第22章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課（第2課時）-人教版九年級數(shù)學(xué)上冊課時互動訓(xùn)練

1、第22章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課（第2課時）互動訓(xùn)練知識點一：二次函數(shù)的實際應(yīng)用1用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長20m，當(dāng)矩形的長、寬各取某個特定的值時，菜園的面積最大，這個最大面積是_m2. 1題圖 2題圖 3題圖 2如圖是一座拋物形拱橋，當(dāng)水面的寬為12m時，拱頂離水面4m，當(dāng)水面下降3m時，水面的寬為_m3有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20米，拱頂距離水面4米設(shè)正常水位時橋下的水深為2米，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18米，則水深超過 米時就會影響過往船只在橋下的順利航行4某農(nóng)產(chǎn)品市場經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品據(jù)市場分析，若按每千克5

2、0元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲一元，月銷售量就減少10千克設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）Ay（x40）（50010x）By（x40）（10x500）Cy（x40）50010（x50）Dy（x40）50010（50x）5某大學(xué)生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+440，要獲得最大利潤，該商品的售價應(yīng)定為（ ）A60元 B70元 C80元 D90元6北中環(huán)橋是山西省省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主

3、梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點，拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點O為坐標(biāo)原點，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為( )A BC D7. 如圖，在足夠大的空地上有一段長為a m的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中ADMN.已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100 m木欄(1) 若a20，所圍成的矩形菜園的面積為450 m2，求所用舊墻AD的長；(2) 求矩形菜園ABCD面積的最大值7題圖

4、 8如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12 m，寬是4 m按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為m. （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？8題圖 知識點二：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用9.已知拋物線yx2+bx+4經(jīng)過（2，n）和（4，n）兩點，則n的

5、值為（）A2B4C2D410.（2019浙江杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知ab，設(shè)函數(shù)y（x+a）（x+b）的圖象與x軸有M個交點，函數(shù)y（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有N個交點，則（）AMN1或MN+1BMN1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN111.（2019貴州安順）如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于C點，OAOC則由拋物線的特征寫出如下結(jié)論：abc0；4acb20；ab+c0；ac+b+10其中正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個 11題圖 12題圖 12. 已知拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線x1，其部分圖象如圖

6、所示，下列說法中：abc0；ab+c0；3a+c0；當(dāng)1x3時，y0，正確的是 （填寫序號）13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點B的坐標(biāo)為（1，0），且OAOC4OB，拋物線yax2+bx+c（a0）圖象經(jīng)過A，B，C三點（1）求A，C兩點的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式. 13題圖 課時達(dá)標(biāo)1某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，可列出的方程是（）A(3+x)(4-0.5x)=15B(x+3)(4+0.5x)=15C(x+4)(3-0.5x)=15D(

7、x+1)(4-0.5x)=152有長24m的籬笆，一面利用圍墻圍成如圖中間隔有一道籬笆的矩形花圃，設(shè)花圃的垂直于墻的一邊長為x m，面積是S m2， 則S與x的關(guān)系式是（ ）AS=3x2+24x BS=2x224x CS=3x224x DS=2x2+24x 2題圖 3題圖 4題圖 3如圖所示，橋拱是拋物線形，其函數(shù)的表達(dá)式為 y=x2，當(dāng)水位線在 AB位置時，水面寬 12m，這時水面離橋頂?shù)母叨葹椋?）A3mBmC4mD9m4從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h (單位：m)與小球運動時間t (單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列結(jié)論：小球在空中經(jīng)過的路程是40m；小球拋出3秒后，速度越來越

8、快；小球拋出3秒時速度為0；小球的高度h=30m時，t=1.5s其中正確的是( ) ABCD5廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是_米（精確到1米）. 5題圖6.已知拋物線y2x24x+c與x軸有兩個不同的交點（1）求c的取值范圍；（2）若拋物線y2x24x+c經(jīng)過點A（2，m）和點B（3，n），試比較m與n的大小，并說明理由7. 如圖，用12 m長的木料，做一個有一條橫檔的矩形的窗子，為了使透進(jìn)的光線最多，窗子的長、寬應(yīng)各是多

9、少？7題圖 8.某景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地（數(shù)據(jù)如圖示，單位：m.）現(xiàn)在其中修建一條觀花道（圖中陰影部分）供游人賞花.設(shè)改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若改造后觀花道的面積為13m2，求x的值；（3）若要求 0.5 x 1，求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.8題圖 9鵬鵬童裝店銷售某款童裝，每件售價為60元，每星期可賣100件，為了促銷，該店決定降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查反應(yīng)：每降價1元，每星期可多賣10件已知該款童裝每件成本30元設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)每件售價定為多少元

10、時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）當(dāng)每件童裝售價定為多少元時，該店一星期可獲得3910元的利潤？若該店每星期想要獲得不低于3910元的利潤，則每星期至少要銷售該款童裝多少件？高頻考點1.（2020湖北襄陽）二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：ac0；3a+c0；4acb20；當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小其中正確的有（）A4個B3個C2個D1個 1題圖 2題圖 2.（2020貴州遵義）拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-2拋物線與x軸的一個交點在點（-4，0）和點（-3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）4a-b=0；c3a；關(guān)于x的

11、方程ax2+bx+c=2有兩個不相等實數(shù)根；b2+2b4acA1個B2個C3個 D4個3.（2020湖南株洲）二次函數(shù)yax2+bx+c，若ab0，ab20，點A（x1，y1），B（x2，y2）在該二次函數(shù)的圖象上，其中x1x2，x1+x20，則（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1.y2的大小無法確定4.（2020江蘇連云港）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)0.2x2+1.5x2，則最佳加工時間為 min5. (2020江蘇無錫)有一塊矩形地塊ABCD，AB20米，BC30米為美觀，擬種植不同的花卉，

12、如圖所示，將矩形ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2.,60元/米2,40元/米2，設(shè)三種花卉的種植總成本為y元(1)當(dāng)x5時，求種植總成本y；(2)求種植總成本y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120平方米，求三種花卉的最低種植總成本 5題圖 6. (2020湖南懷化)如圖所示，拋物線yx22x3與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，點M為拋

13、物線的頂點（1）求點C及頂點M的坐標(biāo)（2）若點N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接BN、CN求BCN面積的最大值及此時點N的坐標(biāo)6題圖 7. （2020江蘇南京）小明和小麗先后從A地出發(fā)沿同一直道去B地設(shè)小麗出發(fā)第xmin時，小麗、小明離B地的距離分別為y1m、y2my1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1180x+2250，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y210x2100x+2000（1）小麗出發(fā)時，小明離A地的距離為 m（2）小麗出發(fā)至小明到達(dá)B地這段時間內(nèi)，兩人何時相距最近？最近距離是多少？8.（2020山東濱州）某水果商店銷售一種進(jìn)價為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價為50元/千克，則一個月可售出5

14、00千克；若售價在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克（1）當(dāng)售價為55元/千克時，每月銷售水果多少千克？（2）當(dāng)月利潤為8750元時，每千克水果售價為多少元？（3）當(dāng)每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大？第22章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課（第2課時）答案互動訓(xùn)練1. 112.5 解析：設(shè)矩形的長為x m，則寬為m，菜園的面積S=x=-x2+15x=-（x-15）2+，（0x20）.當(dāng)x15時，S隨x的增大而增大，當(dāng)x=15時，S最大值=m2，故答案為2. 6 . 解析：如圖：根據(jù)題意建以現(xiàn)有水面為x軸，拱橋頂點為為拋物線頂點建立直角坐標(biāo)系， 所以頂點C（0，4），B（6，0）

15、，設(shè)拋物線方程為y=ax2+4, 把B（6，0）代入得：36a+4=0，解得：a=- ，拋物線方程為：y=-x2+4，水面下降3米為-3，代入方程得：-3=x2+4，解得：x= （負(fù)值舍去）， 2=6. 故答案為6. 3. 2.76. 解析：設(shè)拋物線解析式為y=ax2，把點B（10，4）代入解析式得：4=a102，解得：a=，y=x2，把x=9代入，得：y=3.24，此時水深=4+23.24=2.76米故答案是：2.76. 4. C. 解析：設(shè)銷售單價為每千克x元，此時的銷售數(shù)量為500-10（x-50），每千克賺的錢為x-40，則y=(x-40)500-10(x-50). 故選C. 5. C

16、. 解析：設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤為w，則w=（x50）（4x+440）=4x2+640x22000=4（x80）2+3600，當(dāng)x=80時，w取得最大值，最大值為3600，即售價為80元/件時，銷售該商品所獲利潤最大，故選C6.B. 解析：拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點O為坐標(biāo)原點，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為y=ax2，點B(45，-78)，-78=452a，解得：a=，此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為，故選B.7.解：(1)設(shè)ADx m，則AB m. 依題意，得x450，解得x110，x290. a20

17、且xa，x290不合題意，應(yīng)舍去故所用舊墻AD的長為10 m.(2)設(shè)ADx m，矩形ABCD的面積為S m2，則0xa，Sx21 250.若a50，則當(dāng)x50時，S最大值1 250；若0a50，則當(dāng)0xa時，S隨x的增大而增大，故當(dāng)xa時，S最大值50aa2.綜上：當(dāng)a50時，矩形菜園ABCD的最大面積為1 250 m2；當(dāng)0a50時，矩形菜園ABCD的最大面積為 m2.8.解：（1）由題知點在拋物線上所以，解得，所以所以，當(dāng)時，答：，拱頂D到地面OA的距離為10米（2）由題知車最外側(cè)與地面OA的交點為（2,0）（或（10,0）當(dāng)x=2或x=10時，所以可以通過（3）令y=8，即，可得x2-

18、12x+24=0，解得x1=6+23, x2=6-23 , x1-x2=43. 答：兩排燈的水平距離最小是43. 9. B. 解析：拋物線yx2+bx+4經(jīng)過（2，n）和（4，n）兩點，可知函數(shù)的對稱軸x1，1，b2；yx2+2x+4，將點（2，n）代入函數(shù)解析式，可得n4；故選：B10. C. 解析：y（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+1，（a+b）24ab（ab）20，函數(shù)y（x+a）（x+b）的圖象與x軸有2個交點，M2，函數(shù)y（ax+1）（bx+1）abx2+（a+b）x+1，當(dāng)ab0時，（a+b）24ab（ab）20，函數(shù)y（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有2個交點，即N2

19、，此時MN；當(dāng)ab0時，不妨令a0，ab，b0，函數(shù)y（ax+1）（bx+1）bx+1為一次函數(shù)，與x軸有一個交點，即N1，此時MN+1；綜上可知，MN或MN+1故選：C11. B. 解析：觀察圖象可知，開口方上a0，對稱軸在右側(cè)b0，與y軸交于負(fù)半軸c0，abc0，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，即4acb20，故錯誤；當(dāng)x1時yab+c, 由圖象知（1，ab+c）在第二象限,ab+c0，故正確設(shè)C（0，c），則OC|c|，OAOC|c|，A（c，0）代入拋物線得ac2+bc+c0，又c0，ac+b+10，故正確；故正確的結(jié)論有三個，故選：B12. 解析：根據(jù)圖象可得：a0，c

20、0，對稱軸：x1，b2a，a0，b0，abc0，故正確；把x1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)ax2+bx+c中得：yab+c，由拋物線的對稱軸是直線x1，且過點（3，0），可得當(dāng)x1時，y0，ab+c0，故錯誤；b2a，a（2a）+c0，即：3a+c0，故正確；由圖形可以直接看出正確故答案為：13. 解：（1）OAOC4OB4，故點A、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，4）；（2）拋物線的表達(dá)式為：ya（x+1）（x4）a（x23x4），即4a4，解得：a1，故拋物線的表達(dá)式為：yx23x4；課時達(dá)標(biāo)1. A. 2. A. 解析：如圖所示：AB為x m，則BC為（243x）m，所以S=（243x）x=3x2+

21、24x故選：A3. D. 解析：由已知AB=12m知：點B的橫坐標(biāo)為6. 把x=6代入 得y=-9， 即水面離橋頂?shù)母叨葹?m，故選D.4. D. 解析：由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40m；故錯誤；小球拋出3秒后，速度越來越快；故正確；小球拋出3秒時達(dá)到最高點即速度為0；故正確；設(shè)函數(shù)解析式為：h=a(t-3)2+40，把O（0,0）代入得0=a(0-3)2+40，解得a=-，函數(shù)解析式為h=-(t-3)2+40，把h=30代入解析式得，30=-(t-3)2+40，解得：t=4.5或t=1.5，小球的高度h=30m時，t=4.5s或t=1.5s，故錯誤；故選D5. 8. 解析：由于兩盞E

22、、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標(biāo)差的絕對值 故有=-x2+10=8，即x2=80, x1=4, x2=-4所以兩盞警示燈之間的水平距離為：x1-x2=818(m)6. 解：（1）拋物線y2x24x+c與x軸有兩個不同的交點，b24ac168c0，c2；（2）拋物線y2x24x+c的對稱軸為直線x1，A（2，m）和點B（3，n）都在對稱軸的右側(cè)，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，mn. 7.解： 設(shè)寬為x米，面積為S米2.根據(jù)題意并結(jié)合圖形得Sx（6x）x26x. 0，S有最大值，當(dāng)x2時，S最大，此時6x3，即當(dāng)窗子的長為3米，寬為2米時，透進(jìn)

23、的光線最多.8.解：(1) y（8x）（6x）x214x48(2)由題意，得 x214x486813，解得：x11，x213（舍去）所以x1(3) yx214x48（x7）21因為a10，所以函數(shù)圖像開口向上，當(dāng)x7時，y隨x的增大而減小所以當(dāng)x0.5時，y最大，最大值為41.25答：改造后油菜花地所占面積的最大值為41.25 m29. 解：（1）y=100+10（60-x）=-10x+700（2）設(shè)每星期利潤為W元，W=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000x=50時，W最大值=4000每件售價定為50元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤4000元（3）由題意：-1

24、0（x-50）2+4000=3910，解得：x=53或47，當(dāng)每件童裝售價定為53元或47元時，該店一星期可獲得3910元的利潤由題意：-10（x-50）2+40003910，解得：47x53，y=100+10（60-x）=-10x+700170y230，每星期至少要銷售該款童裝170件高頻考點1. B. 解析：拋物線開口向上，且與y軸交于負(fù)半軸，a0，c0，ac0，結(jié)論正確；拋物線對稱軸為直線x1，1，b2a，拋物線經(jīng)過點（1，0），ab+c0，a+2a+c0，即3a+c0，結(jié)論正確；拋物線與x軸由兩個交點，b24ac0，即4acb20，結(jié)論正確；拋物線開口向上，且拋物線對稱軸為直線x1，當(dāng)

25、x1時，y隨x的增大而減小，結(jié)論錯誤；故選：B2. C. 解析：拋物線的對稱軸為直線，4a-b=0，所以正確；與x軸的一個交點在（-3，0）和（-4，0）之間，由拋物線的對稱性知，另一個交點在（-1，0）和（0，0）之間，x=-1時y0，且b=4a，即a-b+c=a-4a+c=-3a+c0，c3a，所以錯誤；拋物線與x軸有兩個交點，且頂點為（-2，3），拋物線與直線y=2有兩個交點，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=2有兩個不相等實數(shù)根，所以正確；拋物線的頂點坐標(biāo)為（-2，3），b2+12a=4ac，4a-b=0，b=4a，b2+3b=4ac，a0，b=4a0，b2+2b4ac，所以正確；故選：C

26、3. B. 解析：ab20，b20，a0又ab0，b0，x1x2，x1+x20，x2x1，x10點A（x1，y1），B（x2，y2）在該二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象上，y1ax12+bx1+c， y2ax22+bx2+c= ax12-bx1+c，y1y22bx10y1y2故選：B4. 3.75 解析：根據(jù)題意：y0.2x2+1.5x2，當(dāng)x3.75時，y取得最大值，則最佳加工時間為3.75min故答案為：3.755.解：(1)當(dāng)x5時，EF202x10，EH302x20，y2(EH+AD)20x+2(GH+CD)x60+EFEH40(20+30)520+(10+20)560+20104022000；(2)EF202x，EH302x，參考(1)，由題意得：y(30302x)x20+(20+202x)x60+(302x)(202x)40400x+24000(0x10)；(3)S甲2(EH+AD)2x(302x+30)x2x2+60x，同理S乙2x2+40x，甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2，2x2+60x(2x2+40x)120，解得：x6，故0x6，而y400x+24000隨x的增大而減小，