2015-2016學(xué)年福建省廈門市湖濱中學(xué)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(共22頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015-2016學(xué)年福建省廈門市湖濱中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每題4分，共40分）1（4分）下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）ABCD2（4分）王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）A0根B1根C2根D3根3（4分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cmD3cm，4cm，9cm4（4分）下列計算中，正確的是（）A2a+3b=5abBaa3=a3Ca6a5=aD（ab）2=a2b25（4分）下列各式不能分解因

2、式的是（）A2x24xBCx2+9y2D1m26（4分）下列各式中，正確的是（）ABCD7（4分）等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（）A12B15C12或15D188（4分）n邊形的每個外角都為24°，則邊數(shù)n為（）A13B14C15D169（4分）如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將ABC分為三個三角形，則SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：510（4分）要在二次三項式x2+x6的中填上一個整數(shù)，使它能按x2+（a+b）x+ab型分解為（x+a）（x+b）的形式，那么這些數(shù)

3、只能是（）A1，1B5，5C1，1，5，5D以上答案都不對二、填空題（本大題有6小題，每題4分，共24分）11（4分）當x= 時，分式?jīng)]有意義12（4分）已知點P（a，b）與P1（8，2）關(guān)于y軸對稱，則a+b= 13（4分）如圖，在ABC中，C=90°，AD平分BAC，BC=10cm，BD=6cm，則點D到AB的距離為 14（4分）如圖，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100°，則A= 度15（4分）如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，ABD的周長為12cm，則ABC的周長為 16（4分）已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（1

4、0，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為 三、解答題（共86分）17（7分）計算：（4ab）（2b）218（7分）因式分解：9aab219（7分）在圖中作出ABC關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C120（7分）如圖，AF=DC，BCEF，BC=EF，試說明ABCDEF21（7分）計算 22（7分）先化簡，再求值：（3x+2）（3x2）5x（x1）（2x1）2，其中x=23（7分）已知ab=9，ab=3，求a2+3ab+b2的值24（7分）如圖，BCAD于點B，AB=BC，點E在線段BC上，BE=BD，連結(jié)AE，CD判斷AE與CD的數(shù)

5、量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由25（7分）已知，如圖所示，甲、乙、丙三個人做傳球游戲，游戲規(guī)則如下：甲將球傳給乙，乙將球立刻傳給丙，然后丙又立刻將球傳給甲若甲站在角AOB內(nèi)的P點，乙站在OA上，丙站在OB上，并且甲、乙、丙三人的傳球速度相同問乙和丙必須站在何處，才能使球從甲到乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所用的時間最少？請作圖說明（保留作圖痕跡，不寫作法）26（11分）如圖1，C是線段BE上一點，以BC、CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊ABC和等邊DCE，連結(jié)AE、BD（1）求證：BD=AE；（2）如圖2，若M、N分別是線段AE、BD上的點，且AM=BN，請判斷CMN的形狀，并說明理由27（12分）

6、我們把由不平行于底的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準等腰梯形”如圖1，四邊形ABCD即為“準等腰梯形”，其中B=C，（1）在圖1所示的“準等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形（畫出一種示意圖即可）；（2）在由不平行于BC的直線AD截PBC所得的四邊形ABCD中，BAD與ADC的平分線交于點E若EB=EC，請問當點E在四邊形ABCD內(nèi)部時（即圖2所示情形），四邊形ABCD是不是“準等腰梯形”，為什么？若點E不在四邊形ABCD內(nèi)部時，情況又將如何？寫出你的結(jié)論（不必說明理由）2015-2016學(xué)年

7、福建省廈門市湖濱中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每題4分，共40分）1（4分）下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱的定義結(jié)合選項所給的特點即可得出答案【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選：B【點評】本題考查了軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合2（4分）王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）

8、A0根B1根C2根D3根【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答即可【解答】解：加上AC后，原不穩(wěn)定的四邊形ABCD中具有了穩(wěn)定的ACD及ABC，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性故選：B【點評】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用，比較簡單3（4分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cmD3cm，4cm，9cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+3=5，不能組成三角形；B、5+610，能夠組成三角形；C、1+13，不能組成

9、三角形；D、3+49，不能組成三角形故選B【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)4（4分）下列計算中，正確的是（）A2a+3b=5abBaa3=a3Ca6a5=aD（ab）2=a2b2【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則、同底數(shù)冪的乘法法則結(jié)合選項選擇正確答案【解答】解：A、2a和3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、aa3=a4，計算錯誤，故本選項錯誤；C、a6和a5不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、（ab）2=a2b2，計算正確，故本選項正確故選D【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運算，掌握運算

10、法則是解答本題的關(guān)鍵5（4分）下列各式不能分解因式的是（）A2x24xBCx2+9y2D1m2【分析】A、提取公因式分解因式，本選項不合題意；B、利用完全平方公式分解因式，本選項不合題意；C、本選項不能分解因式，符合題意；D、利用平方差公式分解因式，本選項不合題意【解答】解：A、2x24x=2x（x2），本選項不合題意；B、x2+x+=（x+）2，本選項不合題意；C、x2+9y2不能分解因式，本選項符合題意；D、1m2=（1+m）（1m），本選項不合題意故選C【點評】此題考查了因式分解運用公式法及提公因式法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵6（4分）下列各式中，正確的是（）ABCD【分析】利用分式的

11、基本性質(zhì)化簡各項得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、=，本選項錯誤；B、=，本選項錯誤；C、=，本選項錯誤；D、=，本選項正確故選：D【點評】此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵7（4分）等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（）A12B15C12或15D18【分析】因為已知長度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論【解答】解：當3為底時，其它兩邊都為6，3、6、6可以構(gòu)成三角形，周長為15；當3為腰時，其它兩邊為3和6，3+3=6=6，不能構(gòu)成三角形，故舍去，答案只有15故選B【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的

12、三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵8（4分）n邊形的每個外角都為24°，則邊數(shù)n為（）A13B14C15D16【分析】多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù)【解答】解：一個多邊形的每個外角都等于24°，多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15故選C【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°9（4分）如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將ABC分為

13、三個三角形，則SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5【分析】利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4【解答】解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C故選C【點評】本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式做題時應(yīng)用了三個三角形的高時相等的，這點式非常重要的10（4分）要在二次三項式x2+x6的中填上一個整數(shù)，使它能按x2+（a+b）x+ab型分解為（x+a）（x+b）的形式，那么這些數(shù)只能是（）A1，1B5，5C1，1，5，5D

14、以上答案都不對【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點可知：中填上的整數(shù)應(yīng)該是6的兩個因數(shù)的和，即1，1，5，5【解答】解：6可以分成：2×3，2×（3），1×6，1×（6），中填上的整數(shù)應(yīng)該是6的兩個因數(shù)的和，即1，1，5，5故選C【點評】本題主要考查十字相乘法分解因式，對常數(shù)項的不同分解是解本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題有6小題，每題4分，共24分）11（4分）當x=3時，分式?jīng)]有意義【分析】分式無意義的條件是分母等于0【解答】解：若分式?jīng)]有意義，則x3=0，解得：x=3故答案為3【點評】本題考查的是分式?jīng)]有意義的條件：分母等于0，這是一道簡單的題目12

15、（4分）已知點P（a，b）與P1（8，2）關(guān)于y軸對稱，則a+b=10【分析】關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可直接得到答案【解答】解：點P（a，b）與P1（8，2）關(guān)于y軸對稱，a=8，b=2，a+b=10，故答案為：10【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律13（4分）如圖，在ABC中，C=90°，AD平分BAC，BC=10cm，BD=6cm，則點D到AB的距離為4cm【分析】過點D作DEAB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再根據(jù)CD=BCBD求解即可【解答】解：如圖，過點D作DEAB于E，C=90

16、°，AD平分BAC，DE=CD，BC=10cm，BD=6cm，CD=BCBD=106=4cm，點D到AB的距離為4cm故答案為：4cm【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14（4分）如圖，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100°，則A=50度【分析】根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得A=B，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解【解答】解：AC=BC，A=B，A+B=ACE，A=ACE=×100°=50°故答案為：50【點評】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩

17、個內(nèi)角的和的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵15（4分）如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，ABD的周長為12cm，則ABC的周長為20cm【分析】由DE是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AC的長與AD=CD；又由ABD的周長為12cm，即可求得AB+BC的長，繼而求得ABC的周長【解答】解：DE是AC的垂直平分線，AC=2AE=8cm，AD=CD，ABD的周長為12cm，AB+BD+AD=12cm，即AB+BD+CD=AB+BC=12cm，ABC的周長為：AB+BC+AC=12+8=20（cm）故答案為：20cm【點評】此

18、題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用16（4分）已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為（2，4）或（3，4）或（8，4）【分析】分PD=OD（P在右邊），PD=OD（P在左邊），OP=OD三種情況，根據(jù)題意畫出圖形，作PQ垂直于x軸，找出直角三角形，根據(jù)勾股定理求出OQ，然后根據(jù)圖形寫出P的坐標即可【解答】解：當OD=PD（P在右邊）時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：過P作PQx軸交x軸于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=O

19、D=OA=5，根據(jù)勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，則P1（8，4）；當PD=OD（P在左邊）時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：過P作PQx軸交x軸于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根據(jù)勾股定理得：QD=3，故OQ=ODQD=53=2，則P2（2，4）；當PO=OD時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：過P作PQx軸交x軸于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根據(jù)勾股定理得：OQ=3，則P3（3，4），綜上，滿足題意的P坐標為（2，4）或（3，4）或（8，4）故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）【點評】這是一道代數(shù)與幾何知識綜合的開放型題

20、，綜合考查了等腰三角形和勾股定理的應(yīng)用，屬于策略和結(jié)果的開放，這類問題的解決方法是：數(shù)形結(jié)合，依理構(gòu)圖解決問題三、解答題（共86分）17（7分）計算：（4ab）（2b）2【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘法運算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=（4ab）4b2=16ab24b3【點評】此題考查了單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18（7分）因式分解：9aab2【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（9b2）=a（3+b）（3b）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵19（7分）在圖中作出ABC關(guān)于x軸的對稱圖形A

21、1B1C1【分析】作出各點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接即可【解答】解：如圖所示【點評】本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵20（7分）如圖，AF=DC，BCEF，BC=EF，試說明ABCDEF【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EFC=BCA，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AC=FD，然后再利用SAS定理可判定ABCDEF【解答】證明：BCEF，EFC=BCA，AF=DC，AF+FC=CD+FC，AC=FD，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、S

22、SA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角21（7分）計算 【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22（7分）先化簡，再求值：（3x+2）（3x2）5x（x1）（2x1）2，其中x=【分析】首先根據(jù)整式相乘的法則和平方差公式、完全平方公式去掉括號，然后合并同類項，最后代入數(shù)據(jù)計算即可求解【解答】解：原式=9x24（5x25x）（4x24x+1）=9x245x2+5x4x2+4x1=9x5，當時，原式=35=8【點評】此題主要考查了整式的化簡求

23、值，解題的關(guān)鍵是利用整式的乘法法則及平方差公式、完全平方公式化簡代數(shù)式23（7分）已知ab=9，ab=3，求a2+3ab+b2的值【分析】應(yīng)把所求式子整理為和所給等式相關(guān)的式子【解答】解：ab=9，ab=3，a2+3ab+b2，=a22ab+b2+5ab，=（ab）2+5ab，=9+45，=54【點評】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式把a2+3ab+b2整理成已知條件的形式是解題的關(guān)鍵24（7分）如圖，BCAD于點B，AB=BC，點E在線段BC上，BE=BD，連結(jié)AE，CD判斷AE與CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由【分析】延長AE交CD于F點，根據(jù)邊角邊判定三角形全等可以證明ABE

24、CBD，可以證明AE=CD，A=C，進而可以證明AECD，即可解題【解答】解：AE=CD，AECD，理由如下：延長AE交CD于F點，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；ABECBD，AE=CD，A=C，C+CDB=90°，A+CDB=90°，AECD，AE、CD的關(guān)系為：AE=CD，AECD【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證ABECBD是解題的關(guān)鍵25（7分）已知，如圖所示，甲、乙、丙三個人做傳球游戲，游戲規(guī)則如下：甲將球傳給乙，乙將球立刻傳給丙，然后丙又立刻將球傳給甲若甲站在角AOB內(nèi)的P點，乙站在OA上，丙站

25、在OB上，并且甲、乙、丙三人的傳球速度相同問乙和丙必須站在何處，才能使球從甲到乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所用的時間最少？請作圖說明（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】欲求一輪所用的時間最少，即使得三者傳球的距離最短，分別作P點關(guān)于OA、OB的對稱點P2、P1，連接P2、P1交OA于D，交OB于點Q，D就是乙所處的位置，Q點就是丙所在的位置【解答】解：如圖：D就是乙所處的位置，Q點就是丙所在的位置【點評】此題主要考查了軸對稱最短路徑問題，關(guān)鍵是確定丙，乙的位置26（11分）如圖1，C是線段BE上一點，以BC、CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊ABC和等邊DCE，連結(jié)AE、BD（1）求證：BD=AE；

26、（2）如圖2，若M、N分別是線段AE、BD上的點，且AM=BN，請判斷CMN的形狀，并說明理由【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)，可證明DCBACE，可得到BD=AE；（2）結(jié)合（1）中DCBACE，可證明ACMBCN，進一步可得到MCN=60°且CM=CN，可判斷CMN為等邊三角形【解答】證明：（1）ABC、DCE均是等邊三角形，AC=BC，DC=DE，ACB=DCE=60°，ACB+ACD=DCE+ACD，即BCD=ACE，在DCB和ACE中，DCBACE（SAS），BD=AE；（2）CMN為等邊三角形，理由如下：由（1）可知：ACEDCB，CAE=CDB，即CAM=CBN，AC=BC，AM=BN，在ACM和BCN中，ACMBCN（SAS），CM=CN，ACM=BCN，ACB=60°即BCN+ACN=60°，ACM+ACN=60°即MCN=60°，CMN為等邊三角形【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即可以利用全等來證明線段相等，也可以找角相等的條件27（12分）我們把由不平行于底