第四章相似三角形（下）-浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考點(diǎn)專(zhuān)練

1、第四章 相似三角形之考點(diǎn)專(zhuān)練（下）考點(diǎn)六：相似模型（一）1. 如圖，ABC中，BAC=90，ADBC于D，若AB=2，BC=3，則DC的長(zhǎng)是（） A. B. C. D. 2. 如圖，在RtABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三個(gè)正方形則a、b、c滿(mǎn)足的等量關(guān)系是_ 3. 如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，BEAC于EAD與BE交于F，若BF=AC，求證：ADCBDF4. 如圖，ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F求證 FD2=FB.FC5. 如圖，在ABC中，BDAC于D，CEAB于E（1）求證：ABDACE；（2）連接DE，求證：A

2、DE=ABC考點(diǎn)七：相似模型（二）6. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC=3，點(diǎn)P在線段AB上，當(dāng)AP為多少時(shí)，PAD與PBC相似（） A. 1或6 B. 1 C. 3.5 D. 1或5.57. 如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD=5，AB=DC=2，P為AD上一點(diǎn)，且BPC=A.（1）求證：ABPDPC；（2）求AP的長(zhǎng).8. 如圖1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE，將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為(1) 問(wèn)題發(fā)現(xiàn)當(dāng)=0時(shí)， =_；當(dāng)=180時(shí)， =_(2) 拓展探究試判

3、斷：當(dāng)0360時(shí)， 的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明(3) 問(wèn)題解決當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng)9. 如圖，ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的頂點(diǎn)E與ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，求證:BPECQE.（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BPECEQ；并求出當(dāng)BP=1，CQ=9/2時(shí)，PQ的長(zhǎng).10.在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O；在RtPMN中，MPN=90.（1）如圖1，若

4、點(diǎn)P與點(diǎn)O重合且PMAD、PNAB，分別交AD、AB于點(diǎn)E、F，請(qǐng)直接寫(xiě)出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中的RtPMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（045）.如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)DOM=15時(shí)，連接EF，若正方形的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EF的長(zhǎng)；如圖3，旋轉(zhuǎn)后，若RtPMN的頂點(diǎn)P在線段OB上移動(dòng)（不與點(diǎn)O、B重合），當(dāng)BD=3BP時(shí)，猜想此時(shí)PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng)BD=mBP時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出PE與PF的數(shù)量關(guān)系.考點(diǎn)八：相似+圓11. 如圖，O的弦AB=8cm，弦CD平分AB于點(diǎn)E若CE=2cm

5、，則ED長(zhǎng)為A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm12.如圖，AB是半圓直徑，半徑OCAB于點(diǎn)O，點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，連結(jié)CD、AD、OD，給出以下四個(gè)結(jié)論：DOB=ADC；CE=OE；ODEADO；2CD2=CEAB其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A. B. C. D. 13. 已知：四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接AC和BD交于點(diǎn)E，且AC平分BAD，則圖中共有_對(duì)三角形相似14.如圖，已知A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD、AD（1）求證：DB平分ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的長(zhǎng)15.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，AC和BD相交

6、于點(diǎn)E，且DC2=CECA (1) 求證：BC=CD；(2) 分別延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)P，若PB=OB，CD=2 ，求O的半徑考點(diǎn)九：相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則DEF的面積與BAF的面積之比為（） A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：117.如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比是2:3，則它們的周長(zhǎng)比是 _18.如圖，點(diǎn)G為ABC的重心，連接AG、BG并延長(zhǎng)，分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，過(guò)點(diǎn)E作EFBC交AD于點(diǎn)F，那么AF：AG= 19. 如圖，為了測(cè)量一個(gè)大峽谷的寬度，地質(zhì)勘探人員

7、在對(duì)面的巖石上觀察到一個(gè)特別明顯的標(biāo)志點(diǎn)O，再在他們所在的這一側(cè)選點(diǎn)A，B，D，使ABAO，DBAB，然后確定DO和AB的交點(diǎn)C，測(cè)得AC=120m，CB=60m，BD=50m，請(qǐng)你幫助他們算出峽谷的寬AO 20. 如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB，標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，求建筑物的高 考點(diǎn)十：坐標(biāo)系中的相似21. 如圖，拋物線y=-x2+x-2交

8、x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，分別過(guò)點(diǎn)B，C作y軸，x軸的平行線，兩平行線交于點(diǎn)D，將BDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸上得到FEC，連接BF（1）求點(diǎn)B，C所在直線的函數(shù)解析式；（2）求BCF的面積；（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22. 如圖1，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為23，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，3），拋物線y=ax2+b（a0）經(jīng)過(guò)AB、CD兩邊的中點(diǎn)（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（2）將菱形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向勻

9、速平移（如圖2），過(guò)點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，連接DF、AF設(shè)菱形ABCD平移的時(shí)間為t秒（0t3）是否存在這樣的t，使ADF與DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；連接FC，以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，將FEC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180，得FEC，當(dāng)FEC落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時(shí)，求t的取值范圍（寫(xiě)出答案即可）23. 拋物線y= （x1）2+3與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱(chēng)軸BC與x軸交于點(diǎn)C(1) 如圖1求點(diǎn)A的坐標(biāo)及線段OC的長(zhǎng)；(2) 點(diǎn)P在拋物線上，直線PQBC交x軸于點(diǎn)Q，連接BQ若含45角的直角三角板如圖2所示放置其中，一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)

10、C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上求直線BQ的函數(shù)解析式；若含30角的直角三角板一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在直線BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)十一：相似多邊形及位似24. 如圖，四邊形ABCD和ABCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若 OA:OA=2:3，則四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比為（）A.4:9 B.2:5 C.2:3 D.:25. 如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以y軸上的某一點(diǎn)為位似中心，作位似圖形ABCD，且點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（-4，4）（2，1），則位似中心的坐標(biāo)為（）A.（0，3） B.（0，2.5）

11、 C.（0，2） D.（0，1.5）26. 如果兩個(gè)相似多邊形面積的比為1:5，則它們的周長(zhǎng)比為_(kāi).27.已知菱形A 1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，A1B1C1=60，對(duì)角線A1C1 ， B1D1相較于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A1 ， OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，以B1D1為對(duì)角線作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1 ， 再以A2C2為對(duì)角線作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2 ， 再以B2D2為對(duì)角線作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2 ， ，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點(diǎn)A1 ， A2 ， A3 ， ，An ， 則點(diǎn)An的坐標(biāo)為_(kāi)

12、.28. 如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFAB，交AD于點(diǎn)F，連接BF（1）求證：BF平分ABC；（2）若AB=6，且四邊形ABCD四邊形CEFD，求BC長(zhǎng)參考答案1. -解析由已知先證ABCDAC，可證，即可求DC的長(zhǎng)答案解：ADBCADC=90BAC=90ADC=BAC=90C=CABCDACAB=2，BC=3AC=DC=故選D點(diǎn)評(píng)此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，有兩角對(duì)應(yīng)相等則此兩個(gè)三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例2. -解析因?yàn)镽tABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三個(gè)正方形，所以圖中三角形都相似，且與a、b、c關(guān)系密切的是DHE和GQF，

13、只要它們相似即可得出所求的結(jié)論答案解：如圖，DHABQFEDH=A，GFQ=B；又A+B=90，EDH+DEH=90，GFQ+FGQ=90；EDH=FGQ，DEH=GFQ；DHEGQF，=，=，ac=（b-c）（b-a）b2=ab+bc=b（a+c），b=a+c點(diǎn)評(píng)此題考查了相似三角形的判定，同時(shí)還考查觀察能力和分辨能力3. -證明：ADBC，BEAC，ADC=BDF=BEA=90，AFE=BFD，DAC+AEF+AFE=180，BDF+BFD+DBF=180，DAC=DBF，在ADC和BDF中，ADCBDF（AAS）求出ADC=BDF，DAC=DBF，根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可4. -解

14、析由CDAB于，E是AC的中點(diǎn)，可得ED=EA，又由等邊對(duì)等角，可得A=1，易得2=A，即可得到FBD=FDC，則可證得FBDFDC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可證得答案證明：E是RtACD斜邊中點(diǎn)，ED=EA，A=1，1=2，2=A，F(xiàn)DC=CDB+2=90+2，F(xiàn)BD=ACB+A=90+AFBD=FDC，F(xiàn)是公共角，F(xiàn)BDFDC，點(diǎn)評(píng)此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意識(shí)圖，準(zhǔn)確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想5. -解析（1）由垂直的性質(zhì)可得：ADB=AEC=90，又因?yàn)锽AD=CAE，所以ABDACE；（2）由（1）可知ABDACE，所以，又因?yàn)锽AD=CAE，所以A

15、DEACB，由相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等即可證明：ADE=ABC答案（1）證明：BDAC于D，CEAB于EADB=AEC=90，BAD=CAE，ABDACE；（2）證明：ABDACE，BAD=CAE，ADEACB，ADE=ABC點(diǎn)評(píng)本題考查了垂直的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)，題目難度不大，但設(shè)計(jì)很新穎6. -D或1或6解：ADBC，A=90，B=90，當(dāng)PADPBC時(shí)，=AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，AP=；當(dāng)ADPBPC時(shí)，=AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，PA=1或PA=6；由可知，P點(diǎn)距離A點(diǎn)有三個(gè)位置：PA=或PA=1或PA=6故選：D7. -解：（1）AB=

16、CD，四邊形ABCD是梯形，四邊形ABCD是等腰梯形，BAD=ADC.ABP=180-BAD-APB，DPC=180-BPC-APB，BPC=BAD，ABP=DPC.BAD=ADC，ABP=DPCABPDPC.（2）設(shè)AP=x，則DP=5-x，ABPDPC，即，解得x=1或4，經(jīng)檢驗(yàn)1、4均是方程的根，則AP的長(zhǎng)為1或4.【重點(diǎn)難點(diǎn)】本題主要考查了三角形相似判定以及性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.判定：相似三角形定義：三個(gè)角對(duì)應(yīng)角相等，三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形是相似三角形；三角形相似判定預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊，所得的三角形與原三角形相似；兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

17、；三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；兩條邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.性質(zhì)：（1）相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等；（2）相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊、周長(zhǎng)之比等于相似比；（3）相似多邊形的面積之比等于相似比的平方.同學(xué)們應(yīng)該熟練掌握上面5種判定定理，根據(jù)題目中的具體情況，選擇合適的性質(zhì)進(jìn)行求解.【解題方法提示】根據(jù)已知條件不難判斷四邊形ABCD是等腰梯形，繼而得到BAD=ADC，接下來(lái)，想一想要得到ABPDPC還需要什么條件呢？ 由圖形可得ABP=180-BAD-APB，DPC=180-BPC-APB，結(jié)合BPC=BAD即可得到ABP=DPC，進(jìn)而（1）得到解決； 對(duì)于（2），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

18、，設(shè)AP=x，則DP=5x，結(jié)合已知條件可以得到關(guān)于x的方程，求解即可.8. -(1)；(2)如圖2， ，當(dāng)0360時(shí)， 的大小沒(méi)有變化，ECD=ACB，ECA=DCB，又 ，ECADCB， ，(3)如圖3， ，AC= ，CD=4，CDAD，AD= ，AD=BC，AB=DC，B=90，四邊形ABCD是矩形，如圖4，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P， ，AC=4，CD=4，CDAD，AD=，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，DE= ，AE=ADDE=82=6，由（2），可得 ，BD= 綜上所述，BD的長(zhǎng)為4 或 。（1）當(dāng)=0時(shí)，RtABC中，B=90，A

19、C= ，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)， ， 如圖1， ，當(dāng)=180時(shí)，可得ABDE， ， = 故答案為： 【分析】（1）當(dāng)=0時(shí)，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出 的值是多少=180時(shí)，可得ABDE，然后根據(jù) ，求出 的值是多少即可（2）首先判斷出ECA=DCB，再根據(jù) ，判斷出ECADCB，即可求出 的值是多少，進(jìn)而判斷出 的大小沒(méi)有變化即可（3）根據(jù)題意，分兩種情況：點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC平行時(shí)；點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC相交時(shí)；然后分類(lèi)討論，求出線段BD的長(zhǎng)各是多少即可9. -（1）證

20、明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC.AP=AQ，BP=CQ.E是BC的中點(diǎn)，BE=CE.在BPE和CQE中， ，BPECQE.（2）BEF=C=CQE，BEF=BEP+DEF且C=DEF=45，CQE=BEP.在BPE于CEQ中，BPECEQ.=，BEEC=BPCQ.又BE2=BPCQ，當(dāng)BP=2，CQ=9時(shí)，BE2=29=18，BE=3，BC=2BE=6.對(duì)于（1），由ABC是等腰直角三角形，易得B=C=45，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中點(diǎn)，利用SAS，可證得BPECQE；對(duì)于（2），根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得BEF=C+CQE=BEP+DEF，結(jié)合C=DEF得到

21、CQE=BEP，進(jìn)而證得結(jié)論；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=，結(jié)合BE=EC，得BE2=BPCQ，據(jù)此求得BE的長(zhǎng)，BC=2BE，不難求得BC的長(zhǎng).10. -解：（1）PE=PF，理由如下：四邊形ABCD為正方形，BAC=DAC，AO是BAD的角平分線.PMAD，PNAB，PE=PF.（2）成立，理由如下：AC、BD是正方形ABCD的對(duì)角線，OA=OD，F(xiàn)AO=EDO=45，AOD=90，DOE+AOE=90.MPN=90，F(xiàn)OA+AOE=90，F(xiàn)OA=DOE.FAO=EDO，OA=OD，F(xiàn)OA=DOE，F(xiàn)OAEOD，OE=OF，即PE=PF.EF=.作OGAB于G，則AGO是等腰直角三角形.AGO

22、是等腰直角三角形，AOG=45.DOM=15，AOF=15，F(xiàn)OG=30.四邊形ABCD是正方形，OA=OB.又OGAB，G是AB邊上的中點(diǎn).又AGO是等腰直角三角形，OG=AB=1，cosFOG=，OF=.OE=OF，EF=.PE=2PF.證明：如圖，過(guò)點(diǎn)P作HPBD交AB于點(diǎn)H，則HPB為等腰直角三角形，HPD=90，HP=BP.BD=3BP，PD=2BP，PD=2HP.HPF+HPE=90，DPE+HPE=90，HPF=DPE.BHP=EDP=45，PHFPDE，=，PE=2PF.當(dāng)BD=mBP時(shí)，PE=(m-1)PF.【考點(diǎn)提示】認(rèn)真讀題可知，本題需要利用正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以

23、及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的知識(shí)進(jìn)行解答，觀察圖形，你能得到什么條件？【解題方法提示】對(duì)于（1），根據(jù)正方形的性質(zhì)可知：AO是BAD的角平分線，結(jié)合角平分線的性質(zhì)解答即可；對(duì)于（2）中，根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明FOAEOD，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)即可解答；對(duì)于，作OGAB于G，則OG=AB=1，根據(jù)余弦的定義求出OF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出EF的值；對(duì)于，過(guò)點(diǎn)P作HPBD交AB于點(diǎn)H，通過(guò)證明PHFPDE，進(jìn)而得到PE與PF的數(shù)量關(guān)系，由此總結(jié)規(guī)律即可得到當(dāng)BD=mBP時(shí)，PE與PF的數(shù)量關(guān)系.11. -A12. -【解答】解：AB是半圓直徑，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CA

24、B交弧BC于點(diǎn)D，CAD=DAO=CAB，CAD=ADO，ACOD，DOB=CAO，又CAO=ADC（都對(duì)著半圓?。?，DOB=ADC故正確；由題意得，OD=R，AC=R，OE：CE=OD：AC=1：，OECE，故錯(cuò)誤；在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，COD=2CAD=2OAD，DEODAO，不能證明ODE和ADO相似，錯(cuò)誤；AD平分CAB交弧BC于點(diǎn)D，CAD=45=22.5，COD=45，AB是半圓直徑，OC=OD，OCD=ODC=67.5CAD=ADO=22.5（已證），CDE=ODC-ADO=67.5-22.5=45，CEDCOD，=，CD2=ODCE=ABCE，2CD2=CEA

25、B正確故選C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，利用等量代換求證CAD=ADO即可得到ACOD，所以DOB=CAO，又因?yàn)镃AO=ADC（都對(duì)著半圓?。訢OB=ADC；由得OE：EC=OD：AC，再由ODAC，可得CEOE；兩三角形中，只有一個(gè)公共角的度數(shù)相等，其它兩角不相等，所以不能證明ODEADO；根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，求出COD=45，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出CDE=45，再求證CEDCOD，利用其對(duì)應(yīng)變成比例即可得出結(jié)論13. -解：BAC=CDB，AEB=DECABEDCE同理：AEDBECAC平分BADBAC=DAC，BC

26、=CDDAC=CDE，BDC=DBCDBC=BACDCE=ACD，ACB=BCEACDDCE，ABCBECACDDCEABE，ABCBECAED一共有6對(duì)根據(jù)已知條件及相似三角形的判定方法結(jié)合圖形，即可找出圖中存在的相似三角形14. -【解答】（1）證明：AB=BC，（2分）BDC=ADB，DB平分ADC；（4分）（2）解：由（1）可知，BAC=ADB，又ABE=ABD，ABEDBA，（6分），BE=3，ED=6，BD=9，（8分）AB2=BEBD=39=27，AB=3（10分）【分析】（1）等弦對(duì)等角可證DB平分ABC；（2）易證ABEDBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求AB的長(zhǎng)15. -(1)

27、證明：DC2=CECA， = ，而ACD=DCE，CADCDE，CAD=CDE，CAD=CBD，CDB=CBD，BC=DC；(2)解：連結(jié)OC，如圖，設(shè)O的半徑為r， CD=CB， = ，BOC=BAD，OCAD， = = =2，PC=2CD=4 ，PCB=PAD，CPB=APD，PCBPAD， = ，即 = ，r=4，即O的半徑為4【分析】（1）由DC2=CECA和ACD=DCE，可判斷CADCDE，得到CAD=CDE，再根據(jù)圓周角定理得CAD=CBD，所以CDB=CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC=DC；（2）連結(jié)OC，如圖，設(shè)O的半徑為r，先證明OCAD，利用平行線分線段成比例定理

28、得到 = =2，則PC=2CD=4 ，然后證明PCBPAD，利用相似比得到 = ，再利用比例的性質(zhì)可計(jì)算出r的值16. -解：四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=1=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16故選：B可證明DFEBFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案17. -第1空：2:3【解答】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比進(jìn)行解答即可兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，它們對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比為2：3故答案為：2：3【分析】考查相似三角形的性質(zhì)18. -解：點(diǎn)G為ABC的重心，=，=，EFBC，=，=，=，故答案為：

29、3：4由三角形的重心定理得出，=，=，由平行線分線段成比例定理得出=，即可得出=，進(jìn)而得到AF：AG的值19. -解析先確定ACO與BCD相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式即可求出AO的寬度 本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵 答案 解：如圖，ABAO，DBAB， A=B=90， 又ACO=BCD（對(duì)頂角相等）， ACOBCD， =， AC=120m，CB=60m，BD=50m， =， 解得AO=250=100m， 即峽谷的寬AO是100m 20. -解：ABBH，CDBH，EFBH，ABCDEF，CDGABG，EFHAB

30、H， = ， = ，CD=DG=EF=2m，DF=52m，F(xiàn)H=4m， = ， = ， = ，解得BD=52， = ，解得AB=54答：建筑物的高為54米【分析】首先由ABCDEF可得出CDGABG，EFHABH，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式求解即可.21. -【解答】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，-x2+x-2=0，解得x1=2，x2=4，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（4，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，C點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，-2），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k0），則，解得直線BC的解析式為y=x-2；（2）CDx軸，BDy軸，ECD=90，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（4，0），（0

31、，-2），BC=2，F(xiàn)EC是由BDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，BCF的面積=BCFC=22=10；（3）存在分兩種情況討論：過(guò)A作AP1x軸交線段BC于點(diǎn)P1，則BAP1BOC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)P1在點(diǎn)BC所在直線上，y=x-2=2-2=-1，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，-1）；過(guò)A作AP2BC，垂足點(diǎn)P2，過(guò)點(diǎn)P2作P2Qx軸于點(diǎn)QBAP2BCO，=，=，解得AP2=，=，AP2BP=COBP2，4=2BP2，解得BP2=，ABQP2=AP2BP2，2QP2=，解得QP2=，點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)是-，點(diǎn)P2在BC所在直線上，x=點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（，-），滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-

32、1）或（，-）【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法可得點(diǎn)B，C所在直線的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)勾股定理可得BC的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形面積公式即可求解；（3）存在分兩種情況討論：過(guò)A作AP1x軸交線段BC于點(diǎn)P1，則BAP1BOC；過(guò)A作AP2BC，垂足點(diǎn)P2，過(guò)點(diǎn)P2作P2Qx軸于點(diǎn)Q則BAP2BCO；依此討論即可求解22. -解析（1）根據(jù)已知條件求出AB和CD的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求該二次函數(shù)的解析式；（2）本問(wèn)是難點(diǎn)所在，需要認(rèn)真全面地分析解答：如圖2所示，ADF與DEF相似，包括三種情況，需要分類(lèi)討論：（I）若ADF=90時(shí)，ADFD

33、EF，求此時(shí)t的值；（II）若DFA=90時(shí)，DEFFBA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可以求得相應(yīng)的t的值；（III）DAF90，此時(shí)t不存在；如圖3所示，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，認(rèn)真分析滿(mǎn)足題意要求時(shí)，需要具備什么樣的限制條件，然后根據(jù)限制條件列出不等式，求出t的取值范圍確定限制條件是解題的關(guān)鍵答案解：（1）由題意得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），分別代入y=ax2+b得a=-1b=3，y=-x2+3（2）如圖2所示，在RtBCE中，BEC=90，BE=3，BC=23，sinC=BEBC=323=32，C=60，CBE=30，EC=12BC=3，DE=3，又ADBC，A

34、DC+C=180ADC=180-60=120要使ADF與DEF相似，則ADF中必有一個(gè)角為直角（I）若ADF=90EDF=120-90=30在RtDEF中，DE=3，求得EF=1，DF=2又E（t，3），F(xiàn)(t，-t2+3)，EF=3-（-t2+3）=t2，t2=1，t0，t=1，此時(shí)ADDE=233=2，DFEF=21=2，ADDE=DFEF，又ADF=DEFADFDEF（II）若DFA=90，可證得DEFFBA，則DEFB=EFBA，設(shè)EF=m，則FB=3m，33-m=m23，即m2-3m+6=0，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根此時(shí)t不存在；（III）由題意得，DAFDAB=60DAF90，此時(shí)t不存在綜

35、上所述，存在t=1，使ADF與DEF相似；如圖3所示，依題意作出旋轉(zhuǎn)后的三角形FEC，過(guò)C作MNx軸，分別交拋物線、x軸于點(diǎn)M、點(diǎn)N觀察圖形可知，欲使FEC落在指定區(qū)域內(nèi)，必須滿(mǎn)足：EEBE且MNCNF（t，3-t2），EF=3- -t2+3=t2，EE=2EF=2t2，3- t-323-2t2由EEBE，得2t23，解得t62CE=CE=3，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t-3，MN=3- t-32，又CN=BE=BEEE=3-2t2，由MNCN，得3- t-323-2t2，解得t6-3或t-6-3 舍t(yī)的取值范圍為：6-3t62.故答案為：(1)y=-x2+3；(2)存在t=1，使ADF與DEF相似；63

36、t62.點(diǎn)評(píng)本題是動(dòng)線型中考?jí)狠S題，綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、幾何變換（平移與旋轉(zhuǎn)）、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等重要知識(shí)點(diǎn)，難度較大，對(duì)考生能力要求很高本題難點(diǎn)在于第（2）問(wèn)，（2）中，需要結(jié)合ADF與DEF相似的三種情況，分別進(jìn)行討論，避免漏解；（2）中，確定“限制條件”是解題關(guān)鍵23. -(1)解：把x=0代入拋物線得：y= ，點(diǎn)A（0， ）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，OC=1(2)解：如圖：B（1，3）分別過(guò)點(diǎn)D作DMx軸于M，DNPQ于點(diǎn)N，PQBC，DMQ=DNQ=MQN=90，四邊形DMQN是矩形CDE是等腰直角三角形，DC=DE，CDM=EDN即 ，CDM

37、EDN（AAS）DM=DN，矩形DMQN是正方形，BQC=45CQ=CB=3Q（4，0）設(shè)BQ的解析式為：y=kx+b，把B（1，3），Q（4，0）代入解析式得：k=1，b=4所以直線BQ的解析式為：y=x+4當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，如圖：過(guò)點(diǎn)D作DMx軸于M，DNPQ于N，CDE=90，CDM=EDNCDMEDN當(dāng)DCE=30， = 又DN=MQ = = ，BC=3，CQ= Q（1+ ，0）P1（1+ ， ）當(dāng)DCE=60，點(diǎn)P2（1+3 ， ）當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸的左邊時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性知：P3（1 ， ），P4（13 ， ）綜上所述：P1（1+ ， ），P2（1+3 ， ），P3（1 ， ），P4（13 ， ）【分析】（1）把x=0代入拋物線求出y的值確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸得到OC的長(zhǎng)（2）由CDE是等腰直角三角形，分別過(guò)點(diǎn)D作x軸和PQ的垂線，通過(guò)三角形全等得到DQO=45，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出BQ的解析式分點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸的