2009年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國一卷)

1、2009年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國卷）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合U（AB）中的元素共有（）A3個B4個C5個D6個2（5分）已知=2+i，則復(fù)數(shù)z=（）A1+3iB13iC3+iD3i3（5分）不等式1的解集為（）Ax|0x1x|x1Bx|0x1Cx|1x0Dx|x04（5分）已知雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率為（）AB2CD5（5分）甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中

2、恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（）A150種B180種C300種D345種6（5分）設(shè)、是單位向量，且，則的最小值為（）A2B2C1D17（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（）ABCD8（5分）如果函數(shù)y=3cos（2x+）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對稱，那么|的最小值為（）ABCD9（5分）已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（）A1B2C1D210（5分）已知二面角l為60°，動點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為

3、（）A1B2CD411（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+1）與f（x1）都是奇函數(shù)，則（）Af（x）是偶函數(shù)Bf（x）是奇函數(shù)Cf（x）=f（x+2）Df（x+3）是奇函數(shù)12（5分）已知橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)Al，線段AF交C于點(diǎn)B，若=3，則|=（）AB2CD3二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）（xy）10的展開式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于 14（5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=81，則a2+a5+a8= 15（5分）直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，BAC=1

4、20°，則此球的表面積等于 16（5分）若，則函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為 三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b18（12分）如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD為矩形，SD底面ABCD，AD=，DC=SD=2，點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，ABM=60°（I）證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；（）求二面角SAMB的大小19（12分）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知前2局中，甲、乙各勝1局（I）求甲獲得這次比賽勝利的概率；（）設(shè)表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望20（12分）在數(shù)列an中，a1=1，an+1=（1+）an+（1）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn21（12分）如圖，已知拋物線E：y2=x與圓M：（x4）2+y2=r2（r0）相交于A、B、C、D四個點(diǎn)（）求r的取值范圍；（）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)22（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3bx2+3cx有兩個極值點(diǎn)