半導體外延層晶格失配度的計算

1、 第30卷第1期2006年2月南昌大學學報(理科版Journal of Nanchang University (Natural Science Vol . 30No . 1Feb . 2006文章編號:1006-0464(2006 01-0063-05半導體外延層晶格失配度的計算何菊生, 張萌, 肖祁陵(南昌大學材料科學與工程學院, 江西南昌3300473摘要:比較了晶格失配度的各種定義, 建議統(tǒng)一使用同一定義外延生長層和襯底的二維晶格失配度的計算, 最后討論了結(jié)合, 正三角形晶格和長方形晶格匹配, , 寬比接近匹配比時, 整體匹配較好。關鍵詞:晶格失配度; 體結(jié)構(gòu); ; :12( , 即晶

2、格錯配度, 是描述襯底和外延膜晶格匹配的參量。晶格失配和熱膨脹系數(shù)失配不同程度地影響晶體的外延生長, 在外延層中產(chǎn)生大量缺陷, 甚至無法生長單晶, 影響器件的性能和壽命。對晶體材料的失配度研究也就成為人們最為關心的熱點之一。然而, 各種文獻并沒有采用統(tǒng)一的失配度定義, 導致對于同樣的襯底和外延層卻有不同的失配度。例如, Ga N 在藍寶石襯底上的失配度有16%15%31就有三個不同的失配度。對六方GaN 在六方藍寶石襯底上的失配度分別用這三個定義計算, 便得到16%, 13. 8%, 15%的結(jié)果。用定義1和定義2計算的結(jié)果相差較大時, 有的文獻便采用較小的值。此外, 材料的晶格常數(shù)隨材料本身

3、的缺陷和摻雜、襯底的選擇、生長工藝不同而不同, 不同的文獻常有不同的實驗值, 但這些對失配度的影響不大, 主要還是采用不同的定義帶來的失配度大小的差別。一般認為, |<5%為完全共格, |=5%25%為7半共格界面, |>25%完全失去匹配能力。, 14%2, 以及等不同說法。因此, 了解失配度的定義, 掌握其計算方法, 在研究工作中顯得非常重要。2晶格失配度的計算211簡化模型1晶格失配度的定義半導體外延膜與襯底間的失配度有三種定義。設無應力時襯底的晶格常數(shù)為a s , 外延薄膜的晶格常數(shù)為a e , 晶格失配度為,定義11定義22a -a a e a s -a ea s654絕

4、大部分半導體材料具有金剛石結(jié)構(gòu)、閃鋅礦結(jié)構(gòu)(相 或纖鋅礦(相 結(jié)構(gòu)。金剛石和閃鋅礦結(jié)構(gòu)是由兩套面心立方結(jié)構(gòu)沿對角線方向平移1/4對角線長套構(gòu)而成的, 纖鋅礦結(jié)構(gòu)則是由兩套六方密堆積結(jié)構(gòu)沿C 軸平移5/8C 套構(gòu)而成的。結(jié)構(gòu)雖然復雜, 但是失配度只涉及生長面上襯底和外延膜的兩個二維晶格面, 因此為簡化, 暫不考慮它們的體結(jié)構(gòu)。金剛石與閃鋅礦結(jié)構(gòu)的(111 面和纖鋅礦結(jié)構(gòu)的(0001 面或(0002 面原子排列完全一樣, 最小的二維晶格都是正三角形, 我們不妨稱其為正三角形晶格, 而金剛石與閃鋅礦結(jié)構(gòu)的(100 面最小二維晶格都是正方形, 我們稱其為正方形晶格, 如圖1所示。此外, 還有正交晶系和

5、正方晶系的長方形晶格等。設晶格常數(shù)為a, 正三角形晶格的原子列原子排2|a s -a e |定義33a s +a e定義1的分母是外延膜的晶格常數(shù), 這是許多文獻采用的定義。也有不少文獻采用定義2, 用襯底的晶格常數(shù)做分母。定義3的分母既不是襯底, 也不是外延膜, 而是兩者的平均晶格常數(shù), 這是求半導體異質(zhì)結(jié)的失配度定義, 有些文獻也將它用于一般的外延膜和襯底間。這樣, 同樣的外延膜和襯底收稿日期:2005-09-20作者簡介:何菊生(1966- , 男, 碩士生; 3通訊作者:張萌(1961- , 女, 教授, 博士生導師, Tie Gang_zm126. com 1 64南昌大學學報(理科

6、版 2006年二維晶格結(jié)構(gòu)相同時, 某一晶向的失配度和相應的垂直方向的失配度相同, 即晶格匹配相同, 只要這一方向晶格匹配, 相應的垂直方向就自然匹配。一般地, 各文獻上的失配度基本上是指襯底和外延膜二維晶格相同時的失配度。計算失配度的方法是:晶面匹配。最常見的是:(0001 hex (0001 hex (兩正三角形晶格匹配 , (100 fcc (100 fcc (兩正方形晶格匹配 ; 其次是:(0001 hex (111 fcc ( ; 最后圖1 半導體外延層生長面上的兩種最重要的二維晶格列周期如圖2, 周期有a, a , a 2a /22a, 如圖3。是, ,。晶格25%時, 直接確定匹

7、配晶向, 11201120, 100100, 1120110。否則, 晶向匹配使晶格30°旋轉(zhuǎn)(正三角形晶格間匹配 或45°旋轉(zhuǎn)(正方形晶格間匹配 , 即11201100, 100110, 這樣有助于減小失配度, 降低界面能。計算失配度。一般情況下, 直接根據(jù)晶格常數(shù)計算; 出現(xiàn)原子列旋轉(zhuǎn)時, 其中一晶格常數(shù)須改成能和另一原子排列周期相匹配的原子排列周期。對于性質(zhì)不同的晶面匹配, 兩垂直方向的失配度不同。例如, GaN 屬六方結(jié)構(gòu)時, 原子排列周期可為a, a, 2a, 即3. 185, 5. 517, 6. 370; 而為立方結(jié)構(gòu)圖2正三角形晶格的原子排列周期時, 原子排

8、列周期可為a /2, a, 2a, 即3. 21, 4. 54,6. 42。它和部分襯底的失配度可列表計算如表1:(其中未注明文獻來源的為作者的計算值需要指出的是, 失配度必須在已知外延層和襯圖3正三角形晶格的原子排列周期212襯底和外延膜的二維晶格相同時的失配度絕大多數(shù)情況下, 外延生長六方(立方 晶體時常采用體結(jié)構(gòu)相同的六方(立方 晶體, 這是因為生長面上的二維晶格都是正三角形(正方形 時晶格容易匹配。外延生長六方晶體還可選擇立方晶體的(111 面, 也是這個原因。襯底和外延層接觸面的外延層/襯底Ga N /Al 2O 3Ga N /ZnO Ga N /6HSiC Ga N /SiGa N

9、 /SiGa N /GaAs底的晶體結(jié)構(gòu)下才能確定。Ga N 等氮族化合物半導體材料既可有閃鋅礦結(jié)構(gòu)又可有纖鋅礦結(jié)構(gòu)。研究表明, 外延層的初始穩(wěn)定晶向主要取決于外延材料與襯底材料的晶體結(jié)構(gòu)及跨越界面的化學鍵的特12性, 而不依賴于具體的生長過程。實驗表明, 生長在(111 Si 面或(111 GaA s 面上的Ga N 基本上是纖(晶格常數(shù)單位:10-10m 表1GaN 在常見襯底材料上的失配度晶面匹配(0001 Ga N (0001 A l 2O 3(0001 Ga N (0001 Zn O (0001 Ga N (0001 Si C (0001 Ga N (111 Si (100 Ga N

10、 (100 Si (100 Ga N (100 Ga A s原子排列周期5. 517/4. 7583. 185/3. 2523. 185/3. 0803. 185/3. 8394. 54/5. 434. 54/5. 653晶向匹配11001120Ga N A l 2O 3112112Ga N Zn O 11201120Ga N Zn O 1120110Ga N Si 100100Ga N Si 100100Ga N Ga A s116%189214%22. 1%3. 4%17%2. 1%3. 3%21%20%25%1017%20%11 第1期何菊生等:半導體外延層晶格失配度的計算65鋅礦結(jié)構(gòu),

11、 而生長在(001 Si 面或(001 GaA s 面上的Ga N 基本上是閃鋅礦結(jié)構(gòu), 即c -Ga N 。也就是說, 襯底的結(jié)構(gòu)對生長出的外延層的結(jié)構(gòu)有極其重要的影響。從上面表中容易發(fā)現(xiàn), 隨失配度的增大, 1和-2的差也增大。這可以從它們的關系圖線21=1直觀看出。1、2可同時為正(差表示為2-1 或同時為負(差表示為|2|-|1| 。圖中失配度之差2-1和|2|-|1|都隨1的增大而增大。在1<5%時, 1、2近似相等; 1<10%時, 相差1%以內(nèi); 1<15%時, 相差3%以內(nèi), 5%。因此, 的1。原子列方向旋轉(zhuǎn)了30°, 晶向匹配為1010ZnO 1

12、00=Si , 該方向上失配度1=5. 632-3. 6%。生長面內(nèi)垂直方向上, 1210ZnO 010Si , 該方向上ZnO 的原子排列周期分別是是原方向的3倍, 即5. 632(3. 2523 , 9. 756(5. 632 。原子排列周期匹配為:9. 756/10. 860, 失配度=11%。1=9. ZnO Si (按(0001 101110ZnO 18%, 本文ZnO 在Si (100 面Si (111 面上生長的原因。2. 3. 2長方形晶格與正三角形晶格匹配-FeSi 2屬正交晶系, a =0. 9879nm , b =0. 7799nm , c =0. 7939nm , 在S

13、i 襯底上-FeSi 2單晶的XRD 圖譜上同時出現(xiàn)了Si (111 和-Fe 214Si 2(220 或(202 的衍射峰, 說明了它們的晶面匹配是(220 -FeSi 2(111 Si , 或(202 -FeSi 2(111 Si 。(220 -FeSi 2(111 Si 時, (220 -FeSi 2長方形晶格的原子排列周期(邊長 為0. 7839nm ,22. 9879+0. 7799=1. 259(nm , 而能與之相匹圖4配的Si 原子排列周期為0. 5432=0. 7678(n m , 垂直方向為0. 7678(nm , 即1. 330nm , 周期匹配為0. 7839/0. 7

14、678, 1. 259/1. 330, 所以(220 001110-FeSi 2(111 Si ,=-2. 1%1a 0. 7839在垂直方向上, (220 110-FeSi 2(111 112Si ,2222213二維晶格不同時的失配度盡管材料生長優(yōu)先考慮體結(jié)構(gòu)相同或生長面二維晶格相同的襯底, 但是, 我們?nèi)越?jīng)?？吹讲牧显隗w結(jié)構(gòu)不同或生長面二維晶格不同的襯底上生長的報13道, 例如, 孫一軍等人在立方Ga A s (100 襯底上制備出了單相六方Ga N 薄膜, 李春延等人在硅襯底上制備出了正交晶系的-FeSi 2單晶, 賀洪波小組1514和葉志鎮(zhèn)小組16分別在Si (100 上用磁控濺射法

15、制備出了質(zhì)量優(yōu)良的ZnO 薄膜, 等等。下面我們分別分析ZnO /Si (100 和-FeSi 2/Si 的失配度。2. 3. 1正方形晶格與正三角形晶格匹配由于Zn O 是六方晶體, ZnO /Si (100 生長面上Zn O 是正三角形二維晶格, 所以這是正三角形晶格和正方形晶格匹配。晶面匹配為(0001 ZnO (100 Si 。ZnO 的原子排列周期分別是3. 2521120, 5. 632(即3. 252 1010, 能和Si 的晶格常數(shù)5. (ZnO 的原子排列周期 匹配的是5. 632, 4301001a . 9879+0. 7799=5. 7%同理, (202 010-FeSi

16、 2Si (111 101Si , . 6%, 1b =-1在垂直方向上, (202 101-FeSi 2Si (111 112. 5%Si , 1b =5顯然, -FeSi 2在Si (111 面生長, 晶格匹配很好, 有利于生長高質(zhì)量的材料。下面是Ga N 在低晶格失配材料上的失配度。其中L i A l O 2是正方晶體, 晶格常數(shù)a =5. 170, c =6. 260; L iGa O 2是正交晶體, 晶格常數(shù)a =5. 402, b =6. 66-10南昌大學學報(理科版 2006年372, c =5. 007, 單位都是10m 。由正三角形晶格的原子排列規(guī)律可知, 最適宜與之匹配的

17、長方形晶格的長寬比為1. 732和1. 155(即2/3/ , 我們不妨稱之為匹配長寬比。上面-FeSi 2晶胞的對角面的長寬比為1. 274, 表中L i A 2l O 2和L iGa O 2則分別為1. 211和1. 180。從失配度外延層/襯底Ga N /Li A l O 2角度看, 低失配長方形晶格襯底的選擇應同時遵循兩個原則:長方形長寬比應接近匹配長寬比1. 732或1. 155; 寬應接近正三角形晶格的最近鄰或次近鄰原子間距。2. 3. 3外延層與藍寶石R 面匹配R 面(0112 是個超長矩形組成的二維晶格, 是匹配失配度1. 26. 1. 7%6. 8%表2Ga N 在重要低襯底

18、材料上的失配度體結(jié)構(gòu)六方/正方六方/生長面二維晶格正三角形/長方形(0001 1120001Ga N ( L i l O 2(0001 010Ga N ( L i A l O 2 1120Ga N L iGa O 2( 1100Ga N (001 L iGa O 2Ga N /LiGa O 26. 370/6. 3720. 03%5. 516/5. 4022. 1%較大, , 也可能生長17出比C 面(0001 質(zhì)量更好的纖鋅礦Ga N 。Ga N 的優(yōu)先生長面是(0001 , 晶面匹配是(0001 GaN (0112 A l 2O 3, R 面寬方向為2110, 原子排列周期為4. 785,

19、 相應的Ga N 為3. 1853, 方向為1010, 因此, 10102110GaN A l 2O 3, 1=13. 3%。垂直方向上, 12100111GaN A l 2O 3, 周期匹配為(3. 185×5 /15. 384, 由此得失配度1=3. 4%。從晶格失配度角度來說, 比和C 面匹配更圖5(200 、=41. 5°Si (400 的兩個衍射峰分別位于2好。=69. 2°和2處, 23晶格失配度的測定311利用2掃描當襯底和外延層都為立方結(jié)構(gòu)時, 失配度的大 掃描圖譜來確定。方法小可以通過X 射線衍射2是從圖譜中找出兩匹配晶面所對應的衍射峰(或多級衍

20、射峰 , 根據(jù)這兩個衍射峰對應的2即可確定。設襯底和外延層的晶格常數(shù)分別為a 1和a 2, 衍射峰對應的晶面間距分別為d 1和d 2, 由布拉格方程, 2d 2sin , 對于一級衍射峰, 失配有2d 1sin 1=2=度的大小為a 1-a 2d 1-d 2sin 2-sin 1=a 2d 2sin 1特別地, 當, 則=1、2相差不大時, 設1-2=sin 2-sin 1-ctg 1。sin 1對于多級衍射峰, 如圖5中3C -Si C 在Si 襯底上外延, 得到3C -Si C 的二級衍射峰和Si 的四級衍射峰, 也很容易確定它們的失配度。圖中3C -Si Cd 1d 2, 2sin ,

21、其中d 1sin 1=2=24和d 2是3C -S i C (100 、S i (100 對應的面間距。a 1-a 2d 1-d 220%。與理論值基本一致。a 2d 2失配度超過25%時, 要考慮晶格旋轉(zhuǎn), 根據(jù)匹配的原子排列周期重新確定。掃描312利用2掃描、一般情況下, 外延層和襯底的晶面和晶向匹配, 都需通過XRD 四圓衍射儀測繪出極射赤平投影來19確定。如圖所示, 是纖鋅礦Ga N 在未經(jīng)氮化或氮化不充分的的藍寶石襯底上外延得到的部分極圖。圖(a (0001 GaN (0001 A l 2O 3, 顯然晶面旋轉(zhuǎn)了30°, 10102110GaN A l 2O 3, 這是兩正

22、三角形晶格匹配, 1=3. 1853-10=13. 7%。圖(b 外-10延層(1012 GaN 是長方形晶格, 長7. 571×10m ,寬3. 185×10m 。晶面匹配為(1012 GaN (0001 A l 2O 3, 晶向匹配為12100110GaN A l 2O 3, 第1期何菊生等:半導體外延層晶格失配度的計算67周期匹配為(3. 185×3 /(4. 785, 1=13. 3%; 垂直方向上晶向匹3. 185×3熱膨脹失配將嚴重地影響材料質(zhì)量, 外延層較厚時甚至產(chǎn)生龜裂, 熱失配度的研究也成為了極重要的課題。盡管如此, 從理論和實驗上研究

23、材料的晶格失配度仍然是材料生長技術(shù)研究的中心環(huán)節(jié)之一。氣相外延生長要求失配度小于10%, 液相外延生長要求失配度小于1%, 而用于光電器件的異質(zhì)結(jié)的失配度更應小于0. 1%。超薄應變層、緩變組分層一定程度上解決了晶格失配問題, 但徹底解決Ga N 、Zn O 。配為1011GaN 2110A l 2O 3, 周期匹配為(1012 GaN 寬 /(4. 785×2 , 所以, 1=22 (3. 1853 +5. 18522=-26. 4%, 該晶向匹配很差, 但沒有影響密排列(寬方向 和襯底:1S W , Lee SS, et al . The Gr owth of -L i 2GaO

24、 2Fil m s U sing Novel Single Precurs ors . Journal of Crystal Gr owth, 2001(226 :481-487.2Lee J J, Park Y S, Yang CS, et al . MBE Gr owth of W urtz 2ite GaN on La A l O 3(100 Substrate . Journal of Crystal Gr owth, 2000(213 :33-39.3沈曉明, 付羿, 馮淦, 等. 用側(cè)向外延法降低立方相Ga N 中的層錯密度J .半導體學報, 2002, 23(10 :1093.4

25、吳自勤, 王兵主. 薄膜生長M.北京:科學出版社,2003. 第六章, 262, 122, 341.5馮端. 固體物理學大辭典M.北京:高等教育出版圖6Ga N /Al 2O 3(0001 匹配關系的極圖社, 1995:2, 566.6余金中, 王杏華. 異質(zhì)結(jié)構(gòu)和量子結(jié)構(gòu). 物理J ,2001, 30(3 :171.7潘金生, 仝健民, 田民波. 材料科學基礎M.北京:清匹配。大量事實說明, 正三角形晶格和長方形晶格匹配, 長方形晶格的寬列原子的匹配具有優(yōu)先性, 不受長列原子匹配的影響。這是因為隨著化學鍵的增長, 原子間的化學作用迅速減弱, 長列原子對寬列原子影響受到很大限制。華大學出版社.

26、 2004:415.8李庚偉, 吳正龍, 邵素珍, 等. 氧離子束輔助激光束淀積生長Zn O /Si的研究J .材料導報, 2005, 19(2 :109.9Lu J, Ha worth L,W est w ood D I, et al . I nitial Stages ofMo 2lecular -beam Ep itaxy Gr owth of Ga N on 6H -Si C (0001 . App l Phys Lett, 2001, 78(8 :1080.10Seong -Hwan jiang, Seung -Jae Lee, I u -Seok Seo, etal . Chara

27、cteristics of GaN /Si(111 Ep itaxy Gr own U sing A l0. 1Ga0. 9N /Al N Composite Nucleati on Layers Having D ifferent Thicknesses of A l N . Journal of Crystal Gr owth 241(2002 :289-296.11韓培德, 楊海峰, 楊輝, 等. 分子束外延Ga N /GaA s4結(jié)束語本文系統(tǒng)地分析了失配度的基本計算方法, 對于三元或四元固溶體半導體同樣適用。計算的關鍵之一在于晶向匹配, 特別是有否晶格旋轉(zhuǎn)。實驗表明, 晶格旋轉(zhuǎn)與晶格

28、常數(shù)、外延層厚度、生長溫度等都有關。這個問題有時很復雜, 例如, ZnO /Al 2O 3中, 除出現(xiàn)取向關系為11201010ZnO A l 2O 3的主疇外, 還會出現(xiàn)11201120旋轉(zhuǎn)ZnO A l 2O 3的30°疇; 再如, cGa N /GaA s, 如出現(xiàn)45°的晶格旋轉(zhuǎn), 則失配度從20%降為13%, 或從25%降為11%, 有利于降低界面自由能, 但至今未見有關報道。半導體材料生長是一項系統(tǒng)工程, 失配度研究在其中占有一席之地。由于環(huán)保、經(jīng)濟、技術(shù)等方面的原因, 晶格失配始終未能徹底解決。材料的生長通常在高溫下進行, 降至常溫時外延層和襯底間的20立方相

29、異質(zhì)結(jié)構(gòu)的電子顯微分析. 半導體學報J ,1999, 120(1 :58.12馮端, 師昌緒, 劉治國. 材料科學導論. 北京:化學工業(yè)出版社, 2002:588.13孫一軍, 李愛珍, 齊鳴. 立方GaA s (100 襯底上制備單相Ga N 薄膜J .半導體學報, 2001, 3, 22(3 :315.(下轉(zhuǎn)第102頁102 南昌大學學報 (理科版 2006 年 10 唐啟義 ,馮明光 . 實用統(tǒng)計分析及其 DPS數(shù)據(jù)處理系 統(tǒng) M . 北京 : 科學出版社 , 2002: 626 - 627. Applica tion Grey System Theory to Foreca stin

30、g and Ana lysis on Affectec Factors of A tm ospher ic NO 2 Concen tra tion Take Changchen D istr ict Foshan C ity a s Exam ple (Departm ent of Resource and Environment, Foshan University, Foshan 528000, China 參考文獻 : ing the at ospheric NO2 concentration of Cheanchen district are form the density of

31、motor vehicle and the amount of m motor vehicle. And w ith the Gray Model G ( 1, 1 , the atm ospheric NO2 concentration in future five years are de2 M scending the paper make scientific reference for p lanning the at ospheric environm ent and harnessing pollution. . m Key words: gray correlation anl

32、ysis; gray model G ( 1, 1 ; Foshan city; urban regional environment noise M (上接第 67 頁 17 張昊翔 ,葉志鎮(zhèn) . SiC材料及其在功率器件方面應用研 model betw een sem iconductor ep itaxy and substrate are analysed, and the way of determ ine the lattice m is atch in m XRD are also discussed. The atom s along w ith w ideth of rect

33、angle crystal lattice take p recedence to match atom s in another t o - di ensional crystal lattice, not affected by the atom s along w ith length. w m Key words: lattice m is match; body structure; t o - di ensional crystal lattice; Sem iconductor ep itaxy w m Abstract:U sing the gray system theory meth