09平面直角坐標(biāo)系

1、鳳凰初中數(shù)學(xué)配套教學(xué)軟件_知識(shí)拓展平面直角坐標(biāo)系根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和幾何圖形求點(diǎn)的坐標(biāo)，既是考試的熱點(diǎn)，也是本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)，由于點(diǎn)的坐標(biāo)是學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)的基礎(chǔ)，是研究函數(shù)圖像的起點(diǎn)，是函數(shù)性質(zhì)研究的基礎(chǔ)，為此考試中經(jīng)常出現(xiàn)核心知識(shí)一、平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念1平面直角坐標(biāo)系：為了用一對(duì)實(shí)數(shù)表示平面內(nèi)的點(diǎn)，在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系；2x軸（橫軸）：平面直角坐標(biāo)系中水平的數(shù)軸，取向右為正方向；3y軸（縱軸）：平面直角坐標(biāo)系中鉛直的數(shù)軸，取向上為正方向；4橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、坐標(biāo)：平面直角系內(nèi)的點(diǎn)向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)叫這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，向y軸作垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)叫這

2、個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，合起來稱為這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)二、點(diǎn)的坐標(biāo)特征1x軸上的點(diǎn)M（a，b）的特征：b02y軸上的點(diǎn)M（a，b）的特征：a03象限內(nèi)點(diǎn)M（a，b）的特征：M在第一象限a0，b0；M在第二象限a0，b0；M在第三象限a0，b0；M在第四象限a0，b0三、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征1若M（a，b）和N（a¢，b¢）關(guān)于x軸對(duì)稱：aa¢，bb¢0；2若M（a，b）和N（a¢，b¢）關(guān)于y軸對(duì)稱：aa¢0，bb¢；3若M（a，b）和N（a¢，b¢）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：aa¢0，bb¢0四、點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)

3、與線之間的距離1點(diǎn)M（x0，y0）到原點(diǎn)的距離：r；2點(diǎn)M（x0，y0）到x軸的距離：r|y0|；3點(diǎn)M（x0，y0）到y(tǒng)軸的距離：r|x0|；4點(diǎn)M（x1，y1）與M2（x2，y2）之間的距離：r特別地：若x1x2，則r|y2y1|；若y1y2，則r|x2x1|典型例題：例1  點(diǎn)P（a，b）位于y軸左方，x軸下方，且3，|b1|4，寫出P點(diǎn)坐標(biāo)分析：確定一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，先要確定橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)該點(diǎn)與x軸和y軸的距離從而確定其坐標(biāo)本例先確定a、b的符號(hào)，再求a、b的值解：由3，得a±3由|b1|4，得b5或3p（a，b）在y軸左方，x軸下方p（a，b）是第三象限的點(diǎn)

4、，a0，b0，a3，b3，故p（3，3）例2如果A（a，b）在第四象限內(nèi)，求A點(diǎn)關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，且A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離解：設(shè)Ax（x1，y1）設(shè)Ay（x2，y2），A0（x0，y0）與A點(diǎn)關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱則：x1a                x2（a）             x0（a）ay1（b）b&

5、#160;           y2b               y0（b）bAx（a，b），Ay（a，b），A0（a，b）由A到x軸，y軸的距離分別為|b|，|1a|連接AO，則AO （如圖13-1）例3  求半徑為5，圓心坐標(biāo)為P（2，0）的圓與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（如圖13-2）解：圓心P的坐標(biāo)為P（2，0），P點(diǎn)在x軸上，故圓與x軸的兩交點(diǎn)

6、的坐標(biāo)為（3，0），（7，0），令圓與y軸正方向的交點(diǎn)為A，邊AP，由勾股定理得：OA，圓與y軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）和（0，）注意：求點(diǎn)的坐標(biāo)要根據(jù)點(diǎn)所在位置的特征，如在x軸上，縱坐標(biāo)為零；在縱坐標(biāo)上，其橫坐標(biāo)為零例4  已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（2，0）、B（1，）求第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)解：如圖13-3，作BDx軸于D點(diǎn)則OB2，同理AB2，若OA、OB為兩鄰邊，則C在第一象限，OACB為平行四邊形，OABCC點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，）；若BO、BA為兩鄰邊，則C（1，）；若AO、AB為兩鄰邊，則C（1，）例5  以點(diǎn)P（1，2）為圓心的圓滿足下列條件時(shí)，分別求出其半徑r的以值范圍（1）與坐標(biāo)軸有唯一交點(diǎn)；（2）與坐標(biāo)軸有兩上交點(diǎn)；（3）與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)；（4）與坐標(biāo)軸有四個(gè)交點(diǎn)分析：本例要畫出圖形，注意數(shù)形結(jié)合，當(dāng)與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，圓與一個(gè)坐標(biāo)軸相切，與另一坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)如圖13-4A；圓與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則只與一個(gè)坐標(biāo)軸相交，與另一個(gè)坐標(biāo)軸無公共點(diǎn)，如圖13-4B；圓與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，圓與每個(gè)坐標(biāo)軸除一個(gè)交點(diǎn)外，另外必須經(jīng)過原點(diǎn)，如圖13-4C；圓與坐標(biāo)軸有四個(gè)交點(diǎn)，則與每個(gè)坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且不經(jīng)過原點(diǎn)，如圖13-4D要求半徑范圍