《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿(定稿)(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿尊敬的各位評(píng)委、老師:大家好！今天我說課內(nèi)容是橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。我借助于“翻轉(zhuǎn)課堂”的教學(xué)理念：通過將知識(shí)的學(xué)習(xí)前移，課堂上學(xué)生有更充分的時(shí)間進(jìn)行研究和討論，從而增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作探究的能力。下面我將從教材分析，學(xué)情分析，教學(xué)方法、學(xué)法指導(dǎo)，教學(xué)過程和設(shè)計(jì)說明這六個(gè)方面，來闡述我對(duì)本節(jié)課的理解。一教材分析1.地位和作用本節(jié)課位于人教A版高中數(shù)學(xué)教科書選修21，第二章第二節(jié)。教學(xué)安排了2課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用 “曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實(shí)例。從知識(shí)上講，它是解析法的進(jìn)一步運(yùn)用，

2、同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)；起著承上啟下的作用，它是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。鑒于此，我制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：2.教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)：理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)，并學(xué)會(huì)初步應(yīng)用。 過程與方法目標(biāo)：親歷知識(shí)的建構(gòu)過程，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究、抽象、概括等邏輯思維能力，加強(qiáng)用解析法解決圓錐曲線問題的能力； 情感態(tài)度與價(jià)值觀：在自主探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神；在合作探究中培養(yǎng)學(xué)生合作的意識(shí)。 3.教學(xué)重、難點(diǎn) 本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)是本節(jié)課的難點(diǎn)；要突破這一難

3、點(diǎn)，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確選擇去根式的策略。二學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，初步掌握了用解析法求曲線方程的基本步驟，對(duì)曲線與方程的概念有一定的了解，這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程奠定了基礎(chǔ)。但是，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，橢圓定義的歸納概括，方程的推導(dǎo)化簡(jiǎn)對(duì)學(xué)生是一個(gè)考驗(yàn)。三教法分析通過對(duì)學(xué)情的分析，制定教法。在橢圓定義形成環(huán)節(jié)采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)法；在標(biāo)準(zhǔn)方程過程中采用合作探究教學(xué)法；并通過多媒體輔助教學(xué)，提高課堂效率。四學(xué)法分析本節(jié)課以問題為載體，以學(xué)生活動(dòng)為主線，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中分析，在類比中發(fā)現(xiàn)，在思考中概括，在探究中獲取新知，幫助學(xué)生逐步形成自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。五教學(xué)過程本節(jié)課主要由

4、課前自主學(xué)習(xí)和課堂互動(dòng)學(xué)習(xí)兩部分組成。為了開展有效的課前自主學(xué)習(xí)，以“預(yù)習(xí)學(xué)案”為載體，設(shè)計(jì)了三個(gè)課前活動(dòng)。課前活動(dòng)1：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程如圖，在圓內(nèi)有一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，線段的垂直平分線與線段交于點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. 【設(shè)計(jì)意圖】：既復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)課所學(xué)（直接法求軌跡方程的基本步驟）；同時(shí)在解題中會(huì)遇到含兩個(gè)根號(hào)等式的化簡(jiǎn)，為課堂上推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程做好鋪墊。課前活動(dòng)2：觀看微課視頻【設(shè)計(jì)意圖】：微課學(xué)習(xí)，給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)和充分的思考空間。讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，分析歸納的過程中親自經(jīng)歷概念的形成和發(fā)展的過程，從而進(jìn)行數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造。為課堂上歸納概括出橢圓的定義做好準(zhǔn)備。課前活動(dòng)3：做折

5、紙游戲用一張紙剪一個(gè)圓，在圓內(nèi)選一個(gè)異于圓心的一點(diǎn)，在圓上取點(diǎn)，折紙使得與重合，再打開紙，就得到一條折痕，畫出折痕與相應(yīng)半徑的交點(diǎn)；再在圓上取點(diǎn)，折紙使得與重合，再打開紙，又得到一條折痕及相應(yīng)交點(diǎn)，如此進(jìn)行下去，折痕越多越好，并且在圓上各個(gè)位置都要有選取的點(diǎn)，然后用平滑的曲線連接，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，所得的這些交點(diǎn)構(gòu)成的曲線是什么？你能解釋原因嗎？【設(shè)計(jì)意圖】：折紙問題的起點(diǎn)低但是延展性好，讓學(xué)生先動(dòng)手，體驗(yàn)過程，觀察現(xiàn)象，再將其抽象為數(shù)學(xué)問題。讓學(xué)生經(jīng)歷一次很好的建模過程，并且使學(xué)生盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及求知欲。知識(shí)在課前傳遞給學(xué)生后，課堂內(nèi)更需要高質(zhì)量的學(xué)習(xí)活動(dòng)，促使

6、知識(shí)內(nèi)化為智能。為此，我設(shè)計(jì)如下課堂環(huán)節(jié)： 環(huán)節(jié)一：交流展示、形成概念橢圓定義的歸納概括，是本節(jié)課的第一個(gè)難點(diǎn)。為突破難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了兩次互動(dòng)交流。針對(duì)微課學(xué)習(xí)，進(jìn)行第1次交流展示：類比圓的定義，給橢圓下個(gè)定義？請(qǐng)學(xué)生用自己的語言描述什么是橢圓，根據(jù)學(xué)生回答情況，不斷引導(dǎo)他們逐步完善橢圓的定義。學(xué)生在表述概念時(shí)會(huì)出現(xiàn)以下情況：【學(xué)情預(yù)設(shè)1】：忽略“在平面內(nèi)”這一限定條件。引導(dǎo)學(xué)生類比圓與球的關(guān)系，可知橢圓是平面圖形。【學(xué)情預(yù)設(shè)2】：忽略“常數(shù)大于兩定點(diǎn)的距離”這一限定條件。教師提出要求：“在繩長(zhǎng)不變的情況下，改變兩圖釘之間的距離，使距離由小變大，畫出的圖形有何變化？”。學(xué)生繼續(xù)試驗(yàn)，分組探究，總

7、結(jié)規(guī)律：軌跡為橢圓；軌跡為線段；軌跡不存在。最后，教師用幻燈片給出完善的橢圓定義，并介紹焦點(diǎn)、焦距的定義?！驹O(shè)計(jì)意圖】：通過交流反思，讓學(xué)生歸納概括出橢圓的定義，理解橢圓定義中含有內(nèi)在條件，既提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，又培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體例子，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題的過程中，深化對(duì)概念的理解。針對(duì)折紙游戲，進(jìn)行第2次交流展示：折紙游戲的邊界是什么？為什么？我設(shè)計(jì)了如下問題鏈：將與重合，得到折痕是什么？動(dòng)點(diǎn)滿足怎樣的幾何特征？你能抽象出怎樣的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)。在激起學(xué)生的思維火花后，我結(jié)合幾何畫板，得到橢圓形成的動(dòng)態(tài)過程，使學(xué)生得到數(shù)學(xué)發(fā)

8、現(xiàn)的樂趣和美的愉悅?！驹O(shè)計(jì)意圖】：從折紙的幾何性質(zhì)出發(fā)，推導(dǎo)出曲線是橢圓，使學(xué)生對(duì)橢圓定義的認(rèn)識(shí)由淺入深，不斷完善。 同時(shí)折紙游戲與課前活動(dòng)1相互反襯，我順勢(shì)引導(dǎo)：從“形”的角度認(rèn)識(shí)了橢圓，怎樣從“數(shù)”的角度來研究橢圓？環(huán)節(jié)二：合作探究、推導(dǎo)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是本節(jié)課第二個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生思維方式，提高運(yùn)算能力的時(shí)機(jī)。為此，這個(gè)過程分三步驟： 1.【討論探究】選取恰當(dāng)坐標(biāo)系？請(qǐng)學(xué)生思考：如何建系才能使求出的方程比較簡(jiǎn)單？根據(jù)學(xué)生學(xué)情在此可結(jié)合建立坐標(biāo)系的一般原則，從“對(duì)稱美”和“簡(jiǎn)潔美”出發(fā)作必要的點(diǎn)撥，最后將學(xué)生的方案歸納起來，進(jìn)行評(píng)議、對(duì)比選定以下兩種方案（如圖）2【實(shí)踐探究】推

9、導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程按方案一：以過、的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為，那么焦點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，又設(shè)與、的距離的和等于.則 （稱此式為幾何條件）， 得（實(shí)現(xiàn)幾何條件代數(shù)化）針對(duì)課前活動(dòng)1，進(jìn)行第3次交流展示：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程？關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生比較含兩個(gè)根號(hào)等式的化簡(jiǎn)（見課件）.通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)直接平方不利于化簡(jiǎn)，而應(yīng)選擇先移項(xiàng)后平方的化簡(jiǎn)策略。至此，學(xué)生已經(jīng)從理論上明確了化簡(jiǎn)方向，但把具體數(shù)字字母化以后，學(xué)生做起來還是有一定的困難。針對(duì)這一情況，我設(shè)計(jì)了三個(gè)問題臺(tái)階，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐探究。臺(tái)階一：如何化簡(jiǎn)根式方程？學(xué)生先自主探究，后開展合作學(xué)習(xí)。教師參與小組討

10、論，給予必要指導(dǎo)，并選一位學(xué)生在黑板上書寫化簡(jiǎn)過程。然后師生共同點(diǎn)評(píng)。 臺(tái)階二：你們能從圖中找出表示的線段嗎？結(jié)合圖像引入，得到方程：感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美。臺(tái)階三：如何建立焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？ 學(xué)生按步驟列出方程，引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)方程結(jié)構(gòu)的異同點(diǎn)，利用化歸的思想得到焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程。 焦點(diǎn)在軸的橢圓 焦點(diǎn)在軸的橢圓 【設(shè)計(jì)意圖】：通過問題臺(tái)階的導(dǎo)引，突破了橢圓方程推導(dǎo)的難點(diǎn)，加強(qiáng)了學(xué)生的運(yùn)算能力，深化了學(xué)生的探究活動(dòng)。3【對(duì)比探究】總結(jié)規(guī)律對(duì)比兩種標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生完成表格：【設(shè)計(jì)意圖】：通過對(duì)比，發(fā)現(xiàn)異同點(diǎn)，尋找規(guī)律，全面把握所學(xué)知識(shí)。環(huán)節(jié)三、嘗試應(yīng)用，范例教學(xué)例1判斷下列各橢圓

11、的焦點(diǎn)的位置，并指出焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距.教學(xué)時(shí)采用學(xué)生搶答的方式。【設(shè)計(jì)意圖】：加深學(xué)生對(duì)橢圓的焦點(diǎn)位置與標(biāo)準(zhǔn)方程之間關(guān)系的理解，同時(shí)掌握焦點(diǎn)的坐標(biāo)，焦距等基本量的運(yùn)算技能例2（課前活動(dòng)1）如圖，在圓內(nèi)有一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，線段的垂直平分線與線段交于點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.師生共同分析思路，教師板書規(guī)范的解題步驟?！驹O(shè)計(jì)意圖】：通過對(duì)課前活動(dòng)1的再研究，使學(xué)生進(jìn)一步理解橢圓的定義，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程，促使知識(shí)內(nèi)化為智能。變式訓(xùn)練：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)生自主完成，多媒體展示學(xué)生解答。【設(shè)計(jì)意圖】：通過變式1讓學(xué)生學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法、定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。通過一題多解，讓學(xué)生對(duì)比不同方法，做到優(yōu)中選優(yōu)。環(huán)節(jié)四、歸結(jié)反思，提高升華學(xué)生在課堂上學(xué)到了什么，能否比較系統(tǒng)地進(jìn)行回顧，課堂小結(jié)是個(gè)很好的載體。在本環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極回顧，教師再?gòu)闹R(shí)，方法及數(shù)學(xué)思想進(jìn)行總結(jié)提升。環(huán)節(jié)五、布置作業(yè)，延伸課堂為了使所學(xué)知識(shí)在課后得到進(jìn)一步的落實(shí)和延伸，我設(shè)置了兩個(gè)層次的作業(yè)。必做題：教材P42練習(xí)1,2,3;選做題：對(duì)于折紙問題，如果將“在圓內(nèi)選一個(gè)異于圓心的點(diǎn)”改為“在圓外選一個(gè)異于圓心的點(diǎn)”得到的曲線會(huì)是什么？曲線上點(diǎn)有什么幾何特征？六設(shè)計(jì)說明 1.特色說明（