第八章 虛擬變量回歸

1、1第八章虛擬變量回歸計量經(jīng)濟學引子引子: :定性因素對房地產(chǎn)價格有顯著影響定性因素對房地產(chǎn)價格有顯著影響嗎嗎 不斷走高的房地產(chǎn)價格已經(jīng)成為人們關注的重點。很不斷走高的房地產(chǎn)價格已經(jīng)成為人們關注的重點。很多研究認為，影響商品房價格的因素有多個方面多研究認為，影響商品房價格的因素有多個方面。 有關研究表明有關研究表明1 1，影響商品房價格的因素可分為兩類：，影響商品房價格的因素可分為兩類：一類是一類是比較容易量化的定量因素比較容易量化的定量因素。例如：成本費用因例如：成本費用因素素、房地產(chǎn)供求因素房地產(chǎn)供求因素、經(jīng)濟因素經(jīng)濟因素、人口因素等人口因素等。 另一類則是另一類則是不易量化的定性因素。不易

2、量化的定性因素。例如：例如：社會因素社會因素、區(qū)域因素區(qū)域因素、個別因素個別因素、房地產(chǎn)投機因素房地產(chǎn)投機因素、自然因素等。自然因素等。 這些因素的基本特征則是這些因素的基本特征則是不易量化的定性因素。不易量化的定性因素。 21. 徐靜; 武樂杰，房地產(chǎn)價格影響因素的解釋結構模型分析，金融經(jīng)濟, 2009年10期 顯然，顯然，在研究房地產(chǎn)價格影響機理時，需要分在研究房地產(chǎn)價格影響機理時，需要分析那些不易量化的定性因素對房地產(chǎn)價格是否析那些不易量化的定性因素對房地產(chǎn)價格是否真的有顯著影響。真的有顯著影響。 能否把定性的因素也引入計量經(jīng)濟模型中呢能否把定性的因素也引入計量經(jīng)濟模型中呢? ? 怎樣才

3、能在模型中有效地表示這些定性因素的怎樣才能在模型中有效地表示這些定性因素的作用呢？作用呢？34 問題的一般性描述問題的一般性描述在前面各章的分析中，被解釋變量主要是受可以直在前面各章的分析中，被解釋變量主要是受可以直接度量的定量因素的影響，如收入、產(chǎn)出、商品需接度量的定量因素的影響，如收入、產(chǎn)出、商品需求量、價格、成本、資金、人數(shù)等。但現(xiàn)實經(jīng)濟生求量、價格、成本、資金、人數(shù)等。但現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，影響被解釋變量變動的因素，除了可以直接活中，影響被解釋變量變動的因素，除了可以直接觀測數(shù)據(jù)的定量變量外，可能還包括一些本質上為觀測數(shù)據(jù)的定量變量外，可能還包括一些本質上為定性因素的影響，例如性別、種族、

4、職業(yè)、季節(jié)、定性因素的影響，例如性別、種族、職業(yè)、季節(jié)、文化程度、戰(zhàn)爭、自然災害、政府經(jīng)濟政策的變動文化程度、戰(zhàn)爭、自然災害、政府經(jīng)濟政策的變動等。等。 在實際的經(jīng)濟分析中，這些定性因素有時具有不可忽在實際的經(jīng)濟分析中，這些定性因素有時具有不可忽視的重要作用。例如，研究居民收入水平時，職業(yè)、視的重要作用。例如，研究居民收入水平時，職業(yè)、性別、文化程度、就業(yè)的地域等因素，通常是值得考性別、文化程度、就業(yè)的地域等因素，通常是值得考慮的影響因素。慮的影響因素。 因此，在計量經(jīng)濟學的建模中因此，在計量經(jīng)濟學的建模中有必要有必要將定量因素和定將定量因素和定性因素同時納入性因素同時納入回歸回歸模型之內。模

5、型之內。 5 本章要研究的主要問題是：本章要研究的主要問題是：1.1.如何將作為解釋變量的定性因素引入回歸模型？如何將作為解釋變量的定性因素引入回歸模型？2.2.這些定性解釋變量在回歸模型中有何特殊的作用？這些定性解釋變量在回歸模型中有何特殊的作用？67第八章第八章 虛擬變量回歸虛擬變量回歸 本章主要討論本章主要討論: : 虛擬變量虛擬變量 虛擬解釋變量的回歸虛擬解釋變量的回歸 虛擬被解釋變量的回歸虛擬被解釋變量的回歸( (選講選講, ,不包括不包括) )8第一節(jié)第一節(jié) 虛擬變量虛擬變量 本節(jié)基本內容本節(jié)基本內容: : 基本概念基本概念 虛擬變量設置規(guī)則虛擬變量設置規(guī)則 9一、基本概念一、基本

6、概念定量因素：可直接測度、數(shù)值性的因素。定量因素：可直接測度、數(shù)值性的因素。定性因素：屬性因素，表征某種屬性存在與否的定性因素：屬性因素，表征某種屬性存在與否的 非數(shù)值性的因素。非數(shù)值性的因素?；舅枷耄夯舅枷耄褐苯釉诨貧w模型中加入定性因素存在諸多的困難直接在回歸模型中加入定性因素存在諸多的困難（那些困難？），是否可將這些定性因素進行量（那些困難？），是否可將這些定性因素進行量化，以達到定性因素能與定量因素有著相同作用化，以達到定性因素能與定量因素有著相同作用之目的。之目的。10計量經(jīng)濟學中，將取值為計量經(jīng)濟學中，將取值為0 0和和1 1的人工變量稱為虛的人工變量稱為虛擬變量。虛擬變量也稱：

7、啞元變量、定性變量等擬變量。虛擬變量也稱：啞元變量、定性變量等等。通常用字母等。通常用字母D或或DUM加以表示（英文中虛擬加以表示（英文中虛擬或者啞元或者啞元Dummy的縮寫）。的縮寫）。對定性變量的量化可采用虛擬變量的方式實現(xiàn)。對定性變量的量化可采用虛擬變量的方式實現(xiàn)。虛擬變量的定義虛擬變量的定義11虛擬變量的設置規(guī)則涉及三個方面虛擬變量的設置規(guī)則涉及三個方面: : 1.“0” 1.“0”和和“1”1”選取原則選取原則 2.2.屬性（狀態(tài)、水平）因素與設置虛擬變量屬性（狀態(tài)、水平）因素與設置虛擬變量數(shù)量的關系數(shù)量的關系 3.3.虛擬變量在回歸分析中的角色以及作用等虛擬變量在回歸分析中的角色以

8、及作用等方面的問題方面的問題二、二、虛擬變量虛擬變量設置規(guī)則設置規(guī)則12 “0 0”和和“1 1”選取原則選取原則l 虛擬變量取虛擬變量取“1”1”或或“0”0”的原則，應從分析問的原則，應從分析問題的目的出發(fā)予以界定。題的目的出發(fā)予以界定。l 從理論上講，虛擬變量取從理論上講，虛擬變量取“0”0”值通常代表比較值通常代表比較的基礎類型；而虛擬變量取的基礎類型；而虛擬變量取“1”1”值通常代表被值通常代表被比較的類型。比較的類型。 “0”0”代表基期（比較的基礎，參照物）；代表基期（比較的基礎，參照物）；“1”1”代表報告期（被比較的效應）。代表報告期（被比較的效應）。13例如，比較收入時考察

9、性別的作用。當研究男性收入是否例如，比較收入時考察性別的作用。當研究男性收入是否高于女性時，是將女性作為比較的基礎（參照物），故有高于女性時，是將女性作為比較的基礎（參照物），故有男性為男性為“1”1”，女性為，女性為“0”0”。 例例1 1問題問題: :為何只選為何只選0 0、1 1，選，選2 2、3 3、4 4行嗎？為什么？行嗎？為什么？D1男(1) =0女D（ ）1 改革開放以后2 =0 改革開放以前1D天 氣 陰（ ）其 他13=02D（ ）1天 氣 雨4=0其 他14定性因素的屬性既可能為兩種狀態(tài)，也可能為多種定性因素的屬性既可能為兩種狀態(tài)，也可能為多種狀態(tài)。例如，性別（男、女兩種）

10、、季節(jié)（狀態(tài)。例如，性別（男、女兩種）、季節(jié)（4 4種狀種狀態(tài)），地理位置（東、中、西部），行業(yè)歸屬，所態(tài)），地理位置（東、中、西部），行業(yè)歸屬，所有制，收入的分組等。有制，收入的分組等。屬性的狀態(tài)（水平）數(shù)與虛擬變量屬性的狀態(tài)（水平）數(shù)與虛擬變量數(shù)量的關系數(shù)量的關系 (0,1) (0,0)D D12(1,0)天氣陰如： （ , ）=天氣雨其 他151 1. .若定性因素具有若定性因素具有 個個 相互排斥屬性相互排斥屬性( (或或幾個水平幾個水平) )，當回歸模型有截距項時，只能引入，當回歸模型有截距項時，只能引入 個虛擬變量；個虛擬變量；2.2.當回歸模型無截距項時，則可引入當回歸模型無截距

11、項時，則可引入 個虛擬變個虛擬變量；否則，就會陷入量；否則，就會陷入“虛擬變量陷阱虛擬變量陷阱”。（為什（為什么？）么？）虛擬變量數(shù)量的設置規(guī)則虛擬變量數(shù)量的設置規(guī)則()m 2-1mmm16研究居民住房消費支出研究居民住房消費支出 和居民可支配收入和居民可支配收入 之間的之間的數(shù)量關系?；貧w模型的設定為：數(shù)量關系?；貧w模型的設定為：現(xiàn)在要考慮城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民之間的差異，如何辦？現(xiàn)在要考慮城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民之間的差異，如何辦？為了對為了對 “ “城鎮(zhèn)居民城鎮(zhèn)居民”、“農(nóng)村居民農(nóng)村居民”進行區(qū)分，分析進行區(qū)分，分析各自在住房消費支出各自在住房消費支出 上的差異，設上的差異，設 為城鎮(zhèn)為城鎮(zhèn); ;

12、 為農(nóng)村為農(nóng)村, ,則模型為則模型為( (模型有截距，模型有截距，“居民屬性居民屬性”定性變量只有兩個相互排斥定性變量只有兩個相互排斥的屬性狀態(tài)（的屬性狀態(tài)（ ），故只設定一個虛擬變量。），故只設定一個虛擬變量。) )一個例子一個例子( (虛擬變量陷阱虛擬變量陷阱) )iXiY011iiiY =+X +u（）01112iiiY =+X+D + u（ ）1=1iDiY1= 0iD2m17若對兩個相互排斥的屬性若對兩個相互排斥的屬性 “ “居民屬性居民屬性” ” ，仍然，仍然引入引入 個虛擬變量，則有個虛擬變量，則有則模型（則模型（1 1）為）為則對任一家庭都有：則對任一家庭都有： ，即產(chǎn)生完全共

13、線，陷入了即產(chǎn)生完全共線，陷入了“虛擬變量陷阱虛擬變量陷阱”?！疤摂M變量陷阱虛擬變量陷阱”的實質是：的實質是：完全多重共線性完全多重共線性。21=0iD農(nóng)村居民城鎮(zhèn)居民0111223iiiYXDDu（ ）121D +D =11=0iD城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民1210D + D -=2m綜上可知：綜上可知：1.1.引入虛擬變量的個數(shù)與兩個因素有關；一是定性引入虛擬變量的個數(shù)與兩個因素有關；一是定性變量的屬性多少，一是有無截距項；變量的屬性多少，一是有無截距項；2.2.對虛擬變量的運用要謹慎，虛擬變量的使用得當對虛擬變量的運用要謹慎，虛擬變量的使用得當常能發(fā)揮積極的作用，但在模型中引入虛擬變量的常能發(fā)揮積

14、極的作用，但在模型中引入虛擬變量的數(shù)量要適當，引入的虛擬變量的數(shù)量過度，則可能數(shù)量要適當，引入的虛擬變量的數(shù)量過度，則可能帶來負面的影響。帶來負面的影響。1819虛擬變量既可作為被解釋變量，也可作為解釋虛擬變量既可作為被解釋變量，也可作為解釋變量，分別稱其為虛擬被解釋變量和虛擬解釋變量。變量，分別稱其為虛擬被解釋變量和虛擬解釋變量。虛擬被解釋變量的研究是當前計量經(jīng)濟學研究的虛擬被解釋變量的研究是當前計量經(jīng)濟學研究的前沿領域，如前沿領域，如MacFadden、Heckmen等人的微觀計等人的微觀計量經(jīng)濟學研究，大量涉及到虛擬被解釋變量的分析。量經(jīng)濟學研究，大量涉及到虛擬被解釋變量的分析。本課程只

15、是討論虛擬解釋變量的問題本課程只是討論虛擬解釋變量的問題 虛擬變量在回歸模型中的角色虛擬變量在回歸模型中的角色20第二節(jié)第二節(jié) 虛擬解釋變量的回歸虛擬解釋變量的回歸 本節(jié)基本內容本節(jié)基本內容: : 加法類型加法類型 乘法類型乘法類型 虛擬解釋變量綜合應用虛擬解釋變量綜合應用21在計量經(jīng)濟學中，通常引入虛擬變量的方式分為在計量經(jīng)濟學中，通常引入虛擬變量的方式分為加法方式和乘法方式兩種：即加法方式和乘法方式兩種：即對上式可對上式可分解為：分解為：實質實質: :加法方式引入虛擬變量改變的是截距；加法方式引入虛擬變量改變的是截距； 乘法方式引入虛擬變量改變的是斜率。乘法方式引入虛擬變量改變的是斜率。0

16、tttYXu1D1tttYXu2tX D0112iii Y =+X +u=+D=+D原原模模型型加加法法方方式式引引入入乘乘法法方方式式引引入入：22 以加法方式引入虛擬變量時，主要考慮的問以加法方式引入虛擬變量時，主要考慮的問 題是定性因素的屬性和引入虛擬變量的個數(shù)。題是定性因素的屬性和引入虛擬變量的個數(shù)。 分為四種情形討論：分為四種情形討論：（1 1）解釋變量只有一個定性變量而無定量變量，）解釋變量只有一個定性變量而無定量變量，而且定性變量為兩種相互排斥的屬性；而且定性變量為兩種相互排斥的屬性；（2 2）解釋變量分別為一個定性變量（兩種屬性）解釋變量分別為一個定性變量（兩種屬性）和一個定量

17、解釋變量；和一個定量解釋變量；一、加法類型一、加法類型23（3 3）解釋變量分別為一個定性變量（兩種以上屬）解釋變量分別為一個定性變量（兩種以上屬性）和一個定量解釋變量；性）和一個定量解釋變量；（4 4）解釋變量分別為兩個定性變量（各自分別是）解釋變量分別為兩個定性變量（各自分別是兩種屬性）和一個定量解釋變量；兩種屬性）和一個定量解釋變量； 思考：思考： 四種加法方式引入虛擬變量會產(chǎn)生什么效應？四種加法方式引入虛擬變量會產(chǎn)生什么效應？24（1 1）一個兩種屬性定性解釋變量而）一個兩種屬性定性解釋變量而無定量變量的情形無定量變量的情形010iiiiYY城市（）0101()iiiiiiiYf DD

18、YD模型形式：例如：010E=1 =+E= 0 =iiiiY |DY |D那么：（）1 0iD城市其中： （比較的基礎：農(nóng)村）農(nóng)村農(nóng)村25（2) 一個定性解釋變量（兩種屬性）一個定性解釋變量（兩種屬性）和一個定量解釋變量的情形和一個定量解釋變量的情形01011 0iiiiiiiiiiY = f(DX )+DY =D + X +YXD模型形式，例如：城市其中： 支出； 收入;農(nóng)村010|,1|,0iiiiiiiiE YXDXE YXDX（）（）010iiiiiiY =+X+ Y =+X+ （）城市農(nóng)村26共同的特征：截距發(fā)生改變（？）共同的特征：截距發(fā)生改變（？）YX27（3 3）一個定性解釋變

19、量（兩種以上）一個定性解釋變量（兩種以上屬性）和一個定量解釋變量的情形屬性）和一個定量解釋變量的情形1201 12233123()564110010iiiiiiY = f X D D . + YXDYDDDXDDD模型形式（如：民族有種特性；季度有 種特性）例如：啤酒售量 、人均收入 、季度 ；一季度二季度其中：其它其它三季度其它， ， ，2811230112130213120311230E,1,0E,1,0()E,1,0()E,0iiiiiiiiY |X DDDXY |X DDDXY |X DDDXY |X DDDX一季度：二季度：三季度：四季度：基準：四季度（）29（4 4）兩個定性解釋變

20、量（均為兩種）兩個定性解釋變量（均為兩種屬性）和一個定量解釋變量的情形屬性）和一個定量解釋變量的情形1201 12212 1100iiiYXDD YDDXDD例：分析啤酒銷售量 受到人均收入 、季節(jié)以及居民屬性的影響。夏季城市 其中：冬季農(nóng)村比較的基礎冬季、農(nóng)村30夏季、城市居民夏季、農(nóng)村居民1201E=1,= 0 =+iiiY | X ,DDX（） +120E|,0,0iiiYXDDX12012E|,1,1iiiYXDDX（）1202E|,0,1()iiiYXDDX冬季、城市居民冬季、農(nóng)村居民31上述圖形的前提條件是什么？上述圖形的前提條件是什么？DD121,1DD120,10DD121,0

21、0DD12,YX32 運用運用OLS得到回歸結果，再用得到回歸結果，再用t檢驗討論因素檢驗討論因素 是否對模型有影響。是否對模型有影響。01 122.tttkktttYDDDXu 加法方式引入虛擬變量的一般表達式加法方式引入虛擬變量的一般表達式: : 基本分析方法基本分析方法: : 條件期望。條件期望。1201122E( /,.,).tttktttkkttY D DDDDDX 33加法方式引入虛擬變量的主要作用為：加法方式引入虛擬變量的主要作用為： 1.1.在有定量解釋變量的情形下，主要改變方程在有定量解釋變量的情形下，主要改變方程 截距；截距； 2.2.在沒有定量解釋變量的情形下，主要用于方

22、在沒有定量解釋變量的情形下，主要用于方 差分析。差分析。34基本思想基本思想以乘法方式引入虛擬變量時，是在所設立的模型中，將虛擬以乘法方式引入虛擬變量時，是在所設立的模型中，將虛擬解釋變量與其它解釋變量的乘積，作為新的解釋變量出現(xiàn)在解釋變量與其它解釋變量的乘積，作為新的解釋變量出現(xiàn)在模型中，以達到其調整設定模型斜率系數(shù)的目的?；蛘邔⒛ＤＰ椭校赃_到其調整設定模型斜率系數(shù)的目的。或者將模型斜率系數(shù)表示為虛擬變量的函數(shù)，以達到相同的目的。型斜率系數(shù)表示為虛擬變量的函數(shù)，以達到相同的目的。乘法引入方式乘法引入方式: : （1 1）截距不變；）截距不變； （2 2）截距和斜率均發(fā)生變化；）截距和斜率均

23、發(fā)生變化；分析手段：分析手段：仍然是條件期望。仍然是條件期望。iX二、乘法類型二、乘法類型35模型形式：模型形式：例：研究消費支出例：研究消費支出 受收入受收入 、年份狀況、年份狀況 的影響的影響（1 1）截距不變的情形）截距不變的情形YX12121()10E|,1()E|,0ttttttttttttttYXDXYXDY X DXY X DX 反常年份其中：消費支出；收入；正常年份反常年份正常年份在正常年份的基礎上進行比較，（只有斜率系數(shù)發(fā)生改變）。12,tttttY = f X D XuD D36（2 2）截距和斜率均發(fā)生變化）截距和斜率均發(fā)生變化 例，同樣研究消費支出例，同樣研究消費支出

24、、收入收入 、年份狀況、年份狀況 間的影間的影 響關系。響關系。011201121()10E|,1()E|,0tttttttttttttttYXDD XYXDYXDXYXDX反常年份其中：消費支出；收入；正常年份反常年份正常年份在正常年份基礎上比較，截距和斜率系數(shù)都改變，為什么？模型形式：模型形式：YX0112,ittttYfXDD XDDD37不同截距、斜率的組合圖形不同截距、斜率的組合圖形重合回歸：截距斜率均相同重合回歸：截距斜率均相同平行回歸：截距不同斜率相同平行回歸：截距不同斜率相同共點回歸：截距相同斜率不同共點回歸：截距相同斜率不同交叉（不同）回歸：截距斜率均不同交叉（不同）回歸：截

25、距斜率均不同38三、虛擬解釋變量綜合應用三、虛擬解釋變量綜合應用所謂綜合應用是指將引入虛擬解釋變量的加法方所謂綜合應用是指將引入虛擬解釋變量的加法方式、乘法方式進行綜合使用。式、乘法方式進行綜合使用?；痉治龇绞饺匀皇菞l件期望分析?；痉治龇绞饺匀皇菞l件期望分析。本節(jié)主要討論本節(jié)主要討論（1 1）結構變化分析；）結構變化分析；（2 2）交互效應分析；）交互效應分析；（3 3）分段回歸分析）分段回歸分析39（1 1）結構變化分析）結構變化分析 結構變化的實質是檢驗所設定的模型在樣本期內結構變化的實質是檢驗所設定的模型在樣本期內是否為同一模型。顯然，平行回歸、共點回歸、是否為同一模型。顯然，平行回

26、歸、共點回歸、不同的回歸三個模型均不是同一模型。不同的回歸三個模型均不是同一模型。 平行回歸模型的假定是斜率保持不變（加法類型，平行回歸模型的假定是斜率保持不變（加法類型，包括方差分析）；包括方差分析）； 共點回歸模型的假定是截距保持不變（乘法類型，共點回歸模型的假定是截距保持不變（乘法類型，又被稱為協(xié)方差分析）；又被稱為協(xié)方差分析）； 不同的回歸的模型的假定是截距、斜率均為變動不同的回歸的模型的假定是截距、斜率均為變動的（加法、乘法類型的組合）。的（加法、乘法類型的組合）。40 例：比較改革開放前、后我國居民（平均）例：比較改革開放前、后我國居民（平均）“儲儲 蓄蓄收入收入”總量關系是否發(fā)生

27、了變化？總量關系是否發(fā)生了變化？ 模型的設定形式為模型的設定形式為 ： 1212()1:10ttttttttYDXD XuYXD其中為儲蓄總額，為收入總額。改革開放后改革開放前41顯然，只要顯然，只要 、 不同時為零，上述模型就能刻畫不同時為零，上述模型就能刻畫改革開放前后我國居民儲蓄收入模型結構是否發(fā)生改革開放前后我國居民儲蓄收入模型結構是否發(fā)生變化。變化?；貧w方程：回歸方程：2 121211E|,1 2E|,0(3)ttttttYX DXYX DX改革開放后（） （）改革開放前242問題：問題：1.本例中，平行、共點回歸、不同的回歸三模型本例中，平行、共點回歸、不同的回歸三模型的經(jīng)濟學背景

28、解釋是什么？的經(jīng)濟學背景解釋是什么？2.如何進行結構變化判斷？如何進行結構變化判斷？3.是否可對是否可對(2)、(3)分別進行分別進行 OLS 估計？為什么？估計？為什么？4.若分別對若分別對(2)、(3)進行進行 OLS 估計應注意什么？估計應注意什么？43（2 2）交互效應分析）交互效應分析交互作用交互作用: : 一個解釋變量的邊際效應有時可能要依賴于另一一個解釋變量的邊際效應有時可能要依賴于另一個解釋變量。為此，個解釋變量。為此，Klein和和Morgen(1951)(1951)提出了提出了有關收入和財產(chǎn)在決定消費模式上相互作用的假有關收入和財產(chǎn)在決定消費模式上相互作用的假設。他們認為消

29、費的邊際傾向不僅依賴于收入，設。他們認為消費的邊際傾向不僅依賴于收入，而且也依賴于財產(chǎn)的多少而且也依賴于財產(chǎn)的多少 較富有的人可能會較富有的人可能會有不同的消費傾向。有不同的消費傾向。44為了捕獲該影響，設為了捕獲該影響，設 。假設邊際。假設邊際消費傾向消費傾向 依賴于財產(chǎn)依賴于財產(chǎn) 。一個簡單的表示方法。一個簡單的表示方法就是就是 。代入消費函數(shù)，有：。代入消費函數(shù)，有： 由于由于 捕獲了收入和財產(chǎn)之間的相互作用而被稱捕獲了收入和財產(chǎn)之間的相互作用而被稱為交互作用項。為交互作用項。顯然，刻畫交互作用的方法，在變量為數(shù)量顯然，刻畫交互作用的方法，在變量為數(shù)量( (定量定量) )變量時，變量時，

30、 是以乘法方式引入虛擬變量的。是以乘法方式引入虛擬變量的。CYuCYYZu12Z12ZYZ45例例: : 是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與是否發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與是否發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的差異對農(nóng)副產(chǎn)品總收益的影響研究。差異對農(nóng)副產(chǎn)品總收益的影響研究。模型設定為模型設定為: :（1 1）式中）式中, , 以加法形式引入虛擬變量暗含何假設以加法形式引入虛擬變量暗含何假設? ?122332311100iiiiiiiYDDXuYXDD（）其中：（農(nóng)副產(chǎn)品收益）； （農(nóng)副產(chǎn)品投入）發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)發(fā)展油菜籽生產(chǎn)；其他其他46（1 1）式以加法形式引入，暗含的假設為：）式以加法形式引入，暗含的假設為：菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)

31、蜂生產(chǎn)是分別獨立地影響農(nóng)副品生產(chǎn)菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)是分別獨立地影響農(nóng)副品生產(chǎn)總收益。但是，在發(fā)展油菜籽生產(chǎn)時，同時也發(fā)展總收益。但是，在發(fā)展油菜籽生產(chǎn)時，同時也發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)，所取得的農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益，可能會養(yǎng)蜂生產(chǎn)，所取得的農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益，可能會高于不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的情況。即在是否發(fā)展油菜籽高于不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的情況。即在是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與養(yǎng)蜂生產(chǎn)的虛擬變量生產(chǎn)與養(yǎng)蜂生產(chǎn)的虛擬變量 和和 間，很可能間，很可能存在著一定的交互作用，且這種交互影響對被解釋存在著一定的交互作用，且這種交互影響對被解釋變量農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)收益會有影響。變量農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)收益會有影響。2iD3iD47問題：問題：如何刻畫

32、同時發(fā)展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)的如何刻畫同時發(fā)展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)的交互作用？交互作用？基本思想基本思想: :在模型中引入相關的兩個變量的乘積。在模型中引入相關的兩個變量的乘積。區(qū)別之處區(qū)別之處在于，上頁定義中的交互效應是針對數(shù)量在于，上頁定義中的交互效應是針對數(shù)量變量，而現(xiàn)在是定性變量變量，而現(xiàn)在是定性變量, ,又應當如何處理又應當如何處理? ?48為了反映為了反映交互效應交互效應，將（，將（1 1）變?yōu)椋海┳優(yōu)椋和瑫r發(fā)展油菜籽和同時發(fā)展油菜籽和養(yǎng)蜂生產(chǎn)：養(yǎng)蜂生產(chǎn)：發(fā)展油菜籽生產(chǎn)：發(fā)展油菜籽生產(chǎn)： 發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)：發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)：基礎類型：基礎類型：1iiiYXu13iiiYXu（）12iiiY

33、Xu（）1234iiiYXu（）12233423iiiiiiiYDDD DXu49如何檢驗交互效應是否存在？如何檢驗交互效應是否存在？若拒絕原假設，即交互效應對若拒絕原假設，即交互效應對 產(chǎn)生了影響（應產(chǎn)生了影響（應該引入模型）。該引入模型）。2340414H0H0iiDDt看系數(shù)對應的 值： 即檢驗：Y50作用作用: : 提高模型的描述精度。提高模型的描述精度。虛擬變量也可以用來代表數(shù)量因素的不同階段。虛擬變量也可以用來代表數(shù)量因素的不同階段。分段線性回歸就是類似情形中常見的一種。分段線性回歸就是類似情形中常見的一種。一個例子一個例子: : 研究不同時段我國居民的消費行為。研究不同時段我國居

34、民的消費行為。實際數(shù)據(jù)表明實際數(shù)據(jù)表明，1979年以前，我國居民的消費支年以前，我國居民的消費支出出 呈緩慢上升的趨勢；從呈緩慢上升的趨勢；從1979年開始，居民消年開始，居民消費支出為快速上升趨勢。費支出為快速上升趨勢。如何刻畫我國居民在不同時段的消費行為？如何刻畫我國居民在不同時段的消費行為？（3 3）分段回歸分析分段回歸分析tY51基本思路：基本思路：采用乘法方式引入虛擬變量的手段。采用乘法方式引入虛擬變量的手段。顯然，顯然，1979年是一個轉折點，可考慮在這個轉折年是一個轉折點，可考慮在這個轉折點作為虛擬變量設定的依據(jù)。若設點作為虛擬變量設定的依據(jù)。若設 1979，當當 時可引入虛擬變

35、量。（為什么選擇時可引入虛擬變量。（為什么選擇1979作為轉折點？）作為轉折點？）*X*t X52(t1955，1956，2004)依據(jù)上述思路，有如下描述我國居民在不同時段依據(jù)上述思路，有如下描述我國居民在不同時段消費行為模型：消費行為模型： 居民消費趨勢方程：居民消費趨勢方程：011979ttYtu年以前：*012()ttYttXDu10tttXDtX其 中 ：*02121979()ttYXtu年以后：531979年之前，回歸模型的斜率為年之前，回歸模型的斜率為 ；1979年之前，回歸模型的斜率為年之前，回歸模型的斜率為 ；若統(tǒng)計檢驗表明，若統(tǒng)計檢驗表明， 顯著不為零，則我國居民的消顯著不

36、為零，則我國居民的消費行為在費行為在1979年前后發(fā)生了明顯改變。年前后發(fā)生了明顯改變。11212*XXY2分析分析54第三節(jié)第三節(jié) 案例分析案例分析為了考察改革開放以來中國居民的儲蓄存款與收為了考察改革開放以來中國居民的儲蓄存款與收入的關系是否已發(fā)生變化，以城鄉(xiāng)居民人民幣儲入的關系是否已發(fā)生變化，以城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額代表居民儲蓄（蓄存款年底余額代表居民儲蓄（ ），以國民總），以國民總收入收入GNI代表城鄉(xiāng)居民收入，分析居民收入對儲代表城鄉(xiāng)居民收入，分析居民收入對儲蓄存款影響的數(shù)量關系，并建立相應的計量經(jīng)濟蓄存款影響的數(shù)量關系，并建立相應的計量經(jīng)濟學模型學模型 。 Y55表表8.1

37、 8.1 國民總收入與居民儲蓄存款國民總收入與居民儲蓄存款 單位：億元單位：億元數(shù)據(jù)來源：數(shù)據(jù)來源：根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒和中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)整理。根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒和中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)整理。年年 份份國民總收入國民總收入（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額（存款年底余額（Y）城鄉(xiāng)居民人民幣城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增加額儲蓄存款增加額（YY）年年 份份國民總收入國民總收入（GNI）城鄉(xiāng)居民人民城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年幣儲蓄存款年底余額底余額 （Y）城鄉(xiāng)居民人民幣城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增加額儲蓄存款增加額（YY）19783645.2210.6NA199559810.529662.

38、38143.519794062.6281.070.4199670142.538520.88858.519804545.6399.5118.5199778060.846279.87759.019814889.5532.7124.2199883024.353407.57615.419825330.5675.4151.7199988479.259621.86253.019835985.6892.5217.1200098000.564332.44976.719847243.81214.7322.22001108068.273762.49457.619859040.71622.6407.92002119

39、095.786910.613233.2198610274.42237.6615.02003135174.0103617.316631.6198712050.63073.3835.72004159586.7119555.415929.4198815036.83801.5728.22005184088.6141051.021496.8198917000.95196.41374.22006213131.7161587.320544.0199018718.37119.81923.42007251483.2172534.210967.1199121826.29241.62121.82008302853.

40、4217885.445353199226937.311759.42517.82009340320260771.342885.942885.9199335260.015203.53444.12010399759.5303302.542417.142417.1199448108.521518.86315.32011472115343635.940333.440333.456為了研究為了研究1978197820112011年期間城鄉(xiāng)居民儲蓄存款隨收入的變化年期間城鄉(xiāng)居民儲蓄存款隨收入的變化規(guī)律是否有變化規(guī)律是否有變化, ,考證城鄉(xiāng)居民儲蓄存款、國民總收入隨時考證城鄉(xiāng)居民儲蓄存款、國民總收入隨時間的變

41、化情況，如圖所示：間的變化情況，如圖所示：57從從上上圖中，尚無法得到居民的儲蓄行為發(fā)生明顯改變的詳盡信息。若圖中，尚無法得到居民的儲蓄行為發(fā)生明顯改變的詳盡信息。若取居民儲蓄的增量（取居民儲蓄的增量（YY），并作時序圖），并作時序圖如下如下。從圖。從圖中中可以看出，城鄉(xiāng)可以看出，城鄉(xiāng)居民的儲蓄行為表現(xiàn)出了明顯的階段特征：在居民的儲蓄行為表現(xiàn)出了明顯的階段特征：在1996年、年、2000年、年、2005年、年、2007年和年和2009年有五個明顯的轉折點。年有五個明顯的轉折點。 58再從城鄉(xiāng)居民儲蓄存款增量與國民總收入之間關系的散布圖再從城鄉(xiāng)居民儲蓄存款增量與國民總收入之間關系的散布圖看（看（

42、下下圖），也呈現(xiàn)出了相同的階段性特征。圖），也呈現(xiàn)出了相同的階段性特征。為了分析居民儲蓄行為在為了分析居民儲蓄行為在19961996年年20112011年不同時期的數(shù)量關系，年不同時期的數(shù)量關系，以以19961996、20002000、20052005、20072007、20092009年度的五個轉折點作為依據(jù)，年度的五個轉折點作為依據(jù)，分別引入虛擬變量分別引入虛擬變量D D1 1、D D2 2、D D3 3、D D4 4、D D5 5，這五個年度所對應的，這五個年度所對應的GNIGNI分別為分別為70142.570142.5，98000.598000.5，184088.6184088.6，2

43、51483.2251483.2和和340320340320億元。億元。據(jù)此，我們設定了如下以加法和乘法兩種方式同時引入虛擬變據(jù)此，我們設定了如下以加法和乘法兩種方式同時引入虛擬變量的的模型：量的的模型：59123142536475(70142.5)(98000.5) (184088.6)(251483.2)(340320.0)tttttttttttttYYGNIGNIDGNIDGNIDGNIDGNIDu年及以前年以后1996 01996 11ttDt年及以前年以后2000 02000 12ttDt年及以前年以后2005 02005 13ttDt年及以前年以后2007 02007 14ttDt5

44、1 20090 2009ttDt年以后年及以前 60 對上式進行回歸后，有：對上式進行回歸后，有：6112698.8397 0.1327470.187502(70142.5)0.23509(98000.5) (792.4822) (0.025281) (0.093237) (0.093022) ( 0.8818) (5.2508) ttttttYYGNIGNIDGNIDset 345 ( 2.0110) (2.5273) 0.279974(183617.4)0.55266(266422)0.51498(340320)(0.056512) (0.069078) ttttttGNIDGNIDGNI

45、Dse (0.056164) ( 4.9543) (8.0005) ( 9.1692)t R2=0.97598120.970438R F=176.0794 DW=2.8659由于由于各虛擬變量前各虛擬變量前的參數(shù)估計量的的參數(shù)估計量的t t值均大于臨界值均大于臨界值值 ，表明各解釋變量的斜率系數(shù)在顯著性水平，表明各解釋變量的斜率系數(shù)在顯著性水平 或或 下顯著地不等于下顯著地不等于0 0。于是，。于是，居民人民幣儲蓄存款年增居民人民幣儲蓄存款年增加額的回歸模型分別為：加額的回歸模型分別為：62698 83970 132747 199612453 019340 054755 1996200010585.918210.180335 2000200540822.179740.099639 ttttttttt.GNIt.GNItGNItYYGNI 20052007106418.60280.453021 20072009 68839.39080.361959 2009tttttGNItGNIt 63n表明六個時期居民儲蓄增加額的回歸方程在統(tǒng)計意義上表明六個時期居民儲蓄增加額的回歸