北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 4.4.2含一個(gè)一次函數(shù)(圖象)的應(yīng)用 同步作業(yè)

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第四章第2課時(shí)含一個(gè)一次函數(shù)(圖象)的應(yīng)用一、選擇題1.甲、乙兩人分別以4 m/s和5 m/s的速度同時(shí)從100 m直線形跑道的起點(diǎn)向終點(diǎn)跑,設(shè)乙的奔跑時(shí)間為t(s),甲、乙兩人的距離為s(m),則s關(guān)于t的函數(shù)圖象為()2.如圖,我國(guó)航空母艦載機(jī)在飛機(jī)著航的瞬間到在航空甲板上停下來(lái)這一過(guò)程中,飛機(jī)的變化過(guò)程速度和時(shí)間可近似地看成一次函數(shù)關(guān)系,其中y表示飛機(jī)著航過(guò)程的變化速度(單位:米/秒),x表示飛機(jī)著航所用的時(shí)間(單位:秒),根據(jù)圖象計(jì)算飛機(jī)著航的瞬間到在航空甲板上停下來(lái)的時(shí)間為()A.3秒B.3.5秒C.2.5秒D.4秒3.已知關(guān)于x的方程12x+b=0的解是x=

2、-2,下列為一次函數(shù)y=12x+b的圖象的是()二、非選擇題4. 彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系如圖所示,由圖可知不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)為cm. 5.張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛,已知行駛過(guò)程中油箱剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系可用如圖所示的線段AB表示,根據(jù)這個(gè)圖象求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-7.5t+25,那么函數(shù)y=-7.5t+25中的常數(shù)-7.5表示的實(shí)際意義是 . 6.某廠家在甲商場(chǎng)銷售一種商品所獲利潤(rùn)y(單位:元)與銷售數(shù)量x(單位:件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題:(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍

3、);(2)銷售該商品800件時(shí),廠家可獲得的利潤(rùn)是多少元?7. 某商場(chǎng)在一樓到二樓之間設(shè)有上下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯.甲、乙兩人從二樓同時(shí)下行,甲乘自動(dòng)扶梯,乙走步行樓梯,甲離一樓地面的高度h(單位:m)與下行時(shí)間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=-310x+6,乙離一樓地面的高度y(單位:m)與下行時(shí)間x(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)一樓地面.8.一輛汽車在某次行駛過(guò)程中,油箱中的剩余油量y(L)與行駛路程x(km)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不需

4、要寫出自變量的取值范圍);(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8 L時(shí),該汽車會(huì)開(kāi)始提示加油,在此次行駛過(guò)程中,行駛了500 km時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30 km的路程,在開(kāi)往該加油站的途中,汽車開(kāi)始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是多少千米?9.已知關(guān)于x的方程mx+n=0的解是x=-2,則直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是. 10.如圖,已知直線y=ax+b,則方程ax+b=1的解是x=. 11.某食品加工廠需要一批食品包裝盒,供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇:方案一:從包裝盒加工廠直接購(gòu)買,購(gòu)買所需的費(fèi)用y1與包裝盒的個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.方案二:租賃機(jī)器自己

5、加工,所需費(fèi)用y2(包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)包裝盒的費(fèi)用)與包裝盒的個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(1)方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是多少元?(2)方案二中租賃機(jī)器的費(fèi)用是多少元?生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的費(fèi)用是多少元?(3)請(qǐng)分別求出y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(4)如果你是決策者,你認(rèn)為選擇哪種方案更省錢?參考答案1.B解析 因?yàn)榧?、乙兩人分別以4 m/s和5 m/s的速度起跑,所以兩人的速度差為1 m/s,乙從起點(diǎn)到終點(diǎn)所需時(shí)間為20 s,所以乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)兩人相距20×1=20(m).故選B.2.A解析 設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,把(0,90)和(2,

6、30)代入,得b=90,2k+b=30,解得k=-30.所以y=-30x+90,當(dāng)y=0時(shí),-30x+90=0,解得x=3.故選A.3.C二、非選擇題4.10解析 根據(jù)圖象可以得出當(dāng)x=0時(shí),y=10.因此,不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)為10 cm.5.該車每小時(shí)耗油7.5升6.解:(1)設(shè)y=kx.由圖象可知當(dāng)x=600時(shí),y=4800,將x=600,y=4800代入y=kx,得4800=600k,解得k=8,所以y=8x.(2)當(dāng)x=800時(shí),y=8×800=6400.因此,銷售該商品800件時(shí),廠家可獲得的利潤(rùn)是6400元.7.解:(1)設(shè)y=kx+b.將(0,6)代入y=kx+b,可得

7、b=6.將(15,3)代入y=kx+6,得3=15k+6,解得k=-15,所以y=-15x+6.(2)對(duì)于甲:令h=0,則-310x+6=0,解得x=20,對(duì)于乙:令y=0,則-15x+6=0,解得x=30.因?yàn)?0<30,所以甲比乙先到達(dá)一樓地面.8.解:(1)設(shè)該一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.將(150,45),(0,60)代入y=kx+b,得150k+b=45,b=60,解得k=-110.所以該一次函數(shù)關(guān)系式為y=-110x+60.(2)當(dāng)y=-110x+60=8時(shí),解得x=520.即行駛520 km時(shí),油箱中的剩余油量為8 L.500+30-520=10(km).故當(dāng)油箱中的剩余

8、油量為8 L時(shí),距離加油站10 km.所以在開(kāi)往該加油站的途中,汽車開(kāi)始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是10 km.9.(-2,0)解析 直線y=mx+n中,令y=0,則mx+n=0.因?yàn)榉匠蘭x+n=0的解為x=-2,所以直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0).10.4解析 根據(jù)圖象知,當(dāng)y=1時(shí),x=4,即當(dāng)ax+b=1時(shí),x=4,所以方程ax+b=1的解是x=4.11.解析 (1)根據(jù)圖可知購(gòu)買100個(gè)包裝盒共花費(fèi)500元,據(jù)此可以求出每個(gè)包裝盒的價(jià)格;(2)根據(jù)圖可以知道租賃機(jī)器花費(fèi)20000元,根據(jù)圖象所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)求出生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的費(fèi)用即可;(3)根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)可

9、求得函數(shù)關(guān)系式;(4)求出當(dāng)x的值為多少時(shí),兩種方案的費(fèi)用相同,并在此基礎(chǔ)上分類討論更省錢的方案即可.解:(1)500÷100=5(元),所以方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格為5元.(2)根據(jù)函數(shù)的圖象可以知道租賃機(jī)器的費(fèi)用為20000元,(30000-20000)÷4000=2.5(元),故生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的費(fèi)用為2.5元.(3)設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x,由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(100,500),得500=100k1,解得k1=5,所以y1=5x(x>0,且x為整數(shù));設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b.由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,20000)和(4000,30000),可知b=20000,把(4000,30000)代入y2=k2x+20