函數(shù)定義域,值域,解析式

1、函數(shù)定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則求法總結(jié)一、定義域是函數(shù)y=f(x中的自變量x的范圍。 求函數(shù)的定義域需要從這幾個(gè)方面入手： （1）分母不為零 （2）偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)。（3）中x典例解析1求定義域例1. 求下列函數(shù)的定義域：1 例2.已知f(x的定義域?yàn)?，1，求f(2x1的定義域。2. 定義域的作用(1判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)(2將函數(shù)解析式變形或化簡(jiǎn)(3求參數(shù)的值或取值范圍例1若函數(shù)的定義域是R，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 例2求x=( - 2的個(gè)位數(shù)字。 + = 在R內(nèi)成立，其中a，x，y是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求 的值。二、值域是函數(shù)y=f(x中y的取值范圍。 常用的求值域的方法：（1）直接法 （

2、2）圖象法（數(shù)形結(jié)合） （3）函數(shù)單調(diào)性法（4）配方法 （5）換元法 （包括三角換元） 以后還將學(xué)習(xí)到（6）反函數(shù)法（逆求法） （7）分離常數(shù)法 （8）判別式法 （9）復(fù)合函數(shù)法（10）不等式法 （11）平方法等等這些解題思想與方法貫穿了高中數(shù)學(xué)的始終。1求值域問題一定要先觀察定義域解題思路:將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為常見函數(shù)的值域來求一次函數(shù)y=ax+b(a0的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽；反比例函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，值域?yàn)閥|y0；二次函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)a>0時(shí)，值域?yàn)?；?dāng)a<0時(shí)，值域?yàn)?(1直接法例1 求下列函數(shù)的值域1 y=3x+2(-1x1 2 3 （記住圖像） 例2 求下列函數(shù)的值域

3、：3 ； ； ；注：對(duì)于二次函數(shù),若定義域?yàn)镽時(shí)，當(dāng)a>0時(shí)，則當(dāng)時(shí)，其最小值；當(dāng)a<0時(shí)，則當(dāng)時(shí)，其最大值.若定義域?yàn)閤 a,b,則應(yīng)首先判定其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是否屬于區(qū)間a,b.若a,b,則是函數(shù)的最小值（a>0）時(shí)或最大值（a<0）時(shí)，再比較的大小決定函數(shù)的最大（?。┲?若a,b,則a,b是在的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，只需比較的大小即可決定函數(shù)的最大（?。┲?(3若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大（?。┲?；當(dāng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是字母時(shí)，則應(yīng)根據(jù)其對(duì)應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行討論.(2圖象法:分段函數(shù)例3 求 的值域。 例4 已知函數(shù)的解析式為例5 求y= 的值域。(3配方法:

4、函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)時(shí)例6. 求y= 的值域。(4 換元法:注意新元的取值范圍例7求函數(shù) 的值域 (5 分離常數(shù)法：常用來求”分式型”函數(shù)的值域。例8 求函數(shù) 的值域(6判別式法:若可化為關(guān)于某變量的二次函數(shù)的分式函數(shù)或無理函數(shù)。例9. 求函數(shù)的值域例10求y = 的值域。例11.已知y=f(x滿足yx2+2yx-(3y+1=0求y的取值范圍。三，求函數(shù)解析式1. 直接法：由已知條件設(shè)出變量，構(gòu)造等量關(guān)系，列等式，解出y。2. 代入法: eg. 已知f(x=x2-1，求f(x+x23. 換元法：已知fg（x），求f(x的解析式，令t= g（x），求出f(t即得。換元后要確定t的取值范圍。eg. 已知 f（3x+1）=4x+3，-2 x 1，求f(x。4. 配湊法：已知的解析式中拼湊出含的形式，再把用x代替。注意定義域。eg. 已知f（3x+1）=4x+3，-2 x 1，求f(x。5. 待定系數(shù)法：明確函數(shù)類型，設(shè)其解析式，由已知確定系數(shù)。eg. 已知f(x為二次函數(shù)，且對(duì)稱軸x=1，f(xmin=2，f