生活中的函數(shù)1

1、上海市顧路中學(xué)拓展型、探究型課程實施教案2014學(xué)年度第 _1_ 學(xué)期課程名稱生活中的函數(shù)1課時1課程類別執(zhí)教教師周晶適用年級初二課程內(nèi)容學(xué)習(xí)生活中的函數(shù)課程目標1、 學(xué)會發(fā)現(xiàn)生活了解生活，數(shù)學(xué)源于生活；2、 會自己找出生活中函數(shù)的運用；3、 通過拓展的學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)積極學(xué)習(xí)，努力思考的態(tài)度。課程實施1，一次函數(shù)在生活中的運用 一元一次函數(shù)在我們的日常生活中應(yīng)用十分廣泛。當(dāng)人們在社會生活中從事買賣特別是消費活動時，若其中涉及到變量的線性依存關(guān)系，則可利用一元一次函數(shù)解決問題。 例如，當(dāng)我們購物、租用車輛、入住旅館時，經(jīng)營者為達到宣傳、促銷或其他目的，往往會為我們提供兩種或多種付款方案或優(yōu)惠辦法。

2、這時我們應(yīng)三思而后行，深入發(fā)掘自己頭腦中的數(shù)學(xué)知識，做出明智的選擇。俗話說：“從南京到北京，買的沒有賣的精?！蔽覀兦胁豢擅模悦馍狭松碳以O(shè)下的小圈套，吃了眼前虧。 下面，我就為大家講述我親身經(jīng)歷的一件事。 我們再去超市中經(jīng)常會遇到“選擇性優(yōu)惠”，很多人在面對不同的優(yōu)惠方式時往往會中了商家的圈套，選擇了那一種不值的優(yōu)惠方式，但是，運用一次函數(shù)的知識可以很好地解決這個問題。比如，有一次在美廉美超市購物，在快結(jié)賬的出口的地方經(jīng)常有一些促銷的商品，有一次看見了一塊醒目的牌子吸引了我，上面說購買茶壺、茶杯可以優(yōu)惠，這似乎很少見。更奇怪的是，居然有兩種優(yōu)惠方法：（1）賣一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）；

3、（2）打九折（即按購買總價的90% 付款）。其下還有前提條件是：購買茶壺3只以上（茶壺20元/個，茶杯5元/個）。由此，我不禁想到：這兩種優(yōu)惠辦法有區(qū)別嗎？到底哪種更便宜呢？我便很自然的聯(lián)想到了函數(shù)關(guān)系式，決心應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識，運用解析法將此問題解決。 設(shè)某顧客買茶杯x只，付款y元，(x3且xN)，則 用第一種方法付款y1=420+(x-4)5=5x+60; 用第二種方法付款y2=(204+5x)90%=4.5x+72. 接著比較y1y2的相對大小. 設(shè)d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12. 然后便要進行討論： 當(dāng)d0時，0.5x-120,即x24; 當(dāng)d=0時，x

4、=24; 當(dāng)d0時，x24. 綜上所述，當(dāng)所購茶杯多于24只時，法（2）省錢；恰好購買24只時，兩種方法價格相等；購買只數(shù)在423之間時，法（1）便宜. 可見，利用一元一次函數(shù)來指導(dǎo)購物，即鍛煉了數(shù)學(xué)頭腦、發(fā)散了思維，又節(jié)省了錢財、杜絕了浪費，真是一舉兩得啊！2，二次函數(shù)在生活中的運用 由于二次函數(shù)擁有一個極點，通過這個點可以求出這個函數(shù)的最大值或者最小值來解決一些問題。 比如說，建糧倉的問題，列如：一個農(nóng)場打算建一個糧倉，但是由于原料有限，必須利用有限的資源來達到最大的效益，下面是一些數(shù)據(jù)： 已經(jīng)有了一堵墻，材料總長為120米，糧倉必須是正方形或者長方形，問如何建面積最大。做了個草圖，如右圖

5、所示：由于是長方形，我們設(shè)寬為x，則長為120-x，面積為(120-x)x, 展開為-x2+120x，根據(jù)其性質(zhì)。可以得出當(dāng)x=60時，函數(shù)有最大值等于3600又例如：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴大銷售，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多?分析：如果每件襯衫降價x元，那么商場平均每天可多售出2x件，則平均每天可售出(20+2x)件，每件盈利(40-x)元解：設(shè)每件襯衫降價x元，那么商場平均每天可多售出2x件根據(jù)題意，得商場平均每天盈利 y =(20+2x)(40

6、-x) =-2x2 +60x+800根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可以得出當(dāng)x=15時，函數(shù)有最大值1250根據(jù)上面這兩個例子，我們可以發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)在生活當(dāng)中也有著重要的作用。3,分段函數(shù)在生活中的運用 前文寫到一次與二次函數(shù)在生活中的運用，其實，分段函數(shù)在生活中也有如多應(yīng)用之處，下面是一個列子：1, 近年來，由于用電緊張，用電成本增加，為使居民節(jié)約用電，浙江省2004年8月1日抄見電量開始執(zhí)行新的居民生活用電價格。一戶一表居民用戶實施階梯式累進電價：月用電量低于50千瓦時（含50千瓦時）部分不調(diào)整；月用電量在50千瓦時200千瓦時部分，電價每千瓦時上調(diào)0.03元；月用電量超過200千瓦時部分，電價每千瓦

7、時上調(diào)0.10元。執(zhí)行峰谷電價的居民用戶以總電量與階梯基數(shù)比對進行計算。居民合表用戶和學(xué)校等集體用戶的電價每千瓦時上調(diào)0.02元。雙月抄表的一戶一表居民用戶的階梯基數(shù)電量按標準月度基數(shù)電量乘二執(zhí)行。對于調(diào)價當(dāng)月抄表計算的雙月抄表居民用戶，本次抄見電量的一半按原電價計算，另一半按照調(diào)整后新電價計算，階梯基數(shù)電量執(zhí)行標準月度基數(shù)電量。另：未安裝峰谷電的用戶價格為每度0.53元；安裝峰谷電的用戶計價方法為：從早上8時至晚上10時為峰電，價格為每度0.56元，從晚上10時至次日早上8時為谷電，價格為每度0.28元。下面我們根據(jù)幾個例子來體現(xiàn)以下分段函數(shù)的好處（1）若甲用戶未安裝峰谷電，單月抄表，某月抄

8、見總電量為150度，按規(guī)定他應(yīng)繳納多少電費？1500.53（15050）0.0382.5元（2）若乙用戶已安裝峰谷電，單月抄表，某月抄見總電量為285度，其中峰電150度，谷電135度，按規(guī)定他應(yīng)繳納多少電費？1500.561350.28（20050）0.03（285200）0.10134.8元根據(jù)這些簡單的計算并不能算出如何合理的用電才能最節(jié)約，于是我們用分段函數(shù)將甲，乙的用電和應(yīng)該交的電費的函數(shù)關(guān)系列出如下：（1）對于甲用戶：設(shè)他某月抄見電量為x度，應(yīng)繳納電纜費為y元，則 （2）對于乙用戶：設(shè)他某月抄見電量為x度，其中谷電量為y（0yx）度，應(yīng)繳納電纜費為z元，則假設(shè)兩用戶抄見電量相同，均為x度。由知，兩用戶在繳納費用新標準下，上漲的費用是相同的。所以要比較兩用戶的費用，只需比較0.53x與0.56（xy）0.28y的大小，則應(yīng)討論谷電量y在總電量x中所占百分比的多少。當(dāng)0.53x0.56（xy）0.28y時，即谷電量占總電量百分比大于11%時，乙用戶比較劃算。通過上面這個列子，我們可以體會到分段函數(shù)在現(xiàn)實生活中的重要用途。4，三角函數(shù)在生活的應(yīng)用三角函數(shù)身為我們新接觸的一個新函數(shù)，其實在現(xiàn)實生活中也是有實際的利用的，下面見下面這個列子：如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點，其余部分都是平地，現(xiàn)一開