23用公式法求解一元二次方程（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第二章 一元二次方程用公式法求解一元二次方程（二）山東省青島市第六十一中學(xué) 黃健一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生已學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組等內(nèi)容；已經(jīng)經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)與代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程及一元二次方程的建模過(guò)程；學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，掌握了數(shù)與代數(shù)的基本知識(shí)和基本技能和一定的運(yùn)算技能。這些為本節(jié)進(jìn)一步用配方法解一元二次方程提供了基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)和八年級(jí)中有過(guò)方案設(shè)計(jì)的經(jīng)歷，經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力，這些也構(gòu)成了本課任務(wù)完成的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)方程的要求是：能夠

2、根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程；體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；能根據(jù)具體的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。本節(jié)主要為了鞏固解方程的方法，同時(shí)考慮到單純的式的訓(xùn)練，比較枯燥，因此設(shè)計(jì)了一個(gè)方案設(shè)計(jì)活動(dòng)，需要自行設(shè)計(jì)方案，因此需要適度的建模，為此制定本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)是:（1）通過(guò)一元二次方程的建模過(guò)程，體會(huì)方程的解必須符合實(shí)際意義，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，鞏固解一元二次方程的方法；(2)通過(guò)設(shè)計(jì)方案培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，展示自己駕馭數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的勇氣、才能及個(gè)性。三、教學(xué)過(guò)程分析整個(gè)教學(xué)過(guò)程共分七個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行。第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：方案設(shè)計(jì)；第四環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解答

3、；第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用；第六環(huán)節(jié)：反思?xì)w納；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：你能舉例說(shuō)明什么是一元二次方程嗎？它有什么特點(diǎn)？怎樣用配方法解一元二次方程？怎樣用公式法解一元二次方程？活動(dòng)目的：幫助學(xué)生回憶一元二次方程及其解法，為后面說(shuō)明設(shè)計(jì)方案的合理性作鋪墊。第二環(huán)節(jié)：情境引入活動(dòng)內(nèi)容：師提出問(wèn)題：現(xiàn)在我遇到這樣的問(wèn)題，看大家能否幫我解決？在一塊長(zhǎng)為m，寬為m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半。你覺(jué)得這個(gè)方案能實(shí)現(xiàn)嗎？若可以實(shí)現(xiàn)，你能給出具體的設(shè)計(jì)方案嗎？活動(dòng)目的：以情境引入課題，以同學(xué)生平等的身份提出問(wèn)題，改變教師的權(quán)威地位，成為學(xué)生真正意義上的合作者

4、。通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生主動(dòng)的投入到學(xué)習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，激發(fā)學(xué)生的探究愿望。教學(xué)效果：學(xué)生興趣盎然。第三環(huán)節(jié)：方案設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生先自己設(shè)計(jì)，畫(huà)出草圖，然后到黑板上展示、交流自己的作品。活動(dòng)目的：通過(guò)征集設(shè)計(jì)方案，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)力。先獨(dú)立思考，獨(dú)自設(shè)計(jì)，再合作交流、互相補(bǔ)充，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使教師真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者。教學(xué)效果：學(xué)生的設(shè)計(jì)多種多樣，這里只選具有代表性的幾種。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)在學(xué)生自行設(shè)計(jì)和展現(xiàn)作品時(shí)，教師可以提出具有挑戰(zhàn)性、開(kāi)放性的問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情的問(wèn)題：（1）怎樣知道你

5、的設(shè)計(jì)是符合要求的？你能說(shuō)明你的設(shè)計(jì)是符合要求的嗎？（2）以上圖形哪些可以直接說(shuō)明符合上面條件的？剩下的圖形怎樣通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明？同時(shí)讓學(xué)生知道設(shè)計(jì)得對(duì)與否，數(shù)據(jù)是最好的說(shuō)明，如何來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)，通過(guò)列一元二次方程來(lái)解決，這樣順利引入本課的研究?jī)?nèi)容。此外，課堂上沒(méi)來(lái)的及展示的可以留作課后探討，這樣做也體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的課程理念，既沒(méi)超出教材的要求，又達(dá)到了適當(dāng)拔高、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣以及培養(yǎng)能力的目的。第四環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解答活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}解答：1、 如何設(shè)未知數(shù)？怎樣列方程？2、 分組解答圖（5）、（6）所列的方程。圖（5）的解答：解：設(shè)小路的寬為xm,由題意得：（16-2x）（1

6、2-2x）=16×12×整理，得：x-14x+24=0x-14x+49=-24+49 (x-7) =25 x1=12 ,x2=2答：（略）問(wèn)題：你認(rèn)為小路的寬為12m和2m都符合實(shí)際意義嗎？圖（6）的解答：解：設(shè)扇形的半徑為xm,由題意得： x=16×12× x=96 x=± ±5、5x15、5 ，x2-5、5（ 舍去）3、集體解答圖（7）：根據(jù)學(xué)生所列的方程進(jìn)行解答。活動(dòng)目的：通過(guò)問(wèn)題的解答和驗(yàn)證，使學(xué)生明確用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，它的解要符合實(shí)際意義，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，鞏固用配方法解一元二次方程。教學(xué)效果：由于時(shí)間關(guān)系，分組解答

7、圖（5）和（6），部分同學(xué)忽視了驗(yàn)證解的合理性，這也是難免的，在學(xué)生發(fā)生這些問(wèn)題時(shí)，適時(shí)提醒即可。第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用活動(dòng)內(nèi)容：在一幅長(zhǎng)90cm、寬60cm的風(fēng)景畫(huà)的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風(fēng)景畫(huà)的面積是整個(gè)掛圖面積的72%，那么金邊的寬應(yīng)該是多少？(1) (2) (3)出示圖（2）和圖（3）做比較，你認(rèn)為那一幅圖是按要求鑲上的金色紙邊，你將如何設(shè)未知數(shù)從而列出方程？解：設(shè)金邊的寬為xm,由題意得：（90+2x ）(40+2x) ×72%=90 ×40活動(dòng)目的：增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，進(jìn)一步鞏固用配方法解一元二次方程。教學(xué)效果：解答時(shí)準(zhǔn)確率較低，原因有兩點(diǎn)：一是本例數(shù)據(jù)較繁，而是學(xué)生畢竟剛學(xué)習(xí)解方程，解一元二次方程尚未熟練，教學(xué)中如有可能可以給學(xué)生更多的時(shí)間。第六環(huán)節(jié)：反思?xì)w納通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些感悟？還有哪些困惑？第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)作業(yè)：P43第2、3、4題。四、教學(xué)反思1、本節(jié)課的最大特點(diǎn)是提出了具有思考價(jià)值的問(wèn)題,以導(dǎo)為主，層層深入，以問(wèn)題串的形式指導(dǎo)學(xué)生懂得如何獲得自己所需要的知識(shí)。引入新課時(shí)，提出了這樣的問(wèn)題：在一塊長(zhǎng)為m，寬為m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半。提出問(wèn)題：你覺(jué)得這個(gè)方案能實(shí)現(xiàn)嗎？若可以實(shí)現(xiàn)，你能給出具體的設(shè)計(jì)方案嗎？當(dāng)學(xué)生將自己的設(shè)計(jì)方案展示在黑板上之后，接著