2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)新課標(biāo)）理數(shù)試題及答案

1、.2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A B C D2以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)哦、又在0，單調(diào)遞增的函數(shù)是A B C D 3執(zhí)行右面的程序框圖，假如輸入的N是6，那么輸出的p是A120 B720 C1440 D50404有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性一樣，那么這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為A B C D5角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，那么=A B C D6在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和

2、俯視圖如右圖所示，那么相應(yīng)的俯視圖可以為7設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，那么C的離心率為A B C2 D38的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，那么該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A-40 B-20 C20 D409由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為A B4 C D610a與b均為單位向量，其夾角為，有以下四個(gè)命題 其中的真命題是A B C D11設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，那么A在單調(diào)遞減 B在單調(diào)遞減C在單調(diào)遞增D在單調(diào)遞增12函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于A2 B 4 C 6 D8第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第

3、21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分。13假設(shè)變量滿足約束條件那么的最小值為 。14在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為。過的直線 交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為 。15矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,那么棱錐的體積為 。16在中，那么的最大值為 。三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17本小題總分值12分等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式.設(shè) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.18本小題總分值12分如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,

4、AB=2AD,PD底面ABCD.證明：PABD；假設(shè)PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。19本小題總分值12分某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大說明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方分別稱為A配方和B配方做試驗(yàn)，各消費(fèi)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：分別估計(jì)用A配方，B配方消費(fèi)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y單位：元與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為 從用B配方消費(fèi)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X單位：元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.以實(shí)驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組

5、的概率20本小題總分值12分 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A0,-1，B點(diǎn)在直線y = -3上，M點(diǎn)滿足MB/OA， MAAB = MBBA，M點(diǎn)的軌跡為曲線C。求C的方程；P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處得切線，求O點(diǎn)到l間隔 的最小值。21本小題總分值12分函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。求、的值；假如當(dāng)，且時(shí)，求的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，假如多做，那么按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為的邊，上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合。的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。證明：，四點(diǎn)共圓；假設(shè)，且，求，所在圓的半徑。23本

6、小題總分值10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2求C2的方程在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.24本小題總分值10分選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù),其中。當(dāng)時(shí)，求不等式的解集假設(shè)不等式的解集為 ，求a的值。2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1C 2B 3B 4A 5B 6D7B 8D 9C 10A 11A 12D二、填空題13-6 14 15 16三、解答題17解：設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得所以。

7、有條件可知a0,故。由得，所以。故數(shù)列an的通項(xiàng)式為an=。故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為18解：因?yàn)? 由余弦定理得 從而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，那么,。設(shè)平面PAB的法向量為n=x,y,z，那么 即 因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，那么 可取m=0，-1， 故二面角A-PB-C的余弦值為 19解由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知，用A配方消費(fèi)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為，所以用A配方消費(fèi)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知，用B配方消費(fèi)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻

8、率為，所以用B配方消費(fèi)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42用B配方消費(fèi)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間的頻率分別為0.04，,054,0.42，因此 PX=-2=0.04, PX=2=0.54, PX=4=0.42,即X的分布列為X的數(shù)學(xué)期望值EX=20.04+20.54+40.42=2.6820解：設(shè)Mx,y,由得Bx,-3,A0,-1.所以=-x,-1-y, =0,-3-y, =x,-2.再由愿意得知+=0,即-x,-4-2yx,-2=0.所以曲線C的方程式為y=x-2.設(shè)Px,y為曲線C：y=x-2上一點(diǎn)，因?yàn)閥=x,所以的斜率為x因此直線的方程為，即。那么O點(diǎn)到的間隔 .又，所以當(dāng)

9、=0時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)點(diǎn)到間隔 的最小值為2.21解：由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即解得，。由知，所以?？紤]函數(shù)，那么。i設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，。而，故當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)x1，+時(shí)，hx0從而當(dāng)x0,且x1時(shí)，fx-+0，即fx+.ii設(shè)0k0,故h x0,而h1=0，故當(dāng)x1，時(shí)，hx0，可得hx0,而h1=0，故當(dāng)x1，+時(shí)，hx0，可得 hx0,與題設(shè)矛盾。 綜合得，k的取值范圍為-，022解：I連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC, 即.又DAE=CAB,從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四點(diǎn)共圓。m=4, n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G,DB的中點(diǎn)F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= 12-2=5.故C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑為523解：I設(shè)P