2019年-江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷(共32頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上南京市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效2請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所有粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上3答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需要改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答非選擇題必須0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上指定位置，在其他位置答題一律無效4作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，

2、在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）12018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到13 000億美元，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示13 000是（ ）A0.13×105 B1.3×104 C13×103 D130×102【答案】B【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法【分析】把一個(gè)大于10或小于1的正數(shù)寫成a×10n 的形式，其中：1a10，n是整數(shù)應(yīng)用方法：把小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)到第一個(gè)不是0的數(shù)字后面，移幾位就乘以10的幾次冪（小數(shù)點(diǎn)向左移則指數(shù)為正，向右移則指數(shù)為負(fù)。）注意：本題要審題，用科學(xué)記數(shù)法表

3、示的數(shù)：是不帶單位的13 000，而不是13 000億【解答】解：13 0001.3×104 .故選B.2計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是（ ）Aa2b3 Ba5b3 Ca6b Da6b3【答案】D【考點(diǎn)】冪的運(yùn)算：(am)namn ，(ab)nanbn【分析】利用冪的運(yùn)算法則直接計(jì)算【解答】解：原式a2×3×b3a6b3 3面積為4的正方形的邊長是（ ）A4的平方根 B4的算術(shù)平方根C4開平方的結(jié)果 D4的立方根【答案】B【考點(diǎn)】平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義若x2a（a0），則x叫做a的平方根，a（a0）的平方根表示為±；正數(shù)的正的平方根也叫它的算術(shù)平方根

4、，a（a0）的算術(shù)平方根表示為；若x3a，則x叫做a的立方根，a的立平方根表示為；求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方；a（a0）開平方的結(jié)果表示為±.【分析】正方形的邊長是正數(shù)，所以邊長為正方形面積的算術(shù)平方根【解答】邊長為正方形面積的正的平方根，即：算術(shù)平方根，故選：B.實(shí)數(shù)a、b、c滿足ab，且acbc，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置可以是（ ）【答案】A【考點(diǎn)】在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或 同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變. 如：aba±c>b±c

5、.（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，如ab，c0ac bc； 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，如ab，c0ac bc.【分析】由ab得：在數(shù)軸上數(shù)a表示的點(diǎn)在數(shù)b表示的點(diǎn)的右邊；由acbc得：a、b同時(shí)乘以數(shù)c后，不等號(hào)改變了方向，所以數(shù)c是負(fù)數(shù)【解答】在數(shù)軸上數(shù)a表示的點(diǎn)在數(shù)b表示的點(diǎn)的右邊，數(shù)c是負(fù)數(shù)，故選：A.5下列整數(shù)中，與10最接近的是（ ）A4 B5 C6 D7【答案】C【考點(diǎn)】估算【分析】用平方法分別估算的取值范圍，借助數(shù)軸進(jìn)而估算出10的近似值【解答】解法1：估算：329，4216343.5212.25.3.546106.

6、5.解法2：借助數(shù)軸估算：的近似值.畫數(shù)軸：觀察數(shù)軸可得：3.54 6106.5.故選：C.6如圖，ABC是由ABC經(jīng)過平移得到的，ABC還可以看作是ABC經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：1次旋轉(zhuǎn)；1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱；2次旋轉(zhuǎn)；2次軸對稱.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）A B C D【答案】D【考點(diǎn)】軸對稱的有關(guān)性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線.平移的有關(guān)性質(zhì)：對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等.旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等.中心對稱的有關(guān)性質(zhì)：成中心對稱的

7、兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.【分析】利用軸對稱、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，先進(jìn)行1次旋轉(zhuǎn)或軸對稱，計(jì)作ABC，不妨將B與B經(jīng)過一次變換先重合，再進(jìn)行二次變換，看二次變換后ABC能否與ABC重合【解答】結(jié)論1次旋轉(zhuǎn)：不妨以線段BB的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心.故錯(cuò)，A錯(cuò)結(jié)論1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱：1次旋轉(zhuǎn)以線段BB的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心.1次軸對稱以AA的中垂線為對稱軸.或1次軸對稱以CC的中垂線為對稱軸.故錯(cuò)，B、C錯(cuò)至此，通過排除法即可得：選項(xiàng)D正確，驗(yàn)證如下.結(jié)論2次旋轉(zhuǎn).1次旋轉(zhuǎn)：以線段BB的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心；2次旋轉(zhuǎn)：以線段AA的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心.兩次旋轉(zhuǎn)后圖形重合.結(jié)論2次軸對稱.1次軸

8、對稱：以BB的中垂線為對稱軸；2次軸對稱：以CC的中垂線為對稱軸. 兩次軸對稱后圖形重合.故選：D.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）72的相反數(shù)是_；的倒數(shù)是_.【答案】2；2【考點(diǎn)】相反數(shù)、倒數(shù)的概念若兩個(gè)數(shù)的積等于1，這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；a0時(shí)，a的相反數(shù)表示為，0沒有倒數(shù).符號(hào)不同、絕對值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；a的相反數(shù)表示為a.【分析】利用相反數(shù)、倒數(shù)的概念直接寫出答案【解答】2的相反數(shù)是（2）2； ×21，的倒數(shù)是2.8計(jì)算的結(jié)果是_.【答案】0【考點(diǎn)】二次根

9、式的化簡【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，掌握常用化簡方法、結(jié)論即可；本題涉及到的運(yùn)算法則：（）2a（a0）；常用結(jié)論：m（m0，n0） 【解答】.2.22.0.9分解因式（ab）24ab的結(jié)果是_.【答案】（ab）2【考點(diǎn)】完全平方公式：（a±b）2a2±2abb2及逆用完全平方公式分解因式：a2±2abb2（a±b）2【分析】本題無公因式可提取，也不能直接應(yīng)用公式進(jìn)行解法分解因式，先將（ab）2應(yīng)用完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)，其可逆用完全平方公式進(jìn)行分解因式. 【解答】（ab）24ab.a22abb24ab.a22abb2.（ab）2

10、.10已知2是關(guān)于x的方程x24xm0的一個(gè)跟，則m_.【答案】1【考點(diǎn)】一元二次方程根的定義或根與系數(shù)的關(guān)系 一元二次方程ax2bxc0（a0）根與系數(shù)的關(guān)系：x1x2，x1·x2.【分析】解法有2種：解法一：根據(jù)根的定義，把根“2”代入原方程中，得到兩個(gè)關(guān)于m的方程，解此方程即可求解；解法二：根據(jù)一元二次方程ax2bxc0（a0）根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一個(gè)根為：x1. 根與系數(shù)的關(guān)系列出含有x1與m的方程組，解此方程組即可【解答】解法一：根據(jù)題意，得：（2）24（2）m0.解這個(gè)方程，得：m1.解法二：設(shè)這個(gè)方程的另一個(gè)根為x1.根據(jù)題意得：由得：x12 .把代入得：m（2）（2）

11、.即：m1比較上述兩種解法，解法一、二都比較便捷11結(jié)合下圖，用符號(hào)語言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理形式：_ab.【答案】13180°【考點(diǎn)】三線八角同旁內(nèi)角的識(shí)別：在截線c的同側(cè)，夾在截線a、b之間，呈“U”字型.【分析】圖形中呈現(xiàn)了不同關(guān)系的角：對頂角（如2與4）、鄰補(bǔ)角（如2與3）、同位角（如1與2）、內(nèi)錯(cuò)角（如1與4）、同旁內(nèi)角（1與3）；考試時(shí)需要根據(jù)題意進(jìn)行識(shí)別.“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的符號(hào)語言只能選擇“1與3”【解答】13180°ab.12無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示，將一根長20cm的細(xì)木筷斜放在杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有_c

12、m.【答案】5【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面展開圖，勾股定理等【分析】如圖1，畫出圓柱體及其側(cè)面展開圖，確定對應(yīng)線段的長度；圖1 圖2 圖3根據(jù)題意“細(xì)木筷斜放在杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少多少cm”，確定細(xì)木筷斜放在杯子內(nèi)中位置最多在杯子內(nèi)的長度，顯然應(yīng)置杯底與杯口斜對角位置（如圖2），即圓柱體截面圖中的對角線位置（如圖3），其與杯高與底面直徑構(gòu)成直角三角形（圖3中RtABC），利用勾股定理即可求出此時(shí)杯內(nèi)木筷的長度【解答】AB.15露在外面的長度20155（cm）13為了了解某區(qū)初中生學(xué)生視力情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94

13、.9以上人數(shù)102988093127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該區(qū)12 000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是_.【答案】7200【考點(diǎn)】樣本估計(jì)總體【分析】利用樣本中“視力不低于4.8人數(shù)的頻率”可以近似看做總體中“視力不低于4.8人數(shù)的頻率”；樣本中“視力不低于4.8人數(shù)的頻率”.【解答】12000×7200.14如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C、D在O上，若P102°，則AC_°.【答案】219【考點(diǎn)】圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，同（等）弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，直徑所對的圓周角是直角等；常規(guī)輔助線：過切點(diǎn)的半（直）徑，構(gòu)造直徑所

14、對的圓周角等；由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法等.【分析】本題求“AC等于多少度”，顯然其是一個(gè)定值，其與點(diǎn)D在圓上的位置沒有關(guān)系，根據(jù)圖示，只要點(diǎn)D在圖中優(yōu)弧上即可，根據(jù)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，可將點(diǎn)D在優(yōu)弧上移動(dòng)到一個(gè)特殊位置，即弦AD（或AC）經(jīng)過圓心，不妨讓弦AD經(jīng)過圓心，即AD為O的直徑，如圖1；AD為直徑時(shí)：（1）由于PA為切線，所以A90°；（2）AD所對圓周角為直角，連接AC，C1290°2，如圖2；2等于所對圓心角的一半，所以連接OB，23，490°，如圖3；3放在四邊形OAPB中即可求得為39°.“AC”90°90°

15、39°219°.如果是一般的圖形，只要作直徑AE連接EC，如圖4.由于12，所以DAPDCBEAPECP，也就轉(zhuǎn)化為圖1了.圖1 圖2 圖3 圖4【解答】以下給出的是一般情況下的求解過程，在考試時(shí)，可選擇用特殊情況下的圖形來求解，其結(jié)果是不變的.如圖，作直徑AE，連接EC、AC、OB12.DAPDCBEAPECP.PA、PB為切線.OAP590°.4360°OAP5P.P102°.478°.3439°.AE為直徑.ECA90°.EAPECPEAPECA3.90°90°39°.219&#

16、176;.即：DAPDCB219°.15如圖，在ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分ACB.若AD2，BD3，則AC的長為_.【答案】【考點(diǎn)】線段垂直平分線性質(zhì)及基本圖形，如圖1，角平分線性質(zhì)及基本圖形如圖2、圖3，圖形的相似等 圖1 圖2 圖3 圖4圖1中：DBDC，兩個(gè)Rt全等；圖2中：作DGAC，則DEDG，DCEDCG等；圖3中：作DFAC，則123，DFFC，BDFBAC等；綜合圖13，除了上述結(jié)論外，還可應(yīng)用勾股定理等.【分析】與已知條件中長度聯(lián)系最緊的是相似，依此逐步推理：如圖4，DFACBDFBAC，設(shè)DF3k，AC5k，則FCDF3k.；DFACBD

17、FBACBFk，則BCk，BEECk，EFk；根據(jù)勾股定理：BD²BE²DF²EF²DE²即可求出k的值.據(jù)上分析，本題不需要應(yīng)用圖2的結(jié)論.【解答】如圖，作DFAC交BC于點(diǎn)F，設(shè)MN交BC于點(diǎn)E.則：23.DC平分ACB.12.13.DFFC.DFAC.BDFBAC.AD2，BD3，設(shè)DF3k.則AC5k，F(xiàn)CDF3k.BFk.則BCk.E為BC中點(diǎn).BEECk.EFECFCk.在RtADE與RtDFE中.BD²BE²DF²EF²DE².3²（k）²（3k）²（

18、k）².解得：k（負(fù)值舍去）.AC5k.16在ABC中，AB4，C60°，AB，則BC的長的取值范圍是_.【答案】4BC【考點(diǎn)】線段的運(yùn)動(dòng)與變化，三角函數(shù)，斜邊大于直角邊等【分析】可利用含60°的三角板直觀演示點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中線段AB、BC的變化規(guī)律，注意AB在運(yùn)動(dòng)過程中的特殊位置，即ABC為直角三角形、等腰三角形等 圖1 圖2 圖3 圖4 圖5圖1：起始圖，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，初步演示觀察，不難發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A沿三角板斜邊所在的射線向左上方的運(yùn)動(dòng)過程中，A逐漸減小，B逐漸增大，BC長線增大，然后又逐漸減小；圖2：點(diǎn)A沿三角板斜邊所在的射線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A為鈍角，此過程中AB，B

19、C逐漸增大；圖3：點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到第一個(gè)特殊位置，A90°，此過程中AB，BC達(dá)到最大，應(yīng)用三角函數(shù)可求得其最大值為；圖4：點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到第二個(gè)特殊位置，A60°，此過程中AB，BC逐漸減小，當(dāng)A60°時(shí)，B60°；可見BC4圖5：點(diǎn)A繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，則BAC60°，B60°，此過程中，AB，不滿足題意.也可從特殊的三角形開始分析，即AB，此時(shí)ABC為等邊三角形，如圖6；此時(shí)，若點(diǎn)A沿射線CA方向運(yùn)動(dòng)，則A60°（如圖7），故點(diǎn)A只能沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)過程中的特殊位置為A90°（如圖9）；滿足條件的一般圖形分兩類：60&#

20、176;A90°，90°A180°，即A分別為銳角或鈍角（如圖9、10）. 圖6 圖7 圖8 圖9 圖10【解答】（1）當(dāng)A60°時(shí).ABC為等邊三角形，BCAB4.（2）當(dāng)A90°時(shí).ABC為Rt，BC.（3）當(dāng)60°A90°.作BDAC于D.BDBC·sinC.在RtABD中.BDAB.BC·sinCAB.BC·sin60°4.即：BC.（4）當(dāng)90°A180°.作BDAC交CA延長線于D.同（3）解法：BC.綜上：4BC.三、解答題（本大題共11小題，共88分

21、，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（7分）計(jì)算（xy）（x2xyy2）【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)【分析】直接應(yīng)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，注意不要漏乘【解答】原式x3x2yxy2x2yxy2y3x3y3.【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)【分析】直接應(yīng)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，注意不要漏乘【解答】18（7分）解方程1.【考點(diǎn)】分式方程的解法【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1、檢驗(yàn)等即可得解 注意點(diǎn)主要有：去分母時(shí)不要漏乘，去分母后分子如是多項(xiàng)式需要添加括號(hào)本題將x21分解因式，確定最簡公分母后，去分母即可

22、轉(zhuǎn)化為整式方程【解答】原方程可轉(zhuǎn)化為：1.方程兩邊乘（x1）（x1），得：x（x1）（x1）（x1）3.整理，得：x13.解得：x2.檢驗(yàn)：當(dāng)x2時(shí)，（x1）（x1）0.原分式方程的解為：x2.19（7分）如圖，D是ABC的邊AB的中點(diǎn)，DEBC，CEAB，AC與DE相交于點(diǎn)F.求證：ADFCEF.【考點(diǎn)】中點(diǎn)的定義；三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS，HL；平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等，一組對邊平行且相等，對角線互相平分【分析】對照已知條件，觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)四邊形DBCE是平行四邊形，根據(jù)D為AB中點(diǎn)，即可得到ADBDCE，欲證的兩個(gè)三角形由平行可得兩組

23、內(nèi)角（均為內(nèi)錯(cuò)角）相等【解答】證明：DEBC，CEAB.四邊形DBCE是平行四邊形.BDCE.D是AB中點(diǎn).ADBD.ADCE.CEAB.A1，2E.ADFCEF.20（8分）下圖是某市連續(xù)5天的天氣情況（1）利用方差判斷該市這五天的日最高氣溫波動(dòng)大還是日最低氣溫波動(dòng)大；（2）根據(jù)上圖提供的信息，請?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)不同類型的結(jié)論.【考點(diǎn)】從圖中獲取信息，方差的意義與計(jì)算，數(shù)據(jù)與客觀世界之間的聯(lián)系，分析與綜合的能力【分析】問題（1）利用方差計(jì)算公式直接計(jì)算，方差越大，波動(dòng)越大；方差計(jì)算分兩步，先求平均數(shù)，再計(jì)算方差：（x1x2xn）.s2（x1）2（x2）2（xn）2.問題（2）數(shù)據(jù)與客觀世界之間的聯(lián)

24、系，可以從不同的角度來分析：天氣現(xiàn)象與最高氣溫、天氣現(xiàn)象與最低氣溫，天氣現(xiàn)象與溫差、天氣現(xiàn)象與空氣質(zhì)量等.【解答】這五天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數(shù)分別為：（1）高（2325232524）24 低（2122151517）18.方差分別為： s2高（2324）2（2524）2（2324）2（2524）2（2424）20.8. s2低（2118）2（2218）2（1518）2（1518）2（1718）28.8.s2高 s2低.這五天的日最低氣溫波動(dòng)較大.（2）本題答案不唯一，下列解法供參考.如:25日、26日、27日、28日、29日的天氣現(xiàn)象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日溫差依次是2、3、

25、8、10、7，可以看出雨天的日溫差較?。?5日、26日、27日的天氣現(xiàn)象依次是大雨、中雨、晴，空氣質(zhì)量依次是良、優(yōu)、優(yōu)，說明下雨后空氣質(zhì)量改善了；27日、28日、29日天氣現(xiàn)象依次是晴、晴、多云，最低氣溫分別為15、15、17，說明晴天的最低氣溫較低.21（8分）某校計(jì)劃在暑期第二周的星期一至星期四開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動(dòng).（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是_.【考點(diǎn)】概率的計(jì)算方法，枚舉法、樹狀圖、列表法在求概率中的應(yīng)用【分析】選用適當(dāng)分析工具（枚舉法、列表法、樹狀圖）確定所有等可能的結(jié)果

26、與符合條件的結(jié)果是解決此類問題的常用方法選擇不同的分析工具，解答過程會(huì)有差異， 繁簡程度也有區(qū)別.【解答】（1）枚舉法：甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6中，即：（星期一，星期二）、（星期一，星期三）、（星期一，星期四）、（星期二、星期三）、（星期二、星期四）、（星期三、星期四）.這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是星期二（記為事件A）的結(jié)果有3種，即（星期一，星期二）、（星期二、星期三）、（星期二、星期四）.P（A）.列表法：星期一星期二星期三星期四星期一星期一，星期二星期一，星期三星期一，星期四星期二星期二、星期一星期二、星期三星期二、星期四星期三星期三、星期一星

27、期三、星期二星期三、星期四星期四星期四、星期一星期四、星期二星期四、星期三所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12中，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是星期二（記為事件A）的結(jié)果有6種.P（A）.樹狀圖：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12中，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是星期二（記為事件A）的結(jié)果有6種.P（A）.（2）枚舉法：乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有3中，即：（星期一，星期二）、（星期二、星期三）、（星期三、星期四）.這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是星期二（記為事件A）的結(jié)果有2種，即（星期一，星期二）、（星期二、星期三）.P（A

28、）.列表法：星期一星期二星期三星期四星期一星期一，星期二星期二星期二、星期一星期二、星期三星期三星期三、星期二星期三、星期四星期四星期四、星期三所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6中，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是星期二（記為事件A）的結(jié)果有4種.P（A）.樹狀圖：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6中，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是星期二（記為事件A）的結(jié)果有4種.P（A）.22（7分）如圖，O的弦AB、CD的延長線相交于點(diǎn)P，且ABCD求證：PAPC.【考點(diǎn)】弦、弧之間的關(guān)系，圓周角與弧之間的關(guān)系，垂徑定理，三角形全等等【分析】本題條件比較簡單，需要結(jié)合圓的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行

29、一般推理：弦等可以得出弧等、圓周角相等，弦可以聯(lián)想垂徑定理，構(gòu)造垂徑定理的基本圖形，可進(jìn)一步得到全等三角形.據(jù)此分析，由弦等連接AC，只要證AC；若構(gòu)造垂徑定理的基本圖形，可用全等來證【解答】方法一：如圖，連接AC.ABCD.即.AC.PAPC.方法二：如圖，連接AD、BC.ABCD.即.ADBC.12.34.又AC.PADPCB.PAPC.方法三：如圖，連接OA、OC、OP，作OEAB于E，OFCD于F.OEAB，OFCD.AEAB，CFCD.ABCD.AECF.OAOC.RtAOERtCOFOEOF.又OPOP.RtPOERtPOF.PEPF.PEAEPFCF即：PAPC.23（8分）已知

30、一次函數(shù)y1kx2（k為常數(shù)，k0）和y2x3.（1）當(dāng)k2時(shí)，若y1y2，求x的取值范圍.（2）當(dāng)x1時(shí)，y1y2.結(jié)合圖像，直接寫出k的取值范圍.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三個(gè)“一次”的關(guān)系，一次函數(shù)圖像與k、b值之間的關(guān)系等.【分析】問題（1）可用代入法并建立不等式解答，也可利用函數(shù)圖像解答. 問題（2）關(guān)鍵積累并熟悉函數(shù)圖像隨著k值的變化， ykx（k0）、ykxb（k0）函數(shù)圖像變化規(guī)律，即“操作實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)”：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)k0時(shí)，在k值逐漸增大過程中，ykx（k0）位于第一象限的圖像與x軸正方向的夾角逐漸增大，并且向y軸無限接近，簡單的看成其圖像繞原點(diǎn)作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；k0時(shí)，在k值

31、逐漸增大過程中，ykx（k0）位于第二象限的圖像與x軸正方向的夾角逐漸增大，并且向x軸無限接近，簡單的看成繞原點(diǎn)作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖1. 圖1 圖2ykxb（k0）的圖像即把ykx（k0）的圖像平移|b|單位后所得，在k值逐漸增大過程中，其圖像的變化與ykx（k0）的圖像類似：當(dāng)k0時(shí)，在k值逐漸增大過程中，ykxb（k0）位于x軸上方的圖像與x軸正方向的夾角逐漸增大，并且向y軸無限接近，簡單的看成其圖像繞點(diǎn)（0，b）作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；k0時(shí)，在k值逐漸增大過程中，ykxb（k0）位于x軸上方的圖像與x軸正方向的夾角逐漸增大，并且向過點(diǎn)（0，b）且平行于x軸的直線無限接近，簡單的看成繞點(diǎn)（0，b）作

32、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2.兩個(gè)圖像不重合的一次函數(shù)y1k1xb1（k10）與y2k2xb2（k20）且b1b2的位置關(guān)系：當(dāng)k1k2時(shí)，y1與y2相交，當(dāng)y1y2時(shí)，y1與y2平行，如圖3.圖3本題首先求出x1時(shí)，兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，2），此點(diǎn)是分析問題的關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)過點(diǎn)（1，0）作垂直于x軸的直線l；y1 的b2，可知y1 過點(diǎn)（0，2），設(shè)為點(diǎn)B，此時(shí)y1即為直線AB，可以求出此時(shí)k4，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1時(shí)，即在直線l的左側(cè)y1y2，故k4是符合題意的解，如圖4；只要點(diǎn)A沿著y1的圖像向右上方移動(dòng)，即y1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得到的k值均符合題意，如圖5、圖6；隨著k的增大，A沿著y1的圖像向右

33、上方移動(dòng)，當(dāng)k1時(shí)，y1的圖像y2的圖像，符合題意，如圖7；當(dāng)k1時(shí)， y1與y2圖像交點(diǎn)在第四象限，如圖8，此時(shí)圖像上存在y1y2的點(diǎn)，即當(dāng)xxA時(shí)，y1y2，故不符合題意. 圖4（k4） 圖5（k1） 圖6（k） 圖7（k1）圖8（k3）注意，已知條件中k0.綜上分析，k的取值范圍為：4k1，且k0. 【解答】4k1，且k0.24（8分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33m.計(jì)劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF.從與點(diǎn)E相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27°、22°，從與F點(diǎn)相距50m的D處測得A的仰角為45°.求隧道EF的長度.（參考數(shù)據(jù)：tan22

34、°0.40，tan27°0.51）【考點(diǎn)】三角函數(shù)的應(yīng)用【分析】三角函數(shù)的應(yīng)用通常需要構(gòu)造直角三角形，解法有兩種，其一為直接計(jì)算，其二為不能直接計(jì)算時(shí)需要建立方程（組）進(jìn)行解答，方程模型通常有：線段的和差、三角函數(shù)式、勾股方程等本題可以通過延長AB交CD于點(diǎn)G，則AGAD來構(gòu)造直角三角形，如圖1.圖1已知條件中CE80，DF50，只要求出CD長，即可求出EF長.從而構(gòu)造出三個(gè)直角三角形中，公共邊AG是連接三個(gè)三角形之間的橋梁，不難發(fā)現(xiàn)DGAG，RtACG、RtBCG的公共邊CG是聯(lián)系兩個(gè)直角三角形的橋梁，方程可以由：AGBGAB（33m）建立，只要選擇一個(gè)線段長為未知數(shù)（x

35、），把AG、BG分別用x的代數(shù)式表示出來即可求解，顯然，選擇CG為未知數(shù)最為合適【解答】如圖，延長AB交CD于點(diǎn)G，則AGAD，設(shè)CGx在RtACG中，ACG27°kanACGAGCG·tanACGx·tan27°在RtBCG中，BCG22°kanBCGBGCG·tanACGx·tan22°ABAGBG.x·tan27°x·tan22°33.解得：x300.CG300.AGx·tan27°153在RtADG中，ADG45°kanADGADAG15

36、3EFCDCEDF.CGDGCEDF.3001538050323.隧道EF的長度約為323m25（8分）某地計(jì)劃對矩形廣場進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖，原廣場長50m，寬40m.要求擴(kuò)充后的矩形廣場長與寬的比為32.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場和擴(kuò)建區(qū)域都鋪設(shè)地磚.鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元.如果計(jì)劃總費(fèi)用642 000元，擴(kuò)充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意描述的相等關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)的方法進(jìn)行解答即可.本題描述的數(shù)量關(guān)系有：擴(kuò)充后：矩形廣場長寬的比32；擴(kuò)建費(fèi)用鋪地磚的費(fèi)用642 000【解答】設(shè)擴(kuò)充后廣場的長為3xm，寬為2xm

37、.根據(jù)題意，得：30（3x·2x50×40）3x·2x·100642 000.解得：x130，x230（不合題意，舍去）.3x90，2x60.答：擴(kuò)充后廣場的長和寬應(yīng)分別為90m和60m.26（9分）如圖，在RtABC中，C90°，AC3，BC4.求作菱形DEFG，使點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.（1）證明小明所作的四邊形DEFG是菱形.（2）小明進(jìn)一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個(gè)數(shù)隨著點(diǎn)D的位置變化而變化請你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個(gè)數(shù)及對應(yīng)的CD的長的取值范圍.【考點(diǎn)】菱形的判定，直線與圓的位置關(guān)系，相似三角形，實(shí)踐與操

38、作經(jīng)驗(yàn)等【分析】問題（1）由已知可得DGEF，DGDEEF，易證四邊形DEFG是菱形；問題（2）隨著點(diǎn)D的位置變化，DG的長度也在變化，作法的第2步，弧與直線AB和線段AB交點(diǎn)的個(gè)數(shù)也發(fā)生變化，弧與直線AB和線段AB交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由弧的半徑（DE長）與點(diǎn)D到直線AB的距離（表示為DM）大小關(guān)系來決定，不妨看作點(diǎn)D從點(diǎn)C開始沿CA方向移動(dòng)，隨著CD的增大，DE長度逐漸增大，D到直線AB的距離（DM長）逐漸減?。寒?dāng)DMDG時(shí)，弧與AB沒有交點(diǎn)，不能作出菱形，如圖1；當(dāng)DMDG時(shí)，弧與AB相切，只有1個(gè)公共點(diǎn)M，即點(diǎn)E，可作出1個(gè)菱形DEFG，如圖2；當(dāng)DMDG時(shí)，分為以下幾種情況：1）弧與線段AB有2

39、個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E1、E2，可作出2個(gè)菱形DE1F1G和DE2F2G，如圖3； 2）弧與線段AB有2個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E1、E2，其中點(diǎn)E1與點(diǎn)A重合，可作出2個(gè)菱形DE1F1G和DE2F2G，此時(shí)DGDA，如圖4；3）弧與直線AB有2個(gè)交點(diǎn)，與線段AB只有1個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E1、E2，其中點(diǎn)E1在直線AB上，不在線段AB上（即在點(diǎn)A的左側(cè)），可作出1個(gè)菱形DE2F2G，如圖5；4）弧與直線AB有2個(gè)交點(diǎn)，與線段AB只有1個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E1、E2，其中點(diǎn)E1在直線AB上，不在線段AB上（即在點(diǎn)A的左側(cè)），DE2與BC平行，即點(diǎn)F2與點(diǎn)B重合，可作出1個(gè)菱形DE2F2G，如圖6；5）弧與直線AB有2個(gè)交點(diǎn)，與線段AB沒

40、有交點(diǎn)，不能作出菱形，如圖7. 圖1 圖2 圖3 圖4 圖5 圖6 圖7只要求出圖2、圖4、圖6中線段CD的長即可，根據(jù)CDGCAB及相似三角形的有關(guān)性質(zhì)即可求得對應(yīng)的CD長.【解答】（1）證明：DGDE，DEEF.DGEF.DGEF.所有四邊形DEFG是平行四邊形.又DEEF.DEFG是菱形.（2）參考解法：圖2中：設(shè)DGx.DGDM，四邊形DMFG為特殊菱形，即正方形.作CHAB于H，交DG于點(diǎn)N.則：DGDENHx.由DGAB可得：CDGCAB.AC3，BC4，根據(jù)勾股定理：AB5AB·CHAC·BC2SABC，求得：CH.由CDGCAB得： xDG.由CDGCAB得

41、：CD.圖4中：ADDG.由CDGCAB得：.【注：也可用cosCDGcosCAB】設(shè)DG5y，CD3y.則ADDG5y.由CDADAC3y5y3yCD3y.圖6中：DGBG.與圖4的解法一樣：.設(shè)DG5n，CG4n.則BGDG5n.由CGBGBC5n4n4nCG，DG.由CD當(dāng)0CD或CD3時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)CD或CD時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)CD時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為2.27（11分）【概念認(rèn)識(shí)】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy，對兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式

42、定義兩點(diǎn)間距離：d（A，B）|x1x2|y1y2|.【數(shù)學(xué)理解】（1）已知點(diǎn)A（2，1），則d（O，A）_；函數(shù)y2x4（0x2）的圖像如圖所示，B是圖像上一點(diǎn)，d（O，B）3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_. （2）函數(shù)y（x0）的圖像如圖所示.求證：該函數(shù)的圖像上不存在點(diǎn)C，使d（O，C）3.（3）函數(shù)yx25x7（x0）的圖像如圖所示，D是圖像上一點(diǎn)，求d（O，D）的最小值及對應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo).【問題解決】（4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖，道路以M為起點(diǎn)，先沿MN方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫出示意圖并簡要說明理由）【考

43、點(diǎn)】新概念的理解與應(yīng)用，含絕對值的代數(shù)式的化簡，分式方程的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)最值的解法，【分析】問題（1）根據(jù)新概念直接代入計(jì)算即可.根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，設(shè)B（x，2x4），根據(jù)新概念，得出d（O，B）的代數(shù)式，化簡此代數(shù)式再建立方程求解即可.問題（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，設(shè)C（x，），根據(jù)新概念，得出d（O，C）的代數(shù)式，化簡此代數(shù)式再建立分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，若有解，則點(diǎn)C存在，若無解則點(diǎn)C不存在.問題（3）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，設(shè)D（x，x25x7），根據(jù)新概念，得出d（O，D）的代數(shù)式，化簡此代數(shù)式，得d（O，D）關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式，由此可得出d（O，D）的

44、最值相應(yīng)的x的值.問題（4）建立平面直角坐標(biāo)系的語句表述，操作與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)：有特殊到一般的方法.1）探索在圖中求d（O，B）的最小值，由問題（1）可知d（O，B）x4【過程見解答部分】.0x2.當(dāng)x2時(shí)，d（O，B）有最小值為2，此時(shí)點(diǎn)B為函數(shù)y2x4的圖像與x軸的交點(diǎn).注意：由于該圖像為線段，問題（4）是曲線，對解決問題幫助不大.2）探索在圖中d（O，C）的最小值（點(diǎn)C為已知圖像上的任一點(diǎn)）.由已知，得：d（O，C）x（x0）【過程見解答部分】（）20.x4.當(dāng)x2時(shí)，x有最小值4.此時(shí)C（2，2），可見C點(diǎn)是唯一的.如何確定C的位置，就現(xiàn)有知識(shí)集合尺規(guī)作圖有關(guān)知識(shí)，我們需要判斷點(diǎn)C可以看住哪條直線與y（x0）圖像的交點(diǎn)，顯然點(diǎn)C應(yīng)在某條與y（x0）圖像有唯一公共點(diǎn)