六下成正比例的量分層教案

1、課題：六年級下冊成正比例的量教材分析：本節(jié)課的內(nèi)容是在教學(xué)比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，著重使學(xué)生理解正比例的意義。并能應(yīng)用它解決一些簡單的正比例方面的實(shí)際問題。同時通過正比例的教學(xué)進(jìn)一步滲透函數(shù)思想，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)和物理化學(xué)打下基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：（一）知識技能方面1.學(xué)優(yōu)生能夠真正理解正比例的意義。2.中等生能有根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。3.學(xué)困生學(xué)生通過具體問題認(rèn)識正比例的量。（二）能力特點(diǎn)方面：1.培養(yǎng)優(yōu)等生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活運(yùn)用知識的能力。2.中等生和學(xué)困生能通過觀察、交流、歸納、推斷等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)思維的全過程的合理性。（三）情感態(tài)度方面：通

2、過引導(dǎo)學(xué)生探索知識間的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的審美意識。【教具準(zhǔn)備】課件，學(xué)生作業(yè)紙。直尺，鉛筆?！窘虒W(xué)過程】一、觀察實(shí)驗(yàn)，引入新課1、教學(xué)例1（1）師：同學(xué)們，前段時間我們通過動手實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓柱和圓錐體積的關(guān)系今天這節(jié)課我們繼續(xù)用實(shí)驗(yàn)來研究數(shù)量之間的變化規(guī)律。請看實(shí)驗(yàn)（出示課件）：往杯子里倒水，仔細(xì)觀察水的高度和體積有什么變化？并填好你手中的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。（2）師：看了剛才的試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（杯子大小相同，水越來越多了）那這種現(xiàn)象和我們的數(shù)學(xué)到底有什么關(guān)聯(lián)呢？現(xiàn)在我們一起來探討。二、探究成正比例的量1觀察變量（細(xì)觀察、找變量）出示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單：（出示課件）高度/ 2 4

3、 6 8 10 12體積/ 50 100 150 200 250 300（1）思考：1、教師提問學(xué)困生：表中有哪兩種量? 2、教師提問中等生：水的體積和高度有怎樣的變化規(guī)律？（2）優(yōu)等生匯報(bào)：水的體積增加，高度也相應(yīng)增加。水的體積減少，高度會相應(yīng)降低。 2引導(dǎo)研究定量（細(xì)研究、找定量）（出示課件）（1）教師提問中等生：看著表中的這兩種量，你還能想到什么？（2）出示水的體積與高度的統(tǒng)計(jì)表 高度/ 2 4 6 8 10 12體積/ 50 100 150 200 250 300底面積/（3）提問學(xué)困生：同學(xué)們會計(jì)算這些水柱的底面積嗎？請學(xué)生們獨(dú)立計(jì)算底面積，并填在發(fā)給你們的統(tǒng)計(jì)表中。（4）中等生匯報(bào)

4、：每個水柱底面積的計(jì)算方法及算式。（5）介紹：體積和高度的比值，是底面積。在這里，底面積相同，數(shù)學(xué)上叫做“一定”。（板書：（一定）3認(rèn)識成正比例的量（共討論、得新知）（出示課件）再次觀察統(tǒng)計(jì)表，小組討論：（1）提問中等生：統(tǒng)計(jì)表中有哪幾種量？哪種是變化的量，哪種是不變的量？（2）提問優(yōu)等生;這兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么量呢？（3）學(xué)生討論交流（4）優(yōu)等生匯報(bào)交流：水的體積和高度有什么關(guān)系？水的體積和高度叫做什么量？4揭題：今天我們一起研究了成正比例的量。（板書：成正比例的量）三、變換素材，強(qiáng)化認(rèn)識1（1）教師列舉，師生共同研究做一做。師：其實(shí)，在我們的生活中，像這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，在變化的時候有一定

5、的規(guī)律的例子還有很多，同學(xué)們有興趣繼續(xù)研究嗎？，下面看看老師為同學(xué)們準(zhǔn)備的材料：（出示做一做）（2）優(yōu)等生匯報(bào) （為什么說路程和時間是成正比例的量？）（3）出示例1和做一做的兩題和書上的話，歸納出正比例關(guān)系的三大要素。并強(qiáng)調(diào)：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關(guān)聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個量才成正比例。（4）學(xué)生自由舉例。（現(xiàn)場調(diào)查學(xué)生喜歡喝的飲料：綠茶一瓶3元，兩瓶6元、感受生活中成正比例的量）四教學(xué)字母關(guān)系式（1）師：剛才我們用文字?jǐn)⑹隽苏壤P(guān)系，我們還可以用字母表示正比例關(guān)系，我們一起來自學(xué)課本第4

6、0頁的第一段。師：字母中的X和Y表示什么？（兩種相關(guān)聯(lián)的量）R表示什么？（比值一定）那就請同學(xué)們在剛才的例子里找出X、Y和R。（2）師：在日常生活中還有許多的量成正比例的關(guān)系，誰來舉例。（中等生和優(yōu)生匯報(bào)）四、教學(xué)例21、介紹正比例圖像師：剛才我們用字母式表示了正比例關(guān)系，同學(xué)們，你們知道嗎？我們還可以用圖像來表示正比例關(guān)系，一起來看：（1）（出示例2介紹坐標(biāo)系）師：這是一副平面直角坐標(biāo)系，仔細(xì)觀察，你知道坐標(biāo)系橫軸和豎軸分別表示什么？（2）（并結(jié)合例1數(shù)據(jù)表中的一對數(shù)據(jù)說明）師：表中的每一組數(shù)據(jù)都可以用一個點(diǎn)來表示。如，高度2 cm，體積50 cm3這對數(shù)據(jù)，就可以用（2,50）表示，那數(shù)對

7、（，100）表示的是哪一組數(shù)據(jù)呢？（表示當(dāng)高度為，體積為100）（3）師：如果杯中沒有水，體積和高度又用那一組數(shù)據(jù)來表示？（0,0）原點(diǎn)來表示。師：那連接所有的這些點(diǎn)，正比例圖像會是怎樣的呢？同學(xué)們想不想知道，請拿出方格紙?jiān)谏厦婷璩龈鱾€點(diǎn)，順次連接看一看正比例圖像是怎樣的？（學(xué)困生生獨(dú)立完成，再展示）2師：畫的挺不錯的，那正比例圖像有什么特點(diǎn)?(成一條直線，從原點(diǎn)出發(fā)成上升趨勢，是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線)那正比例的圖像還能幫助我們什么呢？下面我們就用正比例圖像來解決以下兩個問題。4、利用圖象解決問題，認(rèn)識正比例圖像。（1）提問優(yōu)等生：從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？從正比例圖像我們可以直觀看到高度與體積的變化

8、情況，高度增加，體積也隨著增加。（2）（出示第2個問題）如，知道高度是7 cm，可以從圖像上找到高度是7的點(diǎn)，再找這個點(diǎn)對應(yīng)的豎軸上的數(shù)175，即高度是7 cm時，對應(yīng)的體積175 cm3。師：利用正比例關(guān)系圖像，不用計(jì)算，可以由一個量的值，直接找到對應(yīng)的另一個量的值。師：通過作正比例圖像，并運(yùn)用正比例圖像來解決一些問題，同學(xué)們現(xiàn)在有什么感受？（很方便，很容易看出發(fā)展趨勢）五、分層作業(yè)，共同提高師：剛才我們已經(jīng)探究了成正比例的量，下面老師想考考大家今天的內(nèi)容掌握得怎么樣：1判斷下面每題中的兩種量是否成正比例，并說明理由。（中等生和學(xué)困生完成）（1）小學(xué)生作文的單價(jià)一定，總價(jià)和訂閱的數(shù)量。（2）小新跳高的高度和他的身高。（3）長方形的寬一定，長方形的面積和長。（4）小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。（5）書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁數(shù)和未看頁數(shù)。2拓展練習(xí)。（優(yōu)等生完成）（1）正方形的邊長和周長是否成正比例。（2）正方形的邊長和面積是否成正比例。3.小結(jié)：通過這幾道題目的練習(xí)，你覺得成正比例的量應(yīng)該具備哪些條件？六、暢談收