2019屆湖北省武漢市高三4月調(diào)研測試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)(共19頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019屆湖北省武漢市高三4月調(diào)研測試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD【答案】C【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【詳解】解：由，得1+2ziiz，z故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2已知集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】解一元二次不等式求出集合A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】解：Ax|1x2，Bx|3x0；AB（1，0）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查描述法、區(qū)間的定義，一元二次不等式的解法，以及交集的運(yùn)算3等比數(shù)列中，則數(shù)列前3項和（ ）ABCD【答案】B【解析】利用等

2、比數(shù)列通項公式求出公比為4，由此利用等比數(shù)列前n項和公式能求出前3項和【詳解】解：等比數(shù)列an中，a11，a464，64，解得q4，數(shù)列an前3項和S313故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前3項和的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A結(jié)伴步行，B自行乘車，C家人接送，D其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)所給的圖形，計算出總?cè)藬?shù)，即可得到A的人數(shù)【詳解】解：根據(jù)選擇D方式的有1

3、8人，所占比例為15%，得總?cè)藬?shù)為120人，故選擇A方式的人數(shù)為12042301830人故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了條形圖和餅圖的識圖能力，考查分析問題解決問題的能力5為了得到函數(shù)的圖像，可以將的圖像（ ）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度【答案】A【解析】由題意利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】解：將sin（2x） 的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)ysin2x的圖象，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于

4、基礎(chǔ)題6已知兩個平面相互垂直，下列命題一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線一個平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個平面過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面其中正確命題個數(shù)是（ ）ABC1D【答案】B【解析】試題分析：(1) 當(dāng)兩個平面垂直時，一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面的任意直線，（1）錯；（2）當(dāng)一個平面內(nèi)的已知直線垂直于交線時，它必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；當(dāng)一個平面內(nèi)的已知直線不垂直于交線時，它必然垂直于另一個平面內(nèi)的和交線垂直的無數(shù)條直線，（2）正確；（3）一個平面內(nèi)的垂直于交

5、線的直線必垂直于另一個平面，（3）錯；（4）過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)在已知平面內(nèi)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個平面，（4）錯.【考點(diǎn)】線面垂直的性質(zhì)定理.7已知且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，然后求解即可【詳解】解：a0且a1，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，可得：，解得a（1，2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基本知識的考查8大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙丙3個村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為（ ）ABCD【答案】C【解析】基本事件總

6、數(shù)n36，小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個數(shù)m12，由此能求出小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率【詳解】解：大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學(xué)進(jìn)行支教，每個村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，基本事件總數(shù)n36，小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個數(shù)m12，小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為p故選：C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概率、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題9過點(diǎn)作一直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，若為中點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè)出直線AB的方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y，設(shè)兩實(shí)根為，利用韋達(dá)定理可表示出的值，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)求得8進(jìn)而求得k，則直

7、線AB的方程可得；利用弦長公式求得|AB|【詳解】解：易知直線AB不與y軸平行，設(shè)其方程為y2k（x4）代入雙曲線C：，整理得（12k2）x2+8k（2k1）x32k2+32k100設(shè)此方程兩實(shí)根為，則 又P（4，2）為AB的中點(diǎn)，所以8，解得k1當(dāng)k1時，直線與雙曲線相交，即上述二次方程的0，所求直線AB的方程為y2x4化成一般式為xy208，10|AB|4故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用，圓錐曲線與直線的關(guān)系，弦長公式等考查了學(xué)生綜合分析和推理的能力10已知，是兩個相互垂直的單位向量，且，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及向量的平方即為模的平方，

8、結(jié)合向量數(shù)量積的定義，化簡計算可得所求值【詳解】解：是兩個相互垂直的單位向量，可得0，|1，因?yàn)槭窍嗷ゴ怪钡?，所以得與，的夾角，的和或差為90°，由，可得|cos，|cos1，由cos2+cos21，可得|24，則2|2+|2+21+4+27，即故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，以及垂直的性質(zhì)和向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題11為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉.某?；@球運(yùn)動員投籃練習(xí)，若他第1球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為，若他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為.若他第1球投進(jìn)的概率為，則他第2球投進(jìn)的概率為（ ）ABCD【答案】B【解析】利

9、用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出他第2球投進(jìn)的概率【詳解】解：某?；@球運(yùn)動員進(jìn)行投籃練習(xí)，若他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為，若他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為若他第1球投進(jìn)的概率為，則他第2球投進(jìn)的概率為：p故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題12已知函數(shù)定義域?yàn)?，記的最大值為，則的最小值為（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知|f（x）|的最大值為M，得到|f（-1）|，|f（2）|，|f（1）|都不大于M，利用三角不等式得到所求【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，記的最大值為，所以|f（）|，|f（2）|，|f（1）|都不大于

10、M，即,所以.所以，即M的最小值為：2；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三次函數(shù)的性質(zhì)以及絕對值三角不等式的運(yùn)用求最值，屬于中檔題二、填空題13已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_【答案】【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)zyx與直線xy10重合時，z取得最小值；由解得C（5，6），由，解A（1，0），目標(biāo)函數(shù)zyx經(jīng)過為可行域的A時，取得最小值：1故目標(biāo)函數(shù)zyx的最小值是1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題14已知過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，

11、為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，的斜率之和為，則直線方程為_【答案】【解析】設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理建立等量關(guān)系，即可得到直線的方程.【詳解】設(shè)，直線方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)、直線的方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，以及方程思想，屬于基礎(chǔ)題15已知數(shù)列前項和滿足，則_【答案】【解析】由已知數(shù)列遞推式可得，得到（n2），結(jié)合即可求得a4的值【詳解】解：由，得：，（n2），由，a11，得a21，故答案為：11【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列中項的求法，考查轉(zhuǎn)化能力與計算能力，是基礎(chǔ)題16在四面體中，若，底面是邊長為的正三角形，為的中心，則的余弦值為_【答案】【解析】如圖建立空

12、間坐標(biāo)系，利用長度關(guān)系明確P點(diǎn)坐標(biāo)，借助向量夾角公式得到結(jié)果.【詳解】,設(shè),故答案為：【點(diǎn)睛】本題以棱錐為背景，考查角的大小的度量，考查空間坐標(biāo)法，考查空間想象能力與計算能力，屬于中檔題.三、解答題17在中，的對邊分別為，若，.（1）求；（2）已知在邊上，且，求的面積.【答案】(1) (2) 【解析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sinB的值，由正弦定理可得a的值（2）利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cosB，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，利用三角形的面積公式可求SABC，由，可求SCMASABC的值【詳解】解：（1）由知，由正弦定

13、理可知，（2），三角形的面積，而.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，且平面（1）求證：（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)見證明；(2) 【解析】（1）證明PO平面ABCD得出POBC，利用勾股定理證明，從而BC平面PBD，于是BCPD；（2）建立空間坐標(biāo)系，求出平面PAB和平面PBC的法向量，通過計算法向量的夾角得出二面角的大小【詳解】解：（1）連，交于點(diǎn)，連由平面，平面.又 又 又 ，又

14、 （2）由（1）知，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，過點(diǎn)與平面垂直的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）知，則軸.由平面幾何知識易得，則于是，設(shè)平面的法向量為.則，即，取，則，則同理可求得平面的一個向量于是分析知二角面的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定，空間向量與二面角的計算，考查了空間想象能力與計算能力，屬于中檔題19已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且右焦點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過的直線交橢圓與，兩點(diǎn)，記，若的最大值和最小值分別為，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】(1) 列方程組求解出，即可；(2) 對k討論，分別建立方程組，找到根與系數(shù)關(guān)系，建立t的恒成立方程進(jìn)行求解【詳解

15、】解：（1）有橢圓的右焦點(diǎn)為，知，即，則：又橢圓過點(diǎn)，則，又，求得橢圓方程：.（2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)的方程為，由得，即，在橢圓內(nèi)部，則， 將代入得，則，即，又是兩個根，當(dāng)直線斜率不存在時，聯(lián)立得，不妨設(shè)，.可知.綜上【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于中檔題目20已知函數(shù)（，為常數(shù)）在內(nèi)有兩個極值點(diǎn)，（）（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：.【答案】(1) (2)見證明【解析】（1）推導(dǎo)出x0，f（x），設(shè)h（x）ex1ax，x0，則yh（x）在（0，2）上存在兩個零點(diǎn)，由h（x）ex1a，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）令H

16、（x）h（x）h（2+2lnax），0x1+lna，則H（x）h（x）+h（2+2lnax）0，從而H（x）在（0，1+lna）上遞增，進(jìn)而H（x）H（1+lna）0，由此能證明2（1+lna）【詳解】解：（1）由，可得，記，有題意，知在上存在兩個零點(diǎn).則當(dāng)時，則在上遞增，至少有一個零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時，由，得（i）若且，即時，在上遞減，遞增；則，則，從而在和上各有一個零點(diǎn)。所以在上存在兩個零點(diǎn).（ii）若，即時，在上遞減，至多一個零點(diǎn)，舍去.（iii）若且，即時，此時在上有一個零點(diǎn)，而在上沒有零點(diǎn)，舍去.綜上可得，.（2）令則，所以，在上遞減，從而，即而，且在遞增；，.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的

17、取值范圍的求法，考查不等式的證明，考查導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于難題21十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民

18、年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入,近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求:(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況, 扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民。若每個農(nóng)民的年收人相互獨(dú)立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附：參考數(shù)據(jù)與公式，若，則；.【答案】(1)17.40萬元 (2) (i) 14.77千元 （ii）978【解析】（1）由每一個小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以頻率作和得答案；（2）由題意，XN

19、（17.40，6.92），（i）由已知數(shù)據(jù)求得P（x），進(jìn)一步求得得答案；（）求出P（X12.14），得每個農(nóng)民年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773，設(shè)1000個農(nóng)民年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則B（103，p），求出恰好有k個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率，由1，得k1001p，結(jié)合1001p978.233，對k分類分析得答案【詳解】解：（1）千元.（2）有題意，.（i）時，滿足題意即最低年收入大約為14.77千元（ii）由，得每個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773，記1000個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則，其中，于是恰好有個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率是從而由，得而，所以，當(dāng)時，當(dāng)時，由此可知，在所走訪的1000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及其意義，考查二項分布及其概率的求法，考查分析問題解決問題的能力，正確理解題意是關(guān)鍵，是難題22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線，.（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線和的交點(diǎn)為，求為直徑的圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【答案