線性代數(shù)試題套卷及答案

1、（線性代數(shù)） （ A 卷）專業(yè)年級： 學(xué)號： 姓名： 題 號一二三 總 分總分人復(fù)分人得 分 得分評卷人一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)為實(shí)矩陣,則線性方程組只有零解是矩陣為正定矩陣的 (A) 充分條件； (B) 必要條件； (C) 充要條件； (D) 無關(guān)條件。2已知為四維列向量組，且行列式 ，則行列式 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。3設(shè)向量組線性無關(guān)，且可由向量組線性表示，則以下結(jié)論中不能成立的是 (A) 向量組線性無關(guān)；(B) 對任一個，向量

2、組線性相關(guān)；(C) 存在一個，向量組線性無關(guān)；(D) 向量組與向量組等價。4對于元齊次線性方程組，以下命題中，正確的是 (A) 若的列向量組線性無關(guān)，則有非零解；(B) 若的行向量組線性無關(guān)，則有非零解；(C) 若的列向量組線性相關(guān)，則有非零解；(D) 若的行向量組線性相關(guān)，則有非零解。5設(shè)為階非奇異矩陣，為的伴隨矩陣，則 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。得分評卷人二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6 列向量 是矩陣 的對應(yīng)特征值的一個特征向量. 則 ， ， 。7設(shè)階向量，；矩陣 ,且 ，則_ _。8已知實(shí)二次型正定

3、,則常數(shù)的取值范圍為_。 9設(shè)矩陣，是中元素的代數(shù)余子式，已知，則 。10設(shè)，已知向量與線性相關(guān)，則 。得分評卷人三、分析計算題(本大題共5小題，每小題10分，共50分)11 (1) 求方程的根，其中 ；(2) 計算階行列式。12設(shè)實(shí)向量，其中，矩陣(1) 試說明矩陣能相似于對角陣； (2) 求可逆矩陣，使為對角陣，并寫出此對角陣； (3) 求行列式。13已知線性方程組 ，試討論：(1) 取何值時，方程組無解； (2) 取何值時,方程有唯一解，并求出其解；(3) 取何值時,方程有無窮多解，并求出其通解。14. 設(shè)實(shí)二次型 ，求：正交變換，將化為標(biāo)準(zhǔn)型。15. 設(shè)的基為 ， 。(1) 試由構(gòu)造的

4、一個標(biāo)準(zhǔn)正交基 ；(2) 求由基 的過渡矩陣；(3) 已知向量，求向量在基下的坐標(biāo)。線性代數(shù) 期末試卷（A）參考答案一、選擇題 1.(C) 2.(D) 3.(B) 4.(C) 5.(A) 二、填空題 6-1,-3,0； 7. ； 8. ； 9； 10. 1。三、計算題11（1），1，1，3，3； （4分）（2） 。 （10分）12(1) 為實(shí)對稱矩陣，所以相似于對角陣。 (2分) (2) 因?yàn)椋允堑奶卣髦怠?又秩，所以是的另兩個特征值。 設(shè)為對應(yīng)的特征向量，則由，得對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量，令則 。 (7分) (3) 的特征值為21=1，1+1=2，1+1=2，因此。 (10分)13(1)

5、 時， ，無解 (2分)(2)時，唯一解 (6分)(3) 時，無窮多解, 通解 。 (10分)14； (8分) 。 (10分)15(1),， （3分）(2) （6分）(3) （10分）注：本題答案不唯一，如，則， 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 （線性代數(shù)） （ B 卷）專業(yè)年級： 學(xué)號： 姓名： 題 號一二三 總 分總分人復(fù)分人得 分 得分評卷人一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1 設(shè)的特征值為1，2，3，是行列式 中元素的代數(shù)余子式，則 （ ）a. ； b. ； c

6、. ； d. 6。2已知，則以下選項(xiàng)中正確的是 （ ） a. ； b. ； c. ； d. 。3n維向量線性無關(guān)的充要條件是 （ ）a存在不全為零的數(shù)，使；b中任意兩個向量都線性無關(guān)；c中任意一個向量都不能用其余向量線性表示；d中存在一個向量，它不能用其余向量線性表示。4設(shè)是正定矩陣，則以下矩陣中，一定是正定矩陣為（其中為任意常數(shù)） （ ） a. ； b. ； c. ； d. 。5已知矩陣，伴隨矩陣，且有非零解，則 （ ）a. ； b. 或； c. ； d. 且。得分評卷人二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6設(shè)行列式 ，是中元素

7、的代數(shù)余子式，則 。7設(shè)是實(shí)對稱可逆矩陣，則將化為的線性變換為_。8設(shè)矩陣有特征值6，2，2，且能相似于對角陣，則_ _。9已知是維實(shí)列向量，矩陣，為非零常數(shù)，則為正交矩陣的充分必要條件為 。10. 設(shè)，其中互不相同，則線性方程組的解是_ _。得分評卷人三、分析計算題(本大題共5小題，每小題10分，共50分)11計算階行列式： 。12已知線性方程組 ，（1）試問：常數(shù)取何值時，方程組有無窮多解、唯一解、無解？（2）當(dāng)方程組有無窮多解時，求出其通解。13設(shè)，已知線性方程組有解但不唯一。試求：（1）的值； （2）正交矩陣為對角矩陣。14設(shè)矩陣的伴隨矩陣，且。求矩陣。15已知線性空間的基到基的過渡矩陣為，且 ，；試求：(1) 基；(2) 在基 下有相同坐標(biāo)的全體向量。線性代數(shù) 期末試卷（B）參考答案一 選擇題 1.b 2.d 3.c 4.a 5.c 二 填空題 6. 11； 7. ； 8. ； 9； 10. ； 三 計算題11. 。 (10分)12. （1） 無窮多解； 唯一解； 無解 （5分） （2） （10分）13. 解：（1）方程組有解但不唯一，所以，故。 （3分）（2） 特征值為 ，。 （6分）