伏安法測(cè)電阻的系統(tǒng)誤差及消除電路

1、伏安法測(cè)電阻的系統(tǒng)誤差及消除電路劉立毅 宋樹杰（山東省德州市第一中學(xué) 253017; 山東省教研室 山東濟(jì)南 250013）用電壓表測(cè)出電阻兩端的電壓U，用電流表測(cè)出通過電阻的電流I，根據(jù)歐姆定律可以求出待測(cè)電阻R=U/I，這種測(cè)量電阻的方法叫伏安法，常用的接法有以下兩種一、 電流表外接法VASRxIIVIA圖1外接法測(cè)電阻的原理如圖1所示，當(dāng)閉合開關(guān)S后，電流表的示數(shù)IA應(yīng)等于電阻Rx上通過的電流I和電壓表上通過的電流IV之和，即IA=I+IV.因此，由R=U/IA計(jì)算出的待測(cè)電阻值將出現(xiàn)偏差，這種偏差是由于電壓表V的內(nèi)阻RV不夠大而引起的分流所造成的系統(tǒng)誤差.設(shè)電壓表內(nèi)阻為RV,待測(cè)電阻測(cè)

2、量值為R測(cè), 待測(cè)電阻真實(shí)值為Rx,由歐姆定律得，即.當(dāng)RV>>Rx時(shí),Rx=U/IU/IA,可見待測(cè)電阻的實(shí)際測(cè)量值比真實(shí)值偏小.由外接法引起的系統(tǒng)相對(duì)誤差為外=.由此可得,采用外接法時(shí),待測(cè)電阻值比電壓表內(nèi)阻值小的越多,誤差就越小,故當(dāng)Rx<<RV時(shí),采用電流表“外接法”電路.此時(shí)誤差較小.由以上討論可知，在電流表外接法中，既使?jié)M足Rx<<RV，測(cè)量結(jié)果仍然存在系統(tǒng)誤差, 原因是所用電壓表的內(nèi)阻RV不是無窮大, 在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路和實(shí)驗(yàn)步驟時(shí)，若能求出或消去RV，就可消除誤差,常用方法和電路如下: 先求出電壓表內(nèi)阻RV，再測(cè)RXAV S2 1 R RX 2

3、S1 R/ 圖2 例1 選取合適的器材，按圖2連接好電路，測(cè)量未知電阻RX實(shí)驗(yàn)步驟如下： 閉合電鍵S1，將電鍵S2接1，調(diào)節(jié)電阻箱R，使兩電表的示數(shù)盡量大些，讀出電阻箱示數(shù)R1、電壓表示數(shù)U1和電流表示數(shù)I1； 保持滑動(dòng)變阻器R不變，將電鍵S2接2，讀出電壓表示數(shù)U2和電流表示數(shù)I2由以上數(shù)據(jù)計(jì)算待測(cè)電阻RX的值解析 在步驟中由歐姆定律得,所以, R RX S R/ 圖3 AV在步驟中由歐姆定律得，將1/RV代入即可求得RX 設(shè)法消去電壓表內(nèi)阻RV例2 選取合適的器材，按圖3連接好電路，測(cè)量未知電阻RX實(shí)驗(yàn)步驟如下： 閉合電鍵S，調(diào)節(jié)電阻箱R，使兩電表的示數(shù)盡量大些，讀出電阻箱示數(shù)R1、電壓表

4、示數(shù)U1和電流表示數(shù)I1； 保持滑動(dòng)變阻器R不變，調(diào)節(jié)電阻箱R，讀出電阻箱示數(shù)R2（R2R1）、電壓表示數(shù)U2和電流表示數(shù)I2由以上數(shù)據(jù)計(jì)算待測(cè)電阻RX的值A(chǔ)VEKRxR圖4I解析 在步驟中由歐姆定律得,在步驟中由歐姆定律得，解以上兩式消去RV即可求得RX.,二、電流表內(nèi)接法內(nèi)接法測(cè)電阻的原理如圖4所示，該電路避免了電壓表的分流而測(cè)準(zhǔn)了電流I,但電壓表測(cè)得的U是電阻Rx兩端的電壓Ux與電流表上的電壓UA之和，即U=Ux+UA,其結(jié)果也產(chǎn)生了系統(tǒng)誤差，設(shè)電流表內(nèi)阻為RA, 待測(cè)電阻測(cè)量值為R測(cè), 待測(cè)電阻真實(shí)值為Rx,由歐姆定律得R測(cè)=U/I=Rx+RA，即Rx=U/I-RA由上式知，當(dāng)Rx&g

5、t;>RA時(shí)，RxU/I,可見待測(cè)電阻的實(shí)際測(cè)量值比真實(shí)值偏大.由內(nèi)接法引起的系統(tǒng)相對(duì)誤差為內(nèi)=.由此可得,采用內(nèi)接法時(shí),待測(cè)電阻值比電流表內(nèi)阻值大的越多,誤差就越小,故當(dāng)Rx>>RA時(shí),采用電流表“內(nèi)接法”電路. 此時(shí)誤差較小.由以上討論可知，在電流表內(nèi)接法中，既使?jié)M足Rx>>RA，測(cè)量結(jié)果仍然存在系統(tǒng)誤差, 原因是所用電流表的內(nèi)阻RA不是零, 在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路和實(shí)驗(yàn)步驟時(shí)，若能求出或消去RA ，就可消除誤差,常用方法和電路如下:AV S2 1 R RX 2 S1 R/ 圖5 先求出電流表內(nèi)阻RA，再測(cè)RX例3 選取合適的器材，按圖5連接好電路，測(cè)量未知電阻RX實(shí)

6、驗(yàn)步驟如下： 閉合電鍵S1，將電鍵S2接1，調(diào)節(jié)電阻箱R，使兩電表的示數(shù)盡量大些，讀出電阻箱示數(shù)R1、電壓表示數(shù)U1和電流表示數(shù)I1； 保持滑動(dòng)變阻器R不變，將電鍵S2接2，讀出電壓表示數(shù)U2和電流表示數(shù)I2由以上數(shù)據(jù)計(jì)算待測(cè)電阻RX的值 解析 在步驟中由歐姆定律得U1=I1（RA+R1）,所以,AV R RX S R/ 圖6 在步驟中由歐姆定律得U2=I2（RA+RX），解之可得待測(cè)電阻 設(shè)法消去電流表內(nèi)阻RA例4 選取合適的器材，按圖6連接好電路，測(cè)量未知電阻RX實(shí)驗(yàn)步驟如下： 閉合電鍵S，調(diào)節(jié)電阻箱R，使兩電表的示數(shù)盡量大些，讀出電阻箱示數(shù)R1、電壓表示數(shù)U1和電流表示數(shù)I1； 保持滑動(dòng)

7、變阻器R不變，調(diào)節(jié)電阻箱R，讀出電阻箱示數(shù)R2（R2R1）、電壓表示數(shù)U2和電流表示數(shù)I2由以上數(shù)據(jù)計(jì)算待測(cè)電阻RX的值解析 在步驟中由歐姆定律得 ，在步驟中由歐姆定律得.解以上兩式消去RA即可求得RXVA2 S21 RX R1 R2S1 圖7例5 選取合適的器材，按圖7連接好電路，測(cè)量未知電阻RX實(shí)驗(yàn)步驟如下： 閉合電鍵S1，將電鍵S2接1，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1和R2，使兩電表的示數(shù)盡量大些，讀出電壓表示數(shù)U1和電流表示數(shù)I1； 保持滑動(dòng)變阻器R1和R2不變，將電鍵S2接2，讀出電壓表示數(shù)U2和電流表示數(shù)I2由以上數(shù)據(jù)計(jì)算待測(cè)電阻RX解析 在步驟中由歐姆定律得U1=I1（RA+R1）,所以,在步驟中由歐姆定律得U2=I2（RA+R1+RX），解之可得待測(cè)電阻由以上討論可知，用伏安法測(cè)電阻時(shí),若采用恰當(dāng)?shù)姆椒ê蛯?shí)驗(yàn)步驟, 設(shè)法求出或消去電表(電壓表或電流表)內(nèi)阻，就可以消除系統(tǒng)誤差并求得待測(cè)電