高一物理必修2前兩章知識點加習題(共31頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 曲線運動曲線運動 萬有引力定萬有引力定律律 考點考點 14 運動的合成與分解運動的合成與分解 平拋運動平拋運動 考綱要求考綱要求 在考試說明中平拋運動屬要求，運動的合成和分解屬 I要求，而曲線運動中質(zhì)點的速度沿軌跡的切線方向，且必具有加速度為 I 要求. 考點透視考點透視 1.曲線運動曲線運動 特點：做曲線運動的質(zhì)點，在某一點瞬時速度的方向，就是通過該點的曲線的切線方向.質(zhì)點在曲線運動中的速度方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動，但是變速運動不一定是曲線運動.如勻變速直線運動. 物體做曲線運動的條件：從動力學角度看，如果物體所受合外力方向跟物

2、體的速度方向不在同一條直線上，物體就做曲線運動.從運動學角度看，就是加速度方向與速度方向不在同一直線上. 如果這個合外力大小和方向都是恒定的.即所受的力為恒力，物體就做勻變速曲線運動，如平拋運動. 如果這個合外力大小恒定，方向始終與速度垂直，物體就做勻速圓周運動，勻速圓周運動并非是勻速運動，即勻速圓周運動是非平衡的運動狀態(tài). 曲線運動的軌跡：做曲線運動的物體其軌跡向合外力所指一方彎曲，若已知物體的運動軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向.如平拋運動的軌跡向下彎曲，圓周運動的軌跡總向圓心彎曲等. 合運動軌跡的判斷 兩直線運動的合運動的性質(zhì)和軌跡由各分運動的性質(zhì)即合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定

3、： 兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動. 一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍是勻變速運動.二者共線時為勻變速直線運動，如豎直上拋運動或豎直下拋運動；二者不共線時勻變速曲線運動，如平拋運動. 兩個勻變速直線運動的合運動仍為勻變速運動，當合初速度與合加速度共線時為勻變速直線運動；當合初速度與合加速度不共線時為勻變速曲線運動. 2.運動的合成與分解運動的合成與分解 合運動與分運動的關(guān)系 等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等.即同時開始，同時進行，同時停止. 獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響. 等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完

4、全相同的效果. 運動的合成與分解的方法 運動的合成與分解：包括位移、速度、加速度的合成和分解.它們與力的合成和分解一樣都遵守平行四邊形定則，由已知的分運動求跟它們等效的合運動叫做運動的合成，由已知的合運動求跟它等效的分運動叫做運動的分解，合運動和分運動具有等時性.研究運動合成和分解，目的在于把一些復雜的運動簡化為比較簡單的直線運動，這樣就可以應用已經(jīng)掌握的有關(guān)直線運動的規(guī)律，來研究一些復雜的曲線運動. 運動合成的基本方法. A兩個分運動必須是同一質(zhì)點在同一時間內(nèi)相對于同一參考系的運動. B兩個分運動在同一直線上時，矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算.先選定一正方向，凡與正方向相同的取正，相反取負，合運動為

5、各分運動的代數(shù)和.例如：豎直上拋運動可以看成是豎直方向勻速運動和自由落體運動的合運動，即先取向上為正，則有： vt=v0-gt s=v0t-gt2/2 C不在同一直線上，按照平行四邊形法則合成，如圖 A-4-14-1 所示 D兩分運動垂直或正交分解后的合成 22yxaaa合 22yxsss合 運動分解的基本方法. 根據(jù)運動的實際效果將描述合運動規(guī)律的各物理量(位移、速度、加速度)按平行四邊形定則分別分解，或進行正交分解. 注意：注意：只有實際運動，才是供分解的“合運動” 說明：說明：小船過河問題的分析與求解方法 處理方法：小船在有一定流速的河中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運

6、動(水沖船的運動)和船相對水的運動(即在靜水中的船的運動)，船的實際運動是合運動. 若小船要垂直于河岸過河，過河路徑最短，應將船頭偏向上游，如圖 A-4-14-2 甲所示，此時過河時間 t=d/v合=d/v1sin 若使小船過河的時間最短，應使船頭正對河岸行駛，如圖 A-4-14-2 乙所示，此時過河時間 t=d/v1(d 為河寬). 3.平拋運動平拋運動 定義：將一物體水平拋出，物體只在重力作用下的運動 性質(zhì)：加速度為 g 的勻變速曲線運動，運動過程中水平速度不變，只是豎直速度不斷增大，合速度大小、方向時刻改變. 平拋運動的研究方法 將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體

7、運動，分別研究兩個分運動的規(guī)律，必要時再用運動合成方法進行合成.在實際做題時，如題中明確告訴了速度(位移)方向，就分別將速度(位移)分解. 平拋運動的規(guī)律設(shè)平拋運動的初速度為，建立坐標系如圖 A-4-14-3 所示 速度：vx=v0， vy=gt 合速度的大?。?v=22yxvv 方向: tan=vy/vx=gt/v0 位移：x=vt， y=gt2/2 方向: 圖 A-4-14-1 圖 A-4-14-2 圖 A-4-14-3 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) tan=y/x=gt/2v0(注意：合位移與合速度方向不同) 時間：由 y=gt2 /2 得 t=gy2(t 由下落高度 y

8、 決定) 軌跡方程：y=gx2/220v .(在未知時間情況下應用方便) 可獨立研究豎直方向運動：豎直方向為初速度為零的勻變速運動 a=g. A連續(xù)相等時間內(nèi)豎直位移之比為 l：3：5：(2n-1)(n=l，2，3，) B連續(xù)相等時間內(nèi)豎直位移之差 y=gt2 平拋運動是勻變速曲線運動，故相等時間內(nèi)速度變化量相等，且必沿豎直方向如圖 A-4-14-4 所示. 任意兩時刻的速度與速度變化量 v 構(gòu)成直角三角形. v沿豎直方向. 注意注意：平拋運動的速率隨時間并不均勻變化.速度隨時間是均勻變化的. 命題趨勢命題趨勢 曲線運動的性質(zhì)單獨考查較少，常與平拋運動、類平拋、圓周運動結(jié)合在一起.平拋運動是典

9、型的勻變速曲線運動.其運動規(guī)律是高考中的熱點；在 2003 年上海高考中曾出現(xiàn)過 2次，要掌握處理平拋運動的思路、方法、并會遷移討論類平拋運動問題. 典型例析典型例析 【例 1】如圖 A-4-14-5 所示，物體在恒力 F 作用下沿曲線從 A 運動到 B，這時突然使它所受的力反向而大小不變(即由 F 變?yōu)?F)，在此力作用下，物體以后的運動情況，下列說法正確的是（ ） A物體可能沿曲線 Ba 運動 B物體可能沿曲線 Bb 運動 C物體可能沿曲線 Bc運動 D物體可能沿原曲線由B 返回 A 【解析】物體在 A 點時的速度Av沿 A 點的切線方向，物體在恒力 F 作用下沿曲線 AB 運動，此力 F

10、 必有垂直于 VA的分量，即 F 力只可能為圖 A-4-14-6 中所示的各種方向之一；當物體到達 B 點時，瞬時速度 vB沿 B 的切線方向，這時受力 F/=-F，即 F/只可能為圖中所示的方向之一；可知物體以后只可能沿曲線 BC 運動. 【例 2】如圖 A-4-14-7 所示，物體作平拋運動的軌跡，在任一點 P(x，y)的速度方向的反向延長線交于 x 軸上的點 A，則 OA 的長為多少? 【解析】設(shè)經(jīng)時間 t到達點 P，物體作曲線運動，某點的速度方向沿該點切線方向作過點 P 的切線交 x 軸于點 A，過 P 作 x，y 軸的垂線，垂足分別為 B、C，由幾何圖形知 AB=ycot 而 y=g

11、t2/2，tan=vy/vx=gt/v0 AB=gt2/2v0/gt=v0t/2=x/2 OA=x-AB=x/2. 【例 3】如圖 A-4-14-8 所示，水平屋頂高 H=5m，墻高h=3.2m，墻到房子的距離 L=3 m，墻外馬路寬 s=10m，小球從房頂水平飛出落在墻外的馬路上，求小球離開屋頂時的速度。 (取 g=10m/s2) 【解析】設(shè)球剛好越過墻時，此時球水平初速度為 v1，則 H-h=gt12/2. t1= ghH/ )(2 L=v1t1 得 v1=5m/s 設(shè)球越過墻剛好落在馬路右邊，此時球水平速度為 v2，則H=gt22/2. t2=gH /2 L+s=v2t2得 v2=13m

12、/s 小球離開屋頂時的速度 5m/sv13m/s 【例 4】關(guān)于互成角度的兩個初速不為零的勻變速直線運動的合運動，下述說法正確的是( ) A一定是直線運動 B一定是曲線運動 C可能是直線運動，也可能是曲線運動 D以上都不對 【解析】兩個運動的初速度合成、加速度合成如上圖A-4-14-9 所示，當 a 和 v 重合時，物體做直線運動，由于題目未給出兩個運動的 a 和 v 的具體數(shù)值，所以以上兩種情況都有可能。 【例 5】一條寬度為 L 的小河，水流速度為 V水已知船在靜水中的速度為 V船，那么： 怎樣渡河時間最短? 若 V船V水，怎樣渡河位移最小? 若 V船v2)。河岸寬度為 d，則戰(zhàn)士想渡河救

13、人，則摩托艇的 最短距離為( ) Adv2/2122vv B0 Cdv1/v2 Ddv2/v1 5.有關(guān)運動的合成，以下說法中正確的是( ) A兩個直線運動的合運動一定是直線運動 B兩個不在同一直線上的勻速直線運動的合運動一定是直線運動 C兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動一定是勻加速直線運動 D勻加速運動和勻速直線運動的合運動一定是直線運動 6.如圖 A-4-14-16 所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當小車勻速向右運動時，物體 A 的受力情況是( ) A繩的拉力大于 A 的重力 B繩的拉力等于 A 的重力 C繩的拉力小于 A 的重力 D拉力先大于重力，后變?yōu)樾∮谥亓?7.如圖

14、A-4-14-17 所示，斜面上有 a、b、c、d 四個點，ab=bc=cd從 a 點正上方的 O 點以速度 v 水平拋出一個小球，它落在斜面上 b點.若小球從 O 點以速度 2v水 平 拋 出 ， 不 計 空 氣 阻力 ， 則 它 落 在 斜 面 上 的 ( ) A b 與 c 之間某一點 Bc 點 Cc 與 d 之間某一點 Dd 點 8.如圖 A-4-14-18 所示，質(zhì)量為 m=0.10 kg 的小鋼球以 v0=10 m/s 的水平速度拋出，下落 h=5.0 m 時撞擊一鋼板，撞后速度恰好反向， 圖 A-4-14-12 圖 A-4-14-13 圖 A-4-14-14 圖 A-4-14-1

15、5 圖 A-4-14-16 圖 A-4-14-17 圖 A-4-14-18 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 則鋼板與水平面的夾角 = ，剛要撞擊鋼板時小球動量的大小為 (取 g=10 m/s2) 9.第一次從高為 h 處水平拋出一個球，其水平射程為 s，第二次用與前一次相同的速度從另一處水平拋出另一個球，水平射程比前一次多了 s，不計空氣阻力，則第二次拋出點的高度為 . 10.小船在 200 m 寬的河中橫渡，水流速度為 2 m/s，船在靜水中的航速是 4 m/s，求： (1)當小船的船頭始終正對對岸時，它將在何時、何地到達對岸? 要使小船到達正對岸，應如何行駛?歷時多長? 11

16、. A、B 兩個小球由柔順的細線相連，線長 L=6 m；將A、B 球先后以相同的初速度 V0=4.5m/s，從同一點水平拋出(先 A 后 B)，相隔時間 t=0.8 s.求： (1)A 球拋出后經(jīng)多少時間，細線剛好被拉直? 細線剛被拉直時，A、B 球的水平位移(相對于拋出點)各多大? 12.據(jù)報道：曾駕駛汽車飛越黃河的亞洲第一飛人柯受良先生，2003 年 12 月9 日突然死亡，令人震驚，下面三幅照片是他飛越黃河時的照片，汽車從最高點開始到著地為止這一過程可以看作平拋運動.記者從側(cè)面用照相機通過多次爆光，拍攝到汽車在經(jīng)過最高點以后的三幅運動照片如圖 5-14-19 所示.相鄰兩次爆光時間間隔相

17、等，已知道汽車長度為 L，則( ) A從左邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小 B從左邊一幅照片可推算出汽車曾經(jīng)到達的最大高度 C從中間一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小，汽車曾經(jīng)到達的最大高度 D根據(jù)實驗測得的數(shù)據(jù)，從右邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小 13.子彈探究如圖 A-4-14-20 所示， 槍管 AB 對準小球 C，ABC 在同一水平線上，子彈射出槍口時，C 球正好自由落下.已知距離 s 為 100m，求： 如果小球 C 落到 h=20m 處被擊中，那么子彈離開槍口時的速度多大? 如果子彈離開槍口的速度為中所求 數(shù) 值 的 兩倍，那么子彈能否擊中這個小球?為什么? 如果小

18、球 C 不是自由落下，而是和子彈同時以 10m/s 的初速度沿子彈初速方向水平拋出，子彈速度仍為中數(shù)值，那么子彈能否擊中小球?在何處擊中?(取 g=10 m/s2) 14.質(zhì)量為 m 的飛機以水平速度 V0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力).今測得當飛機在水平方向的位移為 L 時，它的上升高度為 h.求： (1)飛機受到的升力大小； 從起飛到上升至 h 高度的過程中升力所做的功及在高度h 處飛機的動能. 圖 A-5-14-19 圖 A-4-14-20 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 考點考點

19、 15 實驗研究平拋物體的運動實驗研究平拋物體的運動 考綱要求考綱要求 本實驗屬命題熱點，屬于類要求. 考點透視考點透視 1.實驗目的：實驗目的： 用實驗方法畫出平拋物體的運動軌跡. 用實驗軌跡求平拋物體的初速度. 2.實驗原理：實驗原理： 平拋運動可以看做是兩個分運動的合成：一是水平方向上的勻速直線運動，其速度等于平拋物體運動的初速度；另一個是豎直方向上的自由落體運動，利用有孔的卡片確定做平拋運動的小球運動時的若干不同位置，然后描出運動軌跡，測出曲線上任一點的坐標 x 和 y，利用公式 x=vt 和 y=gt2/2 就可求出小球的水平速度，即平拋物體的初速度. 3、實驗器材、實驗器材 方木板

20、、白紙、圖釘、斜槽（附擋球板和鉛垂線），小鋼球，削尖的鉛筆，刻度尺，水準儀。 4、實驗步驟、實驗步驟 描繪小球做平拋運動的軌跡. 把斜槽放在桌上，讓它的末端伸出桌面外，調(diào)節(jié)斜槽末端使其切線方向水平后把斜槽固定在桌面上. 用圖釘把白紙釘在木板上，把木板沿豎直方向固定在支架上，并將其左上方靠近槽口，使小球在斜槽末端水平拋出后的軌道平面與紙面平行 （ 如 圖 A-4-15-1所示）. 以斜槽末端為平拋運動的起點 O，在白紙上標出 O 的位置，過 O 點用重錘線畫出豎直線，定為 Y 軸. 讓小球每次都從斜槽上某一適當位置由靜止?jié)L下 ，移動筆尖在白紙上的位置，當小球恰好與筆尖正碰時，在白紙上依次記下這一

21、個個點的位置. 把白紙從木板上取下來，用三角板過 O 點作豎直線 y 軸的垂線，定為 x 軸，再將上面依次記下的一個個點連成光滑曲線，這就是平拋小球的運動軌跡. 求平拋小球的初速度 在平拋小球運動軌跡上選取 A、B、C、D、E 五個點，測出它們的 x、y 坐標值，記到表格內(nèi)。 把測到的坐標值依次代入公式 v0=x(g/2y)1/2，求出小球平拋的初速度；并計算其平均值. 5.實驗注意事項：實驗注意事項： 斜槽末端切線必須水平. 每次從同一位置滾無初速釋放小球，以使小球每一次拋出后軌跡相同，每次描出的點在同一條軌跡上. 安裝實驗裝置時，要注意使軌道末端與木板相靠近，并保持它們的相對位置不變. 要

22、用重錘線把木板校準到豎直方向，使小球運動靠近木板，又不接觸木板. 坐標原點不是槽口末端點，應是球在槽口時，球質(zhì)心在圖板上的水平投影點 O. 球的釋放高度要適當，使其軌跡不致太平也不致于太豎直.以減小測量誤差. 計算初速度時，應選離 O 點遠些的點，可使誤差減小. 6.對實驗結(jié)果的分析和計算對實驗結(jié)果的分析和計算 對實驗結(jié)果的分析與計算是實驗者必須具備的能力，在分析和計算時，不僅要掌握平拋物體運動的規(guī)律，而且要特別注意應用勻變速直線運動的特殊規(guī)律分析，因為有的問題中第一個點并不是拋出點，因而不能用 y=gt2/2 求解.但是當豎直方向每相鄰兩點之間的時間間隔都相等時，可用 s=aT2等公式求解.

23、 命題趨勢命題趨勢 研究平拋物體的運動的實驗是高考的熱點，就高考命題方式看，著重對實驗原理的考查，即平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，或根據(jù)實驗的原理設(shè)計實驗方案，并對實驗數(shù)據(jù)的處理方法進行考查. 典型例析典型例析 【例 l】在做“研究平拋運動”的實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫小球做平拋運動的軌跡.為了能較準確地描繪運動軌跡，下面列出了一些操作要求，將你認為正確的選項前面的字母填在橫線上 ： a通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平 b每次釋放小球的位置必須相同 c每次必須由靜止釋放小球 d記錄小球位置用的鉛筆每次必須嚴格地等距離下降 e小球運動時不應與木板

24、上的白紙(或方格紙)相接觸 f將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線 【解析】只有斜槽的末端保持水平.小球才具有水平初速度，其運動才是平拋運動，每次由靜止釋放小球，是為了使小球有相同的初速度.如果小球在運動過程中與木板上的白紙相接觸就會改變它的運動，便不是平拋運動，故 a、b、c、e 選項正確. 【例 2】如圖 A-4-15-2 所示，在研究平拋物體的運動的實驗中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，每個小方格的邊長L=1.25 cm.若小球在平拋運動途中的幾個位置為圖中的 a、b、c、d 幾點，則小球平拋的初速度的計算式為 v0= (用L和g表 示 ) ， 其 值是 ，小球在 b 點的

25、速率是 .(取 g=9.8 m/s2) 【解析】根據(jù)運動學知識可知： v0=2L/t s=gT2 其中 s=3L-2L=L，所以gLgST， 代入式得smgLv/70.020 b 點的豎直分速度glTlvy2323(利用中間時刻的瞬時速度等于整段時間的平均速度規(guī)律) b 點的速率smgLvvvyb/875.025220 【例 3】試根據(jù)平拋運動原理設(shè)計“測量彈射器彈丸出射初速度”的實驗方案，提供的實驗器材為彈射器(含彈丸，見圖A-4-15-3)、鐵架臺(帶有夾具)、米尺. 畫出實驗示意圖. 在安裝彈射器時應注意 實驗中需要測量的量(并在示意圖中用字母標出)為 由于彈射器每次射出的彈丸初速度不可

26、能完全相等，在 圖 A-4-15-1 圖 A-4-15-2 圖 A-4-15-3 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 實驗中應采取的方法是 計算公式為 【解析】實驗示意圖 A-4-15-4所示. 彈射器必須保持水平. 彈丸下降高度 y 和水平射程 x. 在不改變高度 y 的條件下進行多次實驗，測量水平射程 x，得出平均水平射程 x. ygxv20 過關(guān)檢測過關(guān)檢測 1.在研究物體的平拋運動實驗中，下述各情況中不會對本實驗產(chǎn)生偏差的有( ) A小球與槽之間的摩擦 B小球飛離后受空氣阻力 C小球每次釋放時的高度不同 D小球飛過豎直板時與豎直板之間發(fā)生摩擦 E.小球每次釋放或小球運動途中，

27、豎直板與斜槽的相對位置明顯變化 2.在做“研究平拋物體的運動”實驗時，坐標紙應當固定在豎直的木板上，圖 A-4-15-5 中所示坐標紙的固定情況與斜槽末端的關(guān)系正確的是( ) 3. 實 驗前，對器材進行調(diào)整的主要要求是： 斜 槽 末端的 . 木板固定在 實驗中，小球應從斜槽上同一高度由靜止?jié)L下，其目的是 4.在“研究平拋物體的運動”的實驗中： 實驗前對器材的調(diào)整要求主要是什么?用什么進行調(diào)整? 驗證實驗得到的軌跡是否準確的一般方法是什么? 5.在研究平拋物體的運動的實驗中，已測出落下高度 h 與對應的射程 x 如下表所示，則物體水平初速度為 m/s，(當?shù)刂亓铀俣葹?g=9.8 ms2) h

28、(m) 5.0 11.25 20 24.2 x(m) 2.0 3.15 4.4 4.6 6.如圖 A-4-15-6 所示，圖甲是研究平拋運動的實驗裝置圖，圖乙是實驗后在白紙上作的圖 說明甲圖中標出 O 點及 x、y 軸，并說明這兩條坐標軸是如何作出的. 說明：要求槽口切線水平的原因及判定方法. 實驗過程中需經(jīng)過多次釋放小球才能描繪出小球運動的軌跡，進行這一實驗步驟時應注意什么?為什么? 根據(jù)圖乙給出的數(shù)據(jù)，計算此平拋運動的初速度. 7.如圖 A-4-15-7 所示為用頻閃攝影方法拍攝的研究物體做 平拋運 動規(guī) 律的照片，圖中 A、B、C 為三個同時由同 一點出 發(fā)的 小球， AA/為 A 球在

29、光滑水平面上以速度 V 運動的軌跡， BB/為 B 球以速度 v 被水平拋出后的運動軌跡，CC/為 C 球自由下落的運動軌跡。通過分析上述 三條軌 跡可 得出結(jié)論： . 8.如圖 A-4-15-8 是某小球做平拋運動時所拍閃光照片的一部分.圖中背景方格的實際邊長均為 5cm，橫線為水平方 向，豎 線為 豎直方向，由此可以斷定，照片拍攝時，閃光的頻率為多少?小球拋出 的初速 度大 小是多少?(g 取 10m/s2) 9.某同學做平拋物體運動的實驗 時，不 慎未 定好原點，只畫了豎直線，而且只描出了平拋物體的后一部分軌跡，如圖 A-4-15-9 所示，依此圖加上一把刻度尺，如何計算出平拋物體的初速

30、度 v0. 考點考點 16 圓周運動圓周運動 考綱要求考綱要求 本考點內(nèi)容勻速圓周運動、線速度和角速度、周期及圓周運動的向心加速度、向心力都屬于類要求. 圖 A-4-15-4 圖 A-4-15-5 圖 A-4-15-6 圖 A-4-15-8 圖 A-4-15-7 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 考點透視考點透視 一、圓周運動幾個重要概念一、圓周運動幾個重要概念 1.線速度 v 方向：就是圓弧上該點的切線方向 大?。?v=s/t (s 是 t 時間內(nèi)通過的弧長) 物理意義：描述質(zhì)點沿圓弧運動的快慢 2.角速度 方向：中學階段不研究 大?。?/t 國際單位是 rad/s 物理意義：描

31、述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢 3.周期 T：質(zhì)點沿圓周運動一周所用時間，國際單位是 s. 4.頻率 f：質(zhì)點單位時間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈，國際單位是 Hz. 5.v、f 的關(guān)系： T=1/f，f=1/T，=2/T=2f，v=2r/T=2rf，v=r，=v/r 注意：T、f、 三個量中任一個確定，其余兩個也就確定了，但 v 還和 r 有關(guān). 6.向心加速度 方向：總是指向圓心，時刻在變化 大?。篴=v2/r=2r=(2/T)2r=(2f)2r 物理意義：描述線速度改變的快慢 注意： a 與 r 是成正比還是成反比?若 相同則 a 與 r 成正比，若 v 相同，則 a 與 r 成反比；若是 r 相同，

32、則 a 與2成正比，與 v2成正比. 7.向心力 方向：總是指向圓心，時刻在變化(F 是-個變力) 大?。篎=ma=mv2/r=mr2=m(2/T)2r=m(2f) 2r 作用：產(chǎn)生向心加速度度，只改變速度方向，不改變速率 向心力是按力的作用效果命名的，它并非獨立于重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力以外的另一種力，而是這些力中的一個或幾個的合力. 動力學表達式：將牛頓第二定律 F=ma 用于勻速圓周運動，即得F=mv2/r=mr2=mv=m(2/T)2r=m(2f)2r 二、勻速圓周運動的實例分二、勻速圓周運動的實例分析析 1.錐擺：錐擺的受力情況，如圖 A-4-16-1 所示. F向=mgt

33、an F向=mv2/r=mv2/Lsin 所以 sintangLv gLgLLvrTcos2sintansin222.火車拐彎：火車拐彎的受力情況，如圖 A-4-16-2 所示. FNcos=Mg FNsin=F向 所以 F向=Mgtan 當 Mgtan=Mv20/r，火車拐彎時，既不擠壓內(nèi)軌道又不擠壓外軌道。 當 vv0，即 Mv2/rMgtan時火車車輪擠壓外軌，外軌作用于車輪的力的水平分量與 Mgtan 之和，提供向心力。 即 Mgtan+F外水平=Mv2/r 當 vv0，即 Mv2/rMgtan 時，火車車輪擠壓內(nèi)軌，內(nèi)軌作用于車輪的力的水平分量與 Mgtan 之差，提供向心力。 即

34、Mgtan- F內(nèi)水平=Mv2/r 3.汽車過拱橋 汽車過拱橋的受力情況，如圖 A-4-16-3 所示，汽車在豎直方向受到兩個力的作用：重力 mg 和橋?qū)ζ嚨闹С至N. Mg-FN=mv2/r FN=mg-mv2/r 汽車對橋的壓力 FN=FN（方向相反） 由此看出這個壓力小于汽車的重力 mg. 三、離心運動三、離心運動 定義：做圓周運動的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力情況下，就做逐漸離圓心的運動.這種運動叫做離心運動. 本質(zhì)：離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn). 作圓周運動的質(zhì)點，當它受到的沿著半徑指向圓心的合外力突然變?yōu)榱銜r，它就因為沒有向心力而沿切線方向飛出. 離心

35、運動并非沿半徑方向飛出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動. 離心運動并不是受到什么離心力作用的結(jié)果，根本就沒有離心力這種力，因為沒有任何物體提供這種力.它不象向心力，向心力盡管也是從效果方向命名的，但它總可以找到施力物體.因為向心力可以是某幾個力的合力提供，也可以是某一個力或某一個力的分力提供，這些提供向心力的力是確實存在的. 四、圓周運動中的臨界問題四、圓周運動中的臨界問題 1.如圖 A-4-16-4 所示，沒有物體支持的小球，在豎直平面作圓周運動通過最高點的情形 臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用 mg=mv2/R，v臨界=gR. 注意：如果小球帶電，且空間存

36、在電、磁場時，臨界條件應是小球所受重力、電場力和洛侖茲力的合力提供向心力，此時臨界速度 v臨界gR. 能過最高點條件：vv臨界(當 vv臨界時，繩、軌道對球分別產(chǎn)生拉力、壓力). 不能過最高點條件：vv臨界(實際上球還未滑到最高點就脫離了軌道). 2.如圖 A-4-16-5 所示的有物體支持的小球，在豎直平面作圓周運動過最高點的臨界條件：v=0(有物體支持的小球不會脫落軌道，只要還有向前速度都能通過最高點) 圖 A-4-16-1 圖 A-4-16-3 圖 A-4-16-2 圖 A-4-16-4 圖 A-4-16-5 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 3.如圖 A-4-16-5(a)

37、的球過最高點時，輕質(zhì)桿對球產(chǎn)生的彈力情況： 當 v=0 時，F(xiàn)N=mg，(FN為支持力、方向背向圓心方向) 當 0VFN0.(FN為支持力) 當 v=gR時，F(xiàn)N=0. 當 vgR時，F(xiàn)N隨 v 增大而增大，且 FN0.(FN為拉力，方向指向圓心) 注意：若是圖 A-4-16-5(b)的小球，此時將脫離軌道作平拋運動，因為軌道對它不能產(chǎn)生拉力. 命題趨勢命題趨勢 圓周運動是高考的熱點，考查的方式有兩種：一種是直接考查圓周運動的有關(guān)規(guī)律；一種是與萬有引力和人造衛(wèi)星的綜合應用問題，尤其是后者，幾乎近幾年高考的必考內(nèi)容. 典型例析典型例析 【例 l】如圖 A-4-16-6 為一皮帶傳動裝置，右輪半徑

38、為 r，a 是它的邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是 4r，小輪的半徑是 2r，b點在小輪上，到小輪的中心距離是 r，c 點和 d 點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則（ ） Aa 點與 d 點的線速度大小相等 Ba 點與 b 點的角速度大小相等 Ca 點與 c 點的線速度大小相等 Da 點與 d 點的向心力加速度大小相等 【解析】皮帶不打滑，知 a、c 兩點線速度大小相等，知 C正確，A 錯，由 =v/r，知 c/a=r/2r=1/2，即 a=2c，而 b、d與 c 同軸轉(zhuǎn)動，故角速度相等，知 B 錯，而 a 點向心加速度a1=a2 r，d 點向心加速度 a2=

39、c2 4r=a2 r，二者相等，故 D對，故選 C、D。 【例 2】一質(zhì)量為 m 的金屬小球用 L 長的細線拴起，固定在一點 O，然后將線拉至水平，在懸點 O 的正下方某處 P 釘一光滑釘子，如圖 A-4-16-7 所示，為使懸線從水平釋放碰釘后小球仍做圓周運動，則 OP 的最小距離是多少？（g=10m/s2） 【解析】要使懸線碰釘后小球做圓周運動，即能使小球達到以 P 點為圓心的圓周的最高點M，而剛能到達最高點 M 的條件是到 M 點小球所需向心力剛好由自身重力 mg 提供，此時懸線拉力為零，即有 mg=mv2m/R，其中 R 為以 P 點為圓心的圓周的半徑，vm為小球到達 M 點的最小速度

40、，而根據(jù)機械能守恒定律有 mg（L-2R）=mv2m/2 聯(lián)立解得 R=2L/5 即為小球以 P 點為圓心的最小半徑，所以 OP=L-R=3L/5 為 OP 間的最小距離. 【例 3】在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當車向右拐彎時，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為 .設(shè)拐彎路段是半徑為 R 的圓弧，要使車速為v 時車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零， 應等于( ) ARgv2arcsin BRgv2arctan CRgv22arcsin21 DRgvarc2cot 【解析】車受重力 mg 及路面的彈力 FN作用，這兩個力的合力，水平并指向圓周彎道

41、的圓心，提供向 心 力 ， 由 圖A-4-16-8可 知F=mgtan，依據(jù)牛頓第二定律有mgtan=mv2/R，故 =arctanv2/Rg. 【例 4】如圖 A-4-16-9 所示，A 到 OO的距離為 R，B 到 OO的距離為 2R，A、B 用輕繩連接可沿 CD桿滑動，已知 mA=mB=m，桿 CD 對物體 A、B 的最大靜摩擦力均為 Fm，要保持 A、B 相對靜止，求裝置繞 OO軸轉(zhuǎn)動的最大角速度. 【解析】A、B 分別繞同一點(OO與 AB 的交點)做勻速圓周運動，由于做勻速圓周運動的半徑不一樣，所需的向心力不一樣，當物體 A、B 將要滑動時，A、B 兩物體受的摩擦力都要達到最大靜摩

42、擦力，在此臨界狀態(tài)，物體仍在做勻速圓周運動.整個裝置繞 OO軸轉(zhuǎn)動時，B 拉著 A 將要向右滑動時，角速度最大，此時，A、B 除受豎直方向的重力和支持力外，水平方向均受到向左的最大靜摩擦力 Fm，設(shè)繩的拉力為 F，則對 A：F-Fm=m2R 對 B：F+Fm=m22R 式一式得 2Fm=m2R 則裝置轉(zhuǎn)動的最大角速度為：=mRFm2. 【例 5】繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量 m=0.5kg，繩長 L=60cm，求： 在最高點水不流出的最小速率? 水在最高點速率 v=3m/s 時，水對桶底的壓力? 【解析】(1)在最高點水不流出的條件是重力不大于水做圓周運動所需要的向心力

43、.即： mgmv02/R 則所求最小速 v0=Rg=8 . 96 . 0=2.42m/s. 當水在最高點的速率大于 v0時，只靠重力提供向心力已不足，此時水桶底對水有一向下的壓力，設(shè)為 FN，由牛 頓 第 二 定 律 有FN+mg=mv2/R，F(xiàn)N=mv2/R-mg=2.6N 由牛頓第三定律知，水對桶底的作用力FN=FN=2.6N，方向豎直向上 【例 6】一個有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于 圖 A-4-16-6 圖 A-4-16-7 圖 A-4-16-8 圖 A-4-16-9 圖 A-4-16-10 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 盤面的水平軸轉(zhuǎn)動，用下面的方法測量它勻速

44、轉(zhuǎn)動的角速度. 實驗器材：電磁打點計時器，米尺，紙帶，復寫紙片. 實驗步驟： 如圖 A-4-16-10 所示，將電磁打點計時器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點計時器的限位孔后，固定在待測圓盤的側(cè)面上，使得圓盤轉(zhuǎn)動時，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上. 啟動控制裝置使圓盤轉(zhuǎn)動，同時接通電源，打點計時器開始打點. 經(jīng)過一段時間，停止轉(zhuǎn)動和打點，取下紙帶，進行測量. 由已知量和測量量表示的角速度的表達式為 = .式中各量的意義是 . 某次實驗測得圓盤半徑 r=5.5010-2m，得到的紙帶的一段如圖 A-4-16-11 所示，求得角速度為 . 【解析】 紙帶移動速度) 1(12nTxxv，又 v=r，因此r

45、nTxx) 1(12。 T 為電磁打點計時器打點的時間間隔，r 為圓盤的半徑，x1、x2是紙帶上選定的兩點分別對應的米尺上的刻度值，n 為選定的兩點間的打點數(shù)（含兩點），代入數(shù)據(jù)得=6.8rad/s（6.75-6.84 都對） 過關(guān)檢測過關(guān)檢測 1.在地球上，赤道附近的物體 A 和北京附近的物體 B，隨地球的自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動.可以判斷 ( ) A物體 A 與物體 B 的向心力都指向地心 B物體 A 的線速度的大小小于物體 B 的線速度的大小 C物體 A 的角速度的大小大于物體 B 的角速度的大小 D物體 A 的向心加速度的大小大于物體 B 的向心加速度的大小 2.下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確

46、的是( ) A當物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象 B做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都消失時，它將做背離圓心的圓周運動 C做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時它將沿切線做直線運動 D做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時它將做曲線運動 3.一圓盤可繞通過圓盤中心 O 且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動。在圓盤上放置一小木塊 A，它隨圓盤一起做勻速圓周運動(如圖A-4-16-12)，則關(guān)于木塊 A 的受力，下列說法正確的是( ) A木塊 A 受重力、支持力和向心力 B木塊 A 受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相反 C木塊 A 受重力、支持力和靜摩

47、擦力，摩擦力的方向指向圓心 D木塊 A 受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相同 5.圖 A-4-16-13 所示是上海錦江樂園新建的“摩天轉(zhuǎn)輪”，它的直徑達 98 m，世界排名第五，游人乘坐時，轉(zhuǎn)輪始終不停地勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)一周用時 25 min，每個箱轎共有 6 個座位. 試判斷下列說法中正確的是 ( ) A每時每刻，每個人受到的合力都不等于零 B每個乘客都在做加速度為零的勻速運動 C乘客在乘坐過程中對座位的壓力始終不變 D乘客在乘坐過程中的機械能始終保持不變 觀察圖可以估算出“摩天轉(zhuǎn)輪”座位總數(shù)為( ) A324 座 B336 座 C378 座 D408 座 6.一種玩具的

48、結(jié)構(gòu)如圖 A-4-16-14 所示，豎直放置的光滑鐵圓環(huán)的半徑為 R=20 cm，環(huán)上有一個穿孔的小球 m，僅能沿環(huán)做無摩擦滑動，如果圓環(huán)繞著通過環(huán)心的豎直軸O1O2以 10 rads 的角速度旋轉(zhuǎn)，(g取 10ms2)則小球相對環(huán)靜止時與環(huán)心 O 的連線與 O1O2的夾角 可能是( ) A30 B45 C60 D75 7.一個小球在豎直環(huán)內(nèi)至少作 N 次圓周運動，當它第(N-2)次經(jīng)過環(huán)的最低點時，速度是 7 米秒；第(N-1)次經(jīng)過環(huán)的最低點時，速度是 5 米秒，則小球在第 N 次經(jīng)過環(huán)的最低點時的速度一定滿足( ) Av1m/s Bv=1m/s Cv1m/s Dv=3m/s 8.試管中裝

49、了血液封住管口后，將此試管固定在轉(zhuǎn)盤上，如圖 A-4-16-15 所示，當轉(zhuǎn)盤以一定角速度旋轉(zhuǎn)時 ( A血液中密度大的物質(zhì)將聚集在管的外側(cè) B血液中密度大的物質(zhì)將聚集在管的內(nèi)側(cè) C血液中密度大的物質(zhì)將聚集在管的中央 D血液中的各種物質(zhì)仍均勻分布在管中 9.如圖 A-4-16-16 所示， A、B 是一段粗糙程度相同的凸凹形路面，且 A 點與 B 點在同一水平面上，已知物體 m 以速度 v0從 A 滑到 B 時速度為 v1，而以初速度 v0從 B 滑到 A時速度為 v2，則 v1與 v2的關(guān)系是( ) Avlv2 Cvl=v2 D無法判定 10.如圖 A-4-16-17 所示，線段 OA=2AB

50、，A、B 兩球質(zhì)量相等，當它們繞 O 點在光滑的水平桌面上以相同的角速度轉(zhuǎn) 圖 A-4-16-11 圖 A-4-16-12 圖 A-4-16-13 圖 A-4-16-14 圖 A-4-16-15 圖 A-4-16-16 圖 A-4-16-17 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 動時，兩線段拉力之比為 TAB：TOB為 ( ) A23 B32 C53 D21 11.飛機做俯沖拉起運動時，在最低點附近做半徑 r=180m的圓周運動(如圖 A-4-16-18).如果飛行員的體重(質(zhì)量)m=70 kg，飛機經(jīng)過最低點時 P 的速度 v=360 kmh.求這時飛行員對座位的壓力. 12.如圖

51、 A-4-16-19 所示，直徑為 d 的紙制圓筒，使它以角速度 繞軸勻速轉(zhuǎn)動，然后使子彈沿直徑穿過圓筒.若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時在圓筒上留下 a、b 兩個彈孔，已知 aO、bO 夾角為 ，求子彈的速度.。 13.如圖 A-4-16-20 所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個豎直小圓筒，質(zhì)量為 m 的物體 A 放在轉(zhuǎn)盤上，A 到豎直筒中心的距離為 r，物體A 通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體 B 相連，B 與 A 質(zhì)量相同.物體 A 與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的 倍，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi)，物體 A 才能隨盤轉(zhuǎn)動. 14.為了連續(xù)改變反射光的方向，并多次重復這個過程，方法之一是旋轉(zhuǎn)由許多反射鏡面

52、組成的多面體棱鏡(簡稱鏡鼓)，如圖 A-4-16-21 所示.當激光束以固定方向入射到鏡鼓的一個反射面上時，由于反射鏡繞垂直軸旋轉(zhuǎn)，反射光就可在屏幕上掃出一條水平線.依此，每塊反射鏡都將輪流掃描一次.如果要求掃描的范圍=45且每秒鐘掃描 48 次，那么鏡鼓的反射鏡面數(shù)目和鏡鼓旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速分別為( ) A8，360 轉(zhuǎn)/分 B16，180 轉(zhuǎn)/分 C16，360 轉(zhuǎn)/分 D32，180 轉(zhuǎn)/分 圖 A-4-16-18 圖 A-4-16-21 圖 A-4-16-19 圖 A-4-16-20 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 考點考點 17 行星的運動行星的運動 萬萬有引力定律有引力定律

53、考綱要求考綱要求 萬有引力定律屬于類要求。 考點透視考點透視 一、開普勒對行星運動的描述一、開普勒對行星運動的描述 1.開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的焦點上. 開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等.(此定律不作要求) 2.開普勒第三定律：所有行星的軌道長半軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等，即 R3/T2=k. 3.開普勒第三定律雖然是根據(jù)行星繞太陽的運動總結(jié)出來的，但也適用于衛(wèi)星、飛船繞行星的運動. 二、萬有引力定律：二、萬有引力定律： F=G m1m2/r2 1.內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的.兩個物體間的引力的大小，跟

54、它們質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比. 2.公式： F=G m1m2/r2，式中 G=6.6710-11N m2kg2，稱為萬有引力常量，是宇宙普適恒量.它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是 1 的物體相距 1m 時相互吸引力的大小，G 值十分微小，表明通常情況下，一般物體之間的萬有引力非常小，但在質(zhì)量巨大的天體之間，萬有引力具有可觀的數(shù)值. 3.適用條件：公式適用于質(zhì)點間的相互作用.當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點.兩個質(zhì)量分布均勻的球體間萬有引力可用公式求解，式中 r 即兩球心間距離；一個均勻球體與球外一質(zhì)點間的萬有引力亦可用上式求解，r 即質(zhì)點到球心的距離.對

55、于不均勻或不對稱的物體，可用“挖補法”求解萬有引力. 4.萬有引力常數(shù)的測定：常數(shù) G 是由卡文迪許采用巧妙的扭秤實驗而測定，為萬有引力定律的實際應用起到實質(zhì)性作用. 三、應用萬有引力定律時的等量關(guān)系三、應用萬有引力定律時的等量關(guān)系 應用萬有引力定律解決天體(包括自然天體和人造天體)運動的有關(guān)問題，主要基于以下等量關(guān)系： Gm1m2/r2=(mg) =ma=mv2/r =mrw2=mvw=m42 r /T2 =m42f2r 四四、萬有引力與重力萬有引力與重力 1.重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要向心力.重力實際上是萬有引力的一個分力.另一個分力就是物體隨

56、地球自轉(zhuǎn)時需要的向心力.如圖 A-4-17-1 所示，由于緯度的變化，物體做圓周運動的向心力 F 也不斷變化，因而地球表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度 g 隨緯度變化而變化，從赤道到兩極逐漸增大.通常的計算中因重力和萬有引力相差不大，而認為兩者相等.即 mg=GMm/r2，g=GM/r2常用來計算星球表面重力加速度的大小.在地球的同一緯度上，g 隨物體離地面高度的增大而減小，因為物體所受引力隨物體離地面高度的增加而減小 g=GM/(r+h) 2 注意：g=GM/r2和 g=GM/(r+h) 2不僅適用于地球也適用于其他星球. 2.在赤道處，物體的萬有引力分解的兩個分力 f向和 m

57、g 剛好在一條直線上, 則有 F=f向+mg 所以，mg=F-f向=GMm/R2-mRw2自 因地球自轉(zhuǎn)角速度很小， GMm/R2mRw2自所以mg=GMm/R2，(一般情況下不考慮自轉(zhuǎn)帶來的影響，認為重力等于萬有引力) 假設(shè)地球自轉(zhuǎn)加快，即 mg=GMm/R2-mRw2自知物體的重力將變小.當 mRw2自=GMm/R2時，mg=0 此時地球上物體無重力，但是它要求地球自轉(zhuǎn)的角速度 w自=GM/R3，比現(xiàn)在地球自轉(zhuǎn)角速度要大得多，同學們可以自己計算其數(shù)值. 五五.萬有引力定律在天文學上的應用萬有引力定律在天文學上的應用 天體運動往往是一個天體繞另一個天體做勻速圓周運動，運用萬有引力定律解題實際

58、上就是運用牛頓第二定律 F=ma 解題.其中 F 即 GMm/R2或 mg，a 即向心加速度，其表達式可v2/r、rw2、vw 或者 42 r /T2、m42f2r.應用萬有引力定律解決天體問題的一個核心思想便是：天體做圓周運動時所需向心力由萬有引力提供。 六、天體質(zhì)量及密度的計算六、天體質(zhì)量及密度的計算 以地球質(zhì)量的計算為例. 1.若已知地球的衛(wèi)星(如月球)繞地球做勻速圓周運動的周期 T 和半徑 r，根據(jù) Gm地m月/r2=m月r42/T2 得 m地=42r3/GT2 地=m地/V=3r3/GT2R3 2.若已知地球的衛(wèi)星(如月球)繞地球做勻速圓周運動的線速度 v 和半徑 r，根據(jù) Gm地m

59、月/r2=m月 v2/r 得 m地=rv2/G 地= 3/R43地m =3V2r/4GR3 3.若已知地球半徑 R 和地球表面的重力加速度 g， 根據(jù) mg=G m地m/R2得 m地=gR2/G 地=m地/V=3g/4GR “GM=gR2”通常稱為黃金代換式，在解題時經(jīng)常用到. 命題趨勢命題趨勢 萬有引力與天體運動結(jié)合在一起是高考的熱點之一，注意牛頓第二定律和圓周運動的知識在這里的應用. 典型例析典型例析 【例 1】（2005 年高考全國卷）把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽的周期之比可求得 A火星和地球的質(zhì)量之比 B.火星和太陽的質(zhì)量之比 C. 火星和地球到太陽的距離之

60、比 D.火星和地球繞太陽運行速度大小之比 【思路】本題涉及的是天體運動的知識，因此需用有關(guān)天體運動的有關(guān)規(guī)律來分析。 【解析】依開普勒第三定律kTR23和萬有引力定律在天文學中的應用（F萬=F向），可知天體運動快慢只與中心天體的質(zhì)量和距離有關(guān)，與行星的質(zhì)量無關(guān)。而圓周運動的周期和線速度是相對應的，它們成反比關(guān)系。 【答案】C 、D 【例 2】如圖 A-4-17-2 所示，在距一質(zhì)量為 m0、半徑為 R、密度均勻的大球體 R 處有一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點，此時大球?qū)|(zhì)點的萬有引力為 F1，當從大球體中挖去一半徑為 R/2 的小球體后，剩下的部分對質(zhì)點 m 的萬有引力為 F2， 圖 A-4-17-1