組裝公差分析教材

1、組裝公差分析公差分析主要是探討一個描述工件組合后，其公差變動模式，一個好的公差分析模式可以預(yù)測組件公差能吻合實際組件公差界限有多少，其預(yù)測之機率愈大愈好。組裝公差分析可分成三種模式：最壞狀況模式(Worst-case model)、統(tǒng)計模式(Statistical model)和蒙地卡羅模式(Monte Carlo model).概念Dimension chain (sometimes called tolerance chain) is a closed loop of interrelated dimensions. It consists of increasing, decreasin

2、g links and a single concluding link. In figures 2-4 and 2-5, link i is the increasing link, d is a decreasing link and c is the concluding link.Apparently, the concluding link c is the one whose tolerance is of interest and which is produced indirectly. Increasing and decreasing links (both called

3、contributing links) are the ones that by increasing them, concluding link increases and decreases; respectively.Figure 1. Dimension Chain of c, 2 links, 1DFigure 2.: Dimension Chain of c, 4 links, 1DThe equation for evaluating the concluding link dimension is Lin and Zhang (2001):-(1)Where:i: The su

4、mmation of the increasing link dimensions.d: The summation of the decreasing link dimensions.j: increasing links index.k: decreasing links index.l: number of increasing links.m: number of decreasing links.For figure 1 ,c can be found as:c = i - d -(2)As for chain in figure 2, c can be found as:c = (

5、i1 + i2)-( d1 + d2) -(3)1. 最壞狀況模式(Worst-case model)最壞狀況模式又稱上下偏差模式、極限模式、完全互換模式，此模式是以工件的最大及最小狀況組合，可以滿足完全互換性、組件公差最大.In worst-case method, the concluding dimensions tolerance c can be found as following:-(4)Referring to figure 2 and equations (3 and 4), the deviation of the concluding link is:c = i1 + i

6、2 + d1 + d2-(5)T0: 總公差m: 零件之?dāng)?shù)目Ti: 各零件之公差2. 統(tǒng)計模式(Statistical model)大量生產(chǎn)的產(chǎn)品，其零組件因為生產(chǎn)過程的變異所造成的公差呈統(tǒng)計分布，統(tǒng)計公差分析雖然可以估算結(jié)果尺寸公差的特性，但實際的分布情形還是無法掌握，統(tǒng)計模擬即是透過隨機取樣的原理統(tǒng)計模式又稱均方根和模式(Root sum squared model)，假設(shè)各零件公差都依據(jù)本身的特征或加工條件會符合常態(tài)之鐘型曲線分布，且分布中心與公差帶中心值相同,分布范圍與公差范圍也相同,組合公差為-(6)m: 零件個數(shù) , Ti :各零件之尺寸公差 另一種堆棧統(tǒng)計公差觀念如下In sta

7、tistical method, the concluding dimensions tolerance c can be found as following:-(7)Referring to figure 2 and equations (5 and 7), the deviation of the concluding link is:-(8)Reduction if eliminated (貢獻度)1. Statistical Contribution= -(9)2. Worst Case Contribution-(10)?其中 Ci : Worst Case Clearance 蒙

8、地卡羅模式(Monte Carlo model)蒙地卡羅方法是一種數(shù)值方法，利用隨機數(shù)取樣(Random sampling) 模擬來解決數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)上，產(chǎn)生隨機數(shù)，就是從一給定的數(shù)集合中選出的數(shù)，若從集合中不按順序隨機選取其中數(shù)字,稱為隨機數(shù),如果選到的機率相同,視為均勻隨機數(shù),凡是所有具有隨機效應(yīng)的過程,均可能以蒙地卡羅方法來大量模擬單一事件，藉統(tǒng) 計上平均值獲得某設(shè)定條件下實際最可能測量值。蒙地卡羅方法的基本原理是將所有可能結(jié)果發(fā)生的機率，定義出一機率密度函數(shù)。將此機率密度函數(shù)累加成累積機率函數(shù)，調(diào)整其值最大值為1，此稱為正規(guī)化(Normalization)。這將正確反應(yīng)出所有事件出現(xiàn)

9、的總機率為1的機率特性，這也為隨機數(shù)取樣與實際問題模擬建立起連結(jié)，也就是說將計算機所產(chǎn)生均勻分布于 0, 1 之間的隨機數(shù)。本研究探討的公差問題，就是一種隨機問題,因為制造過程中變異所呈現(xiàn)的是隨機形式因此蒙地卡羅可以應(yīng)用在公差分析的范疇.其方法是利用隨機數(shù)產(chǎn)生器(Random number generator)在公差范圍內(nèi)產(chǎn)生公差值，利用此公差值進行組裝，得到組合后的間隙.處理蒙地卡羅模擬時，通常需要符合某種特定分布的隨機數(shù)資料，因此就需要能夠符合特定分布的隨機數(shù)產(chǎn)生器，其中又以常態(tài)分布最常 見，這是因為利用蒙地卡羅模擬的方法來分析的對象，通常都是呈現(xiàn)常態(tài)分布，在本研究中所要作的公差分析中，公

10、差的產(chǎn)生在穩(wěn)定的制程下應(yīng)會呈常態(tài)分布,但實際的加工情況下,上或下的偏公差需用不同的數(shù)學(xué)式 BETA 函數(shù)表示分布曲線-(11)可寫成機率密度函數(shù)(P.d.f): f(x;,)=-(12) 其中以 ,兩參數(shù)影響曲線分布重要因素 , 當(dāng) >時 , 分布向左傾,=時，常態(tài)分布；時，分布向右偏，所以依據(jù)零件分布的情況而修改兩系數(shù)，在下面會運用圖表作詳細說明。因此蒙地卡羅模式運用 Beta 函數(shù)有三個可調(diào)參數(shù) , ,以及模擬次數(shù),模擬次數(shù)可對照成生產(chǎn)數(shù)量,及代表尺寸是如何分布的重要參數(shù)，利用三個參數(shù)的搭配，來近似實際量產(chǎn)時的狀況。(a)(b)(c)(d) (e)首先來探討對于Beta函數(shù)的與參數(shù)的

11、給定與調(diào)整，在模擬分析時最常使用的是常態(tài)分布來模擬公差情形，因此如何使用Beta函數(shù)來趨近常態(tài)分布就變成很重要的事情，本段落給定幾種不同的、參數(shù)，并利用SPSS統(tǒng)計軟件的功能畫出直方圖來觀察結(jié)果，在此設(shè)定模擬次數(shù)為 50K .圖3 調(diào)整Beta函數(shù)中與參數(shù)逼近常態(tài)分布與MatLab常態(tài)分布圖的比較，（a）3，（b）5，（c）7，(d)9 , (e)MatLab 之常態(tài)分布. 當(dāng)5或7或9時，可觀察出分布狀況都很逼近MatLab所顯示的常態(tài)分布圖，因此在實際模擬時常用5的Beta函數(shù)來當(dāng)作常態(tài)分布的情形。上一段所提到因加工的不確定因素，將會造成公差呈現(xiàn)偏上限或是偏下限的情形發(fā)生，在此可利用Bet

12、a函數(shù)的特性，將公差分布的趨勢偏上限或是偏下限，當(dāng)時Beta函數(shù)分布的趨勢會偏上限，并且當(dāng)：的比例越大時，Beta函數(shù)分布偏上限的趨勢會越明顯，如圖3（a）和圖3（b）所示；相反的，當(dāng)時 Beta函數(shù)分布的趨勢會偏下限,比例越大趨勢越明顯,如圖3（c）和圖3（d）所示；再來探討改變模擬次數(shù)影響分布的情形，首先令5，再改變其模擬次數(shù)為500次、5000次、10000次以及50000次，并利用SPSS統(tǒng)計軟件的功能畫出直方圖來觀察結(jié)果，如圖2-7可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)模擬次數(shù)為10000次以下時如圖2-7（a）和圖2-7（b），發(fā)現(xiàn)Beta函數(shù)分布會有失真的情形發(fā)生，將無法逼近常態(tài)分布，但在模擬次數(shù)為10K

13、以上時 , 如圖2-7（a）和圖2-7（b）發(fā)現(xiàn)已相當(dāng)接近常態(tài)分布,故由此可知依實際需求 10 k 以上模擬次數(shù)較佳. (a) (b) (c) (d)圖3 . 蒙地卡羅模擬(a) 500 次數(shù) (b) 1000 次數(shù) (c) 10 k 次數(shù) (d) 50 k 次數(shù)實際例子演練使用 Pro/Engineer 4.0 繪出 3D Parts , 后用 CETOL 做公差分析備注:標(biāo)準(zhǔn)尺寸如以不對稱的公差標(biāo)示,CETOL 會以對稱公差方式調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)尺寸值計算出 Norminal .案例 1.條件:1. part1 : 150±0.12. part2: 130 ±0.13. part

14、3: 280 ±0.15Reference :ToleranceAnalysis1公差分析報告報告星期四九月18 2008 下午3時31分30秒分析報告：公司產(chǎn)生：基于衍生工具的統(tǒng)計分析測量詳細ProE的名義和寬容0.20/0.00標(biāo)稱解決-1標(biāo)準(zhǔn)偏差0.0458123最差情況下的范圍：最大= -0.65;最小= -1.35靈敏度和統(tǒng)計貢獻姓名：點心/公差：CP感性方差/貢獻TESTPART3：D2131.00±0.151.50-152.94TESTPART2：D2150.00±0.101.50-123.53TESTPART1：D20280.00±0.1

15、01.50123.53尺寸環(huán)圖VerifySolved Nominal : Gap= 280-131-150=-1 (干涉)TRSS=(0.12+0.12+0.152)0.5=0.206Standard Deviation (s) = TRSS /4.5 = 0.0458Worst Case Range:T0=0.1+0.1+0.15=0.35Max=-1-0.35=-1.35Min=-1+0.35=-0.65Statisctical Rangemin =-1+3s =-1+3*(0.0458)=-0.8626max =-1-3s=-1-3*(0.0458)=-1.1374Sensitivit

16、y and Statistical Contribution Detailspart3=(0.152)*0.206/(0.12+0.12+0.152)+0)/(0.206+0)=0.5294=52.94%part1,part2=(0.12)*0.206/(0.12+0.12+0.152)+0)/(0.206+0)=0.2353=23.53%Worst Case Contribution DetailsPart3=0.15/0.35=0.4286=42.86%Part1,2=0.1/0.35=0.2857=28.57%ConclusionBecause part1+part2 is interf

17、ered part3 , if base on worst case that max is -1.35 , min is -0.65 . if use statictcal mode then max is -1.1374 , min is -0.8626案例 2.以上題修改 part2 尺寸,分析會造成干涉的機率為多少.條件:1. part1 : 150±0.12. part2: 129.9 ±0.13. part3: 280 ±0.15Pro/E 之 CETOL 分析出的結(jié)果如下:ToleranceAnalysis2基于衍生工具的統(tǒng)計分析星期三九月24 20

18、08 下午2點26分23秒分析報告：大衛(wèi)公司：LT 上產(chǎn)生的報告測量詳細ProE的名義和寬容0.20/0.00標(biāo)稱解決0.1標(biāo)準(zhǔn)偏差0.0458123最差情況下的范圍：最大= 0.45最小= -0.25靈敏度和統(tǒng)計貢獻姓名：點心/公差：CP感性方差/貢獻TESTPART3：D2129.90±0.151.50-152.94TESTPART2：D2150.00±0.101.50-123.53TESTPART1：D20280.00±0.101.50123.53尺寸環(huán)圖VerifySolved Nominal : Gap= 280-129.9-150=0.1 (間隙 )T

19、RSS=(0.12+0.12+0.152)0.5=0.206Standard Deviation (s) = TRSS /4.5 = 0.0458Worst Case Range :T0=0.1+0.1+0.15=0.35Max=0.1+0.35=0.45Min=0.1-0.35=-0.25考慮間隙要大于0 , 如設(shè)計公差不變 .則 normial = 0.1+0.25 = 0.35Statistical Rangemin =0.1-3 s = 0.1 - 3*(0.0458)=-0.0374max =0.1+3s=0.1 + 3*(0.0458)=0.2374Sensitivity and

20、Statistical Contribution Detailspart3=(0.152)*0.206/(0.12+0.12+0.152)+0)/(0.206+0)=0.5294=52.94%part1,part2=(0.12)*0.206/(0.12+0.12+0.152)+0)/(0.206+0)=0.2353=23.53%Worst Case Contribution DetailsPart3=0.15/0.35=0.4286=42.86%Part1,2=0.1/0.35=0.2857=28.57%考慮會干涉的間隙是小于 0 , 機率計算如下Z= (0 - 0.1) / 0.0458=-

21、2.183面積= 0.01454=1.454%所以會組裝后干涉到 part 3 的機率為 1.454 %如以不干涉的前提考慮則查常態(tài)曲線面積表 Z最小為 -3.59-3.59 = (0 - norminal) / 0.0458123norminal = 0.1645Conclusion從此題可看出一些重點1. 如以 worst case 考量雖然可看出最大干涉量為 0.25 但如要間隙大于 0 , 則需要將公差做小,增加零件的制作成本.2. 以 統(tǒng)計的計算方式 , 最大干涉量為 0.0374 , 機率只有 1.454 % .3.如考量不能有干涉情形下, Worst Case 之 中間值增加為

22、0.35 , Statictical mode 之 中間值增加為 0.1645 , 由此可知以統(tǒng)計觀點考量,避免干涉的尺寸增加量較小 .案例3.手持裝置大部分都有放置 mic 如是接觸式因有上下殼與 pcb 件的制造公差,如 mic 與 pcb 預(yù)壓量不足,會有產(chǎn)生接觸性的問題. Contents : Example3公差分析報告1，手持裝置大部分都有放置麥克風(fēng)如是接觸式因有上下殼與PCB件的制造公差，如麥克風(fēng)與PCB預(yù)壓量不足，會有產(chǎn)生接觸性的問題。 1。麥克風(fēng)：2.85±0.2 2。后蓋：3.7±0.13。真正覆蓋的mic孔底鉤距離是2.5±0.05 4。中間

23、蓋和后蓋鉤距離是0。5。中東蓋鉤基地對PCB的老板距離為0.9±0.056。PCB的厚度是1.0±0.1毫米確認(rèn)公差分析報告：TA_10012008分析最壞的情況下：差距最大= 2.4 +0.2 = 2.6 mm最小= 2.4-0.2 =2.2毫米統(tǒng)計：差距最大= 2.4 +0.12 =2.52毫米閔= 2.4-0.12 =2.28毫米因為麥克風(fēng)壓縮工作高度為2.45±0.1毫米，而一般情況下，手機強迫或變形造成歐姆接觸PCB趨勢，更大的空間周圍的一些部件具有提升高度，所以可以考慮實際測量PCB和mic孔底距離超過正常尺寸2.43毫米（平均值）的關(guān)鍵。2。麥克風(fēng)和

24、PCB PAD后，移動位置assmeble，它必須盡可能短的問題有關(guān)，這將是X，Y軸分析想想裝配關(guān)系1.Mic把后蓋2。PCB放在中間蓋3。中東蓋子組裝成的后蓋子裝配所以循環(huán)PCB焊盤中心 - > PCB孔中心 - > PCB孔半徑 - > PCB孔蓋和中間的差距老板 - >中間蓋老板半徑 - >中間蓋中心的老板 - >后蓋老板中心 - > D蓋麥克風(fēng)孔中心關(guān)于Y軸1.PCB墊中心和PCB孔中心距為96.85±0.1毫米2。PCB孔半徑為R2±0.053。PCB孔和中間蓋老板的差距缺口= R2-R1.87 = 0.134。中間蓋老板半徑為R1.