6非正弦周期電流電路

1、東北大學(xué)電路原理 詳見：網(wǎng)學(xué)天地（，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解！第六章非正弦周期電流電路學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求：（1）充分理解和掌握周期函數(shù)分解為的（2）掌握有效值、平均值和平均功率的計算（3）熟練掌握非正弦周期電流電路的計算東北大學(xué)電路原理 詳見：網(wǎng)學(xué)天地（，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解！第六章非正弦周期電流電路6.1非正弦周期電流和電壓6.2周期函數(shù)分解為級數(shù)6.3非正弦周期量的有效值、平均值、平均功率6.4非正弦周期電流電路的計算6.5濾波器的概念東北大學(xué)電路原理 詳見：網(wǎng)學(xué)天地（，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解！6.1非正弦周期電流和電壓非正弦周期函數(shù)諧波分

2、析法目錄上頁下頁返回東北大學(xué)電路原理 詳見：網(wǎng)學(xué)天地（，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解！6.1非正弦周期電流和電壓生產(chǎn)實際中全是正弦電路，經(jīng)常會遇到非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動、計算機和無線電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。按非正弦規(guī)律變化的周期電源和信號為非正弦周期信號。目錄上頁下頁返回東北大學(xué)電路原理詳見：網(wǎng)學(xué)天地（，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解！按非正弦規(guī)律變化的周期電源和信號為非正弦周期信號。例uutt鋸齒波方波電壓it脈沖波形非正弦周期信號半波整流電路的輸出信號示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波目錄上頁下頁返回東北大學(xué)電路原理詳見：網(wǎng)學(xué)

3、天地（，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解！交直流共存電路+VEs目錄上頁下頁返回東北大學(xué)電路原理詳見：網(wǎng)學(xué)天地（，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解！首先，應(yīng)用數(shù)學(xué)中的展開，將非正弦周期激勵電壓、電流或信號分解為一系列不同頻率的正弦量之和；根據(jù)線性電路的疊加定理，分別計算在各個正弦量單獨作用下在電路中產(chǎn)生的同頻正弦電流分量和電壓分量；最后，把所得分量按時域形式疊加，得到電路在非正弦周期激勵下的穩(wěn)態(tài)電流和電壓。這種稱為諧波分析法。實質(zhì)上是把非正弦周期電流電路的計算化為一系列正弦電流電路的計算。目錄上頁下頁返回諧波分析法東北大學(xué)電路原理 詳見：網(wǎng)學(xué)天地（，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家

4、）；咨詢講解！6.2周期函數(shù)分解為級數(shù)分解的級數(shù)形式系數(shù)計算公式目錄上頁下頁返回東北大學(xué)電路原理 詳見：網(wǎng)學(xué)天地（，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解！6.2周期函數(shù)分解為級數(shù)（1）周期函數(shù)f(t)=f(t+kT)T為周期函數(shù)f(t)的周期，k=0，1，2，如果給定的周期函數(shù)滿足狄展開成一個收斂的條件，它就能。電路中的非正弦周期量都能滿足這個條件。目錄上頁下頁返回東北大學(xué)電路原理詳見：網(wǎng)學(xué)天地（.comsky，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解?。?）series)的兩種形式(Fouriera0w t ) +wsin(f ( t=)cao+s(bt)11112+aw1 t 2 +c

5、kos(w1tw1kb )2cos(+b2 )+stin(w1ksiwn1(k2+s+int(aa0kw1t ) +=+cos(akkbt)k2k =1目錄上頁下頁返回第一種形式東北大學(xué)電路原理詳見：網(wǎng)學(xué)天地（.comsky系數(shù)的計算公式，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解！a=f2= 12pT)twt( dt)(fdtp0T 200Tcosk( w ta=f()tdt)kT0 12pcos(kwwt=( f ) td)( t)p0 2Tsink( wb=f(t)td)tkT0 12psin(kwwt=( f) td)(t)p0目錄上頁下頁返回1mAsin(w1wsi1ny(t +y t

6、1)22)=A0+ft (+ A2 m A+)sin(wk1y+k ) +tkmA=A0稱為周期函數(shù)的恒定分量（或直流分量）；A1m量）；sin(1t+1)稱為一次諧波（或分其他各項統(tǒng)稱為諧波，即二次、三次、四次、目錄上頁下頁返回0+Akm sin(w k1y+tk )k =1第二種形式東北大學(xué)電路原理詳見：網(wǎng)學(xué)天地（.comsky，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解！兩種形式系數(shù)之間的t第一種形式第二種形式ft= a0=+a22bAA0kmkk2bk= Akmcoskak=Akmsinkaky=arctan()kbk目錄上頁下頁返回(=)A0+ Akm sin(w1yk+k )tk =

7、1a0f ( =t)a+cos(kkw1t ) + kbswin1(k 2k=1f(t)（1）偶函數(shù)f (t) = f (-t)b = 0kf(t)（2）奇函數(shù)tT/2T/2f (t) = - f (t)= 0akf (t)（3）奇諧波函數(shù)f (t) = - f (t + T )tT= b= 0aT/22k2k2目錄上頁下頁返回T/2T/2t利用函數(shù)的對稱性可使系數(shù)的確定簡化(3) 頻譜用長度與各次諧波振幅大小相對應(yīng)的線段，按頻率的高 低順序把它們依次排列起來，所得到的圖形，稱為f(t)的頻 譜圖。幅度頻譜：表示各諧波分量的振幅的頻譜為幅度頻譜。相位頻譜：把各次諧波的為相位頻譜。用相應(yīng)線段依次

8、排列的頻譜Akm例k10131 412151 61由于各諧波的角頻率是1的整數(shù)倍，所以這種頻譜是離散的，又稱為線頻譜。i S 例 周期性方波信號的分解圖示矩形波電流在一個周期內(nèi) 解 I的表：mtTt0IT/2Tm2t )= i S( 0T tR1L( R +) ( - jXjX) XXLZ (w) = 50 kWLCLC1R +j ( X- X)RRCLC返 回上 頁下 頁iSCL電容斷路，電感短路:= 100- 66Z (w 1 ) = 50 KU 1= I 1 Z (w 1）=i s 1100 10sin 10tA5000 50=mV22100(c)三次諧波作用=sin3 10t6i1s

9、331= 0.33 K W3w C3 10 6 1000 10 -1213w 1 L = 3 10 10- 3= 3k 6( R +jXL 3 )( - jXC 3 ) = 374 .5 - 89 .19 0 WZ ( 3w) =1R +j( XL 3 - XC 3 )10 - 6 Z ( 3w 1 )= 33 .3 = 374 .5 - 89 .190UI S 33212 .47= - 89 .2 0 mV2返 回上 頁下 頁= s10016 0tmiin5A(d)五次諧波作用s 5511=0.(2K )55w C 10 - 12k=61000-13 0101w=5L 106551+- =C

10、 j5X )R=)(jX L 5)(5w3-W53D(Z- 208.89.1+ j (5 XRC 5X)L 52010 -6=U I (5 Zw= ).89 -208 2mV3.5355s1=4.166 89 2-53.東北大學(xué)電路原理詳見：網(wǎng)學(xué)天地（.comsky，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解！返 回上 頁下 頁(3)各諧波分量計算結(jié)果瞬時值迭加：U= 12.471 U. 0 =57mV 89 2. -2mV35000U =mV4.166=U 89 .2-53 D1mV25U=12+u+sin w tsin(3w t -uu+u.8 9)8)9 +.47.2m5V3sin(5w

11、t -.1+.664東北大學(xué)電路原理詳見：網(wǎng)學(xué)天地（.comsky，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解！返回上頁下 頁例已知電源電動勢2100sinwt +250sin(3wt + 30D )Ve(t) = 10+w = 103 rad / sR1=5，C=100F，R2=2，L=1mH，求各支路電流及電源發(fā)出的功率。如在 R2 的支路串入一個電磁式電流表，問這個電流表的讀數(shù)是多少？目錄上頁下頁返回I (1)I 2(1)I 1(1)E(1)jX L (1)- jX C (1)目錄上頁下頁返回一次諧波分量單獨作用時：直流分量單獨作用時：(1)分別求出電源電壓恒定分量以及各諧波分量單獨作用時

12、的響應(yīng)。I (3)I 1(3)I 2(3)E(3)jX L (3)- jX C (3)東北大學(xué)電路原理詳見：網(wǎng)學(xué)天地（，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解！目錄上頁下頁返回()應(yīng)用疊加定理,將各諧波瞬時值進(jìn)行相加三次諧波分量單獨作用時：6.5濾波器的概念濾波器的概念濾波器的分類東北大學(xué)電路原理詳見：網(wǎng)學(xué)天地（，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解！目錄上頁下頁返回6.5濾波器的概念將含有電感和電容的電路接在電源與負(fù)載間用以抑制不需要的諧波分量、將需要的諧波分量傳送給負(fù)載，這種電路稱為濾波器。東北大學(xué)電路原理詳見：網(wǎng)學(xué)天地（，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解！目錄上頁下頁返回i

13、2i1Lu2C1C2u1目錄上頁下頁返回低通應(yīng)用（1）低通濾波器：保留恒定分量和低于某一定頻率的分量東北大學(xué)電路原理詳見：網(wǎng)學(xué)天地（，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解！目錄上頁下頁返回i1i2Cu2L2L1u1東北大學(xué)電路原理詳見：網(wǎng)學(xué)天地（，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解！目錄上頁下頁返回（2）濾波器：保留高于截止頻率的諧波分量0東北大學(xué)電路原理詳見：網(wǎng)學(xué)天地（，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解！目錄上頁下頁返回L1L2C2L2C2C100濾波器具有特性，截止頻率按f2設(shè)計目錄上頁下頁返回例:截止頻率的確定U 2 1H ( j w )=j w CR1 +U11H (

14、 j w=)為幅頻特性為相頻特性) 2)1 +(w CR(w CRq(w) =- arctg1截止頻率：幅頻特性曲線下降到最大值的時的2頻率為截止頻率 wC.11H ( j w )=2) 21 + (w CR1w=CRC目錄上頁下頁返回例：圖示電路中，激勵 u1(t) = u11(w1)+u12(w 2)，包含w 1、w 2 兩個頻率分量，且w 1 w 2 ，要求響應(yīng) u2(t) 只含有w頻率電壓，如何實現(xiàn)？1L1C3+u1(t)u2(t)+u2(t)_C2u1(t)R_可由下列濾波電路實現(xiàn)：=1L1C22并聯(lián)諧振，開路=1串聯(lián)諧振 ,短路1L (C+ C )123目錄上頁下頁返回例：電路，已

15、知=1000rad/s，C=1F，R=1，2 sin( w t ) + 162 sin( 2w t )Vu s ( t ) = 12 + 15在穩(wěn)態(tài)時，uR中不含電壓相同，求：（1） us的有效值；（2） 電感L1和L2；，而二次諧波與電源二次諧波解:（1）U s =12 2 + 15 2 + 16 2 = 25V（3）電源發(fā)出的平均功率。（2 ）L1與 C 并聯(lián)諧振( 對 w )，即L1L2則 u Rw( t )中不含+1C=w LusR11w 2C1L = 1H110002 10-6-目錄上頁下頁返回+CuR-若使 uR中二次諧波與電源二次諧波電壓相同，則L、C電路發(fā)生串聯(lián)諧振，即12 w

16、jL2 w11jCj2 w+=L202 w+jjL12 wC13L=H2（3 ）fIU=I +=PcoUs4W00U 000222I =12 A0RUI =16 A22R東北大學(xué)電路原理詳見：網(wǎng)學(xué)天地（.comsky，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解！目錄上頁下頁返回1. 周期函數(shù)按級數(shù)展開a0w1t ) +swin1(kf ( =t)a+cos(k=1kkbt)k2+k =1sin(w1yk+t(=)AfAkmk )t0= a0=+a22bAA0kmakkk2y=arctan(b =) Acoskkmkkbk東北大學(xué)電路原理詳見：網(wǎng)學(xué)天地（.comsky，、考點、典型題、命題規(guī)律獨家）；咨詢講解！目錄上頁下頁返回本章小結(jié)2. 有效值、平均值和平均功率I=I +2+2I +I 22I0123 1T=Ii| dtavT01T= | Isin wtId|tavmT0=2Im/ =0.637Im=0.898I+1 U 1coIsj2coUs2jkIcosjU0= 0I1+I2+Uk+k P東北大學(xué)電路原理詳見：網(wǎng)學(xué)天地（.comsk