三邊法、兩邊及其夾角法 (5)

1、27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第2課時(shí)課時(shí) 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1，2 類似于判定三角形全等的方法，我們類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過三邊來判斷兩個(gè)三角形相似還能不能通過三邊來判斷兩個(gè)三角形相似呢？呢？ACCABCCBABBA 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三邊對(duì)應(yīng)成三邊對(duì)應(yīng)成 比例比例已知:如圖ABC和 中, 求證:ABCABC證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長(zhǎng)線或延長(zhǎng)線) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.又又 ADEAD

2、EABC , ABC , . .因此因此 . . ABCADE A B C A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A A B C A B C 歸納：歸納： 要證明要證明ABCABC，可以先作一個(gè)與，可以先作一個(gè)與ABC全等的三角形，證明它全等的三角形，證明它ABC與相似這里與相似這里所作的三角形是證明的中介，它把所作的三角形是證明的中介，它把ABCABC聯(lián)聯(lián)系起來系起來ABCCBAACCABCCBABBAABCABC如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,

3、那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)單地說簡(jiǎn)單地說:三邊對(duì)應(yīng)的比相等三邊對(duì)應(yīng)的比相等,兩三角形相似兩三角形相似.類似于判定三角形全等的方法，我們能通類似于判定三角形全等的方法，我們能通過兩邊和夾角來判斷兩個(gè)三角形相似呢？過兩邊和夾角來判斷兩個(gè)三角形相似呢？AAkCAACBAAB實(shí)際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三實(shí)際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三角形相似的方法角形相似的方法 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角相似.對(duì)于對(duì)于ABCABC和和A AB BC C, , 如果如果 , ,B=BB=B, ,這兩個(gè)三角形一定相似嗎這兩個(gè)三角形一定相似嗎? ?試著畫畫看試著畫畫

4、看. .例例1:根據(jù)下列條件，判斷根據(jù)下列條件，判斷ABC與與ABC是否是否相似，并說明理由相似，并說明理由(1)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.(2)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.218,31186,31124)2(CAACCBBCBAABCAACCBBCBAABABC與與ABC的三組對(duì)應(yīng)邊的三組對(duì)應(yīng)邊的比不等，它們不相似的比不等，它們不相似, .,37614,37) 1 ( :CBAABCAACAACBAABCAACBAAB又解要使兩三角形相要使兩三角形相似，不改變的似，不改

5、變的AC長(zhǎng)，長(zhǎng)，AC的的長(zhǎng)應(yīng)改為多少？長(zhǎng)應(yīng)改為多少？1.1.根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件, ,判斷判斷ABCABC與與A AB BC C 是否相似是否相似, ,并說明理由并說明理由: :(1)A=40(1)A=400 0,AB=8,AC=15, ,AB=8,AC=15, AA=40=400 0,A,AB B=16,A=16,AC C=30;=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A AB B=16cm,B=16cm,BC C=12.8cm,A=12.8cm,AC C =25.6cm.=25.6cm.相似相似相似相似2.2.圖中

6、的兩個(gè)三角形是否相似圖中的兩個(gè)三角形是否相似? ?相似相似不相似不相似，如圖已知AEACDEBCADAB試說明試說明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABBCACADDEAE證明ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE答案是答案是2:1不相似，請(qǐng)說明理由。，求出相似比；如果它們相似嗎？如果相似，和如圖在正方形網(wǎng)格上有222111ACBACB4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形其中一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別為的三邊的長(zhǎng)分別為4、5、6,另一個(gè)三角形框架的另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為一邊長(zhǎng)為2,怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似?4562 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似所構(gòu)