-2t)k-2t2 即對一切tR 有：3t2-2t-k0 ，從而判別式=4+12kk0)二次函數(shù)情況一元二次不等式解集y=ax2+bx+c (a0)=b2-4acax2+bx+c0 (a0)ax2+bx+c0)圖象與解0=00)，X=1時，Y0，得m1或m-1，當(dāng)X=1時，Y=2+2m0，得m-1，綜合得：m0 , a1)互為反函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式Y(jié)=ax (a0且a1)y=logax (a0 , a1)定義域(-,+ )(0,+ )值域(0,+ )(-,+ )過定點（，1）（1，）圖象指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax (a0 , a1)圖象關(guān)于y=x對稱單調(diào)性a 1,在(-,+ )上為增函數(shù)a1,在(0,+ )上為增函數(shù)a1 ? y0? y 0 令 5 - 3x 0, x 5/3定義域為 1 x 0且y20即值域為(0,1）（1，+)（3）的遞增區(qū)間為，值域為.-x2+x0 0x1 y=lg(-x+x)的遞